八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形6.2平行四邊形的判定6.2.2平行四邊形的判定課件新版北師大版.ppt_第1頁(yè)
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八年級(jí)下冊(cè),6.2.2平行四邊形的判定,1,2,探索并證明對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一判定定理;,利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一判定定理解決有關(guān)問題.,1.在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD,下列結(jié)論不一定成立的是()A.AD=BCB.AB/CDC.DAB=BCDD.DAB=ABC2、四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,且OA=OC,如果要使四邊形ABCD是平行四邊形,則還需補(bǔ)充的條件是()AACBDB.OA=OBC.OC=ODD.OB=OD3、下列條件中,能判定四邊形是平行四邊形的是()A一組對(duì)角相等B.對(duì)角線互相平分C一組對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相相等,D,D,B,平行四邊形的判定方法:1.定義法兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.判定定理兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,平行四邊形的判定定理:對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形.,探究點(diǎn)一問題1:工具:兩根不同長(zhǎng)度的細(xì)木條.動(dòng)手:能否合理擺放這兩根細(xì)木條,使得連接四個(gè)頂點(diǎn)后成為平行四邊形?思考:你能說明你得到的四邊形是平行四邊形嗎?,問題2:小明是這樣做的,如圖,將兩根木條AC,BD的中點(diǎn)重疊,并用釘子固定,則四邊形ABCD就是平行四邊形.你同意他的想法嗎?你能證明他的結(jié)論嗎?已知:如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,并且OA=OC,OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:OA=OC,OB=OD,AOD=COB,AOBCOD.AB=DC,BAO=DCO,ABDC.四邊形ABCD是平行四邊形.,本題還有哪些證明方法?,還可以證明兩組對(duì)邊平行,根據(jù)定義判定,也可以證明兩組對(duì)邊相等,根據(jù)判定定義判定.,歸納:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,問題3:如圖,在ABCD中,O是AC,BD的交點(diǎn),點(diǎn)E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn),四邊形EFGH是平行四邊形嗎?說說你的理由.解:四邊形EFGH是平行四邊形,理由如下:在平行四邊形ABCD中,O是AC,BD的交點(diǎn)OAOC,OBOD(平行四邊形對(duì)角線互相平分)點(diǎn)E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn)OEOA,OFOB,OGOC,OHODOEOG,OFOH四邊形EFGH是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形),探究點(diǎn)二問題1:?jiǎn)栴}1:已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上,并且AE=CF求證:四邊形BFDE是平行四邊形證明:AC、BD是ABCD的對(duì)角線.OA=OC,OB=OD.又AE=CFOE=OF四邊形BFDE是平行四邊形,問題2:如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD12cm,AC6cm,點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻,使得四邊形AECF是平行四邊形?解:存在.要使四邊形AECF為平行四邊形,則需AOOC,EOOF.四邊形ABCD為平行四邊形,AOOC,BOOD6cm.EO6t,OF2t.由題意可得0t3.6t2t.解得t2.滿足0t3.存在這一時(shí)刻,當(dāng)t為2時(shí),四邊形AECF是平行四邊形,1.已知,如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,ACDB,AOBO,E、F分別是OC、OD中點(diǎn)求證:(1)AOCBOD;(2)四邊形AFBE是平行四邊形證明:(1)ACBD,CD.在AOC和BOD中,AOOB,AOCBOD,CD,AOCBOD(AAS);,1.已知,如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,ACDB,AOBO,E、F分別是OC、OD中點(diǎn)求證:(1)AOCBOD;(2)四邊形AFBE是平行四邊形證明:(2)AOCBOD,CODO.E、F分別是OC、OD的中點(diǎn),OFOD,OEOC,EOFO,又AOBO,四邊形AFBE是平行四邊形,2.已知如圖,在平行四邊形ABCD中,延長(zhǎng)AD到E,延長(zhǎng)CB到F,使得DE=BF,連接EF,分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,連結(jié)AN、CM(1)求證:DENBFM;(2)試判斷四邊形ANCM的形狀,并說明理由(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AECF,ADC=ABC,E=F,EDN=FBM,DENBFM(ASA),2.已知如圖,在平行四邊形ABCD中,延長(zhǎng)AD到E,延長(zhǎng)CB到F,使得DE=BF,連接EF,分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,連結(jié)AN、CM(1)求證:DENBFM;(2)試判斷四邊形ANCM的形狀,并說明理由(2)解:四邊形ANCM是平行四邊形理由如下:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ABCD即AMCN又由(1)知,DENBFM,AM=CN,四邊形ANCM是平行四邊形,1如果四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且AOCO,那么下列條件中不能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是()AOBODBABCDCABCDDADBDBC2如圖,直線ABCD,P是AB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí),PCD的面積將()A變大B變小C不變D變大變小要看點(diǎn)P向左還是向右移動(dòng),C,C,3如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),當(dāng)E,F滿足下列哪個(gè)條件時(shí),四邊形DEBF不一定是平行四邊形()A.AE=CFB.DE=BFC.ADE=CBFD.AED=CFB,B,4已知:如圖,在ABCD中,AEBD,垂足為E,CFBD垂足為F,求證:四邊形AECF為平行四邊形證明:四邊形ABCD是平行四邊形AD=BC,ADBCADB=CBDAEBD,F(xiàn)CBDAED=CFB=90,AECF

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