FRM學(xué)習(xí)筆記——Schweser-Book-I-Notes.docx

Chapter I The Need for Risk Management風(fēng)險(xiǎn)是一種不確定性，一般來說，風(fēng)險(xiǎn)可以分為經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)（Business Risk）和金融市場風(fēng)險(xiǎn)（Financial Risk），前者主要由于經(jīng)營決策和經(jīng)營環(huán)境導(dǎo)致，而后者則主要由金融市場傳遞。兩者的區(qū)分從本質(zhì)上說其實(shí)并不那么明顯，因?yàn)榻鹑谑袌龅睦仕讲▌?dòng)是多個(gè)微觀主體經(jīng)營決策之影響總和。金融市場風(fēng)險(xiǎn)可以分為四種： 市場風(fēng)險(xiǎn)（Market Risk） Absolute Risk （相當(dāng)于同比收益率）和 Relative Risk（相當(dāng)于環(huán)比收益率） Directional Risk （與風(fēng)險(xiǎn)因子有線性關(guān)系）和 Non-directional Risk（與風(fēng)險(xiǎn)因子有非線性關(guān)系） Basis Risk（基差風(fēng)險(xiǎn)） Volatility Risk（即，市場波動(dòng)幅度發(fā)生變化的不確定性） 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn) Asset-liquidity Risk 指由于標(biāo)的資產(chǎn)過度交易導(dǎo)致的價(jià)格波動(dòng) Fund-liquidity Risk 指由于流動(dòng)資產(chǎn)小于流動(dòng)負(fù)債導(dǎo)致的無法及時(shí)償付 違約風(fēng)險(xiǎn) 操作風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管松弛（Deregulation）和全球化（Globalization）使企業(yè)面臨更多的不確定性，這些不確定性的增加使得我們更加需要認(rèn)識(shí)和使用風(fēng)險(xiǎn)管理工具。然而，我們必須記住的是，風(fēng)險(xiǎn)管理終究是對風(fēng)險(xiǎn)的管理，其本身并不能減少風(fēng)險(xiǎn)，而是對風(fēng)險(xiǎn)實(shí)行一種分配，以達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)的效果。金融機(jī)構(gòu)是金融市場的構(gòu)成者和參與者，市場中的衍生品是基于標(biāo)的資產(chǎn)的合約，這些衍生品擁有預(yù)先約定的存續(xù)期、價(jià)格和名義本金。這些衍生品不同于金融資產(chǎn)，一股股票是一種非零合博弈，或者認(rèn)為是一種帕累托改進(jìn)。而衍生品的交易雙方的收益始終等于損失，即總收益始終為零。這也從一個(gè)側(cè)面反映了衍生品是對風(fēng)險(xiǎn)所做的一種分配，并沒有減少風(fēng)險(xiǎn)。杠桿率（Leverage）降低了交易成本，同時(shí)也放大了收益和損失的倍數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)估值（Value at Risk）給出在一定置信度下最大的損失，即在這個(gè)置信度水平下金融資產(chǎn)至少擁有的價(jià)值。VAR分為三種： Delta-normal VAR Historical VAR Monte Carlo VARChapter II Investors and Risk Management這一章主要陳述了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，并討論了分散投資可以沖消非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，作者認(rèn)為，分散投資并不能提升一個(gè)企業(yè)的價(jià)值，因?yàn)楣蓶|也可以通過其他方式對非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分散，當(dāng)然，這是在一個(gè)交易成本為零的理想市場中才能實(shí)現(xiàn)的事情。在這一章中，需要注意的是HPR，即Holding Period Return。理想市場是指滿足以下條件的市場： 無交易成本 投資者掌握的信息無差異 無稅收 對于資產(chǎn)的買賣沒有限制 對資產(chǎn)的買賣不會(huì)影響資產(chǎn)的價(jià)格，即投資者是價(jià)格的接受者標(biāo)準(zhǔn)化收益(Standardized Return)=資產(chǎn)組合的方差正是由于各個(gè)資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)并不都等于1，即各個(gè)資產(chǎn)不完全相關(guān)。資產(chǎn)組合才可以產(chǎn)生降低風(fēng)險(xiǎn)的現(xiàn)象。且相關(guān)系數(shù)越低，風(fēng)險(xiǎn)的分散效應(yīng)也就越明顯。