北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之期中專項練習(xí)：分段計費問題（解析版）

五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之期中專項練習(xí)：分段計費問題（解析版）1．張老師在某停車場停車，離開時交了20元，停車場收費標準如下圖。算一算，張老師在這個停車場最長停了多少小時？①前1小時內(nèi)收6元。②超過1小時的，每半小時加收3.5元。（不足半小時，按半小時計算）【答案】3小時【分析】停車費大于6元，即停車時長大于1小時。停車費20元分為兩部分，一部分為1小時的6元，另一部分14元為超過1小時的部分，每半小時3.5元，即最長停了2小時，據(jù)此求出停車總時長即可?！驹斀狻浚?0－6）÷（3.5×2）＝14÷7＝2（小時）2＋1＝3（小時）答：張老師在這個停車場最長停了3小時?！军c睛】本題先要理解收費方法，然后根據(jù)收費方法來求停車的時間。2．2020年11月，湖北地區(qū)95#汽油價格為5.82元/升。王叔叔的小汽車每百公里耗油8升。他開車從縣城到七里坪鎮(zhèn)需行駛24公里左右，而縣城開往七里的公交車票為3元。按此來計算：王叔叔往返七里坪鎮(zhèn)一趟，比坐公交車大約要多花費多少錢？（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】16.3元【分析】由題意可知，王叔叔小汽車100公里耗油8升，每公里耗油的升數(shù)＝耗油的升數(shù)÷行駛的公里數(shù)，根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”求出24公里需要的油費，再計算往返一趟需要的油費，最后減去坐公交車往返一趟需要的錢數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】8÷100×5.82×24×2－3×2＝0.08×5.82×24×2－6＝0.4656×24×2－6＝11.1744×2－6＝22.3488－6≈16.3（元）答：王叔叔往返七里坪鎮(zhèn)一趟，比坐公交車大約要多花費16.3元?！军c睛】掌握小數(shù)四則混合運算的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。3．某停車場停車收費標準是：3小時以內(nèi)（含3小時）收費5元；超過3小時，每小時收費1.5元（不足1小時按1小時計算）。（1）王叔叔在這個停車場停車4.5小時，應(yīng)該交多少錢？（2）張阿姨交了17元停車費，她最多停車多少小時？【答案】（1）8元；（2）11小時【分析】（1）分段計費，第一段3小時內(nèi)收費5元，第二段用超出的時間乘每小時收費的標準，得到第二段的費用，兩段的費用加起來。（2）同樣，第一段3小時內(nèi)收費5元，第二段用停車費減去第一段的費用，多出的費用除以每小時收費的標準，得到第二段停車的時間，兩段的時間相加即可?！驹斀狻浚?）（小時）（元）答：停車4.5小時，應(yīng)該交8元。（2）（小時）答：她最多停車11小時。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是利用分段計費的辦法，不管是算時間還是費用，靈活分析，解出正確的答案。4．武漢市居民用電按階梯收費，收費標準如下表。類別用電量（千瓦時/戶·月）電價標準（元/千瓦時）一檔1－1800.75二檔181－400？三檔400以上0.87小明家上月用電量為300千瓦時，繳納電費177元，第二檔的收費標準是每千瓦時多少元？【答案】0.35元【分析】小明家上月用電量為300千瓦時，說明沒有超過第二檔，則電費177元分為兩部分，第一部分是180瓦，第二部分是120瓦處于第二檔，用電費減去第一檔電費，求出第二檔電費，再求出第二檔電費的單價即可。【詳解】（177－180×0.75）÷（300－180）＝42÷120＝0.35（元）答：第二檔的收費標準是每千瓦時0.35元。【點睛】本題考查小數(shù)乘除法，解答本題的關(guān)鍵是理解分段計費解決問題的計算方法。5．國慶節(jié)期間，偉偉一家開車到游樂場游玩，那里的停車場收費標準如下，偉偉的爸爸付了13.5元的停車費，你知道偉偉的爸爸的車最多停了多長時間嗎？