2014-2015年江漢油田學(xué)校九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷及答案解析.pdf

2014-2015 學(xué)年湖北省潛江市江漢油田學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)年湖北省潛江市江漢油田學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù) 學(xué)試卷（五四學(xué)制）學(xué)試卷（五四學(xué)制） 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014開封二模）5 的倒數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 2 （3 分） （2012 秋日照期末）在下列各數(shù)：3.1415926、0.2、 中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3 （3 分） （2013 春內(nèi)江期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 1=2 B x 21=0 C 2xy=3 D x3= 4 （3 分） （2013昆明）下列運(yùn)算正確的是（ ） A x 6+x2=x3 B C （x+2y）2=x2+2xy+4y2 D 5 （3 分） （2009本溪）估算的值在（ ） A 2 和 3 之間 B 3 和 4 之間 C 4 和 5 之間 D 5 和 6 之間 6 （3 分） （2013樂山）若 ab，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（ ） A a+1b+1 B C 3a43b4 D 43a43b 7 （3 分） （2013威海）花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為 0.000037 毫克，已 知 1 克=1000 毫克，那么 0.000037 毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 3.710 5 克 B 3.710 6 克 C 3710 7 克 D 3.710 8 克 8 （3 分） （2013棗莊）圖（1）是一個(gè)長為 2a，寬為 2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中 虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼 成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ） A ab B （a+b）2 C （ab）2 D a 2b2 9 （3 分） （2013太原）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 10 （3 分） （2014 秋潛江校級(jí)期中）關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k0 D k 且 k0 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2014 秋潛江校級(jí)期中）一元二次方程 x22x3=0 的二次項(xiàng)系數(shù) 是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 12 （3 分） （2013欽州）當(dāng) x= 時(shí)，分式無意義 13 （3 分） （2013棗莊）若，則 a+b 的值為 14 （3 分） （2012 秋營山縣期末）已知 x1，x2是關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x4=0 的兩 個(gè)實(shí)數(shù)根，則= 15 （3 分） （2013 春江都市校級(jí)期末）若 am=3，an= ，則 a2m 3n= 16 （3 分） （2013涼山州）購買一本書，打八折比打九折少花 2 元錢，那么這本書的原價(jià) 是 元 17 （3 分） （2013蘭州）若|b1|+=0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 則 k 的取值范圍是 18 （3 分） （2013天水）觀察下列運(yùn)算過程：S=1+3+32+33+32012+32013 ， 3 得 3S=3+32+33+32013+32014 ， 得 2S=320141，S= 運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+52013= 三、計(jì)算題（每小題三、計(jì)算題（每小題 12 分，共分，共 16 分）分） 19 （12 分） （2014 秋潛江校級(jí)期中）解下列方程和不等式組： （1）5x+3（2x）=8； （2）x2+2x2=0； （3）； （4）= ； （5）； （6） 20 （4 分） （2014 春揚(yáng)中市校級(jí)期末）因式分解： （1）m34m； （2） （x2+y2）24x2y2 四、簡答題（共四、簡答題（共 50 分）分） 21 （4 分） （2014 秋涼州區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算如圖陰影部分面積： （1）用含有 a，b 的代數(shù)式表示陰影面積； （2）當(dāng) a=1，b=2 時(shí)，其陰影面積為多少？ 22 （4 分） （2015太倉市模擬）先化簡，再從2，2，1，1 中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為 x 的值代入求值 23 （4 分） （2014 秋潛江校級(jí)期中）求證：不論 k 為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于 x 的方程 x2（k+1） xk3=0 都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 24 （6 分） （2014 秋潛江校級(jí)期中）如果解關(guān)于 x 的方程會(huì)產(chǎn)生增根，求 k 的值 25 （6 分） （2013泰州）某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長為 360m 的河道整治任務(wù)由甲、乙 兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí) 20 天，已知甲工程隊(duì)每天整治 24m，乙工程隊(duì)每天整治 16m求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長的河道 26 （8 分） （2014 秋潛江校級(jí)期中）某水果專賣店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為每千克 40 元，按每 千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每千克降低 1 元， 則平均每天的銷售可增加 10 千克， 若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利 2240 元， 請(qǐng) 回答： （1）每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？ （2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的 幾折出售？ 