（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量第2講空間幾何體的表面積與體積練習(xí).docx

第2講 空間幾何體的表面積與體積基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(2019嘉興期中)某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是()A1B2C3D4解析：選C.設(shè)球的半徑為r，則球的體積為r3，球的表面積為4r2.因?yàn)榍虻捏w積與其表面積的數(shù)值相等，所以r34r2，解得r3.2(2019義烏模擬)某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A124B188C28D208解析：選D.由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖則該幾何體的表面積為S22242224208，故選D.3(2019浙江高校招生選考試題)如圖(1)，把棱長為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如圖(2)所示幾何體，則該幾何體的體積為()ABCD解析：選B.把棱長為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到幾何體的體積：VVABCDA1B1C1D1VAA1B1D1VBA1B1C1VNA1B1M11111.4(2019金華十校聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為()ABC3D3解析：選A.由題意得，該幾何體為四棱錐，且該四棱錐的外接球即為棱長為1的正方體的外接球，其半徑為，故體積為，故選A.5若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A48B48C482D482解析：選A.該幾何體是正四棱柱挖去了一個(gè)半球，正四棱柱的底面是正方形(邊長為2)，高為5，半球的半徑是1，那么該幾何體的表面積為S2222451221248，故選A.6(2019臺(tái)州四校高三聯(lián)考)一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，記四面體EFMC的體積為V1，多面體ADFBCE的體積為V2，則()ABCD不是定值，隨點(diǎn)M位置的變化而變化解析：選B.由三視圖可知多面體ADFBCE是直三棱柱，其底面是等腰直角三角形(直角邊長為a)，且四邊形DFEC與四邊形ABCD都是正方形，它們的邊長均為a.因?yàn)镸是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且易知AB平面DFEC，所以點(diǎn)M到平面DFEC的距離等于點(diǎn)B到平面DFEC的距離，為a，所以V1VEFMCVMEFCaaa，又V2aaa，故，故選B.7. (2019寧波市余姚中學(xué)期中檢測)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為_ cm3，表面積為_cm2.解析：由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)半球去掉后得到的幾何體所以該幾何體的體積13 cm3.表面積4121212 cm2.答案：8(2019瑞安市龍翔高中高三月考)一個(gè)正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為_，正四棱錐的體積為_解析：由正四棱錐的俯視圖，可得到正四棱錐的直觀圖如圖，則該正四棱錐的正視圖為三角形PEF(E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn))，因?yàn)檎睦忮F的所有棱長均為2，所以PBPC2，EFAB2，PF，所以PO，所以該正四棱錐的正視圖的面積為2；正四棱錐的體積為22.答案：9(2019溫州市高考模擬)已知某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則此幾何體的體積為_，表面積為_解析：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)邊長為2的正方形，PE平面ABCD，且PE2，其中E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF、PA，所以幾何體的體積V222，在PEB中，PB，同理可得PC，因?yàn)镻E平面ABCD，所以PECD，因?yàn)镃DBC，BCPEE，所以CD平面PBC，則CDPC，在PCD中，PD3，同理可得PA3，則PFAD，在PDF中，PF2，所以此幾何體的表面積S22222222622.答案：62210已知球O的表面積為25，長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則這個(gè)長方體的表面積的最大值等于_解析：設(shè)球的半徑為R，則4R225，所以R，所以球的直徑為2R5，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則長方體的表面積S2ab2ac2bca2b2a2c2b2c22(a2b2c2)50.答案：5011. 如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EFAB，EF2，求該多面體的體積解：如圖，分別過點(diǎn)A、B作EF的垂線，垂足分別為G、H，連接DG、CH，容易求得EGHF，AGGDBHHC，所以SAGDSBHC1，所以該多面體的體積VVEADGVFBHCVAGDBHC1.12.如圖，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面)(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S取得最大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米)；(2)若要制作一個(gè)如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠，請(qǐng)作出用于制作燈籠的三視圖(作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素)解：(1)由題意可知矩形的高即圓柱的母線長為1.22r，所以塑料片面積Sr22r(1.22r)r22.4r4r23r22.4r3(r20.8r)所以當(dāng)r0.4米時(shí)，S有最大值，約為1.51平方米(2)若燈籠底面半徑為0.3米，則高為1.220.30.6(米)制作燈籠的三視圖如圖能力提升1在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是()A4BC6D解析：選B.由題意可得若V最大，則球與直三棱柱的部分面相切，若與三個(gè)側(cè)面都相切，可求得球的半徑為2，球的直徑為4，超過直三棱柱的高，所以這個(gè)球放不進(jìn)去，則球可與上下底面相切，此時(shí)球的半徑R，該球的體積最大，VmaxR3.2(2019瑞安市龍翔高中高三月考)如圖，已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PA底面ABCD，AB1，PAAC1，ABC，則四棱錐PABCD的體積V的取值范圍是()ABCD解析：選A.由已知，四邊形ABCD的面積Ssin ，由余弦定理可求得AC，所以PA，所以V，所以V.所以，當(dāng)cos 0，即時(shí)，四棱錐PABCD的體積V的最小值是；當(dāng)cos 1，即0時(shí)，四棱錐PABCD的體積V的最大值是.因?yàn)?，所以PABCD的體積V的取值范圍是.3(2019浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是 cm3，則正視圖中的x的值是_cm，該幾何體的表面積是_cm2.解析：由三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，其直觀圖如圖所示，由棱錐的體積公式得，(12)xx2，側(cè)面ADS，CDS，ABS為直角三角形，側(cè)面BCS是以BC為底的等腰三角形，所以該幾何體的表面積為S(12)22212.答案：24如圖，在ABC中，ABBC2，ABC120.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PDDA，PBBA，則四面體PBCD的體積的最大值是_解析：由ABBC2，ABC120，可得AC2，要求四面體PBCD的體積，關(guān)鍵是尋找底面三角形BCD的面積SBCD和點(diǎn)P到平面BCD的距離h.易知h2.設(shè)ADx，則DPx，DC2x，SDBC(2x)2sin 30，其中x(0，2)，且hx，所以VPBCDSBCDhhx，當(dāng)且僅當(dāng)2xx，即x時(shí)取等號(hào)故四面體PBCD的體積的最大值是.答案：5已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(1)求此幾何體的表面積；(2)如果點(diǎn)P，Q在正視圖中所示位置，P為所在線段中點(diǎn)，Q為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從P到Q點(diǎn)的最短路徑的長解：(1)由三視圖知該幾何體是由一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱組成的組合體，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和S圓錐側(cè)(2a)(a)a2，S圓柱側(cè)(2a)(2a)4a2，S圓柱底a2，所以S表a24a2a2(5)a2.(2)沿P點(diǎn)與Q點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖則PQa，所以從P點(diǎn)到Q點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為a.6已知底面為正三角形的三棱柱內(nèi)接于半徑為1的球，求此三棱柱的體積的最大值解：如圖，設(shè)球心為O，三棱柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，底面正三角形的邊長為a，則AO1aa.由已知得O1O2底面，在RtOAO1中，由勾股定理得OO1 ，所以V三棱