【答案】3小時【分析】先計算超出1小時需要付的錢數(shù)，再根據(jù)“數(shù)量＝總價÷單價”計算超出1小時的停車時間，最后加上1小時，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?3.5－3.5）÷2.5÷2＋1＝10÷2.5÷2＋1＝4÷2＋1＝2＋1＝3（小時）答：偉偉的爸爸的車最多停了3小時?！军c睛】掌握分段收費的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。6．出租車起步價為7元（2千米以內(nèi)），超過2千米，每千米2.6元，小亮乘出租車從家到奶奶家共付車費14.8元，小亮家到奶奶家有多少千米？【答案】5千米【分析】用總錢數(shù)減去7元就是超過2千米的路程所用的錢，除以2.6元，就是超過2千米以外的路程，再加上2千米就是小亮家到奶奶家的距離?！驹斀狻浚?4.8－7）÷2.6＋2＝3＋2＝5（千米）答：小亮家到奶奶家有5千米。【點睛】此題考查的是分段計費問題，解答此題關(guān)鍵是求出超過2千米以外的路程，再加上2千米就是小亮家到奶奶家的距離。7．某市按照以下標準收取水費：10噸及以下的部分，每噸收費1.55元，10噸至20噸的部分，每噸收費增加0.65元，20噸以上的部分，每噸收費2.5元。如果李叔叔家一月份的水費付了40元，那么李叔叔家一月份用水多少噸？【答案】21噸【分析】10噸以下的部分，每噸收費1.55元，即第一部分花費1.55×10＝15.5（元）；10噸至20噸的部分，收費在每噸1.55元的基礎(chǔ)上增加0.65元，則每噸收費1.55＋0.65＝2.2（元），用水20－10＝10（噸），即第二部分花費2.2×10＝22（元）；那么20噸以上的部分花費為40－15.5－22＝2.5（元），第三部分用水2.5÷2.5＝1（噸），則一共用水20＋1＝21（噸），可據(jù)此解答?！驹斀狻?0噸以下的部分花費：1.55×10＝15.5（元）10噸至20噸的部分花費：（1.55＋0.65）×（20－10）＝2.2×10＝22（元）20噸以上的部分用水：（40－15.5－22）÷2.5＝2.5÷2.5＝1（噸）一月份用水：20＋1＝21（噸）答：李叔叔家一月份用水21噸?！军c睛】注意第二部分的單價是在第一部分單價的基礎(chǔ)上增加的，根據(jù)第三部分的花費求出第三部分的用水量是解此題的關(guān)鍵。8．某種專車的收費標準如下表：路程收費標準3千米內(nèi)（含3千米）18元超過3千米部分每千米3.9元李經(jīng)理從公司乘坐這種專車去機場，共付車費76.5元，那么該公司到機場距離是多少千米？【答案】18千米【分析】車費先減去3千米內(nèi)的費用，求出超過3千米的費用，除以對應(yīng)收費標準就是超出距離，再加上3千米即可。【詳解】（76.5－18）÷3.9＋3＝58.5÷3.9＋3＝15＋3＝18（千米）答：該公司到機場距離是18千米。【點睛】關(guān)鍵是理解收費標準，掌握小數(shù)除法的計算方法。9．某市出租車的記費標準是：起步價（3km以內(nèi)，包括3km）7元，超過3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km計算），小勇身上只有16元，他最多可以乘車走多少千米。【答案】9千米【分析】超出3km部分的錢數(shù)為（16－7）元，根據(jù)“數(shù)量＝總價÷單價”計算超出3km部分的總路程，最后加上3km即可?！驹斀狻浚?6－7）÷1.5＋3＝9÷1.5＋3＝6＋3＝9（千米）答：他最多可以乘車走9千米。【點睛】掌握分段收費問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。10．攀枝花市出租車計費方法如下表：在計算車費時，路程一般用進一法保留整里程數(shù)。起步路程起步價3～5千米5千米以外3千米8元每千米2元每千米1.5元（1）小張乘出租車到18.5千米的地方辦事，要付車費多少元？（2）小紅有車費27元，最多可以行多少千米？【答案】（1）33元（2）15千米【分析】（1）18.5千米按19千米計算，3千米以內(nèi)按8元收費，超過3千米不超過5千米的部分按每千米2元收費，超出5千米的部分按每千米1.5元收費，根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”求出超過3千米部分需要付的錢數(shù)，最后3種費用相加求和；（2）先計算超出5千米的部分的總錢數(shù)，再根據(jù)“數(shù)量＝總價÷單價”求出超出5千米的路程，最后加上5千米即可?！