27 （8 分） （2013 秋廣州校級(jí)期中）已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2+2x+2k=0 （1）若原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （2）設(shè)上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1、x2，求：當(dāng) k 取哪些整數(shù)時(shí)，x1、x2均為整數(shù)； （3）設(shè)上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1、x2，若|x1x2|=2，求 k 的值 28 （10 分） （2013晉江市）為了讓市民樹立起“珍惜水、節(jié)約水、保護(hù)水”的用水理念，某 市從 2013 年 4 月起，居民生活用水按階梯式計(jì)算水價(jià)，水價(jià)計(jì)算方式如圖所示，每噸水需 另加污水處理費(fèi) 0.80 元已知小張家 2013 年 4 月份用水 20 噸，交水費(fèi) 49 元；5 月份用水 25 噸，交水費(fèi) 65.4 元 （溫馨提示：水費(fèi)=水價(jià)+污水處理費(fèi)） （1）m、n 的值； （2）隨著夏天的到來，用水量將增加為了節(jié)省開支，小張計(jì)劃把 6 月份的水費(fèi)控制在不 超過家庭月收入的 2% 若小張家的月收入為 8190 元， 則小張家 6 月份最多能用水多少噸？ 2014-2015 學(xué)年湖北省潛江市江漢油田學(xué)學(xué)年湖北省潛江市江漢油田學(xué)校九年級(jí)（上）校九年級(jí)（上） 期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014開封二模）5 的倒數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 考點(diǎn)： 倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù) 解答： 解：5 的倒數(shù)是 ， 故選：C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2 （3 分） （2012 秋日照期末）在下列各數(shù)：3.1415926、0.2、 中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考點(diǎn)： 無理數(shù)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)無理數(shù)的定義及常見的無理數(shù)的形式即可判定 解答： 解：在下列各數(shù)：3.1415926、0.2、中， 根據(jù)無理數(shù)的定義可得，無理數(shù)有、兩個(gè) 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題要注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不 循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如 ，0.8080080008（每兩個(gè) 8 之間依次多 1 個(gè) 0）等形 式 3 （3 分） （2013 春內(nèi)江期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 1=2 B x 21=0 C 2xy=3 D x3= 考點(diǎn)： 一元一次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 只含有一個(gè)未知數(shù)（元） ，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它 的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常數(shù)且 a0） 解答： 解：A、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故 A 錯(cuò)誤； B、未知數(shù)的最高次冪為 2，不是一元一次方程，故 B錯(cuò)誤； C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故 C 錯(cuò)誤； D、x3= 是一元一次方程，故 D 正確 故選：D 點(diǎn)評(píng)： 判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程關(guān)鍵看它是否同時(shí)具備： （1）只含有一個(gè)未知數(shù)， 且未知數(shù)的次數(shù)為 1； （2）分母里不含有字母具備這兩個(gè)條件即為一元一次方程， 否則不是 4 （3 分） （2013昆明）下列運(yùn)算正確的是（ ） A x 6+x2=x3 B C （x+2y）2=x2+2xy+4y2 D 考點(diǎn)： 完全平方公式；立方根；合并同類項(xiàng)；二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán) 所有 分析： A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤； B、利用立方根的定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷； C、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷； D、利用二次根式的化簡公式化簡，合并得到結(jié)果，即可做出判斷 解答： 解：A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤； B、=2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 （x+2y）2=x2+4xy+4y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、=32=，本選項(xiàng)正確 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及負(fù)指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及 法則是解本題的關(guān)鍵 5 （3 分） （2009本溪）估算的值在（ ） A 2 和 3 之間 B 3 和 4 之間 C 4 和 5 之間 D 5 和 6 之間 考點(diǎn)： 估算無理數(shù)的大小菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 先估計(jì)的近似值，然后即可判斷 的近似值 解答： 解：45， 56 故選：D 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了估算無理數(shù)的能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的 數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 6 （3 分） （2013樂山）若 ab，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（ ） A a+1b+1 B C 3a43b4 D 43a43b 考點(diǎn)： 不等式的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答 解答： 解：A、在不等式 ab 的兩邊同時(shí)加上 1，不等式仍成立，即 a+1b+1故本選項(xiàng)變 形正確； B、在不等式 ab 的兩邊同時(shí)除以 2，不等式仍成立，即故本選項(xiàng)變形正確； C、在不等式 ab 的兩邊同時(shí)乘以 3 再減去 4，不等式仍成立，即 3a43b4故 本選項(xiàng)變形正確； D、 在不等式 ab 的兩邊同時(shí)乘以3 再減去 4， 不等號(hào)方向改變， 即 43a43b 故 本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤； 