（北京專用）2020屆高考物理一輪復(fù)習(xí)專題五萬(wàn)有引力與航天課件.pptx

,高考物理 (北京市選考專用),專題五 萬(wàn)有引力與航天,考點(diǎn)一 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用,五年高考,A組 自主命題北京卷題組,1.(2018北京理綜,17,6分)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同 樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗(yàn)證 ( ) A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60,答案 B 本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。設(shè)地球半徑為R,質(zhì)量為M,月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半 徑為r。地球?qū)Φ孛娓浇奶O果的引力G =mg,所以g=G ;地球?qū)υ虑虻囊μ峁┰虑?公轉(zhuǎn)的向心力,即G =m月a,所以a=G ;比較可知a= g= g,故選項(xiàng)B正確。,解題關(guān)鍵 “月地檢驗(yàn)” “月地檢驗(yàn)”的本質(zhì)是要驗(yàn)證不論是地球上物體的運(yùn)動(dòng)還是月球繞地球的運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力的 作用效果都是使受力物體產(chǎn)生加速度,且引力與加速度之間遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律。,2.(2017北京理綜,17,6分)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是 ( ) A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期 C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離 D.地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離,答案 D 本題考查天體運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑R和重力加速度g,則mg=G ,所以M地= , 可求M地;近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng),G =m ,T= ,可解得M地= = ,已知v、T可求M地; 對(duì)于月球:G =m r,則M地= ,已知r、T月可求M地;同理,對(duì)地球繞太陽(yáng)的圓周運(yùn)動(dòng),只 可求出太陽(yáng)質(zhì)量M太,故此題符合題意的選項(xiàng)是D項(xiàng)。,方法技巧 中心天體質(zhì)量的求解途徑 此題提示我們可以從兩個(gè)方面求得中心天體質(zhì)量:已知中心天體的半徑和重力加速度。 已知中心天體的行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。,3.(2015北京理綜,16,6分)假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球到太陽(yáng)的距離小 于火星到太陽(yáng)的距離,那么 ( ) A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期 B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度 C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度 D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度,答案 D 據(jù)太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星運(yùn)動(dòng)所需的向心力得G =m =m2r=m( )2r= ma向,解得v= ,= ,T=2 ,a向= ,由題意知,r地v火,地火,T地a火, D項(xiàng)正確。,考查點(diǎn) 萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。,知識(shí)拓展 在天體中有一種很重要的運(yùn)動(dòng)模型:恒星行星模型,在這類運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中,行星圍繞 恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),恒星對(duì)行星的萬(wàn)有引力提供向心力,隨著運(yùn)動(dòng)半徑的增大,行星的線速 度、角速度和加速度均減小,周期變長(zhǎng)。,4.(2010北京理綜,16,6分)一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知引力常 量為G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零,則天體自轉(zhuǎn)周期為 ( ) A. B. C. D.,答案 D 球形天體表面的赤道上,物體對(duì)天體表面壓力恰好為零,說(shuō)明天體對(duì)物體的萬(wàn)有引 力提供向心力:G =m R,解得T=2 ,又密度= = ,兩式聯(lián)立得T= 。,5.(2014北京理綜,23,18分)萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在 的一致性。 (1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量,隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié) 果。已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的 球體,不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí),彈簧秤的讀數(shù)是F0。 a.若在北極上空高出地面h處稱量,彈簧秤讀數(shù)為F1,求比值F1/F0的表達(dá)式,并就h=1.0%R的情形 算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字); b.若在赤道地面稱量,彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值F2/F0的表達(dá)式。 (2)設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽(yáng)的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在 的1.0%,而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽(yáng)和地球之間的相互作用,以現(xiàn)實(shí)地球的 1年為標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)?,答案 (1)a. = 0.98 b. =1- (2)“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同,解析 (1)設(shè)小物體質(zhì)量為m。 a.在北極地面有G =F0 在北極上空高出地面h處有G =F1 得 = 當(dāng)h=1.0%R時(shí) = 0.98 b.在赤道地面,小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受到萬(wàn)有引力和彈簧秤的作用力,有 G -F2=m R 得 =1- (2)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力。設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為MS,地球質(zhì)量為M,地球公 轉(zhuǎn)周期為TE,有 G =Mr,得TE= = 其中為太陽(yáng)的密度。 由上式可知,地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽(yáng)的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽(yáng)半徑之比有關(guān)。因 此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同。,考查點(diǎn) 萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。,易錯(cuò)點(diǎn)撥 在地球表面上的物體所受的萬(wàn)有引力F可以分解成物體所受的重力G物和隨地球 自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F,如圖所示,其中F=G ,而F=mr2。 