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的各種組合形成了Markowitz有效邊界；風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合形成了CML（Capital Market Line）。Markowitz的有效邊界是是靜態(tài)的，如果將價(jià)格和時(shí)間因素考慮在內(nèi)，那么這條邊界會(huì)產(chǎn)生何種變化則是未知的。會(huì)上移嗎？還是會(huì)下移？那些高風(fēng)險(xiǎn)低收益的資產(chǎn)會(huì)成為資產(chǎn)池中的主流，還是低風(fēng)險(xiǎn)高收益的資產(chǎn)會(huì)成為資產(chǎn)池中的主流。CAPM中的一個(gè)公司現(xiàn)在的價(jià)值是其未來的現(xiàn)金流折現(xiàn)，而CAPM給出了合適的折現(xiàn)率，這體現(xiàn)出公司只有承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)才能夠得到相應(yīng)的報(bào)酬，承擔(dān)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是沒有回報(bào)的。如果我們試圖降低公司的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，在一個(gè)完全市場中，不會(huì)增加公司的價(jià)值，因?yàn)闊o套利原理保證了公司增加的價(jià)值等于為了降低系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)而付出的代價(jià)。Chapter 3 Creating Value with risk management第二章中認(rèn)為，在一個(gè)完全市場中，風(fēng)險(xiǎn)管理是無法創(chuàng)造價(jià)值的；而在一個(gè)不完全市場中，風(fēng)險(xiǎn)管理可以創(chuàng)造價(jià)值。風(fēng)險(xiǎn)管理被認(rèn)為是可以創(chuàng)造價(jià)值是基于以下原因： 降低破產(chǎn)導(dǎo)致的損失，因此可以降低投資者對于WACC（Weighted average cost of capital）的需求。 平滑應(yīng)納稅所得額，導(dǎo)致避免了由于累進(jìn)稅導(dǎo)致的支出 單個(gè)公司分散風(fēng)險(xiǎn)有利于持股人的投資意愿，導(dǎo)致大股東出現(xiàn)，避免了所有股東都是小股東的現(xiàn)象，避免了公司管理層無人監(jiān)督的情況。 風(fēng)險(xiǎn)管理分散了非系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)，由此可以更客觀地了解管理層的管理能力，這種權(quán)責(zé)分離可以促進(jìn)管理層的行動(dòng)意愿。 降低了公司Overhang的風(fēng)險(xiǎn)。Overhang是指由于過重的債務(wù)，導(dǎo)致股東不愿投資，因?yàn)橥顿Y所得也不是歸自己的，而是給債務(wù)人的。 降低了信息不對稱的情況。Chapter 4 The Capital Asset Pricing Model and Its Application馬克威茲的有效市場邊界對于每個(gè)資產(chǎn)而言，我們找到其期望收益和方差。資產(chǎn)組合的期望是每個(gè)組成資產(chǎn)的加權(quán)平均，資產(chǎn)組合的方差則應(yīng)用協(xié)方差原則。這使得資產(chǎn)組合存在抵消風(fēng)險(xiǎn)的作用，將市場中所有的資產(chǎn)進(jìn)行組合，我們得到各種期望收益與方差的組合。相同方差情況下的最大期望收益的連線即為有效市場邊界（Efficient Frontier）考慮無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況，我們得到Capital Market Line，即從無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)出發(fā)的一條與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效市場邊界相切的直線。CAPM假設(shè)條件： 投資者極力尋求最大利潤 投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的 投資者單單考慮資產(chǎn)的期望收益和方差，作為資產(chǎn)質(zhì)量的度量 可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行借貸 同質(zhì)期望 無交易成本模型顯示如下：ERi=Rf+iERM-Rf這個(gè)模型顯示一項(xiàng)資產(chǎn)的收益由兩部組成：無風(fēng)險(xiǎn)收益和因承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的收益。在有效市場中，承擔(dān)可被分散的風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)得到任何額外收益。有效市場：資產(chǎn)價(jià)格在極短的時(shí)間內(nèi)完全反應(yīng)資產(chǎn)的所有信息，或者得到額外信息所獲收益與所付成本完全相等。