驹斀狻浚?）18.5千米≈19千米8＋（5－3）×2＋（19－5）×1.5＝8＋2×2＋14×1.5＝8＋4＋14×1.5＝8＋4＋21＝33（元）答：要付車費33元。（2）27－8－（5－3）×2＝27－8－2×2＝27－8－4＝15（元）15÷1.5＋5＝10＋5＝15（千米）答：最多可以行15千米。【點睛】掌握分段收費的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。11．某市出租車2千米起步，起步價3元（含2千米），超過2千米，每千米收費1.2元，趙阿姨從家乘出租車去公園，下車時恰好整千米，付了6.6元，她家離公園有多遠？【答案】5千米【分析】可先用總錢數(shù)減去起步價3元錢，再除以1.2元，就得到起步路程之外出租車行駛的距離，最后加上2千米，就是趙阿姨家離公園的距離。【詳解】（6.6－3）÷1.2＝3.6÷1.2＝3（千米）3＋2＝5（千米）答：她家離公園有5千米遠?！军c睛】本題需要學(xué)生熟悉分段收費問題的基本規(guī)律，通常要有一個基本定價，此外還要有超過基本定價的額外價格規(guī)定，而行駛的總距離要把這兩者結(jié)合起來計算。12．小林：“我今天打車到6.7千米遠的銅錄山古銅礦遺址參觀?！毙〖t：“我今天打車從家到黃石國家礦山公園花了36.5元。”下面是大冶市出租車計費標準（不足1km按1km計算）：里程2km以內(nèi)（含2km）超過2km的部分收費5元（起步價）1.5元/km（1）小林花了多少錢？（2）小紅家到黃石國家礦山公園最遠多少千米？【答案】（1）12.5元（2）23千米【分析】（1）不足1km按1km計算，則小林乘車的6.7千米看成是7千米計算；先算出超出5千米，算出超出部分車費，再加上起步價，求出小林花的錢即可；（2）先用小紅花的錢減去起步價，求出超出部分的車費，再除以每千米的價格，求出超出長度，再加上前面的2千米，求出小紅家到黃石國家礦山公園最遠距離即可?！驹斀狻浚?）6.7≈75＋（7－2）×1.5＝5＋7.5＝12.5（元）答：小林花了12.5元錢。（2）（36.5－5）÷1.5＋2＝31.5÷1.5＋2＝21＋2＝23（千米）答：小紅家到黃石國家礦山公園最遠23千米。【點睛】本題考查分段計費，解答本題的關(guān)鍵是掌握分段計費的解決方法。13．某市出租車起步價為7元（3千米以內(nèi)），超過3千米，超出部分按每千米2.5元計算。明明從家到學(xué)校共付車費16.5元，明明家到學(xué)校有多少千米？【答案】6.8千米【分析】明明從家到學(xué)校共付車費16.5元，超過7元，說明路程超過3千米，超過部分需車費16.5－7＝9.5元，每千米2.5元，算出超出的長度，最后再算出明明家到學(xué)校有多少千米。【詳解】（16.5－7）÷2.5＋3＝9.5÷2.5＋3＝3.8＋3＝6.8（千米）答：明明家到學(xué)校有6.8千米。【點睛】本題考查分段計費，解答本題的關(guān)鍵是理解收費標準。14．“五水共治”行動中，很重要的一個環(huán)節(jié)就是抓節(jié)水。為鼓勵居民節(jié)約用水，某市從2019年1月1日起，居民生活用水實行二級階梯式計量水價（如下表）。級別用水量（立方米/月）單價（元/每立方米）一級30立方米及以下2.4元二級30立方米以上3.5元（1）張阿姨家12月份的用水量為38立方米，應(yīng)付水費多少？（2）李阿姨家11月份付水費166.5元，請你算一算她家12月份的用水量是多少立方米？【答案】（1）100元；（2）57立方米【分析】（1）用水量38立方米超過30立方米，其中30立方米按單價2.4元計費，超過部分（38－30）立方米按單價3.5元收費，兩種總價相加求和；（2）求出30立方米應(yīng)付的水費，再計算超出30立方米部分應(yīng)付的水費，根據(jù)“數(shù)量＝總價÷單價”求出超出部分的數(shù)量，最后加上30立方米即可。【詳解】（1）30×2.4＋（38－30）×3.5＝30×2.4＋8×3.5＝72＋28＝100（元）答：張阿姨家12月份應(yīng)付水費100元。