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)： （1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子） ，不等號(hào)的方向不變 （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變 （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 7 （3 分） （2013威海）花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為 0.000037 毫克，已 知 1 克=1000 毫克，那么 0.000037 毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 3.710 5 克 B 3.710 6 克 C 3710 7 克 D 3.710 8 克 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán) 所 有 分析： 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示， 一般形式為 a10 n， 與較大數(shù)的科 學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪， 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前 面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 解答： 解：1 克=1000 毫克， 將 0.000037 毫克用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.710 8 克 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a|10，n 為由原 數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 8 （3 分） （2013棗莊）圖（1）是一個(gè)長為 2a，寬為 2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中 虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼 成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ） A ab B （a+b）2 C （ab）2 D a 2b2 考點(diǎn)： 完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得 解答： 解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是 a+b2b=ab， 則面積是（ab）2 故選：C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵 9 （3 分） （2013太原）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 考點(diǎn)： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可 解答： 解：， 解不等式得，x2， 解不等式得，x3， 故不等式的解集為：2x3， 在數(shù)軸上表示為： 故選：C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集， 熟知實(shí)心圓點(diǎn)與 空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵 10 （3 分） （2014 秋潛江校級(jí)期中）關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k0 D k 且 k0 考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)一元二次方程的定義得到 k0 且 =（1）24k0，然后求出兩不等式的公共 部分即可 解答： 解：根據(jù)題意得 k0 且 =（1）24k0， 解得 k 且 k0 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式 =b24ac：當(dāng) 0，方 程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有 實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2014 秋潛江校級(jí)期中）一元二次方程 x22x3=0 的二次項(xiàng)系數(shù)是 1 ，一 次項(xiàng)系數(shù)是 2 ，常數(shù)項(xiàng)是 3 考點(diǎn)： 一元二次方程的一般形式菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0 （a， b， c 是常數(shù)且 a0） 特別要注意 a0 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 ax2叫二次項(xiàng)，bx 叫一 次項(xiàng)，c 是常數(shù)項(xiàng)，可得答案 解答： 解：一元二次方程 x22x3=0 的二次項(xiàng)系數(shù)是 1，一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是3， 故答案為：1，2，3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a， b， c 是常數(shù)且 a0） 特別要注意 a0 的條件 這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn) 在 一般形式中 ax2叫二次項(xiàng)，bx 叫一次項(xiàng)，c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a，b，c 分別叫二次項(xiàng)系 數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 12 （3 分） （2013欽州）當(dāng) x= 2 時(shí)，分式無意義 考點(diǎn)： 分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)分式無意義的條件可得 x2=0，再解方程即可 解答： 解：由題意得：x2=0， 解得：x=2， 故答案為：2 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式無意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件是分母等于零 13 （3 分） （2013棗莊）若，則 a+b 的值為 考點(diǎn)： 平方差公式菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計(jì)算題 分析： 已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡，將 ab 的值代入即可求出 a+b 的值 解答： 解：a2b2=（a+b） （ab）= ，ab= ， a+b= 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 14 （3 分） （2012 秋營山縣期末）已知 x1，x2是關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x4=0 的兩 個(gè)實(shí)數(shù)根，則= 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2=2，x1x2=4，再變形得，然后利用 整體思想進(jìn)行計(jì)算 解答： 解：根據(jù)題意得 x1+x2=2，x1x2=4， 所以原式= 故答案為 