有效市場的三種類型： 弱有效：歷史信息都反映在股價(jià)中 半強(qiáng)有效：所有公開信息都反映在股價(jià)中 強(qiáng)有效：所有私人或公開信息都反映在股價(jià)中三種評價(jià)CAPM的測度： Treynor Measure ERP-RfP Sharpe Measure ERP-RfP Jensen Measure =ERP-Rf+iERM-Rf對于這些比率來說，越大越好。其中夏普比率最為常用。特雷諾測度適用于僅存在系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)，即完全分散化了的資產(chǎn)。Jensen測度尤其適用于那些擁有相同的資產(chǎn)。根據(jù)CAPM公式和三個(gè)測度的公式，可以自行推導(dǎo)這三個(gè)測度之間的關(guān)系。較高的特雷諾測度和Jensen測度往往與較低的夏普比率同時(shí)出現(xiàn)，體現(xiàn)出投資組合并未較好地Diversified。Tracking Error is the term used to describe the standard deviation of the difference between the portfolio return and the benchmark return.Information Ratio被用來測度基金經(jīng)理運(yùn)作時(shí)與目標(biāo)利潤率產(chǎn)生的偏離是否得到相應(yīng)的回報(bào)。Sortino Ratio is similar to Sharp Ratio Chapter 5 Expected Returns and Arbitrage Pricing TheoryCAPM的不足之處是過于嚴(yán)格的假設(shè)條件，而APT的前提假設(shè)較為簡化APT成立的根據(jù)是：如果我們對某個(gè)資產(chǎn)作出了某種合理估計(jì)，而實(shí)際情況并不與之相同，那么從中產(chǎn)生了套利機(jī)會(huì)，即價(jià)格會(huì)朝著合理的一方變化。套利機(jī)會(huì)在有效市場中被認(rèn)為是轉(zhuǎn)瞬即逝的，那么資產(chǎn)價(jià)格就是模型所估計(jì)的價(jià)格。這種方式比CAPM簡化的原因是基于其對模型的構(gòu)建條件進(jìn)行了寬松化的處理。 有兩種構(gòu)建APT的方式： Structural model Factor exposures are known, and factor returns are forecasted Factor returns are known, and factor exposures are forecasted Both factor returns and exposures are forecasted Statistical model Principal Component Analysis Maximum Likelihood Factor Analysis Asymptotic Principal ComponentsChapter 6 Case StudyMetallgesellschaft針對原油，該公司同時(shí)持有長期遠(yuǎn)期的空頭和短期期貨的多頭，且數(shù)額巨大。在1993年，石油價(jià)格發(fā)生較大幅度下降，這導(dǎo)致其短期期貨多頭遭受巨大損失。由于期貨的逐日盯市規(guī)則，該公司需要立刻付出大筆現(xiàn)金。而在長期遠(yuǎn)期空頭所獲得的收益則無法立刻兌現(xiàn)，這導(dǎo)致流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露。在1993年12月，公司破產(chǎn)清算，最終報(bào)告1.5billion美元的損失。并不是所有的期貨價(jià)格都大于現(xiàn)貨價(jià)格，如公式所示F=Ser(T-t)一個(gè)考慮持有商品便利性的公式可以是F=Se(r-c)(T-t)，其中r是持有成本（Carry Cost），c是便利收益（Convenience Yield）在r c 的情況下，期貨價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格，被稱為 Contango在Backwardation的情況下，通過不斷以較高價(jià)格賣出短期期貨并不斷roll forward，同時(shí)以較低價(jià)格買入長期期貨是有利可圖的。在Contango的情況下，反向處理相應(yīng)頭寸是有利可圖的。Sumitomo這家公司的一個(gè)叫Hamanaka的交易員采取一邊持有衍生資產(chǎn)多頭，一方面大量持有現(xiàn)貨資產(chǎn)頭寸，控制價(jià)格，達(dá)到盈利目的。這是操作風(fēng)險(xiǎn)的體現(xiàn)。Long Term Capital Management長期資本管理公司認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的差價(jià)在長期內(nèi)是一個(gè)穩(wěn)定值，所以在短期內(nèi)如果出現(xiàn)了差價(jià)過大或過小，那么就可以產(chǎn)生套利機(jī)會(huì)。俄羅斯國債于1998年出現(xiàn)違約，導(dǎo)致國際市場上對東歐國家的利率急劇上漲，其相關(guān)資產(chǎn)價(jià)格暴跌。這使得LTCM出現(xiàn)巨額虧損，這其中也有部分原因歸結(jié)于其高杠桿的操作。Chapter 7 Risk Management Failures 是什么以及何時(shí)發(fā)生？