（福建專用）高考數(shù)學(xué)第五章平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入5.2平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件新人教A版.pptx

5.2 平面向量基本定理及向量 的坐標(biāo)表示,-2-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個 向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實數(shù)1,2,使a= .其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .把一個向量分解為兩個 的向量,叫做把向量正交分解.,不共線,1e1+2e2,基底,互相垂直,-3-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.平面向量的坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量i,j作為基底,a為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量,以坐標(biāo)原點O為起點作 =a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對實數(shù)x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我們把實數(shù)對 叫做向量a的坐標(biāo),記作a= .,(x,y),(x,y),-4-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.平面向量的坐標(biāo)運算 (1)向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點是坐標(biāo)原點,則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo). 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 = . (2)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b= , a-b= ,a= ,(x2-x1,y2-y1),(x1+x2,y1+y2),(x1-x2,y1-y2),(x1,y1),-5-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab .,x1y2-x2y1=0,-6-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.向量的夾角 已知兩個 向量a和b,作 則AOB=(0180)叫做向量a與b的夾角.如果向量a與b的夾角是90,那么我們說a與b垂直,記作 .,非零,ab,2,-7-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底. ( ) (2)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標(biāo)不變. ( ) (3)在ABC中,向量 的夾角為ABC. ( ) (4)已知向量a,b是一組基底,若實數(shù)1,1,2,2滿足1a+1b=2a+2b,則1=2,1=2. ( ) (5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab的充要條件可表示成 ( ),答案,-8-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4),答案,解析,-9-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.(2018海南瓊海模擬)若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-2,4),則以a,b為基底表示c等于( ) A.a-3b B.-a+3b C.3a-b D.-3a+b,答案,解析,-10-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)(a-b),則實數(shù)t= .,答案,解析,-11-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m= .,答案,解析,-12-,考點1,考點2,考點3,(3)設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,則向量e1+e2可以表示為另一組基向量a,b的線性組合,e1+e2= . 思考用平面向量基本定理解決問題的一般思路是什么?,答案,-13-,考點1,考點2,考點3,-14-,考點1,考點2,考點3,-15-,考點1,考點2,考點3,(3)由題意,設(shè)e1+e2=ma+nb. 因為a=e1+2e2,b=-e1+e2, 所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2) =(m-n)e1+(2m+n)e2. 由平面向量基本定理,-16-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算. 2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,再通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關(guān)向量用這一組基底表示出來.,-17-,考點1,考點2,考點3,-18-,考點1,考點2,考點3,-19-,考點1,考點2,考點3,-20-,考點1,考點2,考點3,例2(1)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),則向量 A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2) (2)已知點M(5,-6)和向量a=(1,-2),若 =-3a,則點N的坐標(biāo)為( ) A.(2,0) B.(-3,6) C.(6,2) D.(-2,0) 思考利用向量的坐標(biāo)運算解決問題的一般思路是什么?,答案,解析,-21-,考點1,考點2,考點3,解題心得向量的坐標(biāo)運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行的.解題過程中,常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則,通過列方程(組)來進行求解.,-22-,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練2(1)在ABCD中,AC為一條對角線,若 A.(-2,-4) B.(-3,-5) C.(3,5) D.(2,4) (2)已知向量a=(2,-1),b=(0,1),則|a+2b|=( ),答案,解析,-23-,考點1,考點2,考點3,例3(1)已知點P(-1,2),線段PQ的中點M的坐標(biāo)為(1,-1).若向量 與向量a=(,1)共線,則= . (2)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若pq,則角C的大小為 . 思考向量共線有哪幾種表示形式?兩個向量共線的充要條件有哪些作用?,答案,-24-,考點1,考點2,考點3,-25-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.向量共線的兩種表示形式: 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),(1)aba=b(b0);(2)abx1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用(2). 2.兩個向量共線的充要條件的作用: 判斷兩個向量是否共線