電工學課件 chapter3

第3章 正弦交流電路,3.2 正弦量的相量表示法,3.4 電阻元件的交流電路,3.1 正弦電壓與電流,3.3 電阻元件、電感元件與電容元件,3.5 電感元件的交流電路,3.10 交流電路的頻率特性,3.9 復雜正弦交流電路的分析與計算,3.11 功率因數的提高,3.8 阻抗的串聯與并聯,3.7 電阻、電感與電容元件串聯交流電路,3.6 電容元件的交流電路,第3章 正弦交流電路,1. 理解正弦量的特征及其各種表示方法； 2. 理解電路基本定律的相量形式及阻抗； 熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法， 會畫相量圖。； 3. 掌握有功功率和功率因數的計算,了解瞬時 功率、無功功率和視在功率的概念； 4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯諧 振的條件及特征； 5.了解提高功率因數的意義和方法。,本章要求,3.1 正弦電壓與電流,正弦量： 隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。,+,_,正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸；易于變換 便于運算； 有利于電器設備的運行； . . . . .,正半周,負半周,3.1 正弦電壓與電流,設正弦交流電流：,幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。,3.1.1 頻率與周期,周期T：變化一周所需的時間 （s）,角頻率：,（rad/s）,3.1.2 幅值與有效值,有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。,幅值：Im、Um、Em,則有,交流,直流,同理：,3.1.3初相位與相位差,相位：,注意： 交流電壓、電流表測量數據為有效值,交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值,初相位： 表示正弦量在 t =0時的相角。,反映正弦量變化的進程。,如：,若,電壓超前電流,兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。,3.1.3 相位差 ：,電流超前電壓,電壓與電流同相,電流超前電壓 ,電壓與電流反相, 不同頻率的正弦量比較無意義。, 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數， 與計時的選擇起點無關。,注意:,3.2 正弦量的相量表示法,瞬時值表達式,前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。,波形圖,.正弦量的表示方法,相量,2.正弦量用旋轉有向線段表示,設正弦量:,若:有向線段長度 =,則:該旋轉有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。,有向線段與橫軸夾角 = 初相位,u0,3. 正弦量的相量表示,復數表示形式,設A為復數:,實質：用復數表示正弦量,式中:,(2) 三角式,由歐拉公式:,(3) 指數式,可得:,設正弦量:,相量: 表示正弦量的復數稱相量,電壓的有效值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。,相量的書寫方式, 模用最大值表示 ，則用符號：,相量的兩種表示形式,相量圖: 把相量表示在復平面的圖形, 實際應用中，模多采用有效值，符號：,可不畫坐標軸,如：已知,旋轉 因子：,“j”的數學意義和物理意義,設相量,正誤判斷,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,復數,瞬時值,j45,？,最大值,？,？,負號,解: (1) 相量式,(2) 相量圖,例1: 將 u1、u2 用相量表示,例2: 已知,有效值 I =16.8 A,求：,例3:,圖示電路是三相四線制電源， 已知三個電源的電壓分別為：,試求uAB ，并畫出相量圖。,(2) 相量圖,由KVL定律可知,3.3.1 電阻元件。,描述消耗電能的性質,根據歐姆定律:,即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系,線性電阻,金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的 導電性能有關，表達式為：,表明電能全部消耗在電阻上，轉換為熱能散發(fā)。,電阻的能量,3.3 電阻元件、電感元件與電容元件,描述線圈通有電流時產生磁場、儲存磁場能量的性質。,1. 物理意義,3.3.2 電感元件,線圈的電感與線圈的尺寸、匝數以及附近的介質的導磁性能等有關。,自感電動勢：,2. 自感電動勢方向的判定,(1) 自感電動勢的參考方向,規(guī)定:自感電動勢的參考方向與電流參考方向相同, 或與磁通的參考方向符合右手螺旋定則。,(2) 自感電動勢瞬時極性的判別,eL與參考方向相反,eL具有阻礙電流變化的性質,eL與參考方向相同,(3) 電感元件儲能,根據基爾霍夫定律可得：,將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：,即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。,磁場能,例1: 有一電感元件，L=0.2H,電流 i 如圖所示，求電感元件中產生的自感電動勢eL和兩端電壓u的 波形。,則：,由圖可見：,(1)電流正值增大時，eL為負， 電流正值減小時，eL為正；,(2)電流的變化率di/dt大，則eL大；反映電感阻礙電流變化的性質。,(3)電感兩端電壓u和通過它的電流i的波形是不一樣的。,例2: 在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量。