從圖中可以看出: (1)當(dāng)物體在赤道上時(shí),F、G物、F三力同向,此時(shí)F達(dá)到最大值Fmax=mR2,重力達(dá)到最小值G物min =F-Fmax=G -mR2。 (2)當(dāng)物體在兩極時(shí),F=0,F=G物,此時(shí)重力等于萬(wàn)有引力,重力達(dá)到最大值,此最大值為G物max=G 。 (3)當(dāng)物體由赤道向兩極移動(dòng)的過(guò)程中,向心力減小,重力增大,在兩極時(shí)物體所受的萬(wàn)有引力 等于重力。,6.(2019課標(biāo),15,6分)金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們的向心加 速度大小分別為a金、a地、a火,它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半 徑R金a地a火 B.a火a地a金 C.v地v火v金 D.v火v地v金,B組 統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組,答案 A 本題考查萬(wàn)有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng),體現(xiàn)了物理模型建構(gòu)、科學(xué)推理等核心 素養(yǎng)。 行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,即G =ma向=m ,解得a向=G ,v= , 由于R金a地a火,v金v地v火,選項(xiàng)A正確。,解題關(guān)鍵 認(rèn)識(shí)并掌握天體運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力的關(guān)系是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。,7.(2018課標(biāo),16,6分)2018年2月,我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0 253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知引力常量為6.6710-11 N m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為 ( ) A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3 C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3,答案 C 本題考查萬(wàn)有引力定律在天體中的應(yīng)用。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體,當(dāng)星體的密度 最小時(shí),其表面物體受到的萬(wàn)有引力提供向心力,即 =m R,星體的密度= ,得其密 度= = kg/m3=51015 kg/m3,故選項(xiàng)C正確。,方法技巧 萬(wàn)有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解方法 (1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。 由于 =mg,故天體質(zhì)量M= ,天體密度= = = 。 (2)通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r。 由萬(wàn)有引力提供向心力,即G =m r,得出中心天體質(zhì)量M= ; 若已知天體半徑R,則天體的平均密度= = = ; 若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng),可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密 度= ?？梢?jiàn),只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度。,8.(2017課標(biāo),19,6分)(多選)如圖,海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn),M、 N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用,則海王 星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ( ) A.從P到M所用的時(shí)間等于T0/4 B.從Q到N階段,機(jī)械能逐漸變大 C.從P到Q階段,速率逐漸變小 D.從M到N階段,萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功,答案 CD 本題考查開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒條件,考查學(xué)生的理解能力。海王星 繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),由開(kāi)普勒第二定律可知,從PQ速度逐漸減小,故從P到M所用時(shí)間小 于T0/4,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,C正確;從Q到N階段,只受太陽(yáng)的引力,故機(jī)械能守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;從M到N階 段經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度最小,故萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功,選項(xiàng)D正確。,思路分析 天體繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí),近日點(diǎn)速率最大,遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小,結(jié)合動(dòng)能定理可以確 定出萬(wàn)有引力的做功情況,結(jié)合機(jī)械能守恒條件可知,機(jī)械能守恒。,9.(2008北京理綜,17,6分)據(jù)媒體報(bào)道,嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200 km, 運(yùn)行周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是 ( ) A.月球表面的重力加速度 B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力 C.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度 D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度,C組 教師專用題組,答案 B 設(shè)月球半徑為R,則: G =m (R+h) G =mg月 G =ma衛(wèi) G =m 由可知,A、C、D均可求出,因不知衛(wèi)星質(zhì)量,不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力,B正確。,10.(2018課標(biāo),20,6分)(多選)2017年,人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。 根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程,在兩顆中子星合并前約100 s時(shí),它們相距約400 km,繞二者連線上 的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量 并利用牛頓力學(xué)知識(shí),可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星 ( ) A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和 C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度,答案 BC 本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用等知識(shí)。雙星系統(tǒng)由彼此間萬(wàn)有引力提供向心力, 得 =m1 r1,G =m2 r2,且T= ,兩顆星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,1=2=,兩 顆星的軌道半徑r1+r2=L,解得 = ,m1+m2= ,因?yàn)?未知,故m1與m2之積不能求出,則選項(xiàng) A錯(cuò)誤,B正確。各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。速率之和v1+v2=r1+r2=L,故C項(xiàng)正確。,規(guī)律總結(jié) 比值關(guān)系類問(wèn)題解法 此類題目的通用解法是依據(jù)相對(duì)應(yīng)的原理、規(guī)律、關(guān)系列出必要的方程組,解出相應(yīng)關(guān)系表 達(dá)式,結(jié)合題目的已知條件及常數(shù),判斷相應(yīng)的關(guān)系和結(jié)果。