（2）（166.5－30×2.4）÷3.5＋30＝（166.5－72）÷3.5＋30＝94.5÷3.5＋30＝27＋30＝57（立方米）答：李阿姨家12月份的用水量是57立方米。【點睛】掌握分段收費問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。15．電力公司規(guī)定，每月用電不超過100千瓦時（含100千瓦時），按每千瓦時0.52元收費，每月用電超過100千瓦時，超過部分按每千瓦時0.8元收費，張華家八月份繳電費76.8元，張華家八月份用電多少千瓦時？【答案】131千瓦時【分析】100千瓦時以內(nèi)的費用為100×0.52＝52（元），張華家八月份的電費超出了52元，說明用電量超過了100千瓦時，用（76.8－52）÷0.8即可求出超出的電量，再與100千瓦時相加即可。【詳解】100×0.52＝52（元）；（76.8－52）÷0.8＋100＝24.8÷0.8＋100＝131（千瓦時）；答：張華家八月份用電131千瓦時?！军c睛】明確電費的收費標準是解答本題的關(guān)鍵。16．甲市出租車的收費標準如下：3km以內(nèi)（包括3km）7元，超過3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km計算），小明從家出發(fā)，乘出租車去奶奶家的車費是20.5元，小明乘出租車最遠行駛了多少千米？【答案】12千米【分析】根據(jù)題意，先求出去掉3千米，小明乘出租車行駛多少千米，用車費減去7元，再除以1.5，就是小明去掉3千米乘出租車行駛的千米數(shù)；再加上3千米，就是小明乘出租車最遠行駛多少千米?！驹斀狻浚?0.5－7）÷1.5＋3＝13.5÷1.5＋3＝9＋3＝12（千米）答：小明乘出租車最遠行駛了12千米?！军c睛】本題考查小數(shù)的四則混合運算，關(guān)鍵求出3千米以外行駛多少千米。17．某快遞公司從蘇州寄到上海的快遞收費標準如下：質(zhì)量收費標準（每個）1kg以內(nèi)（含1）kg10元1kg以上超過1kg的部分每千克2.5元（不足11kg按1kg計算）（1）王阿姨準備寄一個重3.6千克的快遞到上海，應(yīng)付多少快遞費？（2）李叔叔寄了一個快遞，花費22.5元。他最多寄的是多重的快遞？【答案】（1）17.5元；（2）6千克【分析】（1）根據(jù)數(shù)量×單價＝總價先求出1千克以外應(yīng)付的快遞費，再加上10元即可；（2）用22.5元減去1kg以內(nèi)花的10元就是1kg以上花的錢數(shù)，再除以2.5得出1kg以上的重量再加上1千克就是快遞的總重量。【詳解】（1）3.6－1＝2.6（千克）2.6千克≈3千克10＋3×2.5＝10＋7.5＝17.5（元）答：應(yīng)付17.5元快遞費。（2）22.5－10＝12.5（元）12.5÷2.5＝5（千克）5＋1＝6（千克）答：他最多寄的是6千克的快遞?！军c睛】此題考查的是分段計費問題，解答此題關(guān)鍵是明確屬于按哪一段的收費標準收費。18．某市居民用電實行階梯電價收費，其標準如下：類別用電量（千瓦時/戶月）電價標準（元/千瓦時）一檔1—2400.45二檔241—4000.54三檔400以上0.80（1）小華家上月電費是88.20元，用電多少千瓦時？（2）小民家上月用電420千瓦時，電費是多少元？【答案】（1）196千瓦時；（2）210.4元【分析】（1）根據(jù)題目可知，當用電量是240千瓦時的時候，即電費：240×0.45＝108（元），由于88.20＜108，則小華家上個月用電量沒有超過240千瓦時，即用88.2÷0.45即可求解；（2）由于小民家上月用電420千瓦時，則超過了第三檔，由此即可知道第一檔的價格：240×0.45＝108元，第二檔的用電量：400－240＝160（千瓦時），即第二檔的價格：160×0.54＝86.4（元），420千瓦時比400千瓦時多了20千瓦時，即20千瓦時的電費：20×0.8＝16元，之后把這幾檔的電費相加即可?！驹斀狻浚?）240×0.45＝108（元）

88.2＜10888.2÷0.45＝196（千瓦時）答：小華家上月用電196千瓦時。（2）240×0.45＝108（元）

400－240＝160（千瓦時）160×0.54＝86.4（元）

420－400＝20（千瓦時）20×0.80＝16（元）

