概率論答案韓旭里,謝永欽復旦大學修訂.pdf

1 習題三習題三 1.將一硬幣拋擲三次，以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，以Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與 出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值.試寫出X和Y的聯(lián)合分布律. 【解】【解】X和Y的聯(lián)合分布律如表： 2.盒子里裝有 3 只黑球、2 只紅球、2 只白球，在其中任取 4 只球，以X表示取到黑球的只 數(shù)，以Y表示取到紅球的只數(shù).求X和Y的聯(lián)合分布律. 【解】【解】X和Y的聯(lián)合分布律如表： 3.設二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為 F（x，y）= ., 0 2 0 , 2 0,sinsin 其他 yxyx 求二維隨機變量（X，Y）在長方形域內的概率. + ., 0 , 0 , 0 , )43( 其他 yxA yx e e e e 求： （1） 常數(shù)A； （2） 隨機變量（X，Y）的分布函數(shù)； （3）P0X = 其他 (3)01,02PXY ., 0 , 0, 0),1)(1 ( 24 其他 yx yx e e e ee e e e 求（X，Y）的聯(lián)合分布密度. 【解】【解】 (42 )2 8e,0,0,( , ) ( , ) 0, xy xyF x y f x y x y + = 其他. 8.設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為 f（x，y）= 4.8 (2),01, 0, 0,. yxxyx 其他 求邊緣概率密度. 【解】【解】( )( , )d X fxf x yy + = x 2 0 4.8 (2)d2.4(2),01, = 0,. 0, yxyxxx = 其他 ( )( , )d Y fyf x yx + = 1 2 y 4.8 (2)d2.4 (34),01, = 0,. 0, yxxyyyy + = 其他 課后答案網(wǎng) 5 題 8 圖題 9 圖 9.設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為 f（x，y）= = 其他 ( )( , )d Y fyf x yx + = 0 e de ,0, = 0,. 0, y yx xyy = 其他 題 10 圖 10.設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為 f（x，y）= ., 0 , 1, 22 yxycx （1） 試確定常數(shù)c； （2） 求邊緣概率密度. 【解】【解】（1）( , )d d( , )d d D f x yx yf x yx y + 如圖 2 11 2 -1 4 =dd1. 21 x xcx y yc= 得 . 21 4 c= (2)( )( , )d X fxf x yy + = 課后答案網(wǎng) 6 2 1 242 2121 (1),11,d 84 0,0,. x xxxx y y = 其他 ( )( , )d Y fyf x yx + = 5 2 2 217 d,01, 42 0,0, . y y x y xyy = 其他 11.設隨機變量（X，Y）的概率密度為 f（x，y）= ., 0 ,1000, 1000 2 其他 x x 求Z=X/Y的概率密度. 【解】【解】如圖,Z的分布函數(shù)( ) Z X FzP ZzPz Y = (1) 當z0 時，( )0 Z Fz= （2） 當 0 = 0 ( , )d ( , )d y y x y x f x y f x y = V=max(X,Y)012345 P00.040.160.280.240.28 U=min(X,Y)0123 P0.280.300.250.17 W=X+Y012345678 P00.020.060.130.190.240.190.120.05 課后答案網(wǎng) 13 2 /40 5 4 2 /40 1 dd 1 dd R R r r R r r R = 3/83 ; 1/24 = (2)0max(, )01max(, )0P MPX YPX Y= 0 0 13 10,01( , )d1. 44 x y P XYf x y = = = = 21.設平面區(qū)域D由曲線y=1/x及直線y=0，x=1,x=e2所圍成，二維隨機變量（X，Y） 在區(qū)域D上服從均勻分布，求（X，Y）關于X的邊緣概率密度在x=2 處的值為多少？ 題 21 圖 【解】【解】區(qū)域D的面積為（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為 2 2 e e 01 1 1 dln2.Sxx x = 2 11 ,1e ,0, ( , )2 0,. xy f x yx 0)的泊松分布， 每位乘客在中途下車的概率為 p（0 推得. 1 max, 1 9 PX Y= 26. 設二維隨機變量（X，Y）的概率分布為 課后答案網(wǎng) 16 其中a,b,c為常數(shù)，且X的數(shù)學期望E(X)= 0.2,PY0|X0=0.5，記Z=X+Y.求： （1）a,b,c的值； （2）Z的概率分布； （3）PX=Z. 解解(1)由概率分布的性質知， a+b+c+0.6=1即a+b+c= 0.4. 由，可得()0.2E X= .0.1ac += 再由, 0,00.1 000.5 00.5 P XYab P YX P Xab + = + 得.0.3ab+= 解以上關于a，b，c的三個方程得 .0.2,0.1,0.1abc= (2)Z的可能取值為2，1，0，1，2， ，21,10.2P ZP XY= = = = ，11,00,10.1P ZP XYP XY= = =+= = ，01,10,01,10.3P ZP XYP XYP XY= =+=+= = ，11,00,10.3P ZP XYP XY=+= ，21,10.1P