,11.(2016課標(biāo),14,6分)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,下列說(shuō)法符合史實(shí)的是 ( ) A.開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B.開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 C.開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因 D.開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律,答案 B 開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,但并沒(méi)有找出其中的 原因,A、C錯(cuò)誤,B正確;萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的,D錯(cuò)。,規(guī)律總結(jié) 開(kāi)普勒三定律被稱為行星運(yùn)動(dòng)的“憲法”,是行星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。開(kāi)普勒雖然 總結(jié)出了這幾條基本規(guī)律,但并沒(méi)有找出行星運(yùn)動(dòng)之所以遵守這些基本規(guī)律的原因。,評(píng)析 本題考查物理學(xué)史,意在考查考生對(duì)物理學(xué)重要史實(shí)的識(shí)記能力。,考點(diǎn)二 人造衛(wèi)星 宇宙航行,A組 自主命題北京卷題組,1.(2019北京理綜,18,6分)2019年5月17日,我國(guó)成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星,該衛(wèi)星屬于地球 靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星 ( ) A.入軌后可以位于北京正上方 B.入軌后的速度大于第一宇宙速度 C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度 D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少,答案 D 本題考查了有關(guān)人造衛(wèi)星、宇宙航行的知識(shí)以及萬(wàn)有引力定律在航天中的應(yīng)用, 體現(xiàn)了對(duì)考生綜合分析能力和科學(xué)推理能力的考查。 因地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的運(yùn)行軌道在地球赤道正上方,故該北斗導(dǎo)航衛(wèi)星入軌后不 能位于北京正上方,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;第一宇宙速度在數(shù)值上等于地球近地衛(wèi)星的線速度,由萬(wàn)有引 力提供向心力 = ,可得v= ,同步衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑,則同 步衛(wèi)星入軌后的速度小于第一宇宙速度,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;地球衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于等于第一 宇宙速度,小于第二宇宙速度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;近地衛(wèi)星的高度小,發(fā)射時(shí)所需的能量較少,故選項(xiàng)D 正確。,疑難突破 由 = 可知衛(wèi)星在軌道上所具有的動(dòng)能Ek= mv2= ,而衛(wèi)星在軌道上的勢(shì)能Ep=- ,故衛(wèi)星在軌道上的機(jī)械能E=Ek+Ep=- ,因此相同質(zhì)量衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑越大,發(fā)射時(shí)所需能量就越大。,2.(2016北京理綜,18,6分)如圖所示,一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行,在P點(diǎn)變軌后 進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行,衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同 B.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行,衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同 C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度 D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量,答案 B 衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行到P點(diǎn),經(jīng)加速后才能在軌道2上運(yùn)行,故A錯(cuò)誤。由G =ma 得:a= ,由此式可知B正確、C錯(cuò)。衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的動(dòng)量大小相等,但方向 不同,故D錯(cuò)。,易錯(cuò)點(diǎn)撥 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度要根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況分析。 與 相等時(shí),衛(wèi)星才可 以做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng); 時(shí),衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)。,評(píng)析 本題主要考查衛(wèi)星的加速度、速度與哪些因素有關(guān)及變軌問(wèn)題。題設(shè)情景簡(jiǎn)單,考查 問(wèn)題基礎(chǔ),屬于容易題。,3.(2012北京理綜,18,6分)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星,下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星,不可能具有相同的周期 B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星,在軌道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星,它們的軌道半徑有可能不同 D.沿不同軌道經(jīng)過(guò)北京上空的兩顆衛(wèi)星,它們的軌道平面一定會(huì)重合,答案 B 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律 =C(常數(shù)),可知只要橢圓軌道的半長(zhǎng)軸與圓軌道的半徑相 等,兩者的周期就相等,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星在以長(zhǎng)軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)上具有 相同的速率,故B選項(xiàng)正確;由G =m r,解得r= ,對(duì)于地球同步衛(wèi)星其周期T=24小 時(shí),故其軌道半徑一定,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;經(jīng)過(guò)北京上空的衛(wèi)星軌道有無(wú)數(shù)條,軌道平面與赤道平面的 夾角可以不同,故軌道平面可以不重合,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。,4.(2011北京理綜,15,6分)由于通訊和廣播等方面的需要,許多國(guó)家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星, 這些衛(wèi)星的 ( ) A.質(zhì)量可以不同 B.軌道半徑可以不同 C.軌道平面可以不同 D.速率可以不同,答案 A 地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同且與地球自轉(zhuǎn)“同步”,所以它 們的軌道平面都必須在赤道平面內(nèi),故C項(xiàng)錯(cuò)誤;由= 、mR2=G 可得R= ,由此 可知所有地球同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;由v=R,= 可得v=R ,可知所有地 球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)速率都相同,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;而衛(wèi)星的質(zhì)量不影響運(yùn)轉(zhuǎn)周期,故A項(xiàng)正確。