顯著性檢驗(yàn).doc

顯著性檢驗(yàn)T檢驗(yàn)零假設(shè)，也稱稻草人假設(shè)，如果零假設(shè)為真，就沒有必要把X納入模型，因此如果X確定屬于模型，則拒絕零假設(shè)Ho，接受備擇假設(shè)H1，(Ho:B2=0H1：B20)假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性檢驗(yàn)法:t=（b2-B2）/Se(b2)服從自由度為（n-2）的t分布，如果令Ho:B2=B2*,B2*是B2的某個(gè)數(shù)值(若B2*=0)則t=（b2-B2*）/Se(b2)=（估計(jì)量假設(shè)值）/假設(shè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。可計(jì)算出的t值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，它服從自由度為（n-2）的t分布，相應(yīng)的檢驗(yàn)過程稱為t檢驗(yàn)。T檢驗(yàn)時(shí)需知：，對(duì)于雙變量模型，自由度為（n-2）；,在檢驗(yàn)分析中，常用的顯著水平有1%，5%或10%，為避免選擇顯著水平的隨意性，通常求出p值，p值充分小，拒絕零假設(shè)；可用半邊或雙邊檢驗(yàn)。雙邊T檢驗(yàn)：若計(jì)算的ItI超過臨界t值，則拒絕零假設(shè)。顯著性水平臨界值t0.01 3.3550.052.3060.101.860單邊檢驗(yàn)：用于B2系數(shù)為正，假設(shè)為Ho:B20顯著性水平臨界值t0.01 2.8360.051.8600.101.397F檢驗(yàn)（多變量）（聯(lián)合檢驗(yàn)）F=R2/(k-1)/(1-R2)(n-k)=ESS(k-1)/RSS(n-k).n為觀察值的個(gè)數(shù)，k為包括截距在內(nèi)的解釋變量的個(gè)數(shù)，ESS(解釋平方和)=yi2RSS(殘差平方和)=ei2TSS(總平方和)=yi2=ESS+RSS.判定系數(shù)r2=ESS/TSSF與R2同方向變動(dòng)，當(dāng)R2=0（Y與解釋變量X不想關(guān)），F(xiàn)為0，R2值越大，F(xiàn)值也越大，當(dāng)R2取極限值1時(shí)，F(xiàn)值趨于無窮大。F檢驗(yàn)（用于度量總體回歸直線的顯著性）也可用于檢驗(yàn)R2的顯著性R2是否顯著不為0，即檢驗(yàn)零假設(shè)式(Ho:B2=B3=0)與檢驗(yàn)零假設(shè)R2為0是等價(jià)的。虛擬變量虛擬變量即定性變量，通常表明具備或不具備某種性質(zhì)，虛擬變量用D表示。方差分析模型：僅包含虛擬變量的回歸模型。若：Yi=B1+B2Di+Ui,Di1，女性；0，男性B2為差別截距系數(shù)，表示兩類截距值的差異，B2=E(Yi/Di=1)-E(Yi/Di=0)通常把取值為0的一類稱為基準(zhǔn)類、基礎(chǔ)類、參照類、比較類，研究結(jié)論與基準(zhǔn)類的選擇沒有關(guān)系。定型變量有m種分類時(shí)，則需引入（m-1）個(gè)虛擬變量，否則會(huì)陷入虛擬變量陷阱即完全共線性或多重共線性。多重共線性例：收入變量（X2）完全線性相關(guān)，而R2(=r2)=1解釋變量之間完全線性相關(guān)或者完全多重共線性時(shí)，不可能獲得所有參數(shù)的唯一估計(jì)值，因而不能根據(jù)樣本進(jìn)行任何統(tǒng)計(jì)推斷。 多重共線性產(chǎn)生的原因：1經(jīng)濟(jì)變量變化趨勢(shì)的同向性2解釋變量中含有之后變量多重共線性的理論后果：，在近似共線性的情況下，OLS估計(jì)量仍是無偏的近似共線性并未破壞，OLS估計(jì)量的最小方差性即使在總體回歸方程中變量x之間不是線性相關(guān)，但在某個(gè)樣本中，x變量之間可能線性相關(guān)。多重共線性的實(shí)際后果：OLS估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤較大置信區(qū)間變寬t值不顯著R2值較高OLS的估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì)數(shù)據(jù)的微小變化敏感，他們不穩(wěn)定回歸系數(shù)符號(hào)有誤難以評(píng)估多個(gè)解釋變量對(duì)回歸平方和（ESS）或R2的貢獻(xiàn)異方差：（同）等方差：例如，對(duì)于不同的個(gè)人可支配收入，儲(chǔ)蓄的方差保持不變異方差：例如，對(duì)于不同的個(gè)人可支配收入，儲(chǔ)蓄的方差并不相等，它隨著個(gè)人可支配收入增加而變大。異方差問題多存在于截面數(shù)據(jù)而非時(shí)間序列數(shù)據(jù)。異方差的后果：OLS估計(jì)量仍是線性的OLS估計(jì)量是無偏的OLS估計(jì)量不再具有最小方差性，即不再是有效的，OLS估計(jì)量不再是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量OLS估計(jì)量的方差通常是有偏的偏差的產(chǎn)生是由于2,即ei2（df不再是真實(shí)2的無偏估計(jì)量）建立在t分布和F分布上的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)是不可靠的自相關(guān)自相關(guān)：按時(shí)間（如時(shí)間序列數(shù)據(jù)）或者空間（如截面數(shù)據(jù)）排列的觀察值之間的相關(guān)關(guān)系。