2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題理 (II).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題理 (II)1.已知拋物線的方程為y2ax2，且過點(1,4)，則焦點坐標(biāo)為()A B C(1,0) D(0,1)2.命題“如果，那么”的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D33.運行下面程序，計算機(jī)輸出結(jié)果是多少？（）A0B1C1D174.以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓x2+y22x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是（）Ay=3x2或y=3x2By=3x2 Cy2=9x或y=3x2Dy=3x2或y2=9x5.小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面他想把4個硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有（）A 4種B 5種C 6種D 9種6.采用簡單隨機(jī)抽樣從含10個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，個體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的機(jī)率為( )ABCD7.下列說法正確的是（）A拋一枚硬幣10次，一定有5次正面向上B明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的面積是70%C互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）18.某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說法中錯誤的是（）A甲、乙、丙的總體的均值都相同B甲學(xué)科總體的方差最小C乙學(xué)科總體的方差及均值都居中D丙學(xué)科總體的方差最大9.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1160編號，按編號順序平均分成20組（18,916，153160），若第16組得到的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是（ ）A8B6C4D210.已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A相切B相交C相離D不確定11.某班有60名學(xué)生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項社區(qū)活動，要求正、副班長至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個計算式，其中錯誤的是（ ）A B C D12.過橢圓C： +=1上任一點P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點Q，使|HQ|=|PH|（1）當(dāng)點P在橢圓C上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍為（）A（0，B（，C，1）D（，1）13.某單位為了了解用電量y度與氣溫x之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫氣溫（）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得線性方程=+x中=2，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5時，用電量的度數(shù)約為14.若，則的值為 .15.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一點P，使?jié)M足APB90，則P點出現(xiàn)的概率為 16.命題“xR，ax22ax+30恒成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 17. （本小題滿分10分）已知命題p：直線x+ya=0與圓（x1）2+y2=1有公共點，命題q：直線y=ax+2的傾斜角不大于45，若命題pq為假命題，pq為真命題，求實數(shù)a的取值范圍18.（本小題滿分12分）我國對PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：PM2.5日均值(微克/立方米)空氣質(zhì)量等級一級二級超標(biāo)某地4月1日至15日每天的PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（1）期間劉先生有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；（2）從所給15天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望19. （本小題滿分12分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨立（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40X8080X120X120發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機(jī)未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？20. （本小題滿分12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，求x的分布列、數(shù)學(xué)期望參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d下面的臨界值表僅供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. （本小題滿分12分）已知點A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（0，3）直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是3（1）求點M的軌跡方程；（2）斜率為k的直線l過點E（0，1），且與點M的軌跡交于C，D兩點，kAC，kAD分別為直線AC，AD的斜率，探索對任意的實數(shù)k，kACkAD是否為定值，若是，則求出該值，若不是，請說明理由22.（本小題滿分12分）已知橢圓（）的右焦點為，上頂點為（1）過點作直線與橢圓交于另一點，若，求外接圓的方程；（2）若過點作直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上動點，且滿足（為坐標(biāo)原點）當(dāng)時，求面積的取值范圍答案1.ABBDB 6-10 ADBBB 11-12 AC 13.40 14. 15. 16. 0a312.解：設(shè)P（x1，y1），Q（x，y），因為右準(zhǔn)線方程為x=3，所以H為（3，y）又|HQ|=|PH|（1），所以=，由定比分點公式，可得x1=，y1=y，代入橢圓方程，得Q點軌跡方程為+=1離心率e=，1）故選：C14.令等式中得;再令,則,所以,故應(yīng)填.17.解：當(dāng)p為真命題時聯(lián)立直線與圓的方程得：2x22（a+1）x+a2=0，則=4（a+1）28a20，解得：1a1+3分當(dāng)q為真命題時0a1 5分由命題pq為假命題，pq為真命題可知，命題p與命題q有且只有一個為真當(dāng)p真q假時，1a0，或1a1+7分當(dāng)p假q真時，不存在滿足條件的a值9分綜上所述，1a0，或1a1+10分18.（1）記“他這兩天此地PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級”為事件B， 5分（2）的可能取值為0,1,2,3 6分 10分其分布列為：0123P 12分19.解：（）依題意，p1=P（40X80）=，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為=（）記水電站的總利潤為Y（單位，萬元）（1）安裝1臺發(fā)電機(jī)的情形，由于水庫年入流總量大于40，故一臺發(fā)電機(jī)運行的概率為1，對應(yīng)的年利潤Y=5000，E（Y）=50001=5000.（2）安裝2臺發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng) 40X80時，一臺發(fā)電機(jī)運行，此時Y=5000800=4200，因此P（Y=4200）=P（40X80）=p1=，當(dāng)X80時，兩臺發(fā)電機(jī)運行，此時Y=50002=10000，因此，P（Y=10000）=P（X80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=42000.2+100000.8=8840（3）安裝3臺發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng) 40X80時，一臺發(fā)電機(jī)運行，此時Y=50001600=3400，因此P（Y=3400）=P（40X80）=p1=0.2，當(dāng)80X120時，兩臺發(fā)電機(jī)運行，此時Y=50002800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80X120）=p2=0.7，當(dāng)X120時，三臺發(fā)電機(jī)運行，此時Y=50003=15000，因此，P（Y=15000）=P（X120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=34000.2+92000.7+150000.1=8620綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺20.解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，可得患心肺疾病的為30人，故可得列聯(lián)表補(bǔ)充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（2），即，K28.333又P（K27.879）=0.005=0.5%我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的；（3）現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行胃病的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，則x=0，1，2，3，P（x=0）=，P（x=1）=，P（x=2）=，P（x=3）=，x的分布列為x013P則E（x）=0+1+2+3=0.921.解：（1）設(shè)M（x，y），kAMkBM=3，=3，（x0）化為=1，點M的軌跡方程為=1，（x0）（2）kACkAD為定值6設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）直線l的方程為：y=kx+1聯(lián)立，化為（3+k2）x2+2kx8=0，x1+x2=，x1x2=（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+1