高中數(shù)學(xué)3.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題(4課時(shí))課件 新人教a版必修5

3.3.1 二元一次不等式(組) 與平面區(qū)域,第一課時(shí),問(wèn)題提出,1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？,基本概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.,一般形式： 或 (a0).,二元一次不等 式與平面區(qū)域,探究(一)：二元一次不等式的有關(guān)概念,【背景材料】一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入不超過(guò)2500萬(wàn)元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來(lái)3萬(wàn)元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益10% .因此，信貸部應(yīng)如何分配貸款資金就成為一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.,思考1：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x萬(wàn)元，用于個(gè)人貸款的資金為y萬(wàn)元，從貸款總額的角度分析有什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？,xy2500,思考2：從銀行收益的角度分析有什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？,(12%)x (10%)y3,即6x5y150,思考3：考慮到用于企業(yè)和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值，x、y還要滿(mǎn)足什么不等關(guān)系？,x0，y0,思考4：根據(jù)上述分析，銀行信貸部分配資金應(yīng)滿(mǎn)足的條件是什么？,思考5:不等式xy2500與6x+5y150叫什么名稱(chēng)？其基本含義如何？,二元一次不等式:含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式.,思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎樣理解二元一次不等式組？,二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組.,一般形式： AxByC0或AxByC0,思考7：集合(x，y)|xy2500的含義如何？,滿(mǎn)足不等式xy2500的所有有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）構(gòu)成的集合.,思考8：怎樣理解二元一次不等式（組）的解集？,滿(mǎn)足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式（組）的解集.,探究(二)：特殊不等式與平面區(qū)域,二元一次不等式（組）的解是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對(duì)，因此，有序?qū)崝?shù)對(duì)就可以看成是平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合.,思考1：在平面直角坐標(biāo)系中，方程xa表示一條直線(xiàn)，那么不等式xa和xa表示的圖形分別是什么？,思考2：在平面直角坐標(biāo)系中，不等式y(tǒng)a和ya分別表示什么區(qū)域？,思考3：在平面直角坐標(biāo)系中，不等式 yx和yx.分別表示什么區(qū)域？,思考4：在平面直角坐標(biāo)系中，不等式 yx和yx分別表示什么區(qū)域？,探究(三)：一般不等式與平面區(qū)域,思考1：在平面直角坐標(biāo)系中，方程 xy60表示一條直線(xiàn)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，它與該直線(xiàn)的相對(duì)位置有哪幾種可能情形？,在直線(xiàn)上；,在直線(xiàn)左上方區(qū)域內(nèi)；,在直線(xiàn)右下方區(qū)域內(nèi).,思考2：若點(diǎn)P（x，y）是直線(xiàn)xy60左上方平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，那么xy6是大于0？還是小于0？為什么？,xy60,yy0,思考3：如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy60，那么點(diǎn)P一定在直線(xiàn)xy60左上方的平面區(qū)域嗎？為什么？,xy60,思考4：不等式xy60表示的平面區(qū)域是直線(xiàn)xy60的左下方區(qū)域？還是右上方區(qū)域？你有什么簡(jiǎn)單的判斷辦法嗎？,xy60,思考5：不等式xy60和不等式xy60分別表示直線(xiàn)l：xy60左下方的平面區(qū)域和右上方的平面區(qū)域，直線(xiàn)l叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界.那么不等式 xy60和 不等式xy60 表示的平面區(qū)域有 什么不同？在圖形 上如何區(qū)分？,包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠?huà)成實(shí)線(xiàn)，不包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠?huà)成虛線(xiàn).,理論遷移,例 畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域. （1）x4y4； (2) 4x3y12.,小結(jié)作業(yè),1.對(duì)于直線(xiàn)AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)P(x，y)，將其坐標(biāo)代入AxByC所得值的符號(hào)都相同.在幾何上，不等式 AxByC0（或0）表示半平面.,2.畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常采用“直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域”的方法，當(dāng)邊界不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn).,3.不等式AxByC0表示的平面區(qū)域位置與A、B的符號(hào)有關(guān)，相關(guān)理論不要求掌握.,作業(yè)： P86練習(xí)：1，2.（做書(shū)上） P93習(xí)題3.3 A組：1.,3.3.1 二元一次不等式(組) 與平面區(qū)域,第二課時(shí),問(wèn)題提出,1.