平面向量基礎(chǔ)題.doc

平面向量基礎(chǔ)題一、高考真題體驗(yàn)1（2015新課標(biāo)卷I）已知點(diǎn)，向量，則向量( )（A） （B） （C） （D） 2（2015新課標(biāo)卷II）已知,則（ ）A B C D3（2014新課標(biāo)卷I）設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A. B. C. D. 二、知識(shí)清單訓(xùn)練【平面向量概念】1、定義：大小、方向 2、幾何表示：有向線段,、3、基本概念：?jiǎn)挝幌蛄俊⑾嗟认蛄?、相反向量、共線（平行）向量4下列判斷正確的是 ( )A.若向量與是共線向量，則A,B,C,D四點(diǎn)共線；B.單位向量都相等； C.共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同； D.模為0的向量的方向是不確定的。5下列命題正確的是( )A單位向量都相等B若與共線，與共線，則與共線C若，則D若與都是單位向量，則6已知非零向量反向，下列等式中成立的是（ ）A B C D【線性運(yùn)算】 1、 加法：首尾相連，起點(diǎn)到終點(diǎn) 2、 減法：同起點(diǎn)、連終點(diǎn)、指向被減 3、 數(shù)乘：7空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則等于 ( ）A B C D8設(shè)四邊形ABCD中，有=，且|=|，則這個(gè)四邊形是A.平行四邊形B.等腰梯形C. 矩形 D.菱形9設(shè)D，E，F(xiàn)分別為DABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則A B C D10設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，+=2，則（）A+= B+= C+= D+=11如圖.點(diǎn)M是的重心,則為（ ） A B4 C4 D4【平面向量基本定理】，基底12如圖所示，已知，則下列等式中成立的是( )ABCO(A) (B) (C) (D)13在空間四邊形中，分別為、的中點(diǎn)，則可表示為（ ）A. B. C. D.14在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則( ) A B C D【共線定理】15已知，則與共線的向量為(A) (B) (C) (D) 16平面向量，若，則等于A B C D【坐標(biāo)運(yùn)算】1、已知，則2、已知?jiǎng)t，17已知向量，則A B C D18若向量，則=（ ）A B C D19已知向量，則A （5,7） B （5,9） C （3,7） D （3,9）【數(shù)量積】1、 定義：，2、 投影：3、 模： 4、 夾角：5、 垂直：20已知，則向量在向量方向上的投影是（ ）A4 B4 C2 D221已知，則與的夾角是A. 30 B. 60 C. 120 D. 15022設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D23已知是平面向量，若，則與的夾角是A B C D24空間四邊形中，則的值是（ ）A. B. C. D.25設(shè)向量滿足，則( ) A2 B C4 D26已知等邊的邊長(zhǎng)為1，則 A B C D 27在中，為的中點(diǎn)，且，則的值為A、 B、 C、 D、28若同一平面內(nèi)向量，兩兩所成的角相等，且，則等于（ ）A2 B5 C2或5 D或【課后練習(xí)】29已知和點(diǎn)滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=（ ）A2 B3 C4 D30設(shè)向量是夾角為的單位向量，若，則向量在方向的投影為（ ）A B C D 31已知平面向量，滿足，則（ ）A B C D32已知，則向量與向量的夾角為（ ）.（A） （B） （C） （D）33在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ ）A BC D34在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，則（ ）A（2,4） B（3,5） C（1，1） D（1，1）35如下圖，在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，xy，且3，則（ ）A、x，y B、x，y C、x，y D、x，y36已知向量，若與垂直，則（ ）A-3 B3 C-8 D837已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為（ ）A B C D38已知向量，則的值為A-1 B7 C13 D1139已知平面向量，且，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A1 B4 C D40已知平面向量，則向量（ ）A B C D 41已知向量，若，則等于（ ）A B C D42 已知兩點(diǎn)A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（ ）A(，-) B(-，) C(-，) D(，-)43若向量，滿足條件，則x=（）A6 B5 C4 D344設(shè)，向量且，則( )A. B. C2 D1045已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A B C D試卷第7頁，總7頁平面向量基礎(chǔ)題參考答案1A【解析】試題分析：=（3,1），=(-7,-4)，故選A.考點(diǎn)：向量運(yùn)算2C【解析】試題分析：由題意可得 , 所以.故選C.考點(diǎn)：本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.3A【解析】試題分析：根據(jù)平面向量基本定理和向量的加減運(yùn)算可得：在中，同理，則考點(diǎn)：向量的運(yùn)算4D【解析】解：因?yàn)锳.若向量與是共線向量，則A,B,C,D四點(diǎn)共線；可能構(gòu)成四邊形。B.單位向量都相等；方向不一樣。 C.共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同；不一定。 D.模為0的向量的方向是不確定的，成立5C【解析】對(duì)于A，單位向量模長(zhǎng)都為1，但方向不確定，所以不一定相等；對(duì)于B，若，此時(shí)若與共線，與共線，但與不一定共線；對(duì)于C，若|=|，則兩邊平方，化簡(jiǎn)可得，C正確；對(duì)于D，若與都是單位向量，.6C【解析】解：因?yàn)榉橇阆蛄糠聪?，所以則有根據(jù)向量的加法法則可知，選C.7C【解析】試題分析：如圖，故選：B 考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義8B【解析】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD中，有=，且|=|，因此一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形為等腰梯形，選B9B【解析】試題分析：由向量加法法則得，因此，故答案為B.