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一課題:點(diǎn)的軌跡的探求(圓錐曲線復(fù)習(xí)課4)二教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生明確探求點(diǎn)的軌跡的思維出發(fā)點(diǎn),初步理清解決這類問(wèn)題的思路,能夠準(zhǔn)確地把握這類問(wèn)題.三教學(xué)重、難點(diǎn):理清點(diǎn)的軌跡問(wèn)題的思路.四教學(xué)過(guò)程:(一)引入:求曲線的方程、通過(guò)方程研究曲線是解析幾何的兩大主要內(nèi)容。前面我們已經(jīng)簡(jiǎn)單地接觸到了一些求點(diǎn)的軌跡的問(wèn)題,今天我們將對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行更加深入的研究.(二)問(wèn)題分析:?jiǎn)栴}1如圖,是定圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn),是圓上的動(dòng)點(diǎn),考察線段的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)的軌跡.【分析】:注意到是垂直平分線, (是圓的半徑),是定值,又點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓。若要進(jìn)一步求軌跡方程,則以中點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為軸建立坐標(biāo)系,設(shè),所以,點(diǎn)的軌跡方程為說(shuō)明:本題所用的求軌跡的方法即為“定義法”.問(wèn)題2探求點(diǎn)的軌跡。(學(xué)生猜想,幾何畫(huà)板演示)【解法1】:,是定值,點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓,因此,點(diǎn)軌跡方程是【解法2】:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是由點(diǎn)引起的,點(diǎn)是控制點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)點(diǎn)。而點(diǎn)在已知圓上運(yùn)動(dòng),其方程是已知的。如果能夠找出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,然后再求出點(diǎn)的軌跡方程就不難了。設(shè)點(diǎn),則,又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程,點(diǎn)的軌跡方程是問(wèn)題3將“是中點(diǎn)”改為“是線段的三等分點(diǎn)”,再探求點(diǎn)的軌跡.【解法1】:過(guò)作的平行線,交于,則,當(dāng)在上的位置確定后,是定值,就是定值。因此,點(diǎn)軌跡是以為圓心,半徑為的圓?!窘夥?】:設(shè),分的比為,又點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓的方程,有,即表示以為圓心,半徑為的圓。拓展:若是線段上的任意一點(diǎn)呢?【解法1】:與“問(wèn)題3”類似?!窘夥?】:設(shè),及分的比為,又點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓的方程,有,即表示圓心為,半徑為的圓。問(wèn)題4線段上所有點(diǎn)的軌跡可組成什么樣的圖形?(先由學(xué)生猜測(cè),再借助于動(dòng)畫(huà)演示驗(yàn)證結(jié)論,即為已知圓面)練習(xí):探求線段中點(diǎn)的軌跡,并求出方程?!窘夥?】:設(shè),又,由點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程,即【解法2】:,是定值,所以,點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓。思考:?jiǎn)栴}1中,如果將點(diǎn)拖到圓的外面,此時(shí)線段與中垂線沒(méi)有交點(diǎn),如果設(shè)延長(zhǎng)線交中垂線于點(diǎn),這時(shí),的軌跡又怎樣?(答案:是一組雙曲線)小結(jié):通過(guò)這節(jié)課的幾個(gè)軌跡的探求,我們可以體會(huì)到探求點(diǎn)的軌跡問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)是找出
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