,評(píng)析 在考查萬(wàn)有引力定律的基礎(chǔ)上同時(shí)考查了地球同步衛(wèi)星的有關(guān)知識(shí)。如果理解和掌 握了地球同步衛(wèi)星的有關(guān)知識(shí),是容易得分的。,5.(2019課標(biāo),14,6分)2019年1月,我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸。在探測(cè)器 “奔向”月球的過(guò)程中,用h表示探測(cè)器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描 述F隨h變化關(guān)系的圖像是 ( ),B組 統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組,答案 D 本題考查了萬(wàn)有引力定律公式?？疾榱藢W(xué)生對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解能力,體現(xiàn)了 運(yùn)動(dòng)和相互作用的物理觀念及科學(xué)推理的核心素養(yǎng)。 由萬(wàn)有引力定律可知,探測(cè)器受到的萬(wàn)有引力F= ,其中R為地球半徑。在探測(cè)器“奔 向”月球的過(guò)程中,離地面距離h增大,其所受的萬(wàn)有引力非線性減小,故選項(xiàng)D正確。 儲(chǔ)備知識(shí) 萬(wàn)有引力定律公式,數(shù)學(xué)函數(shù)與圖像的關(guān)聯(lián)。,6.(2018課標(biāo),15,6分)為了探測(cè)引力波,“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地 球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為( ) A.21 B.41 C.81 D.161,答案 C 本題考查萬(wàn)有引力定律、向心力公式、周期公式。衛(wèi)星P、Q圍繞地球做勻速圓 周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,即G =m R,則T= , = = ,選項(xiàng)C正確。,一題多解 衛(wèi)星P、Q圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),滿足開(kāi)普勒第三定律, = ,解得 = = ,選項(xiàng)C正確。,7.(2017課標(biāo),14,6分)2017年4月,我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室 完成了首次交會(huì)對(duì)接,對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。與 天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比,組合體運(yùn)行的 ( ) A.周期變大 B.速率變大 C.動(dòng)能變大 D.向心加速度變大,答案 C 天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)的軌道半徑與組合體運(yùn)行的軌道半徑相同。由G =m r 可得T=2 ,可見(jiàn)周期與m無(wú)關(guān),周期不變,A項(xiàng)錯(cuò)誤。由G =m 得v= ,可知速率v 與m無(wú)關(guān),故速率不變,B項(xiàng)錯(cuò)誤。組合體質(zhì)量m1+m2大于天宮二號(hào)質(zhì)量m1,則動(dòng)能變大,C項(xiàng)正 確。由 =ma得a= ,可知向心加速度與m無(wú)關(guān),故不變,D項(xiàng)錯(cuò)誤。,審題指導(dǎo) 隱含條件明顯化 對(duì)接形成的組合體相比天宮二號(hào)質(zhì)量增加,即公式中的m增大,仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道運(yùn)行, 意味著軌道半徑r不變。,8.(2015課標(biāo),21,6分,0.439)(多選)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行;然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程,在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止);最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3103 kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2。則此探測(cè)器 ( ) A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9 m/s B.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2103 N C.從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi),機(jī)械能守恒 D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度,答案 BD 月球表面重力加速度大小g月=G = G = g地=1.66 m/s2,則探測(cè)器在月 球表面著陸前的速度大小vt= =3.6 m/s,A項(xiàng)錯(cuò);懸停時(shí)受到的反沖作用力F=mg月=2103 N, B項(xiàng)正確;從離開(kāi)近月圓軌道到著陸過(guò)程中,有發(fā)動(dòng)機(jī)工作階段,故機(jī)械能不守恒,C項(xiàng)錯(cuò);在近月 圓軌道上運(yùn)行的線速度v月= ,故D項(xiàng)正確。,9.(2019江蘇單科,4,3分)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星,該衛(wèi) 星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。如圖所示,設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2, 近地點(diǎn)到地心的距離為r,地球質(zhì)量為M,引力常量為G。則( ) A.v1v2,v1= B.v1v2,v1 C.v1,C組 教師專用題組,答案 B 本題考查人造衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)內(nèi)容,培養(yǎng)了理解能力和推理能力,體現(xiàn)了核心 素養(yǎng)中的能量觀念及模型建構(gòu)要素,有利于培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義價(jià)值觀。 衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),只受萬(wàn)有引力作用,機(jī)械能守恒,在衛(wèi)星由近及遠(yuǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,衛(wèi)星 的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能,速度逐漸減小,故v1v2。若衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng), 則滿足G =m ,可得v= 。現(xiàn)衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng),則v1 ,故選項(xiàng)B正確,A、 C、D錯(cuò)誤。 解題關(guān)鍵 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)提供的向心力不能滿 足所需時(shí)衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng),當(dāng)提供的向心力大于所需時(shí)衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)。,10.(2016課標(biāo),17,6分)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保 持無(wú)線電通訊。目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期 變小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為 ( ) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h,答案 B 衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即 =m r, 解得周期T=2 ,由此可見(jiàn),衛(wèi)星的軌道半徑r越小,周期T就越小,周期最小時(shí),三顆衛(wèi)星連 線構(gòu)成的等邊三角形與赤道圓相切,如圖所示,此時(shí)衛(wèi)星軌道半徑r=2R,T=2 ,又因?yàn)門0= 2 =24 h,所以T= T0= 24 h4 h,B正確。