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文檔簡介
哈爾濱市第六中學(xué)2021屆4月份階段性測試高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每題5分,共60分)1.若成等差數(shù)列,則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意可得:2lgblga+lgclg(ac),進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得【詳解】因?yàn)閘ga、lgb、lgc成等差數(shù)列,所以2lgblga+lgclg(ac),即b2ac故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題型2.已知內(nèi)角,所對(duì)的邊分別為,且滿足,則=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案;【詳解】0A,sinA0由atanAbcosC+ccosB,根據(jù)正弦定理:可得sinAtanAsinBcosC+sinCcosBsin(B+C)sinAtanA1;tanA,那么A;故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理,內(nèi)角和定理以及和與差正弦公式的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題3.已知向量,且,則()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件先求出,然后再根據(jù)向量垂直的充要條件得到,即可得到結(jié)果【詳解】,故選D【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,解題時(shí)根據(jù)向量垂直的充要條件得到數(shù)量積為零,進(jìn)而得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題4.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,首項(xiàng)為運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式,解方程即可【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,首項(xiàng)為,由,得2a1+8d34,4a1+43d38,解得d3, 故選:B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,考查方程思想以及運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題5.已知等差數(shù)列中,是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到兩零點(diǎn)之和的值,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)寫出要求的代數(shù)式,用已知來表示,得到結(jié)果【詳解】是函數(shù)f(x)x210x+16的兩個(gè)零點(diǎn),10,故選:【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),根與系數(shù)的關(guān)系,是一個(gè)基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì),準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題6.在中,分別為角的對(duì)邊,若,且,則邊=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由利用正弦定理化簡,再利用余弦定理表示出cosA,整理化簡得a2b2+c2,與,聯(lián)立即可求出b的值【詳解】由sinB8cosAsinC,利用正弦定理化簡得:b8ccosA,將cosA代入得:b8c,整理得:a2b2+c2,即a2c2b2,a2c23b,b23b,解得:b4或b0(舍去),則b4故選:B【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理,熟練掌握定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵,是中檔題7.已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為(),則的值為( ).A. 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【解析】【分析】本道題結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì),結(jié)合,代入,即可?!驹斀狻拷Y(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì),可得,而因?yàn)樵摂?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列,可得,所以結(jié)合,可得,故選D?!军c(diǎn)睛】本道題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),關(guān)鍵抓住,即可,難度中等。8.已知,且,則等于( )A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)已知條件可以歸納出是以為周期的周期數(shù)列,由得,故選B考點(diǎn):歸納推理.9.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若的面積為,且,則外接圓的面積為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由余弦定理及三角形面積公式可得和,結(jié)合條件,可得,進(jìn)而得,由正弦定理可得結(jié)果。【詳解】由余弦定理得,所以又,所以有,即,所以,由正弦定理得,得所以外接圓面積為。答案選D。【點(diǎn)睛】解三角形問題多為邊角求值的問題,這就需要根據(jù)正弦定理、余弦定理結(jié)合已知條件,靈活選擇,它的作用除了直接求邊角或邊角互化之外,它還是構(gòu)造方程(組)的重要依據(jù),把正、余弦定理,三角形的面積結(jié)合條件形成某個(gè)邊或角的方程組,通過解方程組達(dá)到求解的目標(biāo),這也是一種常用的思路。10.等差數(shù)列共有項(xiàng),若前項(xiàng)的和為200,前項(xiàng)的和為225,則中間項(xiàng)的和為( )A. 50B. 75C. 100D. 125【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列前m項(xiàng)的和為x,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,中間的m項(xiàng)的和可設(shè)為x+d,后m項(xiàng)的和設(shè)為x+2d,由題意得2x+d=200,3x+3d=225,解得x=125,d=50,故中間的m項(xiàng)的和為75,故選B11.設(shè)等邊三角形的邊長為1,平面內(nèi)一點(diǎn)滿足,向量與夾角的余弦值為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的平方等于模長的平方得到,再將兩邊用點(diǎn)乘,由向量點(diǎn)積公式得到夾角的余弦值.【詳解】 ,對(duì)兩邊用點(diǎn)乘,與夾角余弦值為.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的模長的求法以及向量點(diǎn)積的運(yùn)算,題目比較簡單基礎(chǔ);平面向量數(shù)量積公式有兩種形式,一是,二是,主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角, (此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直則;(4)求向量 的模(平方后需求).12.