風(fēng)險(xiǎn)管理包括以下內(nèi)容： 評估風(fēng)險(xiǎn)的種類 與風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的決策者進(jìn)行溝通 監(jiān)控和管理這些風(fēng)險(xiǎn)，即控制公司面臨的“風(fēng)險(xiǎn)”數(shù)量在風(fēng)險(xiǎn)是可度量的前提條件下，風(fēng)險(xiǎn)管理者通過對一些度量的控制來控制風(fēng)險(xiǎn)，如Duration 或 Beta。成功的風(fēng)險(xiǎn)管理并不一定意味著零損失，風(fēng)險(xiǎn)管理所控制的是損失發(fā)生的可能性。但是較大的損失發(fā)生可能意味著較為不成功的風(fēng)險(xiǎn)控制。風(fēng)險(xiǎn)管理 失敗的原因： 沒有對已知風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行正確計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)錯(cuò)誤計(jì)量（Risk Mismeasurement）的發(fā)生可能由于風(fēng)險(xiǎn)管理者沒有很好地理解單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率分布或多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率聯(lián)合分布。對單個(gè)資產(chǎn)的了解包括：能夠刻畫對資產(chǎn)的收益率分布，并在這個(gè)分布的基礎(chǔ)上刻畫收益的分布。對多個(gè)資產(chǎn)的了解包括對各個(gè)資產(chǎn)之間的相關(guān)性的知曉。要記住的是，資產(chǎn)收益率的分布會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化。同時(shí)要注意對極端事件發(fā)生的估計(jì)，這部分可能更需要依靠主觀判斷，而這種主觀判斷往往會(huì)傾向于低估風(fēng)險(xiǎn)。 沒有辨認(rèn)出潛在風(fēng)險(xiǎn) 忽略已知風(fēng)險(xiǎn)LTCM知道盧布所面臨的各類風(fēng)險(xiǎn)，卻沒有當(dāng)作一回事忽略風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)后果便是公司會(huì)在風(fēng)險(xiǎn)很大的領(lǐng)域繼續(xù)大量開展業(yè)務(wù)，即公司為某個(gè)部門分配了風(fēng)險(xiǎn)額度，但是被忽略的風(fēng)險(xiǎn)并沒有計(jì)入這些額度之中。 發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)，但無法利用模型進(jìn)行處理 無法發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn) 沒有與公司管理層溝通風(fēng)險(xiǎn)管理的某些結(jié)論如果不與管理層溝通，那么所做的工作有什么價(jià)值呢？ 沒有適當(dāng)監(jiān)控風(fēng)險(xiǎn)即使沒有新增的交易量，管理者仍然需要監(jiān)控已有頭寸的情況，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)回隨著時(shí)間發(fā)生變化。比如有些資產(chǎn)在一段時(shí)間內(nèi)與利率呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，而另一段時(shí)間則是負(fù)相關(guān)的。 沒有適當(dāng)管理風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)控制和創(chuàng)新之間存在trade off的問題 沒有采用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)管理工具Risk Metric給予管理者一些指標(biāo)，可以根據(jù)管理者是否達(dá)到這些指標(biāo)來判斷風(fēng)險(xiǎn)管理的優(yōu)劣。VAR是非常常用的一個(gè)方法。Predatory Trading (掠奪性交易): occurs when other firms in a market see that a large player in the market is in trouble and the other firms attempt to push the price down further in order to hurt the large player.Heisenberg Principle (海森堡定理) says that increasing the certainty for one variable may introduce uncertainty for another variable.對于風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量方法存在局限性：比如VAR的使用中，一個(gè)誤區(qū)是選擇與資產(chǎn)存續(xù)期間不匹配的期間作為VAR的計(jì)量基礎(chǔ)，這可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。