自相關(guān)通常與時(shí)間序列數(shù)據(jù)有關(guān)自相關(guān)的產(chǎn)生原因：慣性模型設(shè)定誤差蛛網(wǎng)現(xiàn)象數(shù)據(jù)處理自相關(guān)的后果：最小二乘估計(jì)量仍是線性的和無偏的最小二乘估計(jì)量不是有效的，OLS估計(jì)量并不是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量(BLUE)OLS估計(jì)量的方差是有偏的通常所用的t檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)是不可靠的計(jì)算得到的誤差方2=RSS/df是真實(shí)的2的有偏估計(jì)量，并且很可能低估了真實(shí)的2通常計(jì)算的R2不能測(cè)度真實(shí)的R2通常計(jì)算的預(yù)測(cè)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤也是無效的。模型選擇：（1）好的模型具有的性質(zhì)：簡約性；可識(shí)別性；擬合優(yōu)度；理論一致性；（2）設(shè)定誤差的類型：遺漏相關(guān)變量；包括不必要變量；采用錯(cuò)誤的函數(shù)形式；度量誤差 （3）各種設(shè)定誤差的后果：遺漏相關(guān)變量，過低擬合模型；包括不相關(guān)變量，過度擬合模型；度量誤差：1、因變量中的度量誤差，OLS估計(jì)量是無偏的，OLS估計(jì)量的方差也是無偏的。但是估計(jì)量的估計(jì)方差比沒有度量誤差時(shí)的大。因?yàn)閼?yīng)變量中的誤差加入到了誤差項(xiàng)ui中。2、解釋變量中的度量誤差，OLS估計(jì)量是有偏的，OLS估計(jì)量也是不一致的。即使樣本容量足夠大，OLS估計(jì)量仍然有偏二元線性回歸模型過原點(diǎn)與不過原點(diǎn)的原因：（1）無截距模型是用原始的平方和以及交叉乘積，而有截距模型則使用了均值調(diào)整后的平方和以及交叉乘積。（2）無截距中2的自由度是（n-1）不是（n-2），（3）有截距中r2計(jì)算公式通常假定了模型中存在截距項(xiàng)（4）有截距模型的殘差平方和，ui=ei總為零，無截距不一定為零填空題：（1）若B2=0，則b2/se(b2)=t；（2）若B2=0，則t=b2/se(b2) (3)r2位于0與1之間，r位于-1到1之間； （4）TSS=RSS+ESS (5)TSS的自由度=ESS的自由度+RSS的自由度 （5）稱為估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差 （6）在雙對(duì)數(shù)模型中，斜率度量了彈性；（7）在線性-對(duì)數(shù)模型中，斜率度量了解釋變量每百分比變動(dòng)引起的被解釋變量的變化量；（8）在對(duì)數(shù)-線性模型中，斜率度量了增長量；（9）Y對(duì)X的彈性定義為dY(X)/dX(Y) (10)價(jià)格彈性的定義為價(jià)格每變動(dòng)1%所引起的需求量變動(dòng)的百分比 （11）需求成為富有彈性的，如果價(jià)格彈性的絕對(duì)值大于1；需求稱為缺乏彈性的，如果價(jià)格彈性的絕對(duì)值小于1 （12）在接近多重共線性的情況下，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤趨于大，t值趨于小 （13）在完全多重共線性的情況下，普通最小二乘估計(jì)量是沒有定義的，其方差是沒有定義的 （14）在其他情況不變的情況下，VIF越高，則普通最小二乘估計(jì)量的方差越高。多選ESS(解釋平方和)：估計(jì)的Y值圍繞其均值的變異，也稱回歸平方和（由解釋變量解釋的部分）RSS(殘差平方和)，即Y變異未被解釋的部分模型設(shè)置的誤差:遺漏相關(guān)變量，包括不必要變量，采用了錯(cuò)誤的函數(shù)形式，度量誤差評(píng)價(jià)模型的好壞：簡約性，可識(shí)別性，擬合優(yōu)度，理論一致性，預(yù)測(cè)能力一元線性回歸的假設(shè)條件；1平均干擾為0，2隨機(jī)干擾項(xiàng)等方差，3隨機(jī)干擾項(xiàng)不存在序列相關(guān)4干擾項(xiàng)與解釋變量無關(guān)判斷2隨機(jī)誤差項(xiàng)ui與殘差項(xiàng)ei是一回事2總體回歸函數(shù)給出了與自變量每個(gè)相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量的值2線性回歸模型意味著模型變量是線性的2在線性回歸模型中，解釋變量是因，應(yīng)變量是果2隨機(jī)變量的條件均值與非條件均值是一回事2式（2-2）中的回歸系數(shù)B是隨機(jī)變量，但式（2-4）中的b是參數(shù)2式（2-1）中的斜率B2度量了X的單位變動(dòng)引起的Y的斜率3實(shí)踐中雙變量2OLS就是使誤差1計(jì)算ols估量1高斯-馬爾柯夫定理2在雙變回模中，擾動(dòng)項(xiàng)1只有當(dāng)ui服從正態(tài)分布1r2=ESS/TSS2給定顯著水平a與自由的2相關(guān)系數(shù)r與b同號(hào)3p值和顯著水平1僅當(dāng)非校正判定系數(shù)2判定所以解釋變量2當(dāng)r2=11當(dāng)自由度1201在模型Yi=B1+B22估計(jì)的回歸系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著2要計(jì)算t2多元回歸的總體顯著性3就估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)而言1無論模型中包括多少個(gè)1雙對(duì)數(shù)模型1LIV模型的斜率系數(shù)1雙對(duì)數(shù)模型的r2可以1線性-對(duì)數(shù)模型的