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吉林省東豐縣第三中學(xué)2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(含解析)說(shuō) 明:本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共4頁(yè)??荚嚂r(shí)間120分鐘,分值150分。注意事項(xiàng):1、答題前,考生必須將自己的姓名、考號(hào)填寫清楚,并將條形碼粘貼到指定區(qū)域。2、選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整,筆跡清楚。3、請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效,在草紙、試題卷上答題無(wú)效。4、保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一、選擇題(共12小題,每題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1. 點(diǎn)到直線的距離是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】點(diǎn)到直線的距離是 故選A2. 已知點(diǎn)則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由兩點(diǎn)間的距離公式得。選D。3. 在數(shù)列中,等于( )A. 22 B. 28 C. 35 D. 29【答案】D【解析】數(shù)列的前幾項(xiàng)為.故答案為294. 已知下列說(shuō)法正確的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】對(duì)于A.或,故A錯(cuò);對(duì)于B.不一定垂直,故B錯(cuò);對(duì)于C.,根據(jù),可得,又,所以,故C對(duì);對(duì)于D.故D錯(cuò)故答案為C點(diǎn)睛:本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間中線線、線面、面面間位置關(guān)系的合理運(yùn)用,熟練運(yùn)用線面,面面平行垂直的判定定理和性質(zhì)定理是能夠準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵.5. 在中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是則b等于( )A. 4 B. C. 6 D. 【答案】A【解析】,即sinB=,根據(jù)正弦定理得 即 所以b=4故選A6. 等比數(shù)列中, 則的前項(xiàng)和為( )A. 45 B. 64 C. 34 D. 52【答案】A【解析】等比數(shù)列中, , 故選A7. 正六棱錐底面邊長(zhǎng)為2,體積為,則側(cè)棱與底面所成的角為( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 75【答案】B【解析】正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為2,所以底面積S= ,因?yàn)轶w積為,則棱錐的高,底面頂點(diǎn)到底面中心的距離為2,所以側(cè)棱與底面所成的角為45故選B8. 若一個(gè)球的體積為,則這個(gè)球的表面積是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】, 故選C9. 圓A :與圓B : 的位置關(guān)系是( )A. 相交 B. 內(nèi)切 C. 外切 D. 內(nèi)含【答案】C【解析】圓A :,即 ,圓心A(2,1),半徑為2;圓B :即 ,圓心B(-1,-3)半徑為3圓心距AB=5,等于半徑之和,所以兩圓外切故選C點(diǎn)睛:設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r,圓心距為d,則dR+r兩圓外離; d=R+r 兩圓外切; R-rdr) 兩圓相交; d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)切; dr)兩圓內(nèi)含10. 設(shè)則下列命題為真命題的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,若c=0,則,故A錯(cuò);,若b0):1.定義域: 2.值域:(-,- U,+)在正數(shù)部分僅當(dāng)x= 取最小值 ,在負(fù)數(shù)部分僅當(dāng)x=-取最大值-;3.奇偶性:奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,4.單調(diào)區(qū)間:(-,- 單調(diào)遞增-,0)單調(diào)遞減(0, 單調(diào)遞減,+)單調(diào)遞增.15. 已知四棱錐的三視圖如圖所示,正視圖是斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,則四棱錐四個(gè)側(cè)面中,面積最大的值是_?!敬鸢浮俊窘馕觥看怂睦忮F中,面SCD垂直于面ABCD,即頂點(diǎn)S在面ABCD上的投影落在CD的中點(diǎn)o處,底面矩形AB=CD=4,AD=BC=2,錐體的高h(yuǎn)=,所以計(jì)算各面面積,所以四棱錐四個(gè)側(cè)面中,面積最大的值.故答案為16. 已知變量x,y滿足約束條件 ,則的最大值為_(kāi)?!敬鸢浮?4【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由z=4x+y得y=4x+z,平移直線y=4x+z,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線的截距最大,此時(shí)z最大,解得B(3,2)代入得最大值為14故答案為14三、解答題(本大題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程)17. (1)當(dāng)為何值時(shí),:與:平行?(2)當(dāng)為何值時(shí),:與:垂直?【答案】(1); (2) 【解析】試題分析:(1)由于兩直線的斜率都存在,根據(jù)兩直線平行的等價(jià)條件可得關(guān)于的關(guān)系式,解得的值即可;(2)根據(jù)兩直線垂直的等價(jià)條件列方程求解。試題解析:(1)直線的斜率,直線的斜率,因?yàn)?,所以,解?所以當(dāng)時(shí),直線與直線平行. (2)直線的斜率,直線的斜率, 因?yàn)椋?,即,解?所以當(dāng)時(shí),直線與直線垂直18. 中,分別是角的對(duì)邊,且.(1)求;(2)求?!敬鸢浮浚?);(2)【解析】試題分析:(1),由余弦定理可知,代入各量即得解(2)由(1)知,由正弦定理得解.試題解析:(1)由余弦定理可知,解得.(2)由(1)知,所以,由正弦定理有19. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知(1)求通項(xiàng) ;(2)若,求n ?!敬鸢浮浚?).(2).【解析】試題分析:(1)等差數(shù)列中,解得得出(2) 由,將代入上式得n.試題解析:設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為(1)因?yàn)?,解得:?(2)由,將代入上式,得,解得(不符合題意,舍去),所以.20. 已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),并且圓心在直線上。(1)求圓的方程;(2)求圓上的點(diǎn)到直線的最小距離?!敬鸢浮浚?).(2)1【解析】試題分析:(1)設(shè)出圓的一般方程,利用待定系數(shù)法求解;(2)結(jié)合幾何圖形,先求出圓心到直線的距離,再減去半徑的長(zhǎng)度即可。試題解析:(1)設(shè)圓的方程為,由已知條件有 ,解得所以圓的方程為.(2)由(1)知,圓的圓心為,半徑r=4,所以圓心到直線的距離則圓上點(diǎn)到直線的最小距離為。點(diǎn)睛:解決圓中的最值問(wèn)題時(shí),一般不直接依賴純粹的代數(shù)運(yùn)算,而是借助平面幾何的相關(guān)知識(shí),使得解題變得簡(jiǎn)單且不易出錯(cuò)。常用結(jié)論有:當(dāng)直線與圓相離時(shí),圓上的點(diǎn)到直線的最?。ù螅┚嚯x為圓心到直線的距離減去(加上)半徑;當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí),圓上的點(diǎn)到該點(diǎn)的最?。ù螅┚嚯x等于圓心到該點(diǎn)的距離減去(加上)半徑。21. 以為直徑的圓所在的平面為,為圓上異于和的任意一點(diǎn),(1)求證:(2)設(shè)在上,且,過(guò)作平面與直線平行,平面與交于點(diǎn),求的值【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【解析】試題分析:(1)要證需先證得,需先證得又,易得證(2)因?yàn)?,根?jù)平行線分線段成比例即得解.試題解析:證明(1)因?yàn)锳B為圓O的直徑,所以又因?yàn)樗?因?yàn)樗?又因?yàn)樗?(2)因?yàn)椋谒?22. 已知等比數(shù)列滿足,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1).(2)【解析】試題分析:(1)等比數(shù)列由已知可得,解得,得(2),求,
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