在中,邊上的高,點(diǎn)在線段上,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以所在邊為軸,所在邊為軸,建立直角坐標(biāo)系,將坐標(biāo)化,利用配方法求范圍即可.【詳解】以所在邊為軸,所在邊為軸,建立直角坐標(biāo)系,(如圖所示),故故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,二次函數(shù)求范圍,是中檔題. 平面向量數(shù)量積公式有兩種形式,一是,二是,主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角, (此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直則;(4)求向量 的模(平方后需求).二、填空題(每空5分,共20分)13.一艘船以20km/h的速度向正北航行,船在A處看見燈塔B在船的東北方向,1h后船在C處看見燈塔B在船的北偏東75的方向上,這時(shí)船與燈塔的距離BC等于_km.【答案】20km【解析】【分析】由題意畫出圖形:,推出,求出,利用正弦定理求【詳解】如圖所示, , (km)故答案為:20.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題14.等差數(shù)列中,為數(shù)列的前項(xiàng)和,則使的的最小值為_.【答案】24【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式可得,的 正負(fù)即可求解【詳解】由題意可得:因?yàn)?,故所以由等差?shù)列的性質(zhì)可得:0,25,0所以使Sn0的n的最小值為24故答案為24【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),求和公式,解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式,是中檔題15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)于任意,滿足 ,則的值為_【答案】91【解析】【分析】由Sn+1+Sn12(Sn+1),可得Sn+1SnSnSn1+2,可得an+1an2利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【詳解】對(duì)于任意n1,nN*,滿足Sn+1+Sn12(Sn+1),n2時(shí),Sn+1SnSnSn1+2,an+1an2數(shù)列an在n2時(shí)是等差數(shù)列,公差為2則1+9291故答案為91【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題16.中,點(diǎn)是內(nèi)(包括邊界)的一動(dòng)點(diǎn),且,則的最大值為_【答案】【解析】【分析】以A為原點(diǎn),以AB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得y=(x3),當(dāng)該直線與直線BC相交時(shí),|取得最大值【詳解】中,b=10,B=90;以A為原點(diǎn),以AB所在直線為x軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,如圖所示,AB=5,AC=10,BAC=60,A(0,0),B(5,0),C(5,5),設(shè)點(diǎn)P為(x,y),0x5,0y,=,(x,y)=(5,0)(5,5)=(32,2),y=(x3),直線BC的方程為x=5,聯(lián)立,得,此時(shí)|最大,|AP|=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用問題,建立直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵,是中檔題三、解答題(共70分)17.已知向量,(1)若與共線,求實(shí)數(shù);(2)求的最小值及相應(yīng)的值.【答案】(1);(2)見解析【解析】【分析】(1)利用向量共線定理可得關(guān)于t方程,解出即得t值;(2)利用求模公式表示出|,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值及相應(yīng)的t值;【詳解】(1),又與共線,解得.(2), ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示、利用數(shù)量積求模等知識(shí),熟記運(yùn)算性質(zhì)及定理,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題18.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.(1)求;(2)若,的面積為,求的周長.【答案】(1);(2)8.【解析】【分析】(1)利用二倍角公式得,兩邊平方,結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系求得的值;(2)由同角的三角函數(shù)求出sinB的值,再根據(jù)三角形面積公式和余弦定理求出b的值【詳解】(1)由題.上式兩邊平方,整理得,解得(舍去)或.即.(2)由得,故.又,則.由余弦定理得,解得,故的周長為8.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理,三角函數(shù)求值問題,也考查了解三角形的應(yīng)用問題,是中檔題19.已知 .(1)求;(2)求向量在向量方向上投影.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由求的值,再求模長即可;(2)利用投影公式求解即可【詳解】(1),., .(2),向量在向量方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積,模長公式,投影計(jì)算,熟記公式,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題20.已知向量,函數(shù).(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心;(2)設(shè)銳角三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若求和c【答案】(1);(2),.【解析】【分析】(1)利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f(x),利用三角函數(shù)的對(duì)稱中心即可得解(2)由(1)知可得,結(jié)合A的范圍可求,解法一:由余弦定理解得c的值,解法二:由正弦定理解得sinB,由B是銳角,可求cosB,利用三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC,根據(jù)正弦定理即可解得c的值【詳解】,令,解x=故對(duì)稱中心為.(2).,.方法一 由余弦定理得,解得或.若,則,為鈍角,這與為銳角三角形不符,故.方法二 由正弦定理得,解得.是銳角,由正弦定理得,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,余弦定理,正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題21.數(shù)列滿足.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)詳見解析;(2).【解析】【分析】(1)兩邊同除以,得即可證明;(2)由(1)求再求和即可【詳解】(1)兩邊同除以,得,是以1為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列.),(2)由(1),.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列證明,等差數(shù)列求和公式,推理
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