108＋86.4＋16＝194.4＋16＝210.4（元）答：小民家上個月用電費是210.4元。【點睛】本題主要考查分段計費的應(yīng)用，要注意清楚每段的價格是解題的關(guān)鍵。19．為了鼓勵居民節(jié)約用水，某地居民用水收費標準如下。①每月用水量不超過20噸，按照每噸2.3元收費。②每月用水量如果超過20噸，超過部分按照每噸3.5元收費（1）王成家11月份用水32噸，他家應(yīng)繳納水費多少錢？（2）小云家11月份應(yīng)繳納水費147.5元，她家這個月用水多少噸？【答案】（1）88元（2）49噸【分析】（1）根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，先求出20噸的水費，然后再求出超出20噸的水費，最后相加即可。（2）根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，先求出20噸的水費，用147.5減去20噸的水費，再除以超出20噸的水費單價，求出超出20噸水的數(shù)量再加上20噸即可?！驹斀狻浚?）20×2.3＋（32－20）×3.5＝46＋12×3.5＝46＋42＝88（元）答：王成家11月份用水32噸，他家應(yīng)繳納水費88元錢。（2）（147.5－20×2.3）÷3.5＋20＝（147.5－46）÷3.5＋20＝101.5÷3.5＋20＝29＋20＝49（噸）答：她家這個月用水49噸?！军c睛】本題考查分段計費問題，明確以20噸為分界線是解題的關(guān)鍵。20．在現(xiàn)實生活中，有一類像“階梯水費”、“階梯電費”、“出租車計費”、“醫(yī)療費報銷”這樣的特殊計費問題，由于其不同區(qū)間的計費標準各不相同，需要分段計費再匯總，我們把生活中的這類問題統(tǒng)稱為“分段計費問題”。某出租車的計費標準是：起步價（3千米以內(nèi)，包括3千米）7元，以后每超過1千米（不足1千米的按1千米計算）另加價1.6元。（1）如果歡歡身上只有35元，他最多可以乘坐出租車走多少千米？（2）從家到公園距離約是15千米，歡歡乘坐出租車需要花費多少元？【答案】（1）20.5千米；（2）26.2元【分析】（1）35元分成兩部分，第一部分7元可以行駛3千米，剩下的28元按照每千米1.6元收取，用28÷6求出這部分可以乘坐的路程（運用去尾法保留整數(shù)），再加上3千米即可；（2）15千米分成兩部分，第一部分3千米需要7元，第二部分是剩下的12千米，用12千米乘上1.6元求出這個部分需要的錢數(shù)，再相加即可?！驹斀狻浚?）（35－7）÷1.6＋3＝28÷1.6＋3＝17.5＋3＝20.5（千米）答：他最多可以乘坐出租車走20.5千米。（2）（15－3）×1.6＋7＝12×1.6＋7＝19.2＋7＝26.2（元）答：歡歡乘坐出租車需要花費26.2元?！军c睛】此題考查的是分段計費問題，解答本題關(guān)鍵是分清楚數(shù)量進行分段，看清楚數(shù)據(jù)屬于哪一段，再根據(jù)總價、單價、數(shù)量之間的關(guān)系求解。21．下面是福州市出租車計費標準（不足1千米按1千米算）里程3Km以內(nèi)（含3Km）3Km－10Km（含10Km）10Km以外收費11元起步價2.5元/Km3.5元/Km（1）小明打車8.2km，為什么付了26元？（計算加以說明）（2）小聰打車付了53元，打車幾千米？（整千米）【答案】（1）8.2≈9，因為3＜9＜10，分兩段計費：一段時間是3km以內(nèi)（含3km），收費11元，另一段是超出3km以外按2.5元/km收費，兩段收費相加即可得26元；（2）17千米【分析】（1）8.2≈9，因為3＜9＜10，根據(jù)單價×數(shù)量＝總價先求出超出3㎞部分付的錢數(shù)再加上11即可；（2）用53元減去11元得出超出3km部分的收費，再根據(jù)單價×數(shù)量＝總價先求出3km－10km（含10km）的收費，再用超出3km部分的收費減去3km－10km（含10km）的收費，得出超出10千米以外的收費再除以3.5求出10千米以外路程再加上10即可解答。【詳解】（1）8.2≈9，因為3＜9＜10，分兩段計費：一段時間是3km以內(nèi)（含3km），收費11元，另一段是超出3km以外按2.5元/km收費，（9－3）×2.5＋11＝15＋11＝26（元）答：付了26元。（2）[53－11－2.5×（10－3）]÷3.5＋10＝24.5÷3.5＋10＝7＋10＝17（