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為 x1， x2，則 x1+x2= ，x1x2= 15 （3 分） （2013 春江都市校級(jí)期末）若 am=3，an= ，則 a2m 3n= 72 考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的性質(zhì)，即可得 a2m 3n=a2ma3n=（am）2（an）3， 又由 am=2，an= ，即可求得答案 解答： 解：am=3，an= ， a2m 3n=a2ma3n=（am）2（an）3=32 =72 故答案為：72 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握積的乘方法 則： （ab） n=anbn（n 是正整數(shù)）與同底數(shù)冪的除法法則：a2m3n=a2ma3n= （am）2（an） 3（m，n 是正整數(shù)） ，注意公式的逆用 16 （3 分） （2013涼山州）購買一本書，打八折比打九折少花 2 元錢，那么這本書的原價(jià) 是 20 元 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 經(jīng)濟(jì)問題 分析： 等量關(guān)系為：打九折的售價(jià)打八折的售價(jià)=2根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再 求解 解答： 解：設(shè)原價(jià)為 x 元， 由題意得：0.9x0.8x=2 解得 x=20 點(diǎn)評(píng)： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方 程，再求解 17 （3 分） （2013蘭州）若|b1|+=0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 則 k 的取值范圍是 k4 且 k0 考點(diǎn)： 根的判別式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán) 所有 專題： 計(jì)算題 分析： 首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 a、b 的值，再由二次函數(shù)的根的判別式來求 k 的取值范 圍 解答： 解：|b1|+=0， b1=0，=0， 解得，b=1，a=4； 又一元二次方程 kx2+ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =a24kb0 且 k0， 即 164k0，且 k0， 解得，k4 且 k0； 故答案為：k4 且 k0 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、根的判別式在解答此題時(shí)，注意關(guān)于 x 的一元二次 方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零 18 （3 分） （2013天水）觀察下列運(yùn)算過程：S=1+3+32+33+32012+32013 ， 3 得 3S=3+32+33+32013+32014 ， 得 2S=320141，S= 運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+52013= 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 壓軸題；整體思想 分析： 首先根據(jù)已知設(shè) S=1+5+52+53+524+525 ，再將其兩邊同乘 5 得到關(guān)系式， 即可求得答案 解答： 解：設(shè) S=1+5+52+53+52013 ， 則 5S=5+52+53+54+52014， 得：4S=520141， 所以 S= 故答案為 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，考查了學(xué)生的觀察與歸納能力題目難度不大，解題 時(shí)需細(xì)心 三、計(jì)算題（每小題三、計(jì)算題（每小題 12 分，共分，共 16 分）分） 19 （12 分） （2014 秋潛江校級(jí)期中）解下列方程和不等式組： （1）5x+3（2x）=8； （2）x2+2x2=0； （3）； （4）= ； （5）； （6） 考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；解一元一次方程；解二元一次方程組；解三元一次方程組；解 一元二次方程-配方法；解分式方程菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán) 所 有 分析： （1）根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可； （2）用配方法解一元二次方程即可； （3）用加減法解方程組即可； （4）先化為整式方程，再求解即可，注意檢驗(yàn)； （5）先化為二元一次方程組，再化為一元一次方程，求解即可； （6）先解這兩個(gè)不等式，再求解的公共部分 解答： 解： （1）5x+3（2x）=8； 5x+63x=8， 2x=2， x=1； （2）x2+2x2=0； x2+2x=2， x2+2x+1=3， （x+1）2=3， x+1=， x1=1，x2=1； （3）， +得 6x=12， 解得 x=2， 把 x=2 代入，得 y=1， 方程組的解為； （4）= ， 方程兩邊同乘以 x（x1） ，得 3x=4（x1） ， 解得 x=4， 檢驗(yàn)：把 x=4 代入 x（x1）=43=120， x=4 是原方程的解； （5）， 得 y=3， 把 y=3 代入得， 兩方程相減得，z=11， 把 z=11 代入 xz=3，得 x=14， 原方程組的解為； （6）， 解得 x4， 解得 x3， 不等式組的解集為 3x4 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元一次方程， 一元二次方程， 二元一次方程組以及一元一次不等式組， 求不等式組解集的口訣： 同大取大， 同小取小， 大小小大中間找， 大大小小找不到 （無 解） 20 （4 分） （2014 春揚(yáng)中市校級(jí)期末）因式分解： （1）m34m； （2） （x2+y2）24x2y2 考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： （1）首先提取公因式 m，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出即可 解答： 解： （1）m34m=m（m24）=m（m+2） （m2） ； （2） （x2+y2）24x2y2 =（x2+y22xy） （x2+y2+2xy） =（xy）2（x+y）2 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵 四、簡答題（共四、簡答題（共 50 分）分） 21 （4 分） （2014 秋涼州區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算如圖陰影部分面積： （1）用含有 a，b 的代數(shù)式表示陰影面積； （2）當(dāng) a=1，b=2 時(shí)，其陰影面積為多少？ 