2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題(含解析) (II).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題(含解析) (II)1. 已知U1,2,3, 4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，則CU(AB)等于（ ）A. 6,8 B. 5,7 C. 4,6,7 D. 1,3,5,6,8【答案】A【解析】試題分析：由已知中U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5，我們根據(jù)集合并集的運(yùn)算法則求出AB，再利用集合補(bǔ)集的運(yùn)算法則即可得到答案解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5AB=1，2，3，4，5，7，Cu（AB）=6，8故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合補(bǔ)集及其運(yùn)算，集合并集及其運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題型，處理時(shí)要“求穩(wěn)不求快”2. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A. 8 B. 12 C. 16 D. 24【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由，得：a1+4d=8,3a1+3d=6,解得：a1=0,d=2.a1+8d=82=16.故答案為：16.3. 若，則下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，因此B不正確.故選：B4. 某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4321，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（ ）A. 80 B. 40 C. 60 D. 20【答案】B【解析】試題分析：三年級(jí)的人數(shù)為人，所以應(yīng)抽取的三年級(jí)的人數(shù)為人考點(diǎn)：1分層抽樣；5. 若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）A. 8 B. 15 C. 16 D. 32【答案】C【解析】試題分析：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為，所以方差為64，由可得數(shù)據(jù)，的方差為，所以標(biāo)準(zhǔn)差為考點(diǎn)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差6. 如下程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的( )A. 0 B. 2 C. 4 D. 14【答案】B【解析】由a=14，b=18，ab，則b變?yōu)?814=4，由ab，則a變?yōu)?44=10，由ab，則a變?yōu)?04=6，由ab，則a變?yōu)?4=2，由ab，則b變?yōu)?2=2，由a=b=2，則輸出的a=2故選：B7. 在棱長(zhǎng)為的正方體中隨機(jī)地取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與正方體各表面的距離都大于的概率為()A. B. C. D. 【答案】A【解析】符合條件的點(diǎn)P落在棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得P=.故選A.8. 把二進(jìn)制的數(shù)11111(2)化成十進(jìn)制的數(shù)為()A. 31 B. 15 C. 16 D. 11【答案】A【解析】11111(2)故選：A9. 已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的等邊的中心，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的中心，D為BC的中點(diǎn)，兩兩夾角為120所以所以。故選D10. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線(xiàn)互相垂直，則該幾何體的體積是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由三視圖知：原幾何體為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，里面挖去一個(gè)四棱錐，四棱錐的高為1.所以該幾何體的體積為。考點(diǎn)：三視圖。點(diǎn)評(píng)：做此類(lèi)題的關(guān)鍵是正確還原幾何體及幾何體的一些棱的長(zhǎng)。屬于基礎(chǔ)題型。11. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最大值是( )A. 50 B. 60 C. 70 D. 100【答案】D【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分ABCO).由得y=x+，平移直線(xiàn)y=x+，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(20,0)時(shí)，直線(xiàn)y=x+的截距最大，此時(shí)z最大。代入目標(biāo)函數(shù)得z=520=100.即目標(biāo)函數(shù)的最大值為100.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查的是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線(xiàn)的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.12. 函數(shù)的零點(diǎn)有（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)【答案】B【解析】定義域：由，得：，或（舍），或故函數(shù)的零點(diǎn)有一個(gè).故選：B點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)有兩種轉(zhuǎn)化方式：一種是轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題；一種是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)，用秦九韶算法計(jì)算_?！敬鸢浮?485【解析】，所以14. 甲、乙、丙三人進(jìn)行傳球練習(xí)，共傳球三次，球首先從甲手中傳出，則第3次球恰好傳回給甲的概率是_【答案】【解析】用甲乙丙甲表示一種傳球方法所有傳球方法共有：甲乙甲乙；甲乙甲丙；甲乙丙甲；甲乙丙乙；甲丙甲乙；甲丙甲丙；甲丙乙甲；甲丙乙丙；則共有8種傳球方法。記求第3次球恰好傳回給甲的事件為A，可知共有兩種情況，而總的事件數(shù)是8，P(A)= =.故答案為：點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.15. 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，的交點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為_(kāi)?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：首先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合直線(xiàn)系方程可得所求直線(xiàn)方程為.試題解析：由，得， 設(shè)，則 為所求。 【答案】【解析】取x=1,得f(14)=f(3)=f(1)=log2(1+1)=1，,所以f(3)=f(3)=1，故正確；定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x4)=f(x),則f(x4)=f(x)，f(x2)=f(x2)，函數(shù)f(x)關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，由于函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心原點(diǎn)(0,0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(4,0),故函數(shù)f(x)也關(guān)于(4,0)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故不正確；x0,2時(shí),f(x)=log2(x+1)為增函數(shù)，由奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同可得,x2,0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，x2,2時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f(x)關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng),函數(shù)f(x)在6,2上是減函數(shù)，故不正確；若m(0,1),則關(guān)于x的方程f(x)m=0在8,8上有4個(gè)根，其中兩根的和為62=12，另兩根的和為22=4，所以所有根之和為8.