二元一次不等式有哪兩個(gè)基本特征？其一般形式如何？,特征：含有兩個(gè)未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)是1.,一般形式：AxByC0或 AxByC0.,2.怎樣畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域？,取特殊點(diǎn)定區(qū)域.,確定邊界線(xiàn)虛實(shí),畫(huà)邊界,3.對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系 ，常需要用二元一次不等式組來(lái)表示，因此，如何畫(huà)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，就是一個(gè)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容.,二元一次不等式 組與平面區(qū)域,思考2：不等式x2y表示的平面區(qū)域是哪一個(gè)半平面？,思考1：不等式y(tǒng)3x12表示的平面區(qū)域是哪一個(gè)半平面？,探究一：兩個(gè)不等式與平面區(qū)域,思考3:不等式組 表示的平面區(qū)域與上述兩個(gè)平面區(qū)域有何關(guān)系？,思考4：兩條相交直線(xiàn)y3x12和 x2y將坐標(biāo)平面分成4個(gè)角形區(qū)域， 其余三個(gè)平面區(qū)域(不含邊界)用不等式組分別如何表示？,3xy120,x2y0,探究（二）：多個(gè)不等式與平面區(qū)域,【背景材料】要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：,思考1:用第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，可截得A、B、C三種規(guī)格的小鋼板各多少塊？,A種:2xy塊,B種:x2y塊,C種:x3y塊,思考2：生產(chǎn)中需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別15，18，27塊，那么x、y應(yīng)滿(mǎn)足什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？,思考3：考慮到x、y的實(shí)際意義，x、y還應(yīng)滿(mǎn)足什么不等關(guān)系？,思考4：按實(shí)際要求， x、y應(yīng)滿(mǎn)足不等式組， 如何畫(huà)出該不等式組表示的平面區(qū)域？,理論遷移,例1 畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域. （1） （2）,例2 一個(gè)化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料.列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域.,設(shè)x，y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)， 則 相應(yīng)的平面區(qū)域如圖.,例3 求不等式組 表示的平面區(qū)域的 面積.,小結(jié)作業(yè),1.不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的交集，即各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.,2.不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個(gè)多邊形，也可能是一個(gè)無(wú)界區(qū)域，還可能由幾個(gè)子區(qū)域合成.若不等式組的解集為空集，則它不表示任何區(qū)域.,作業(yè)： P86練習(xí)：4. P93習(xí)題3.3 B組：1，2.,第一課時(shí),3.3.2 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,1.“直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域”是畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的操作要點(diǎn)，怎樣畫(huà)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域？,問(wèn)題提出,2.在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題，如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決這些問(wèn)題，是我們需要研究的課題.,線(xiàn)性規(guī)劃的 基本原理,探究（一）：線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)例分析,【背景材料】某工廠(chǎng)用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h；每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h.該廠(chǎng)每天最多可從配件廠(chǎng)獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，每天工作時(shí)間按8h計(jì)算.,思考1：設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x、y件，則該廠(chǎng)所有可能的日生產(chǎn)安排應(yīng)滿(mǎn)足的基本條件是什么？,思考2：上述不等式組表示的平面區(qū)域是什么圖形？,思考3：圖中陰影區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都代表一種生產(chǎn)安排嗎？,陰影區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）代表所有可能的日生產(chǎn)安排.,思考4：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為z元，那么z與x、y的關(guān)系是什么？,z2x3y.,思考5：將z2x3y看作是直線(xiàn)l的方程，那么z有什么幾何意義？,直線(xiàn)l在y軸上的截距的三倍， 或直線(xiàn)l在x軸上的截距的二倍.,思考6：當(dāng)x、y滿(mǎn)足上述不等式組時(shí)， 直線(xiàn)l： 的位置如何變化？,經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，并平行移動(dòng).,思考7：從圖形來(lái)看，當(dāng)直線(xiàn)l運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，它在y軸上的截距取最大值？