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算；代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計(jì)算題 分析： （1）由三個(gè)矩形面積之和表示出陰影部分面積即可； （2）將 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值 解答： 解： （1）根據(jù)題意得：4a2+2ab+3b2； （2）當(dāng) a=1，b=2 時(shí)，原式=4+4+12=20 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22 （4 分） （2015太倉市模擬）先化簡，再從2，2，1，1 中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為 x 的值代入求值 考點(diǎn)： 分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 探究型 分析： 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡， 再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解：原式=（） = = 取 a=1 時(shí)，原式= 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 23 （4 分） （2014 秋潛江校級(jí)期中）求證：不論 k 為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于 x 的方程 x2（k+1） xk3=0 都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 考點(diǎn)： 根的判別式菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 證明題 分析： 先計(jì)算判別式的值得到 =（k+1）24（k3） ，配方法后得 =（k+3）2+4，再根 據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到 0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論 解答： 證明： =（k+1）24（k3） =k2+6k+13 =（k+3）2+4， （k+3）20， （k+3）2+40，即 0， 關(guān)于 x 的方程 x2+（k+3）x+k+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式 =b24ac：當(dāng) 0，方 程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有 實(shí)數(shù)根 24 （6 分） （2014 秋潛江校級(jí)期中）如果解關(guān)于 x 的方程會(huì)產(chǎn)生增根，求 k 的值 考點(diǎn)： 解分式方程菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計(jì)算題 分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到 x2=0，求出 x 的值代 入整式方程求出 k 的值即可 解答： 解：去分母得：k+2（x2）=x， 由分式方程有增根，得到 x2=0，即 x=2， 把 x=2 代入整式方程得：k=2 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整 式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 25 （6 分） （2013泰州）某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長為 360m 的河道整治任務(wù)由甲、乙 兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí) 20 天，已知甲工程隊(duì)每天整治 24m，乙工程隊(duì)每天整治 16m求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長的河道 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 設(shè)甲隊(duì)整治了 x 天，則乙隊(duì)整治了（20x）天，由兩隊(duì)一共整治了 360m 為等量關(guān)系 建立方程求出其解即可 解答： 解：設(shè)甲隊(duì)整治了 x 天，則乙隊(duì)整治了（20x）天，由題意，得 24x+16（20x）=360， 解得：x=5， 乙隊(duì)整治了 205=15 天， 甲隊(duì)整治的河道長為：245=120m； 乙隊(duì)整治的河道長為：1615=240m 答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了 120m，240m 點(diǎn)評(píng)： 本題是一道工程問題，考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，設(shè)間接未知數(shù)解應(yīng) 用題的運(yùn)用，解答時(shí)設(shè)間接未知數(shù)是解答本題的關(guān)鍵 26 （8 分） （2014 秋潛江校級(jí)期中）某水果專賣店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為每千克 40 元，按每 千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每千克降低 1 元， 則平均每天的銷售可增加 10 千克， 若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利 2240 元， 請(qǐng) 回答： （1）每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？ （2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的 幾折出售？ 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 銷售問題 分析： （1）設(shè)每千克水果應(yīng)降價(jià) x 元，利用銷售量每件利潤=2240 元列出方程求解即可； （2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降 6 元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折 解答： （1）解：設(shè)每千克水果應(yīng)降價(jià) x 元， 根據(jù)題意，得： （60x40） （100+ 30）=2240， 解得：x1=4，x2=6， 答：每千克水果應(yīng)降價(jià) 4 元或 6 元； （2）由（1）可知每千克水果可降價(jià) 4 元或 6 元 因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克水果應(yīng)降價(jià) 6 元 此時(shí)，售價(jià)為：606=54（元） ， 100%=90% 答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程 27 （8 分） （2013 秋廣州校級(jí)期中）已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2+2x+2k=0 （1）若原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （2）設(shè)上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1、x2，求：當(dāng) k 取哪些整數(shù)時(shí)，x1、x2均為整數(shù)； （3）設(shè)上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1、x2，若|x1x2|=2，求 k 的值 考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計(jì)算題 分析： （1）根據(jù)判別式的意義得到 k0 且 =224k（2k）0，然后求出兩不等式的公共 部分即可； （2）先由根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2= ，根據(jù)整數(shù)的整除性得到 k=1，2，再利 用求根根式得到 x1=，x2=，然后判斷出當(dāng) k 取整數(shù)1 時(shí)，x1、x2均