2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷分類匯編5.2平面向量的數(shù)量積.doc_第1頁
2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷分類匯編5.2平面向量的數(shù)量積.doc_第2頁
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高考地理復(fù)習第五章平面向量二平面向量的數(shù)量積【考點闡述】平面向量的數(shù)量積【考試要求】(5)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義,了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題,掌握向量垂直的條件【考題分類】(一)選擇題(共4題)1.(湖南卷文7)在ABC中,AB=3,AC=2,BC=10,則ABAC()A23B32C32D23【答案】D【解析】由余弦定理得1cos,4CAB所以1332,42ABAC選.2.(浙江卷理9)已知a,b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量,若向量c滿足0)()(cbca,則c的最大值是(A)1(B)2(C)2(D)22解析:本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運算問題。|1,0,abab展開2()()0|()|cos,acbcccabcab|cos2cos,cab則c的最大值是2;或者利用數(shù)形結(jié)合,a,b對應(yīng)的點A,B在圓221xy上,c對應(yīng)的點C在圓222xy上即可.3(四川延考理10)已知兩個單位向量a與b的夾角為135,則|1ab的充要條件是(A)(0,2)(B)(2,0)(C)(,0)(2,)(D)(,2)(2,)高考地理復(fù)習解:22222|121211cos135211abaabb22002或,選C4(四川延考文10)已知兩個單位向量a與b的夾角為3,則ab與ab互相垂直的充要條件是()A32或32B12或12C1或1D為任意實數(shù)解:2222()()()()(1)(1)0ababababababab20101ab。另外a與b是夾角為3的單位向量,畫圖知1時ab與ab構(gòu)成菱形,排除AB,而D選項明顯不對,故選C。(二)填空題(共10題)1.(北京卷理10)已知向量a與b的夾角為120,且4ab,那么(2)bab的值為【標準答案】:0【試題分析】:利用數(shù)形結(jié)合知,向量a與2a+b垂直。【高考考點】:向量運算的幾何意義【易錯提醒】:如果使用直接法,易出現(xiàn)計算錯誤?!緜淇继崾尽?向量的共線、平行、垂直、構(gòu)成特殊三角形、特殊四邊形等希望引起注意。2.(北京卷文11)已知向量a與b的夾角為120,且4ab,那么ab的值為【答案】8【解析】1|cos12044()8.2abab3.(江蘇卷5),ab的夾角為0120,1,3ab,則5ab?!窘馕觥勘拘☆}考查向量的線性運算2222552510ababaabb=22125110133492,5ab7高考地理復(fù)習【答案】74.(江西卷理13)直角坐標平面上三點(1,2)(3,2)(9,7)ABC、,若EF、為線段BC的三等分點,則AEAF=【答案】22【解析】由已知得(5,1),(7,4)EF,則(4,1)(6,2)22AEAF5.(江西卷文16)如圖,正六邊形ABCDEF中,有下列四個命題:A2ACAFBCB22ADABAFCACADADABD()()ADAFEFADAFEF其中真命題的代號是(寫出所有真命題的代號)【解析】2ACAFACCDADBC,A對取AD的中點O,則22ADAOABAF,B對設(shè)1AB,則32cos36ACAD,而21cos13ADAF,C錯又212cos1()3ABADAF,D對真命題的代號是,ABD6.(陜西卷理15文15)關(guān)于平面向量,abc有下列三個命題:若ab=ac,則bc若(1)(26)k,ab,ab,則3k非零向量a和b滿足|abab,則a與ab的夾角為60其中真命題的序號為(寫出所有真命題的序號)解:()0abacabc,向量a與bc垂直abba126k3k|abab,abab構(gòu)成等邊三角形,a與ab的夾角應(yīng)為30所以真命題只有。ABDECF高考地理復(fù)習7.(上海卷理5文5)若向量a、b滿足|a|1,|b|2,且a與b的夾角為3,則|a+b|【答案】7【解析】222|()()2|2|cos7|73abababaabbabababab.8.(天津卷理14)如圖,在平行四邊形ABCD中,1,2,3,2ACBD,則ADAC.解析:令A(yù)Ba,ADb,則(1,2)(2,0),(1,2)(3,2)ababab所以()3ADACbab.9.(天津卷文14)已知平面向量(24),a,(12),b,若()caabb,則c解析:因為(2,4)6(1,2)(8,8)c,所以|82c10.(浙江卷文16)已知a是平面內(nèi)的單位向量,若向量b滿足()0bab,則|b的取值范圍是。答案:0,1解析:本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運算問題。依題()0bab,即2|0bab,2|cos|abb且0,.2,又a為單位向量,|1a,|cos,0,.2b|0,1.b(三)解答題(共2題)1.(福建卷理17)已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1),mn1,且A為銳角.()求角A的大小;()求函數(shù)()cos24cossin()fxxAxxR的值域.解:()由題意得3sincos1,mnAA12sin()1,sin().662AA由A為銳角得,663AA()由()知1cos,2A源頭學(xué)子DCBA高考地理復(fù)習所以2213()cos22sin12sin2sin2(sin).22fxxxxsx因為xR,所以sin1,1x,因此,當1sin2x時,f(x)有最大值32.當sin1x時,()fx有最小值-3,所以所求函數(shù)()fx的值域是332,2.(福建卷文17)已知向量(sin,cos),(1,2)mAAn,且0.mn()求tanA的值;()求函數(shù)()cos2tansin(fxxAxxR)的值域.本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等基本知識,考查運算能力,滿分12分.解:()由題意得mn=sinA-2cosA=0,因為cosA0,所以tanA=2.()

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