,方法技巧 天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律中,有一個(gè)常用的重要推論,就是環(huán)繞周期T與軌道半徑r的關(guān)系式:T= 2 ,該公式在天體運(yùn)動(dòng)中有著廣泛的應(yīng)用,在平時(shí)學(xué)習(xí)中把它作為一個(gè)二級(jí)結(jié)論熟記十 分必要。,評(píng)析 本題考查衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)知識(shí),關(guān)鍵是要從題目所給信息中找到衛(wèi)星軌道半徑與地球半徑之 間的幾何關(guān)系。,11.(2015課標(biāo),16,6分,0.361)由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道 經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一 附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1103 m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星 飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55103 m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同 步軌道的夾角為30,如圖所示。發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為 ( ) A.西偏北方向,1.9103 m/s B.東偏南方向,1.9103 m/s C.西偏北方向,2.7103 m/s D.東偏南方向,2.7103 m/s,答案 B 同步衛(wèi)星的速度v方向?yàn)檎龞|方向,設(shè)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度為v1,附加速度為v2,由 速度的合成可知v2的方向?yàn)闁|偏南方向,其大小為v2= 1.9103 m/s, 故B選項(xiàng)正確。,解題關(guān)鍵 當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道交會(huì)處時(shí),不僅需要調(diào)整衛(wèi)星的速度大小,而 且還需要調(diào)整衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的方向。需要將此衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度、附加速度和同步衛(wèi)星 的環(huán)繞速度放在同一平面內(nèi)考慮。正確畫出如解析中的速度合成圖是正確解答的關(guān)鍵。,考點(diǎn)一 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用,三年模擬,A組 20172019年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組,1.(2019北京牛欄山一中期中,6)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加 速度在兩極的大小為g0;在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T;引力常量為G。地球的密度為 A. B. C. D.,答案 B 由題意可知,在兩極有G =mg0,即地球的質(zhì)量為M= ;在赤道上有G = mg+m ,聯(lián)立解得地球半徑R= ;地球的體積為V= R3,密度為= ,聯(lián)立 式可解得地球的密度為 。故B正確。,2.(2019北京東城期末,6)自20世紀(jì)以來(lái),隨著人類天文觀測(cè)技術(shù)的不斷進(jìn)步,地球自轉(zhuǎn)中的各種 變化相繼被天文學(xué)家發(fā)現(xiàn),經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的觀察和計(jì)算,天文學(xué)家觀察到地球自轉(zhuǎn)速度存在長(zhǎng)期 減慢的趨勢(shì)。5.43億年前,地球每天的時(shí)間是0.37小時(shí),5.43億年以來(lái),地球每天的時(shí)間越來(lái)越 長(zhǎng),平均每年增加0.000 15秒,經(jīng)過(guò)5.43億年的緩慢進(jìn)化,現(xiàn)在,地球一天的時(shí)間已經(jīng)增加成了23 小時(shí)56分。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去,地球的其他條件都不變,未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星 與現(xiàn)在的相比(已知引力常量為G) ( ) A.距地面的距離變大 B.向心加速度變大 C.線速度變大 D.角速度變大,答案 A 設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m,軌道半徑為r,地球的質(zhì)量為M。同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬(wàn) 有引力提供向心力,由牛頓第二定律得G =m r,解得T=2 ,由題意知,與現(xiàn)在同步 衛(wèi)星相比,未來(lái)同步衛(wèi)星的周期T變大,則未來(lái)同步衛(wèi)星的軌道半徑r增大,未來(lái)同步衛(wèi)星距地面 的高度變大,故A正確;同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬(wàn)有引力提供向心力,由牛頓第二定律得G = ma向,解得a向= ,由于r變大,則未來(lái)同步衛(wèi)星的向心加速度a減小,故B錯(cuò)誤;同步衛(wèi)星做圓周 運(yùn)動(dòng)時(shí),萬(wàn)有引力提供向心力,由牛頓第二定律得G =m ,解得v= ,由于r變大,則未來(lái) 同步衛(wèi)星的線速度v變小,故C錯(cuò)誤;由題意知,未來(lái)同步衛(wèi)星的周期變大,根據(jù)= 可知未來(lái)同 步衛(wèi)星的角速度減小,故D錯(cuò)誤。,解題關(guān)鍵 要建立模型,抓住同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由地球的萬(wàn)有引力提供向心力。,3.(2019北京朝陽(yáng)一模,20)2018年5月21日,中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭,成 功將嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”號(hào)中繼星發(fā)射升空。6月14日,“鵲橋”號(hào)中繼星進(jìn)入地月拉格朗 日L2點(diǎn)的Halo使命軌道,以解決月球背面的通信問(wèn)題。 如圖所示,地月拉格朗日L2點(diǎn)在地球與月球的連線上。若衛(wèi)星在地月拉格朗日L2點(diǎn)上,受地 球、月球兩大天體的引力作用,能保持相對(duì)靜止。已知地球質(zhì)量和地月距離,若要計(jì)算地月拉 格朗日L2點(diǎn)與地球間的距離,只需要知道的物理量是 ( ) A.月球的質(zhì)量 B.“鵲橋”號(hào)中繼星的質(zhì)量 C.月球繞地球運(yùn)行的周期 D.引力常量,答案 A 拉格朗日點(diǎn)所在位置處衛(wèi)星的角速度等于月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。地 球、月球兩大天體對(duì)衛(wèi)星引力的合力提供向心力,設(shè)地月距離為r、L2點(diǎn)與地球間的距離為R, 角速度為 =M月2r, + =m衛(wèi)2R 分析可知,只需知道月球質(zhì)量,即可計(jì)算R。,4.(2017北京西城二模,18)在銀河系中,雙星的數(shù)量非常多,冥王星和它的衛(wèi)星卡戎就是一對(duì)雙 星。所謂雙星就是兩顆相距較近的星球,在相互間萬(wàn)有引力的作用下,繞連線上某點(diǎn)做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)。如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量不等的星球a、b構(gòu)成一個(gè)雙星系統(tǒng),它們分別環(huán)繞著O點(diǎn)做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G。關(guān)于a、b兩顆星球的運(yùn)動(dòng)和受力,下列判斷正確的是 ( ) A.向心力大小相等 B.線速度大小相等 C.周期大小不相等 D.角速度大小不相等,答案 A 題中的雙星系統(tǒng)中的兩個(gè)星球繞同一圓心、不同半徑做圓周運(yùn)動(dòng),二者的周期相 同,由= 知相同,由v=R知v不同,由F向=G 知向心力等大。,5.