VAR的數(shù)據(jù)也要滿足時(shí)間序列上的不相關(guān)，這個(gè)假設(shè)可能在實(shí)際情況中很難達(dá)到，因?yàn)槊恳惶斓馁Y產(chǎn)收益率可能受到前一天的影響。在金融危機(jī)中，資產(chǎn)的收益率呈現(xiàn)高度的相關(guān)性。風(fēng)險(xiǎn)管理是一種基于“風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生效果的管理和監(jiān)控”，這個(gè)短語的意思是我們可以不知道這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)本身是什么，我們?nèi)绻梢灾肋@個(gè)風(fēng)險(xiǎn)在各種情況下會(huì)產(chǎn)生的所有結(jié)果，也就意味著我們可以全面地對其進(jìn)行管理和控制。Chapter 8 GARP Code of Conduct1. Professional Integrity and Ethical Conduct2. Conflict of Interest3. Confidentiality4. Fundamental Responsibilities5. Best PracticesChapter 9 The Time Value of Money學(xué)會(huì)使用計(jì)算器對于永久性債券：PVPerpetuity=PMTI/Y=每期現(xiàn)金流入每一期要求的收益率Chapter 10 Quantitative FundamentalsBayes 公式互斥（mutually exclusive）與互相獨(dú)立 (independent)是不同的Chapter 11 Characteristics of Probability Distributions利用期望求方差：切比雪夫不等式：Coefficient of Variation: 用于描述單個(gè)變量的波動(dòng)程度，這個(gè)系數(shù)考慮了變量本身的數(shù)量級(jí)，可以用于比較兩個(gè)不同數(shù)量級(jí)變量的波動(dòng)程度。Median（中間數(shù)） Mode（眾數(shù)） Mean（均值）在右偏的情況下：Mode Median Median Mean偏度和峰度偏度利用的是三階中心距的概念，所以右偏是正的，左偏是負(fù)的峰度利用的是四階中心距的概念Chapter 12 Some Important Probability Distributionsiid（獨(dú)立同分布）對于正態(tài)分布來說： 90%置信度下的區(qū)間估計(jì)為 95%置信度下的區(qū)間估計(jì)為 99%置信度下的區(qū)間估計(jì)為 標(biāo)準(zhǔn)誤均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（Standard Error）=以上的結(jié)論是根據(jù)中心極限定理來推出的，中心極限定理（Central Limit Theorem）認(rèn)為，從一個(gè)已知均值()和方差(2)的總體中進(jìn)行簡單抽樣(樣本數(shù)為n)，所得到的均值X服從N,2n很多情況下，在總體方差2無法得知的情況下，可以用樣本方差來代替sn需要注意的是這里的s是指對總體方差的無偏估計(jì)量，即峰度越大，尾巴越厚（Lepti）；峰度越小，尾巴越?。≒lat）T分布 對稱的 自由度=n-1 比正態(tài)分布平緩 隨著自由度的上升，收斂于正態(tài)分布Chi-Square 分布統(tǒng)計(jì)量為 自由度為n-1用于檢驗(yàn)樣本方差是否與總體方差存在顯著差異F 分布統(tǒng)計(jì)量為 自由度為 和，一般來說，將較大的s平方項(xiàng)放在分子的位置上。用于檢驗(yàn)從不同樣本采集而來的方差是否存在顯著差異Chapter 13 Estimation and Hypothesis Testing點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)一個(gè)估計(jì)量的優(yōu)劣根據(jù)以下幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)衡量：無偏性（Unbiased）：估計(jì)量的期望等于總體的相應(yīng)數(shù)字特征，即 EX=有效性（Efficient）：是一個(gè)比較產(chǎn)生的概念，在所有無偏估計(jì)中方差最小一致性（Consistent）：隨著樣本量的擴(kuò)大，估計(jì)量的方差趨近于0T-values：在樣本小于等于30，總體方差不可知的情況下，如果使用區(qū)間估計(jì)，我們需要用到T分布。注意T分布的自由度等于樣本量減一，即n-1。對于統(tǒng)計(jì)量，我們也可以進(jìn)行檢驗(yàn)，以顯示其是否與某一值存在顯著差異。在總體方差未知的情況下，使用T分布的要求： 服從正態(tài)分布 樣本數(shù)量小于30或者 樣本數(shù)量大于30Note在分布不服從正態(tài)分布，總體方差已知，樣本數(shù)量大于30的情況下，可以使用正態(tài)分布。在分布不服從正態(tài)分布，總體方差未知，樣本數(shù)量大于30的情況下，可以使用正態(tài)分布。