不等式期中復(fù)習(xí)題及答案解析.doc

不等式復(fù)習(xí)題一選擇題1.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是A、 B、 C、 D、解析：法1：當(dāng)時(shí)，淘汰A；當(dāng)時(shí)，淘汰B；當(dāng)時(shí)，淘汰C；故選D；法2：為非零實(shí)數(shù)且滿足 ，即，故選D；法3：代特殊值進(jìn)行驗(yàn)證淘汰；2已知四個(gè)條件，b0a 0ab a0b ab0能推出成立的有( )A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)解析：運(yùn)用倒數(shù)法則，ab，ab0，、正確.又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故選.3. 若是常數(shù)，則“”是“對(duì)任意，有”的 ( ) A充分不必要條件. B必要不充分條件. C充要條件. D既不充分也不必要條件.解析：易知對(duì)任意恒成立。反之，對(duì)任意恒成立不能推出 反例為當(dāng)時(shí)也有對(duì)任意恒成立“”是“對(duì)任意，有的充分不必要條件,選A4.已知x、y、z滿足不等式組, 則t=x2+y2+2x2y+2的最小值為( )A. B. C.3 D. 2解析: 可行域如圖, t=(x+1)2+(y1)2 表示點(diǎn)可行域內(nèi)的點(diǎn)到A(1,1)的距離的平方的最小值, A(1,1)xyOy=xx+2y=4y=4由圖知tmin = 2 .選D5.如果關(guān)于x的方程至少有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）解析：由或，或得，故選C6. 不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、解析：法一：x+2x2+00x（x1）（x+1）01x0或x1.法二：驗(yàn)證，x=2、不滿足不等式，排除B、C、D.答案：A7. 不等式 1 log 2 x的解是（ B ）（A）x 2 （B）x 1 （C）1 x 2，或，或，故選B8.已知?jiǎng)t的最小值是（ ） A B C 2 D 1解：記，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）故選A9.（2009安徽卷理）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是 B（A） （B） （C） （D） AxDyCOy=kx+解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，設(shè)與的交點(diǎn)為D，則由知，選A。 10(2009山東卷理)設(shè)x，y滿足約束條件 ， 若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的值是最大值為12，則的最小值為( ). A. B. C. D. 4【解析】:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by= z（a0，b0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)（4,6）時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故選A.答案:Ax 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 二填空題11.若關(guān)于x的不等式x2+2xmx的解集為x|0x2，則實(shí)數(shù)m的值為_.解析：由題意，知0、2是方程x2+（2m）x=0的兩個(gè)根，=0+2.m=1.答案：112. 已知不等式a對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是_.解析：要使a對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立，令t=|x|0，則a.而=2，a2.答案：a213函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A, 若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上, 其中mn0, 則 + 的最小值為 解析: y=logax恒過(1,0)點(diǎn), 函數(shù)恒過(2,1)點(diǎn), 代入直線mx+ny+1=0中去, 有2m+n=1, mn0, 又 + =(2m+n) ( + )=4+ + 4+2=8. 當(dāng)且僅當(dāng)n=, m=時(shí)取=. 三解答題14（本題滿分13分）已知函數(shù)定義域?yàn)椋髸r(shí)，函數(shù)的值域。解析：由 -（1分） 即 得 所以 -（5分）由 - （8分） 當(dāng) 時(shí) - （11分）所以 函數(shù)的值域是 - (13分)15（本題滿分14分）要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所：類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積：第一種為,第二種為。今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊問各截這兩種鋼板多少?gòu)垼傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最小?解：設(shè)需截第一種鋼板工張x張，第二種鋼板y張，所用鋼板面積為，（1分）則有（5分）作出可行域（如圖） （8分）目標(biāo)函數(shù)為：作出一組平行直線（t為參數(shù)）由得（11分）由于點(diǎn)不是可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)（4，8）和點(diǎn)（6，7）使z最小，且 （13分）答：應(yīng)截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，或第一種鋼板6張，第二種鋼板7張，得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所用的鋼板的面積最小 （14分）16（本題滿分14分）5.12四川汶川大地震，牽動(dòng)了全國(guó)各地人民的心，為了安置廣大災(zāi)民，抗震救災(zāi)指揮部決定建造一批簡(jiǎn)易房（每套長(zhǎng)方體狀，房高2.5米），前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來計(jì)算（即：鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元.房頂用其它材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元.每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)，試計(jì)算：（1）設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為，兩側(cè)墻的長(zhǎng)為，所用材料費(fèi)為，試用表示；（2）求簡(jiǎn)易房面積S的最大值是多少？并求S最大時(shí)，前面墻的長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？（1） 3分 即 6分（2），且 ； 由題意可得： 8分 ； 9分當(dāng)且僅當(dāng)取最大值 ； 12分答：簡(jiǎn)易房面積的最大值為100平方米，此時(shí)前面墻設(shè)計(jì)為米. 14分 17 某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏?由政府投資興建了甲、乙兩個(gè)企業(yè),2007年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320萬(wàn)元,從乙企業(yè)獲得利潤(rùn)720萬(wàn)元.以后每年上交的利潤(rùn)是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增,而乙企業(yè)則為上一年利潤(rùn)的.根據(jù)測(cè)算,該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤(rùn)達(dá)到2000萬(wàn)元可以解決溫飽問題,達(dá)到8100萬(wàn)元可以達(dá)到小康水平.（1）若以2007年為第一年,則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)最少的一年是那一年,該年還需要籌集多少萬(wàn)元才能解決溫飽問題？（2）試估算2015年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平？為什么？【解題思路】經(jīng)審題抽象出數(shù)列模型解析（）若以2007年為第一年,則第n年該鄉(xiāng)從這兩家企業(yè)獲得的利潤(rùn)為 = 當(dāng)且僅當(dāng),即n=2時(shí),等號(hào)成立，所以第二年（2008年）上交利潤(rùn)最少，利潤(rùn)為960萬(wàn)元.由2000960=1040（萬(wàn)元）知：還需另籌資金1040萬(wàn)元可解決溫飽問題.（）2015年為第9年,該年可從兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn) 所以該鄉(xiāng)到2015年底可以達(dá)到小康水平.18（2009湖北卷文）（本小題滿分12分） 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元)。（）將y表示為x的函數(shù)： （）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用