,解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量是相等的。,3.3.3 電容元件,描述電容兩端加電源后，其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質中建立起電場，并儲存電場能量的性質。,電容：,電容器的電容與極板的尺寸及其間介質的介電常數等關。,當電壓u變化時，在電路中產生電流:,電容元件儲能,將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：,即電容將電能轉換為電場能儲存在電容中，當電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。,電場能,根據：,1. 電壓與電流的關系,設,大小關系：,相位關系 ：,u、i 相位相同,根據歐姆定律:, 頻率相同,相位差 ：,3.4 電阻元件的交流電路,2. 功率關系,(1) 瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積,小寫,結論: （耗能元件）,且隨時間變化。,p,瞬時功率在一個周期內的平均值,大寫,(2) 平均功率(有功功率)P,單位:瓦（W）,注意：通常銘牌數據或測量的功率均指有功功率。,基本關系式：, 頻率相同, U =I L, 電壓超前電流90,相位差,1. 電壓與電流的關系,3.5 電感元件的交流電路,設：,或,則:,感抗(), 電感L具有通直阻交的作用,定義：,有效值:,感抗XL是頻率的函數,可得相量式：,電感電路復數形式的歐姆定律,2. 功率關系,(1) 瞬時功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,儲能,放能,儲能,放能, 電感L是儲能元件。,結論： 純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。,可逆的能量 轉換過程,用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達到的最大值表征，即,單位：var,(3) 無功功率 Q,瞬時功率 ：,（2）當 f = 5000Hz 時,所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性,練習題：,電流與電壓的變化率成正比。,基本關系式：,1.電流與電壓的關系, 頻率相同, I =UC,電流超前電壓90,相位差,則：,3.6 電容元件的交流電路,設：,或,則:,容抗（）,定義：,有效值,所以電容C具有隔直通交的作用,容抗XC是頻率的函數,可得相量式,則：,電容電路中復數形式的歐姆定律,2.功率關系,(1) 瞬時功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,瞬時功率 ：,充電,放電,充電,放電,所以電容C是儲能元件。,結論： 純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。,同理，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。,(3) 無功功率 Q,單位：var,為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設,則：,指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？,在電阻電路中：,在電感電路中：,在電容電路中：,【練習】,實際的電阻、電容,電阻的主要指標 1. 標稱值 2. 額定功率 3. 允許誤差 種類: 碳膜、金屬膜、 線繞、可變電阻,電容的主要指標 1. 標稱值 2. 耐壓 3. 允許誤差 種類: 云母、陶瓷、滌綸 電解、可變電容等,一般電阻器、電容器都按標準化系列生產。,電阻的標稱值,誤差,標 稱 值, 10%（E12）, 5% （E24）,1.0、1.2、1.5、 1.8、2.2、2.7、 3.3、3.9、4.7、 5.6、6.8、8.2,電阻的標稱值 = 標稱值10n,1.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、 3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等,電阻器的色環(huán)表示法,四環(huán),五環(huán),倍 率 10n,誤 差,有效 數字,誤 差,有效 數字,倍 率 10n,如電阻的4個色環(huán)顏色依次為： 綠、棕、金、金,如電阻的5個色環(huán)顏色依次為： 棕、綠、黑、金、紅,動畫,單一參數電路中的基本關系,小 結,3.7單一參數正弦交流電路的分析計算小結,電路 參數,電路圖 (參考方向),阻抗,電壓、電流關系,瞬時值,有效值,相量圖,相量式,功 率,有功功率,無功功率,R,i,u,設,則,u、 i 同相,0,L,C,設,則,則,u領先 i 90,0,0,基本 關系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,設,u落后 i 90,交流電路、 與參數R、L、C、 間的關系如何？,1. 電流、電壓的關系,直流電路兩電阻串聯時,3.7 RLC串聯的交流電路,設：,RLC串聯交流電路中,設：,則,(1) 瞬時值表達式,根據KVL可得：,1. 電流、電壓的關系,3.7 RLC串聯的交流電路,(2)相量法,則,總電壓與總電流 的相量關系式,1)相量式,令,則,Z 的模表示 u、i 的大小關系，輻角（阻抗角）為 u、i 的相位差。,Z 是一個復數，不是相量，上面不能加點。,阻抗,復數形式的 歐姆定律,注意,根據,電路參數與電路性質的關系：,阻抗模：,阻抗角：,2) 相量圖,( 0 感性),XL XC,參考相量,由電壓三角形可得:,電壓 三角形,( 0 容性),XL XC,由相量圖可求得:,2) 相量圖,由阻抗三角形：,電壓 三角形,阻抗 三角形,2.