考點(diǎn)：向量加法法則的應(yīng)用.10A【解析】+=2，=，=，=，+=故選A11D【解析】試題分析：點(diǎn)M是的重心，所以有點(diǎn)是中點(diǎn)，考點(diǎn)：向量的加減法點(diǎn)評(píng)：向量的加減法運(yùn)算遵循平行四邊形法則，三角形法則，加法：將兩向量首尾相接由起點(diǎn)指向中點(diǎn)；減法：將兩向量起點(diǎn)放在一起，連接終點(diǎn)，方向指向被減向量12【解析】試題分析：,所以.考點(diǎn)：向量的三角形法則.13C【解析】試題分析：取AC的中點(diǎn)E，連接ME,NE，則.考點(diǎn)：向量的加減運(yùn)算；向量加法的三角形法則。點(diǎn)評(píng)：我們要注意向量加法的三角形法則的靈活應(yīng)用。屬于中檔題。14D【解析】15C【解析】試題分析：因?yàn)椋敲磩t與共線的向量要滿足，那么對(duì)于選項(xiàng)A,分析不滿足比例關(guān)系，對(duì)于選項(xiàng)B，由于不存在實(shí)數(shù)滿足，因此不共線，同理可知選項(xiàng)D，也不滿足，排除法只有選C.考點(diǎn)：共線向量點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量共線的概念的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。16A【解析】試題分析：根據(jù)向量共線的條件，可知，所以.考點(diǎn)：向量共線的坐標(biāo)表示.17A【解析】試題分析：根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則，可知，故選A考點(diǎn)：向量的加法運(yùn)算18B【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄?，所以故選B考點(diǎn)：向量減法的坐標(biāo)的運(yùn)算19A【解析】試題分析：根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，故選擇A 考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算20A【解析】試題分析：向量在向量方向上的投影是（是，的夾角），=-4.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算.21C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，那么可知與的夾角是，因此可知其夾角為120，選C.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的數(shù)量積的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。22C【解析】試題分析：因?yàn)?，考點(diǎn)：1平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2非零向量；3數(shù)量積公式的坐標(biāo)形式；23B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是平面向量，若，則可知， 可知與的夾角，選B考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。24D【解析】試題分析：利用OB=OC，以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義化簡(jiǎn)cos的值，根據(jù)題意，因?yàn)椋瑒t= ,故可知答案為D.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用25B.【解析】,故選B.26A【解析】試題分析：考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積27D【解析】試題分析：由題意得，,.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積28C【解析】試題分析：因?yàn)橥黄矫鎯?nèi)向量，兩兩所成的角相等，所以當(dāng)三個(gè)向量所成的角都是時(shí)，即，所以當(dāng)三個(gè)向量所成的角都是時(shí)，故或5.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，向量的模的求法.29B【解析】試題分析：由題根據(jù)，則M為ABC的重心根據(jù)知，點(diǎn)M為ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則故選B考點(diǎn)：平面向量的幾何意義30A【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄渴菉A角為的單位向量，所以向量在方向的投影為.考點(diǎn)：向量數(shù)量積的運(yùn)算.31B【解析】試題分析：根據(jù)題意結(jié)合向量的運(yùn)算可得：. 故選B.考點(diǎn)：向量模的運(yùn)算32【解析】試題分析：由，則，向量與向量的夾角為，選 .考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積和向量夾角；33C【解析】試題分析：由向量的有關(guān)知識(shí)可知，正確而錯(cuò)誤選C考點(diǎn)：向量的運(yùn)算和性質(zhì)34C【解析】試題分析：考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算35D【解析】試題分析：由已知3，得，整理，可得x，y考點(diǎn):向量的加、減運(yùn)算36A【解析】試題分析：由已知，所以，解得故選A考點(diǎn)：向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算37C【解析】試題分析：本題考查向量的夾角的求法，難度較小由條件得，所以，故，故選C考點(diǎn)：向量的夾角38B【解析】試題分析：因?yàn)?，所以?yīng)選考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積；39D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以故選D考點(diǎn)：向量平行的充要條件40C【解析】試題分析：由向量的減法法則,所以選C；考點(diǎn)：1向量的減法；41A【解析】試題解析：考點(diǎn)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是注意向量平行坐標(biāo)公式42A【解析】試題分析：，與向量同向的單位向量是.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示、單位向量.43A【解析】，8=（8，8）（2，5）=（6，3）12+3x=30x=6故選A44B【解析】試題分析：考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量位置關(guān)系