2012年中考數學復習考點跟蹤訓練34圖形的相似.doc

考點跟蹤訓練34圖形的相似一、選擇題1(2010北京)如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DEBC，若ADAB34，AE6，則AC等于()A.3B.4C.6D8答案D解析DEBC，ADEABC，ADABAEAC.346AC，AC8.2(2011威海)在ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則AFCF()A12B13C23D25答案A解析在ABCD中，AD綊BC，AE12AD12BC.由AFECFB得，AFCFAEBC12BCBC12.3(2011泰安)如圖，點F是ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E，則下列結論錯誤的是()A.EDEADFABB.DEBCEFFBC.BCDEBFBED.BFBEBCAE答案C解析在ABCD中，BCAD，所以BCFEDF，BCDEBFEF，故結論C錯誤4(2011潼南)若ABCDEF，它們的面積比為41，則ABC與DEF的相似比為()A21B12C41D14答案A解析由ABCDEF，得ABDE42.5(2010黔東南)如圖，RtABC中，C90，CD為斜邊上的高，若ACm，ABn，則BCD的面積與ACD的面積比SBCDSACD的值是()A.n2m2B1n2m2C.n2m21D.n2m21答案C解析在RtABC中，ACB90，ACm，ABn.得BC2n2m2；又ACB90，CDAB，所以BCDCAD，SBCDSACDBCAC2BC2AC2n2m2m2n2m21.二、填空題6(2010蘭州)如圖，上體育課甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲、乙兩同學相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是_m.答案6解析由ADEACB，得ADACDEBC.又ACAD1，ADAD11.51.8，AD5，AC516.7(2011黃岡)如圖，在ABC中，E是BC上的一點，EC2BE，點D是AC的中點，設ABC、ADF、BEF的面積分別為SABC、SADF、SBEF，且SABC12，則SADFSBEF_.答案2解析過D畫DGBC交AE于G，易證BEFDGF，SBEFSDGF，ADGACE，SADGSACE14，所以SADFSBEFSADG14SACE1412232.8(2011蘇州)如圖，已知ABC是面積為3的等邊三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于_(結果保留根號)答案334解析過F畫FGAE于G，易求ABC的邊長AB2，則ADAE1.在RtEFG中，E60，EG33FG，在RtAFG中，FAG45，FGAG.EGAGAE1，33FGFG1，FG332，SAEF12AEFG121332334.9(2011雞西)如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2；照此規(guī)律作下去，則S2011_.答案38142010解析ABBCAC1，SABC34，S112343838140，S212143433238141，S338142，Sn3814n1，所以S201138142010.10(2011涼山)已知菱形ABCD的邊長是8，點E在直線AD上，若DE3，連接BE與對角線AC相交于點M，則MCAM的值是_答案85或811解析(1)當點E在線段AD上，AEADDE835，由ADBC，得AEMCBM，AMCMAEBC58.(2)當點E在線段AD的延長線上，AEADDE8311，由ADBC，得AEMCBM，CMAMBCAE811.三、解答題11(2010衢州)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，ABC和DEF的頂點都在方格紙的格點上(1)判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由；(2)P1、P2、P3、P4、P5、D、F是DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與ABC相似(要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連結相應線段，不必說明理由)解(1)ABC和DEF相似理由如下：根據勾股定理，得AB25，AC5，BC5；DE42，DF22，EF210.ABDEACDFBCEF522，ABCDEF.(2)答案不唯一，下面6個三角形中的任意2個均可P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4P5，P1FD.12(2010南京)如圖，ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長交CE于點E.(1)求證：ABDCED；(2)若AB6，AD2CD，求BE的長解(1)在正ABC中，ACBA60，ACF120.CE平分ACF，ACE12ACF60.AACE.又ADBCDE，ABDCED.(2)ABDCED，ABCEADCD2.CE12AB3.過E作EGBF于G，在RtCEG中，ECG60，CE3，CG32，EG323.在RtBEG中，BGBCCG632152，BEBG2EG2152232326337.13(2011鹽城)情境觀察將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到ABC和ACD，如圖1所示將ACD的頂點A與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A(A)、B在同一條直線上，如圖2所示觀察圖2可知：與BC相等的線段是_，CAC_度問題探究如圖3，ABC中，AGBC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論拓展延伸如圖4，ABC中，AGBC于點G，分別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H.若ABkAE，ACkAF，試探究HE與HF之間的數量關系，并說明理由解情境觀察AD(或AD)；90.問題探究結論：EPFQ.證明：RtABE是等腰三角形，ABAE，BAE90，BAGEAP90.AGBC，BAGABG90，ABGEAP.EPAG，AGBEPA90，RtABGRtEAP,AGEP.同理AGFQ.EPFQ.拓展延伸結論：HEHF.理由：過點E作EPGA，FQGA，垂足分別為P、Q.四邊形ABME是矩形，BAE90，BAGEAP90.AGBC，BAGABG90，ABGEAP.AGBEPA90，ABGEAP，AGEPABEA.同理ACGFAQ，AGFQACFA.ABkAE，ACkAF，ABEAACFAk，AGEPAGFQ.EPFQ.EHPFHQ，RtEPHRtFQH.HEHF.14(2010成都)已知：在菱形ABCD中，O是對角線BD上的一動點(1)如圖甲，P為線段BC上一點，連接PO并延長交AD于點Q，當O是BD的中點時，求證：OPOQ；(2)如圖乙，連接AO并延長，與DC交于點R，與BC的延長線交于點S.若AD4，DCB60，BS10，求AS和OR的長解(1)在菱形ABCD中，ADBC，QDOPBO，DQOBPO.O是BD中點，BODO.BOPDOQ.OPOQ.(2)如圖，過A作ATBC，與CB的延長線交于T.ABCD是菱形，DCB60，ABAD4，ABT60，ATABsin6023，TBABsin602.BS