功率關系,儲能元件上的瞬時功率,耗能元件上的瞬時功率,在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。,(1) 瞬時功率,設：,(2) 平均功率P （有功功率）,單位: W,總電壓,總電流,u 與 i 的夾角,(3) 無功功率Q,單位：var,總電壓,總電流,u 與 i 的夾角,根據電壓三角形可得：,根據電壓三角形可得：,(4) 視在功率 S,電路中總電壓與總電流有效值的乘積。,單位：VA,注： SNUN IN 稱為發(fā)電機、變壓器 等供電設備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。,阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形,將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形,例1：,已知:,求:(1)電流的有效值I與瞬時值 i ;(2) 各部分電壓的有效值與瞬時值；(3) 作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。,在RLC串聯交流電路中，,解：,(1),(2),方法1：,方法1：,通過計算可看出：,而是,(3)相量圖,(4),或,(4),或,呈容性,方法2：復數運算,例2：,已知:,在RC串聯交流電路中，,解：,輸入電壓,(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關系 (2)當將電容C改為 時,求(1)中各項；(3)當將頻率改為4000Hz時,再求(1)中各項。,方法1：,(1),方法2：復數運算,方法3：相量圖,（3）,從本例中可了解兩個實際問題：,(1)串聯電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使 ),(2)RC串聯電路也是一種移相電路，改變C、R或 f 都可達到移相的目的。,1.假設R、L、C 已定，電路性質能否確定？阻性？感性？容性？,2.RLC串聯電路的 是否一定小于1？,4.在RLC串聯電路中，當LC時，u超前i，當LC時，u滯后i，這樣分析對嗎？,正誤判斷,？,？,？,？,在RLC串聯電路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,3.8 阻抗的串聯與并聯,3.8.1阻抗的串聯,分壓公式：,通式:,3.8 阻抗的串聯與并聯,解：,同理：,或利用分壓公式：,注意：,相量圖,下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？,思考,3.8.2 阻抗并聯,分流公式：,通式:,例2:,解:,同理：,相量圖,注意：,或,導納：阻抗的倒數,當并聯支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因此常應用導納計算。,如：,導納:,導納:,（單位：西門子S）,導納:,同理：,通式:,同阻抗串聯形式相同,用導納計算并聯交流電路時,注意：導納計算的方法適用于多支路并聯的電路,思考,下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？,1. 圖示電路中,已知,3.9 復雜正弦交流電路的分析和計算,若正弦量用相量 表示，電路參數用復數阻抗（ )表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。,相量形式的基爾霍夫定律,相量（復數）形式的歐姆定律,有功功率 P,有功功率等于電路中各電阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和。,無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之 和，或各支路無功功率之和。,無功功率 Q,或,或,一般正弦交流電路的解題步驟,1、根據原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變),2、根據相量模型列出相量方程式或畫相量圖,3、用相量法或相量圖求解,4、將結果變換成要求的形式,例1：,已知電源電壓和電路參數，電路結構為串并聯。求電流的瞬時值表達式。,一般用相量式計算:,分析題目：,已知:,求:,解：用相量式計算,同理：,例2：,下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，,求：總電壓表和總電流表 的讀數。,解題方法有兩種：,(1) 用相量(復數)計算,(2) 利用相量圖分析求解,求：A、V 的讀數,已知：I1= 10A、 UAB =100V，,解法1: 用相量計算,所以A讀數為 10安,求：A、V 的讀數,已知：I1=10A、 UAB =100V，,解法2: 利用相量圖分析求解,畫相量圖如下：,設 為參考相量,由相量圖可求得：,I =10 A,求：A、V 的讀數,已知：I1=10A、 UAB =100V，,超前,UL= I XL =100V,V =141V,由相量圖可求得：,求：A、V 的讀數,已知：I1=10A、 UAB =100V，,設 為參考相量,由相量圖可求得：,解：,例3：,已知,開關閉合后 u，i 同相。,開關閉合前,求:,(1)開關閉合前后I2的值不變。,解：(2)用相量計算,開關閉合后 u，i 同相，,由實部相等可得,由虛部相等可得,解：,求各表讀數,(1)復數計算,(2) 相量圖,根據相量圖可得：,求參數 R、L、C,方法1：,方法2：,即: XC=20,例5：,圖示電路中,已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情況:,(1) K打開時, P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL,(2) K閉合后發(fā)現P不變，但總電流減小，試說明 Z2是什么性質的負載？并畫出此時的相量圖。