,經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，2）,思考8：根據(jù)上述分析，工廠(chǎng)應(yīng)采用哪種生產(chǎn)安排才能使利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少？,每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元.,探究（二）：線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念,（1）線(xiàn)性約束條件：,上述關(guān)于x、y的一次解析式z2xy是關(guān)于變量x、y的二元一次函數(shù)，是求最值的目標(biāo)，稱(chēng)為線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù),在上述問(wèn)題中，不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，稱(chēng)為線(xiàn)性約束條件,（2）線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)：,滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x，y）叫做可行解,（3）線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：,在線(xiàn)性約束條件下，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,（4）可行解：,使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫做最優(yōu)解,由所有可行解組成的集合叫做可行域,（5）可行域：,（6）最優(yōu)解：,理論遷移,5,，求z的最大值和最小值.,例1 設(shè)z=2xy，變量x、y滿(mǎn)足下列條件,2x-y=0,最大值為8， 最小值為 .,例2 已知x、y滿(mǎn)足： 求z2xy的最大值.,最優(yōu)解（3，3）， 最大值9.,小結(jié)作業(yè),1.在線(xiàn)性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它將目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線(xiàn)在y軸上的截距的最值問(wèn)題來(lái)解決.,2.對(duì)于直線(xiàn)l：zAxBy，若B0，則當(dāng)直線(xiàn)l在y軸上的截距最大(小)時(shí)，z取最大(小)值；若B0，則當(dāng)直線(xiàn)l在y軸上的截距最大(小)時(shí)，z取最小(大)值.,作業(yè)： P91練習(xí)：1，2.,第二課時(shí),3.3.2 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,1.在線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中，約束條件，目標(biāo)函數(shù)，可行解，可行域，最優(yōu)解的含義分別是什么？,問(wèn)題提出,2.線(xiàn)性規(guī)劃理論和方法來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，它在實(shí)際應(yīng)用中主要解決兩類(lèi)問(wèn)題：一是在人力、物力、資金等資源條件一定的情況下，如何使用它們來(lái)完成最多的任務(wù)；二是對(duì)給定的一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，使之以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù).對(duì)不同的背景材料，我們作些實(shí)例分析.,線(xiàn)性規(guī)劃的 實(shí)際應(yīng)用,探究（一）：營(yíng)養(yǎng)配置問(wèn)題,【背景材料】營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元.,思考1：背景材料中有較多的相關(guān)數(shù)據(jù)，你有什么辦法理順這些數(shù)據(jù)？,思考2：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，問(wèn)題中的約束條件用不等式組怎樣表示？,思考3：設(shè)總花費(fèi)為z元，則目標(biāo)函數(shù)是什么？,z28x21y,思考4：為了滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要解決什么問(wèn)題？,在線(xiàn)性約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)最小值.,思考5：作可行域，使目標(biāo)函數(shù)取最小值的最優(yōu)解是什么？目標(biāo)函數(shù)的最小值為多少？,最優(yōu)解 ， 最小值16.,思考6：上述分析得出什么結(jié)論？,每天食用食物A約143g，食物B約571g，不僅能夠滿(mǎn)足日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，且最小花費(fèi)為16元.,探究（二）：產(chǎn)品數(shù)量控制問(wèn)題,【背景材料】要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：,生產(chǎn)中需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別15，18，27塊，問(wèn)分別截這兩種鋼板各多少?gòu)?，才能使所用鋼板張?shù)最小？,思考1：設(shè)用第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則x、y滿(mǎn)足的約束條件是什么？目標(biāo)函數(shù)是什么？,約束條件：,在可行域內(nèi)取與點(diǎn)M最臨近的整點(diǎn)，并比較Z值的大小.最優(yōu)解（3，9）和（4，8）.,思考2：作可行域，如何確定最優(yōu)解？,思考3：如何回答原來(lái)的問(wèn)題？,結(jié)論：截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張，或截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，才能使所用鋼板張數(shù)最小，且兩種截法都至少要兩種鋼板12張.,最優(yōu)解：（3，9）和（4，8）.,理論遷移,例 一個(gè)化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t.若生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，