2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (VIII).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (VIII)時(shí)間：120分鐘 分值：150分一、選擇題（每題一個(gè)選項(xiàng)，每題5分共60分）1復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知，則（ ）ABCD 3一個(gè)體積可忽略不計(jì)的小球在邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)滾動(dòng)，則它在離4個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD 4設(shè)，則（ ）ABCD5若，滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）ABC2D16正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則（ ）A35B36C45D547在中，角，的對(duì)邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8設(shè)向量，向量與的夾角為銳角，則的范圍為（ ）ABCD 9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（ ）A90B72C68D6010執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）ABCD11過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)若線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD無(wú)法確定12設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題(每小題分，每題分共分) 13若的內(nèi)，滿(mǎn)足，則的最大值為 14已知橢圓與雙曲線有公共的左、右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙藿挥邳c(diǎn)，其離心率分別為，以，為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，則_15若，則的取值范圍為_(kāi)16已知函數(shù)在上沒(méi)有最小值，則的取值范圍是_三解答題：(共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17（12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和 18（12分）隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷為了解共享單車(chē)在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：19（12分）如圖1所示，平面多邊形中，四邊形為正方形， ，沿著將圖形折成圖2，其中，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求四棱錐的體積20. （12分）已知拋物線過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)不重合）設(shè)直線，的斜率分別為，求證：，為定值21. 已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍選做題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，若，求直線的斜率23 （10分）【選修4-5：不等式選講】設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍高三期末數(shù)學(xué)試卷答案（文）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABDCBCADBDAC二、填空題13、 14、215、 16、 三、解答題17. （1）設(shè)數(shù)列的公比為，由已知， 由題意得，解得， 因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知，18. （1）由列聯(lián)表可知：，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)（2）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車(chē)的有（人），偶爾或不用共享單車(chē)的有（人）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車(chē)的3人分別為，；偶爾或不用共享單車(chē)的2人分別為，則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為， ， ， ，共10種，其中沒(méi)有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的可能結(jié)果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率19. （1）證明：由題可知，且，平面，平面平面，是的中點(diǎn)，又，平面，平面，又平面，（2），其中，且，20. （1）由題意得，拋物線方程為（2）設(shè)，直線的方程為，代入拋物線方程得，是定值21. （1）的定義域?yàn)?，若，則，在單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為；因此等價(jià)于，令，則在單調(diào)遞增，于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，的取值范