(2019北京豐臺(tái)一模,17)如圖所示,海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn),M、 N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T0,若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用,則海王星 在從P經(jīng)過(guò)N、Q、M回到P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是 ( ),A.從P到N階段,動(dòng)能逐漸增大 B.從N到Q階段,速度逐漸增大 C.從Q到M階段,所用時(shí)間大于 D.從M到P階段,加速度逐漸減小,答案 C 由開(kāi)普勒第二定律可知,從P到Q,速度逐漸變小,動(dòng)能變小;海王星在MP段的速度大 于在QM段的速度,則在MP段所用的時(shí)間小于在QM段所用的時(shí)間,所以從Q到M階段,所用時(shí)間 大于 ;從M到P階段,萬(wàn)有引力變大,加速度增大。,解題關(guān)鍵 從M到P再到N過(guò)程中所用的時(shí)間小于 ,從P到Q過(guò)程,系統(tǒng)的勢(shì)能變大。,6.(2019北京通州期中,19)月球繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R,地球表面的重 力加速度為g,月球距離地球表面的高度為H,引力常量為G,不考慮自轉(zhuǎn)。 (1)求月球繞地球運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和周期T。 (2)月球距離地球表面的高度H約為地球半徑R的59倍。 a.求月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度a的大小; b.我們知道,月球表面的重力加速度g月約為地球表面重力加速度g的1/6,即g月= g,分析說(shuō)明月 球表面的重力加速度g月與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度a之間的不一致是否矛盾。,答案 (1)R (2)a. g b.見(jiàn)解析,解析 (1)設(shè)地球表面一物體的質(zhì)量為m0,地球質(zhì)量為M,月球的質(zhì)量為m,月球繞地球做圓周運(yùn) 動(dòng)的半徑為r,r=R+H。 在地球表面,根據(jù)牛頓第二定律知,G =m0g, 根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律知,G =m ,得v=R , 根據(jù)T= ,得T= 。 (2)a.根據(jù)G =m =ma,又r=R+H 將v和H代入得,a= g; b.月球表面的重力加速度g月是由月球?qū)υ虑虮砻嫖矬w的引力產(chǎn)生的,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心 加速度a是由地球?qū)υ虑虻囊Ξa(chǎn)生的,所以月球表面的重力加速度g月與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向 心加速度a之間的不一致并不矛盾。,解題關(guān)鍵 明確公式中各個(gè)物理量的含義。,1.(2019北京石景山期末,7)2011年9月29日我國(guó)發(fā)射的首個(gè)目標(biāo)飛行器“天宮一號(hào)”的平均軌 道高度約為370 km;2016年9月15日我國(guó)又成功發(fā)射了“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室,它的平均軌 道高度約為393 km。如果“天宮一號(hào)”和“天宮二號(hào)”在軌道上的運(yùn)動(dòng)都可視為勻速圓周 運(yùn)動(dòng),則“天宮一號(hào)”運(yùn)行的 ( ) A.速率較小 B.周期較小 C.角速度較小 D.加速度較小,考點(diǎn)二 人造衛(wèi)星 宇宙航行,答案 B 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),有“高軌低速大周期”的規(guī)律。 由G =m 得v= ;由G =m2r得= ;由G =m r得T= ;由G =ma 得a= ;由題意知“天宮一號(hào)”的軌道半徑比“天宮二號(hào)”的軌道半徑小,則“天宮一號(hào)” 的速率較大,角速度較大,周期較小,加速度較大。,解題關(guān)鍵 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬(wàn)有引力提供向心力,進(jìn)而可以推導(dǎo)出各物理量隨 r變化的關(guān)系。,2.(2019北京大興一模,17)2019年1月3日,“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器成功登陸月球背面,人類首 次實(shí)現(xiàn)月球背面的軟著陸。已知月球表面重力加速度為g,月球半徑為R,引力常量為G,則 ( ) A.月球的質(zhì)量為 B.月球的第一宇宙速度為 C.近月衛(wèi)星的周期為 D.近月衛(wèi)星的角速度為,答案 B 設(shè)月球質(zhì)量為M,對(duì)于質(zhì)量為m的物體有: 聯(lián)立得:,一題多解 加速度相等,即g= = R=2R,3.(2018北京海淀一模,16)2017年11月5日19時(shí)45分,中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn) 載火箭,以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第二十四、二十五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系 統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。北斗衛(wèi)星 導(dǎo)航系統(tǒng)空間段由35顆衛(wèi)星組成,其中5顆是地球同步衛(wèi)星。關(guān)于同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的相關(guān) 物理量,下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度 B.向心加速度大于地球表面的重力加速度 C.線速度大于第一宇宙速度 D.運(yùn)行周期一定大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,答案 A 地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,由T= 知,A正確。月球繞地球運(yùn)動(dòng)的 周期為一個(gè)月,大于地球同步衛(wèi)星的周期,D錯(cuò)誤。由G =ma知a=G ,R越大,a越小,B錯(cuò) 誤。由G =m 得v= ,則同步衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度,C錯(cuò)誤。,易錯(cuò)警示 由向心加速度a=2R容易誤認(rèn)為,R越大,a越大。,4.(2019北京海淀期中,15)“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在海南文昌航天發(fā)射中心 成功發(fā)射升空,完成了與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室交會(huì)對(duì)接。已知地球質(zhì)量為M,引力常量為G,將 地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。 (1)求飛船在距地面高度為h的圓軌道運(yùn)行時(shí)線速度的大小v; (2)已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T,求將質(zhì)量為m的飛船停放在赤道上時(shí)飛船受到重力的大小G船; (3)海南文昌航天發(fā)射中心是我國(guó)的低緯度濱海發(fā)射基地,相比高緯度發(fā)射基地,發(fā)射相同的同 步靜止軌道衛(wèi)星可節(jié)省燃料,請(qǐng)你從能量的角度說(shuō)明可能的原因是什么(寫出一條即可)。,答案 (1) (2)G -m R (3)見(jiàn)解析,解析 (1)根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有 G =m 解得v= (3分) (2)根據(jù)萬(wàn)有引力定律及向心力公式,有F引=G ,F向=m R F引=F向+G船 解得G船=G -m R (3分) (3)在任何地點(diǎn)發(fā)射衛(wèi)星,需要達(dá)到的環(huán)繞速度是相同的,衛(wèi)星在地球表面上的不同緯度隨地球 自轉(zhuǎn),由于角速度相同,依據(jù)v0=r,低緯度r大,則v0大,衛(wèi)星具有的初動(dòng)能就較大,因此節(jié)省燃 料。 (2分),思路分析 飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,據(jù)此可以求v。赤道上停放的 飛船受到的萬(wàn)有引力可以分解為重力和隨地軸自轉(zhuǎn)的向心力。低緯度發(fā)射衛(wèi)星,可以利用該 位置距地軸較遠(yuǎn),線速度較大的優(yōu)勢(shì)。,5.