假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟： 設(shè)定原假設(shè)：指研究者想要否定的假設(shè) 確定單側(cè)檢驗(yàn)or雙側(cè)檢驗(yàn) 確定置信度 確定顯著性水平 計(jì)算類型I和類型II誤差 計(jì)算P-value介紹幾個(gè)類型的檢驗(yàn)t 檢驗(yàn) 樣本數(shù)量大于30 樣本數(shù)量小于30，總體近似服從正態(tài)分布t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下：tn-1=x-0s/n注：由于t統(tǒng)計(jì)量根據(jù)的自由度為樣本量減1z 檢驗(yàn)在總體分布為正態(tài)，且已知總體方差的情況下使用。z統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下：z=x-0/n假設(shè)檢驗(yàn)中的原假設(shè)是我們想要拒絕的觀點(diǎn)，在統(tǒng)計(jì)意義上如果必須拒絕，那么我們就不得不接受備選假設(shè)。這樣做的意思是，我們無法從統(tǒng)計(jì)上去支持一個(gè)論點(diǎn)，只能從統(tǒng)計(jì)上去拒絕一個(gè)論點(diǎn)，從而被動(dòng)接受這個(gè)論點(diǎn)的反面。第一類錯(cuò)誤拒絕了對的，犯此類錯(cuò)誤的概率就是顯著性水平 第二類錯(cuò)誤接受了錯(cuò)的Power of Test度量了正確的拒絕了錯(cuò)誤的假設(shè)的概率，這個(gè)概率等于（1 - 犯第二類錯(cuò)誤的概率）第一類錯(cuò)誤的概率和第二類錯(cuò)誤的概率之間存在此消彼長的關(guān)系。Chapter 14 一些離散分布0-1 分布二項(xiàng)分布 E（x）=np Var（x）=npq泊松分布 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布的關(guān)系：If neither p nor q are close to zero and if n is large，二項(xiàng)分布就趨近于正態(tài)分布泊松分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系：當(dāng)n趨向于無窮大，p趨向于0，二項(xiàng)分布就趨向于泊松分布泊松分布與正態(tài)分布的關(guān)系：當(dāng)趨向于正無窮時(shí)，泊松分布趨向于正態(tài)分布。Chapter 15 一些連續(xù)型隨機(jī)變量正態(tài)分布的特性： Location-scale invariance，即 如果X服從正態(tài)，則Y=aX+b也服從正態(tài) Summation Stability，即 如果X1、X2服從正態(tài)，則X1+X2也服從正態(tài) Domain of attraction，大量獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量產(chǎn)生的均值服從正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布如果 LnX 服從正態(tài)分布，則X服從對數(shù)正態(tài)分布指數(shù)分布： 越大，尾越?。辉叫?，尾越厚。被稱為Hazard rate, which indicates the rate at which default will arrive.指數(shù)分布經(jīng)常被用來描述等待的時(shí)間或一個(gè)公司發(fā)生違約的時(shí)間。韋伯分布（Weibull Distribution）：是指數(shù)分布的一般化，其密度函數(shù)和相關(guān)圖像如下：隨著的變大，韋伯分布逐漸在離開原點(diǎn)處形成一個(gè)峰度。The Chi Square DistributionWhen evaluating the variance of a normally distributed random variable, we use the chi-square distribution. Recall from previous topics that the chi-square distribution is bounded below by zero. Also, the chi-square distribution is asymmetrical and approaches the normal distribution in shape as the degrees of freedom increase.The Gamma Distribution 是卡方分布和指數(shù)分布的一般化Beta分布，這個(gè)分布在book4中被用來刻畫信用風(fēng)險(xiǎn)，其概率分布圖像如下所示：Extreme Value DistributionsChapter 16 Linear RegressionUnconditional Heteroskedasticity 不會(huì)對回歸產(chǎn)生嚴(yán)重的影響Conditional Heteroskedasticity 對參數(shù)估計(jì)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響一元線性回歸的系數(shù)：有時(shí)，b1也表示為Chapter 17 The Two-Variable Model: Hypothesis Testing線性回歸的假設(shè)條件： 誤差項(xiàng)線性不相關(guān) 誤差項(xiàng)的均值為0，方差恒定 不存在多重共線性（在多元回歸的情況下，多重共線性會(huì)增加犯第二類錯(cuò)