,解: (1) K打開時:,(2) 當合K后P不變 I 減小, 說明Z2為純電容負載,相量圖如圖示:,方法2:,同第2章計算復雜直流電路一樣,支路電流法、結點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計算復雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或導納來表示，采用相量法計算。下面通過舉例說明。,3.9 復雜正弦交流電路的分析與計算,試用支路電流法求電流 I3。,解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程,代入已知數據，可得：,應用疊加原理計算上例。,例2:,應用戴維寧計算上例。,例3:,解：(1)斷開Z3支路，求開路電壓,(2)求等效內阻抗,3.10 交流電路的頻率特性,前面幾節(jié)討論電壓與電流都是時間的函數, 在時間領域內對電路進行分析,稱為時域分析。本節(jié)主要討論電壓與電流是頻率的函數；在頻率領域內對電路進行分析, 稱為頻域分析。,相頻特性: 電壓或電流的相位與頻率的關系。,幅頻特性: 電壓或電流的大小與頻率的關系。,當電源電壓或電流（激勵）的頻率改變時，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產生的電壓和電流（響應）的大小和相位也隨之改變。,頻率特性或頻率響應：,研究響應與頻率的關系,濾波電路主要有： 低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器等。,(1) 電路,3.10.1 RC濾波電路的頻率特性,濾波：即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特 性, 對不同頻率的輸入信號產生不同的響應, 讓 需要的某一頻帶的信號通過, 抑制不需要的其它 頻率的信號。,1.低通濾波電路,(2) 傳遞函數（轉移函數）,電路輸出電壓與輸入電壓的比值。,設:,頻率特性,幅頻特性：,相頻特性：,(3) 特性曲線,頻率特性曲線,當 0時,|T(j )|明顯下降,信號衰減較大。,一階RC低通濾波器具有低通濾波特性,通頻帶： 把 0 0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。0稱為截止頻率(或半功率點頻率、3dB頻率)。,頻率特性曲線,通頻帶： 0 0 截止頻率: 0=1/RC,2. RC高通濾波電路,(1) 電路,(2) 頻率特性（轉移函數）,幅頻特性：,相頻特性：,(3) 頻率特性曲線,當 0時,|T(j )|變化不大，接近等于1。,一階RC高通濾波器具有高通濾波特性,通頻帶： 0 截止頻率: 0=1/RC,3. RC帶通濾波電路,(2) 傳遞函數,(1) 電路,幅頻特性：,相頻特性：,頻率特性,設：,3.3 頻率特性曲線,RC串并聯電路具有帶通濾波特性,由頻率特性可知,在 =0 頻率附近, |T(j )| 變化不大接近等于1/3;當偏離0時,|T(j )|明顯下降,信號衰減較大。,通頻帶：當輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%處，(|T(j )|下降到 0.707/3 時),所對應的上下限頻率之差即：, = (2-1),僅當 時， 與 同相，U2=U1/3 為最大值，對其它頻率不會產生這樣的結果。因此該電路具有選頻作用。常用于正弦波振蕩器。,3.10.2 串聯諧振,在同時含有L 和C 的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。,研究諧振的目的，就是一方面在生產上充分利用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用)。另一方面又要預防它所產生的危害。,諧振的概念：,或：,即,諧振條件：,諧振時的角頻率,串聯諧振電路,1. 諧振條件,3.10.2 串聯諧振,2. 諧振頻率,根據諧振條件：,或,電路發(fā)生諧振的方法：,(1)電源頻率 f 一定，調參數L、C 使 fo= f；,2. 諧振頻率,(2)電路參數LC 一定，調電源頻率 f，使 f = fo,或：,3. 串聯諧振特怔,可得諧振頻率為：,當電源電壓一定時：,(2) 電流最大,電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和 相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。,(4) 電壓關系,電阻電壓：UR = Io R = U,大小相等、相位相差180,電容、電感電壓：,UC 、UL將大于 電源電壓U,當 時：,有：,令：,所以串聯諧振又稱為電壓諧振。,相量圖：,如Q=100,U=220V,則在諧振時,所以電力系統(tǒng)應避免發(fā)生串聯諧振。,4. 諧振曲線,容性,感性,(2) 諧振曲線,電流隨頻率變化的關系曲線。,Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。,Q大,Q小,分析：,諧振電流,電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力 稱為選擇性。,通頻帶：,諧振頻率,上限截止頻率,下限截止頻率,Q大,通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力 越強。,5.串聯諧振應用舉例,接收機的輸入電路,為來自3個不同電臺(不同頻率) 的電動勢信號；,例1：,已知：,解：,若要收聽 節(jié)目，C 應配多大？,則：,結論：當 C 調到 204 pF 時，可收聽到 的節(jié)目。,(1),例1：,已知：,信號在電路中產生的電流 有多 大？在 C 上 產生的電壓是多少？,(2),已知電路在,這時,3.10.3 并聯諧振,1. 諧振條件,實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有,則：,1. 諧振條件,2. 諧振頻率,或,可得出：,由：,3.