(2019北京東城期末,19)如圖,圓軌道為地球同步衛(wèi)星軌道,發(fā)射同步衛(wèi)星的過(guò)程可以簡(jiǎn)化 為以下模型:先讓飛船進(jìn)入一個(gè)近地圓軌道(離地高度可忽略不計(jì)),經(jīng)過(guò)軌道上P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火加 速,進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道,該橢圓軌道的近地點(diǎn)為圓軌道上的P點(diǎn),遠(yuǎn)地點(diǎn)為圓軌道上 的Q點(diǎn),到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次點(diǎn)火加速,進(jìn)入軌道。 已知引力常量為G,地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,飛船質(zhì)量為m,同步衛(wèi)星軌道距地面高度為h。 當(dāng)飛船距離地心的距離為r時(shí),地球與飛船組成的系統(tǒng)的引力勢(shì)能為Ep=- (取無(wú)窮遠(yuǎn) 處的引力勢(shì)能為零),忽略地球自轉(zhuǎn)和噴氣后飛船質(zhì)量的變化,問(wèn): (1)在近地軌道上運(yùn)行時(shí),飛船的動(dòng)能是多少? (2)若飛船在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只有引力做功,引力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。已知飛船在 橢圓軌道上運(yùn)行中,經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率為v1,則經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速率v2多大? (3)若在近地圓軌道上運(yùn)行時(shí),飛船上的發(fā)射裝置短暫工作,將小探測(cè) 器射出,并使它能脫離地球引力范圍(即探測(cè)器可以到達(dá)離地心無(wú)窮遠(yuǎn) 處),則探測(cè)器離開(kāi)飛船時(shí)的速度v3(相對(duì)于地心)至少是多少?(探測(cè)器離 開(kāi)地球的過(guò)程中只有引力做功,動(dòng)能轉(zhuǎn)化為引力勢(shì)能),答案 (1) (2) (3),解析 (1)在近地軌道(離地高度忽略不計(jì))上運(yùn)行時(shí),飛船在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 即:G =m 則飛船的動(dòng)能為Ek= mv2= ; (2)飛船在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只有引力做功,引力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。由能量守恒定律 可知?jiǎng)幽艿臏p少量等于勢(shì)能的増加量: m - m =- - 若飛船在橢圓軌道上運(yùn)行,經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速率為v1,則經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速率為 v2= ; (3)若在近地圓軌道上運(yùn)行時(shí),飛船上的發(fā)射裝置短暫工作,將小探測(cè)器射出,并使它能脫離地 球引力范圍(即探測(cè)器離地心的距離無(wú)窮遠(yuǎn)),動(dòng)能全部用來(lái)克服引力做功,轉(zhuǎn)化為勢(shì)能 即:G = m 則探測(cè)器離開(kāi)飛船時(shí)的速度(相對(duì)于地心)至少是v3= 。,解題關(guān)鍵 知道萬(wàn)有引力提供向心力,同時(shí)注意應(yīng)用能量守恒定律進(jìn)行求解。,1.(2019北京牛欄山一中期中,1)在牛頓發(fā)表萬(wàn)有引力定律一百多年之后,卡文迪許首先精確測(cè) 量了引力常量。在國(guó)際單位制中引力常量的單位是 ( ) A.Nkg2 B.Nm2 C.Nkg2/m2 D.Nm2/kg2,一、選擇題（每題6分，共48分）,B組 20172019年高考模擬專題綜合題組 (時(shí)間：45分鐘 分值：65分),答案 D 由萬(wàn)有引力定律公式F=G ,可知引力常量單位為Nm2/kg2,D對(duì)。,易錯(cuò)警示 單位制是物理學(xué)中的重要內(nèi)容,也是各種考試中的?？純?nèi)容,但又是學(xué)生往往忽視 的地方,極易丟分,要引起足夠的重視!,2.(2019北京東城期末,2)下列關(guān)于物理學(xué)史或物理方法的說(shuō)法中正確的是 ( ) A.伽利略利用斜面“外推”研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí),直接測(cè)量銅球的速度與時(shí)間的關(guān)系,得到自 由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B.速度、加速度、動(dòng)量和動(dòng)能都是利用比值法定義的物理量 C.物理模型在物理學(xué)的研究中起了重要作用,其中“質(zhì)點(diǎn)”“點(diǎn)電荷”“光滑的輕滑輪” “輕彈簧”等都是理想化模型 D.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律并測(cè)定了引力常量G,答案 C 伽利略時(shí)代,沒(méi)有先進(jìn)的測(cè)量手段和工具,為了“沖淡”重力作用,采用斜面實(shí)驗(yàn),使 銅球下滑時(shí)間長(zhǎng)些,減小實(shí)驗(yàn)誤差,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,伽利略將實(shí)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行合理的外推,得到自 由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,不是直接得出自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;速度、加速度是用比值法 定義的物理量,但是動(dòng)量和動(dòng)能都不是,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;物理模型在物理學(xué)的研究中起了重要作 用,其中“質(zhì)點(diǎn)”“點(diǎn)電荷”“光滑的輕滑輪”“輕彈簧”等都是理想化模型,故選項(xiàng)C正確; 牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律,卡文迪許測(cè)定了引力常量,故D錯(cuò)誤。,解題關(guān)鍵 對(duì)于物理學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、著名理論要加強(qiáng)記憶。,3.(2019北京西城一模,15)如圖所示,一顆衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)周期為T,圖中虛線 為衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡,A、B、C、D是軌跡上的四個(gè)位置,其中A距離地球最近,C距離地球最遠(yuǎn)。 B和D是弧線ABC和ADC的中點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大 B.衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大 C.衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T/2 D.衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T/2,答案 C 由開(kāi)普勒第二定律可知衛(wèi)星在橢圓軌道上做變速運(yùn)動(dòng),vAvC,因此A、D錯(cuò)誤,C對(duì)。 由G =ma可知衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度最大,B錯(cuò)誤。,解題關(guān)鍵 理解開(kāi)普勒第二定律。,4.(2019北京東城一模,17)2018年12月我國(guó)成功發(fā)射嫦娥四號(hào)探測(cè)器。2019年1月嫦娥四號(hào)成 功落月,我國(guó)探月工程四期和深空探測(cè)工程全面拉開(kāi)序幕。假設(shè)探測(cè)器僅在月球引力作用下, 在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?？梢越普J(rèn)為探測(cè)器的軌道半徑等于月球半徑。已知該 探測(cè)器的周期為T,引力常量為G。根據(jù)這些信息可以計(jì)算出下面哪個(gè)物理量( ) A.月球的質(zhì)量 B.月球的平均密度 C.該探測(cè)器的加速度 D.該探測(cè)器的運(yùn)行速率,答案 B 由題意知,月球?qū)μ綔y(cè)器的引力提供向心力,即F引=F向,即G =m =m R月= ma,解得a=G ,v= ,M月= ,月= ,所以B正確。,解題關(guān)鍵 正確應(yīng)用萬(wàn)有引力定律及向心力的表達(dá)式。,5.