故正確故答案為：三、解答題。（本大題滿(mǎn)分70分）17. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)為，點(diǎn)，均在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和。【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）點(diǎn)在函數(shù)y = 3x2的圖象上得到，利用與的關(guān)系得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和.試題解析：（1）點(diǎn)在函數(shù)y = 3x2的圖象上， a1= s1 =1當(dāng) （2） 點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是高考中?？嫉那蠛头椒?，分母上的兩個(gè)因子往往是相鄰兩項(xiàng)，注意兩個(gè)因子的差與分子的關(guān)系18. 已知，且。（1）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期。（2）記的最大值為， 、分別為的三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若且，求的最大值。【答案】（1），最小正周期為（2）的最大值為【解析】試題分析：（I）由得即所以，又所以函數(shù)的最小正周期為（II）由（I）易得于是由即，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，故由余弦定理得解得于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為考點(diǎn)：本題主要考查平面向量共線(xiàn)的條件，三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要將函數(shù)“化一”，這是?？碱}型。首先運(yùn)用“三角公式”進(jìn)行化簡(jiǎn)，為進(jìn)一步解題奠定了基礎(chǔ)。本題綜合性較強(qiáng)，考查知識(shí)覆蓋面較廣。19. 中日“釣魚(yú)島爭(zhēng)端”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注，我校對(duì)高一600名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚(yú)島”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖。（1）填寫(xiě)答題卡頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）請(qǐng)你估算該年級(jí)的平均數(shù)及中位數(shù)?！敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析；（2）該年級(jí)段的平均分?jǐn)?shù)約為81.4分，中位數(shù)為83.125分.【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖直接填寫(xiě)答題卡頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖，即可標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）利用頻率分布直方圖以及分布表，即可估算該年級(jí)的平均數(shù)及中位數(shù)試題解析：（1）（2）設(shè)所求平均數(shù)為,由頻率分布直方圖可得:,所以該年級(jí)段的平均數(shù)約為分, 設(shè)中位數(shù)為, 依題意得,解得考點(diǎn)：頻率分布直方圖以及分布表【方法點(diǎn)晴】在頻率分布直方圖中，頻率為每個(gè)矩形的面積；眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系：眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中就是最高矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)；中位數(shù)：就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；平均數(shù)：等于頻率分布圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和20. 某地區(qū)xx年至xx農(nóng)村居民家庭純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表年份xxxxxxxxxxxxxx年份代號(hào)x1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程。（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？（3）預(yù)測(cè)該地區(qū)xx農(nóng)村居民家庭人均純收入。附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，【答案】（1）（2）與之間是正相關(guān)(3)預(yù)計(jì)到xx，該地區(qū)人均純收入約為6.8千元.【解析】試題分析：（1）計(jì)算出，得到線(xiàn)性回歸方程；（2）因?yàn)?，所以與之間是正相關(guān)(3)利用線(xiàn)性回歸防塵預(yù)測(cè)該地區(qū)xx農(nóng)村居民家庭人均純收入.試題解析：（1）因?yàn)?，設(shè)回歸方程為，代入公式，經(jīng)計(jì)算得，所以關(guān)于的回歸方程為 （2）因?yàn)?，所以與之間是正相關(guān) （3）預(yù)計(jì)到xx，該地區(qū)人均純收入，所以，預(yù)計(jì)到xx，該地區(qū)人均純收入約為6.8千元. 21. 如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.(1)求證：；(2)若，M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，求證：平面.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定，考查線(xiàn)面垂直的判定定理與面面平行的判定定理的應(yīng)用，著重考查分析推理能力與表達(dá)、運(yùn)算能力，屬于中檔題（1）設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則COBD，CEBD，于是BD平面OCE，從而B(niǎo)DOE，即OE是BD的垂直平分線(xiàn)，問(wèn)題解決；（2）證法一：取AB中點(diǎn)N，連接MN，DN，MN，易證MN平面BEC，DN平面BEC，由面面平行的判定定理即可證得平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，于是DM平面BEC；證法二：延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF，易證AB=AF，D為線(xiàn)段AF的中點(diǎn)，連接DM，則DMEF，由線(xiàn)面平行的判定定理即可證得結(jié)論(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，2分又已知，所以平面OCE. 分所以，即OE是BD的垂直平分線(xiàn)，所以.分(II)取AB中點(diǎn)N，連接，M是AE的中點(diǎn)，分是等邊三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，1分所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC. 12分22. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在x軸上,半徑為2的圓C位于軸右側(cè),且與直線(xiàn)相切。(1)求圓C的方程。(2)在圓C上,是否