控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的-lu.ppt

第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解,線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 x(0)是系統(tǒng)的初始狀態(tài) ？對(duì)給定的控制輸入和初始狀態(tài)，如何確定任意時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)和輸出；狀態(tài)的變化行為？ 利用線性系統(tǒng)的特性：疊加原理初始狀態(tài)、外部輸入的作用疊加。,第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解,線性定常系統(tǒng)齊次方程的解 矩陣指數(shù)函數(shù) 線性定常系統(tǒng)非齊次方程的解 線性時(shí)變系統(tǒng)的解 離散事件系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式的離散化,2.1線性定常齊次狀態(tài)方程的解(證明),簡(jiǎn)單到復(fù)雜的處理方法：,2.1線性定常齊次狀態(tài)方程的解(證明),對(duì)于 ，解在形式上的推廣：,2.1線性定常齊次狀態(tài)方程的解(證明),狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,關(guān)鍵問題：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 eAt ?,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 定義,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣定義,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的基本性質(zhì)：,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣性質(zhì),2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣特殊情況,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣特殊情況,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣特殊情況,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣特殊情況,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法,若無上述特殊情況，則可采用如下4種方法： 根據(jù)eAt的定義直接計(jì)算； 通過變換A為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型： A的特征根互異：eAt=Tet T-1 A的特征值有重根： eAt=TeJt T-1 利用拉氏反變換法求eAt = L-1(SI A) -1 應(yīng)用凱萊-哈密頓定理求eAt,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法1,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法2,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法2,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法2,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法2,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法2,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法3,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法3,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法4,問題：如何確定系數(shù)n-1, , 0？,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法4,矩陣A的特征多項(xiàng)式 類似，n+1, n+2, 也可表示為1, , n-1的多項(xiàng)式。,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法4,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法4,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法4,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法4,例,2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)-狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 求法4,2.3線性定常非齊次狀態(tài)方程的解,（1）積分法,2.3線性定常非齊次狀態(tài)方程的解,（2）拉氏變換,2.3線性定常非齊次狀態(tài)方程的解,2.3線性定常非齊次狀態(tài)方程的解,1、積分法,2.3線性定常非齊次狀態(tài)方程的解,2.4線性時(shí)變系統(tǒng)的解 齊次,是否可推廣？,2.4線性時(shí)變系統(tǒng)的解 齊次,2.4線性時(shí)變系統(tǒng)的解 齊次,2.4線性時(shí)變系統(tǒng)的解 齊次,2.4線性時(shí)變系統(tǒng)的解 非齊次,2-4線性時(shí)變非齊次狀態(tài)方程的解證明,2-4線性時(shí)變系統(tǒng)的解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算,2-4線性時(shí)變系統(tǒng)的解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算,2-4線性時(shí)變系統(tǒng)的解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算,2-4線性時(shí)變系統(tǒng)的解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算,2-4線性時(shí)變系統(tǒng)的解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算,1-4狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(二) 傳遞函數(shù)有零點(diǎn),1-4狀態(tài)空間表達(dá)式的建立(二)1-4-2傳遞函數(shù)有零點(diǎn) (高階系統(tǒng)),2-5離散時(shí)間系統(tǒng)方程的解,2-5離散時(shí)間系統(tǒng)方程的解,問題：在輸入u的作用下，X(0)到X(K)的變化？,2-5離散時(shí)間系統(tǒng)方程的解,遞推法 Z變換法,2-5離散時(shí)間系統(tǒng)方程的解遞推法,2-5離散時(shí)間系統(tǒng)方程的解遞推法,2-5離散時(shí)間系統(tǒng)方程的解遞推法,2-5-2遞推法求離散狀態(tài)方程的解,2-5 離散狀態(tài)方程的解 遞推法例,通項(xiàng)？,2-5 離散狀態(tài)方程的解 遞推法例,2-5 離散狀態(tài)方程的解 遞推法例,2-5 離散狀態(tài)方程的解 遞推法例,2-5 離散狀態(tài)方程的解 遞推法例,2-5 線性定常離散狀態(tài)方程的解z變換法,比較？,2-5 線性定常離散狀態(tài)方程的解z變換法,2-5 線性定常離散狀態(tài)方程的解z變換法,2-6 連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式的離散化,2-6 連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式的離散化精確,2-6 連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式的離散化精確,2-6 連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式的離散化精確,2-6 連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式的離散化近似,2-6 連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式的離散化近似,2-6 連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式的離散化,2-6 連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式的離散化,2-