(2019北京牛欄山一中期中,7)我國(guó)成功發(fā)射了月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”,發(fā)射后的幾天時(shí) 間內(nèi),地面控制中心對(duì)其實(shí)施幾次調(diào)整,使“嫦娥二號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑逐漸減 小。在這個(gè)過(guò)程中,下列物理量也會(huì)隨之發(fā)生變化,其中判斷正確的是 ( ) A.“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的向心力逐漸減小 B.“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的線速度逐漸減小 C.“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期逐漸減小 D.“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的角速度逐漸減小,答案 C “嫦娥二號(hào)”的向心力由萬(wàn)有引力提供,即G =Fn=m =m =m2r,則有v= ,T= ,= ,由以上公式可知,軌道半徑越小,向心力越大,線速度越大,周期越小, 角速度越大,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。,解題思路 “嫦娥二號(hào)”的向心力由萬(wàn)有引力提供,則由公式可得出各物理量的表達(dá)式,進(jìn)行 討論即可求解。,6.(2019北京石景山一模,17)2019年1月3日嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器成功軟著陸在月球背面的南極 -艾特肯盆地馮卡門撞擊坑,成為人類歷史上第一個(gè)在月球背面成功實(shí)施軟著陸的人類探測(cè) 器。如圖所示,在月球橢圓軌道上,已關(guān)閉動(dòng)力的探月衛(wèi)星在月球引力作用下向月球靠近,并在 B處變軌進(jìn)入半徑為r、周期為T的環(huán)月圓軌道運(yùn)行。已知引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過(guò)程中速度越來(lái)越小 B.圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過(guò)程中加速度越來(lái)越小 C.由題中條件可以計(jì)算出探月衛(wèi)星受到的月球引力大小 D.由題中條件可以計(jì)算出月球的質(zhì)量,答案 D 探月衛(wèi)星飛向B處的過(guò)程中,引力越來(lái)越大,加速度越來(lái)越大,速度越來(lái)越大。在B處 變軌進(jìn)入環(huán)月圓軌道,由G =m r得出月球質(zhì)量。由于衛(wèi)星質(zhì)量未知,不能計(jì)算出萬(wàn)有 引力大小。,考查點(diǎn) 萬(wàn)有引力定律。,7.(2019北京十一中月考,5)2011年8月,“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了繞“日地拉格朗日點(diǎn)”運(yùn)動(dòng) 的軌道,我國(guó)成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家。如圖所示,該拉格朗日點(diǎn)位于太陽(yáng)與地球連 線的延長(zhǎng)線上,一飛行器位于該點(diǎn),在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),則此飛行器的 ( ) A.線速度大于地球的線速度 B.向心力僅由地球的引力提供 C.向心力僅由太陽(yáng)的引力提供 D.向心加速度小于地球的向心加速度,答案 A 飛行器與地球同步繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),角速度相等,根據(jù)v=r,知飛行器的線速度大于地球 的線速度,故A正確。飛行器的向心力由太陽(yáng)和地球引力的合力提供,故B、C錯(cuò)誤。根據(jù)a=r2 知,飛行器的向心加速度大于地球的向心加速度,故D錯(cuò)誤。,解題思路 飛行器與地球同步繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),角速度相等,飛行器靠太陽(yáng)和地球引力的合力提供 向心力,根據(jù)v=r,a=r2比較線速度和向心加速度的大小。,8.(2019北京海淀期中,6)(多選)圖甲為“中星9A”在定位過(guò)程中所進(jìn)行的10次調(diào)整軌道的示 意圖,其中的三條軌道如圖乙所示,曲線是最初發(fā)射的橢圓軌道,曲線是第5次調(diào)整后的橢 圓軌道,曲線是第10次調(diào)整后的最終預(yù)定圓軌道。軌道與在近地點(diǎn)A相切,軌道與 在遠(yuǎn)地點(diǎn)B相切。衛(wèi)星在變軌的過(guò)程中質(zhì)量變化忽略不計(jì),下列說(shuō)法正確的是( ) 甲 乙 A.衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的速度大于第一宇宙速度 B.衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度小于衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度 C.衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能小于衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能,D.衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度小于衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度,答案 BC 第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星所需的最小速度,也是衛(wèi)星繞地球表面飛行時(shí)的速度, 由“高軌低速大周期”可知,第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度,衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)的速度小于 第一宇宙速度,因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤。衛(wèi)星由軌道變軌到軌道的過(guò)程,需要在A、B兩點(diǎn)點(diǎn)火加 速,將燃料化學(xué)能轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星機(jī)械能,因此選項(xiàng)C正確。衛(wèi)星在軌道和軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的 加速度均由萬(wàn)有引力產(chǎn)生,在此位置時(shí)萬(wàn)有引力不變,因此加速度相等,D項(xiàng)錯(cuò)誤。衛(wèi)星在軌道 上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),需點(diǎn)火加速,使衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng),進(jìn)而轉(zhuǎn)移到軌道,因此B項(xiàng)正確。,解題思路 第一宇宙速度是最小發(fā)射速度,最大環(huán)繞速度。衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),G =m ,則 v= ,v隨r的增大而減小。使v增大,G m ,衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)。分析加速度可用a= 。,9.(7分)(2019北京朝陽(yáng)期中,19)一飛船沿近地軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為T。已知地球 半徑為R。求: (1)地球的第一宇宙速度; (2)距離地球表面高為3R處運(yùn)行的人造衛(wèi)星的周期。,答案 (1) (2)8T,解析 (1)飛船沿近地軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度等于第一宇宙速度,所以第一宇宙速 度v= (3分) (2)設(shè)引力常量為G,地球質(zhì)量為M,飛船質(zhì)量為m1,衛(wèi)星質(zhì)量為m2,衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T2。根據(jù)牛 頓第二定律 對(duì)飛船有G =m1 對(duì)衛(wèi)星有G =m2 所以T2=8T (4分),解題關(guān)鍵 (1)知道什么是第一宇宙速度。 (2)注意飛船和衛(wèi)星的軌道半徑為所在位置到地心的距離。,二、非選擇題（共17分）,10.(10分)2019北京海淀一模,24(2)2019年1月3日,嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功著陸在月球背面,并通 過(guò)“鵲橋”中繼衛(wèi)星傳回了世界上第一張近距離拍攝月球