2016年高考理數(shù)母題題源專練：專題05函數(shù)圖像.doc

【母題來源一】2016高考新課標(biāo)1卷 【母題原題】函數(shù)在的圖像大致為（A）（B）（C）（D） 【答案】D 考點：函數(shù)圖像與性質(zhì) 【名師點睛】函數(shù)中的識圖題多次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說是高考的熱點問題,這類題目一般比較靈活,對解題能力要求較高,故也是高考中的難點,解決這類問題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項. 【母題來源二】 2016高考新課標(biāo)2理數(shù) 【母題原題】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為則（ ）（A）0 （B） （C） （D） 【答案】C 考點： 函數(shù)圖象的性質(zhì) 【名師點睛】如果函數(shù)，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心.【命題意圖】 主要考查函數(shù)圖象的識辨，利用圖象研究性質(zhì)或求兩個圖象的交點個數(shù).【考試方向】 高考試題的考查角度有兩種：一種是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象；一種是函數(shù)圖象的應(yīng)用圖象的判斷以及函數(shù)圖象的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等問題仍將是高考的主要考查內(nèi)容，備考時應(yīng)加強(qiáng)針對性的訓(xùn)練.【得分要點】函數(shù)的圖象是高考的熱點問題，要對此類問題有更深的了解：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式作函數(shù)圖象的方法為了正確地作出函數(shù)的圖象，必須做到以下兩點：(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如yx的函數(shù)；(2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程（2）識別辨析函數(shù)的圖象，實質(zhì)就是分析函數(shù)的性質(zhì)，主要觀察以下幾點：函數(shù)的定義域；函數(shù)圖象的最高點(最大值)和最低點(最小值)；與坐標(biāo)軸的交點即或的點；圖象的對稱性(函數(shù)的奇偶性)；函數(shù)圖象在某段上的變化趨勢(即函數(shù)的單調(diào)性)；圖象的變化規(guī)律(即函數(shù)的周期性)；函數(shù)圖象的凸凹性解決這類需要我們利用圖象所提供的信息來分析解決問題的題目的常用方法有：定性分析法，也就是通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；定量計算法，也就是通過定量的計算來分析解決問題；函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題（3）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)，方程的根就是函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo) 【知識鏈接】1.函數(shù)圖象變換：設(shè)函數(shù)，其它參數(shù)均為正數(shù)（1）平移變換：的圖像向左平移個單位：的圖像向右平移個單位：的圖像向上平移個單位：的圖像向下平移個單位（2）對稱變換：與的圖像關(guān)于軸對稱：與的圖像關(guān)于軸對稱：與的圖像關(guān)于原點對稱（3）伸縮變換：圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?：圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?）翻折變換：即正半軸的圖像不變，負(fù)半軸的原圖像不要，換上與正半軸圖像關(guān)于軸對稱的圖像：即軸上方的圖像不變，下方的圖像沿軸對稱的翻上去。2、二階導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的凹凸性：（1）無論函數(shù)單調(diào)增還是單調(diào)減，其圖像均有3種情況，若一個函數(shù)的增減圖像為 則稱函數(shù)為下凸函數(shù)若一個函數(shù)的增減圖像為 則稱函數(shù)為上凸函數(shù)（2）上凸函數(shù)特點：增區(qū)間增長速度越來越慢，減區(qū)間下降速度越來越快 下凸函數(shù)特點：增區(qū)間增長速度越來越快，減區(qū)間下降速度越來越慢（3）與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為（即的二階導(dǎo)函數(shù)），如圖所示：增長速度受每一點切線斜率的變化情況的影響，下凸函數(shù)斜率隨的增大而增大，即為增函數(shù)；上凸函數(shù)隨的增大而減小，即為減函數(shù)；綜上所述：函數(shù)是上凸下凸可由導(dǎo)函數(shù)的增減性決定，進(jìn)而能用二階導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行求解。 【方法總結(jié)】1、在處理有關(guān)判斷正確圖像的選擇題中，常用的方法是排除法，通過尋找四個選項的不同，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可進(jìn)行排除，常見的區(qū)分要素如下：（1）單調(diào)性：導(dǎo)函數(shù)的符號決定原函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)圖像位于軸上方的區(qū)域表示原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，位于軸下方的區(qū)域表示原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（2）函數(shù)零點周圍的函數(shù)值符號：可通過帶入零點附近的特殊點來進(jìn)行區(qū)分（3）極值點（4）對稱性（奇偶性）易于判斷，進(jìn)而優(yōu)先觀察（5）函數(shù)的凹凸性：導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性決定原函數(shù)的凹凸性，導(dǎo)函數(shù)增區(qū)間即為函數(shù)的下凸部分，減區(qū)間為函數(shù)的上凸部分。其單調(diào)性可由二階導(dǎo)函數(shù)確定2、利用圖像變換作圖的步驟：（1）尋找到模板函數(shù)（以此函數(shù)作為基礎(chǔ)進(jìn)行圖像變換）（2）找到所求函數(shù)與的聯(lián)系（3）根據(jù)聯(lián)系制定變換策略，對圖像進(jìn)行變換。例如：作圖：第一步尋找模板函數(shù)為：第二步尋找聯(lián)系：可得第三步制定策略：由特點可得：先將圖像向左平移一個單位，再將軸下方圖像向上進(jìn)行翻折，然后按照方案作圖即可3、如何制定圖象變換的策略（1）在尋找到聯(lián)系后可根據(jù)函數(shù)的形式了解變換所需要的步驟，其規(guī)律如下： 若變換發(fā)生在“括號”內(nèi)部，則屬于橫坐標(biāo)的變換 若變換發(fā)生在“括號”外部，則屬于縱坐標(biāo)的變換例如：可判斷出屬于橫坐標(biāo)的變換：有放縮與平移兩個步驟 ：可判斷出橫縱坐標(biāo)均需變換，其中橫坐標(biāo)的為對稱變換，縱坐標(biāo)的為平移變換（2）多個步驟的順序問題：在判斷了需要幾步變換以及屬于橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)的變換后，在安排順序時注意以下原則： 橫坐標(biāo)的變換與縱坐標(biāo)的變換互不影響，無先后要求 橫坐標(biāo)的多次變換中，每次變換只有發(fā)生相應(yīng)變化例如：可有兩種方案方案一：先平移（向左平移1個單位），此時。再放縮（橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?，此時系數(shù)只是添給，即方案二：先放縮（橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?，此時，再平移時，若平移個單位，則（只對加），可解得，故向左平移個單位 縱坐標(biāo)的多次變換中，每次變換將解析式看做一個整體進(jìn)行例如：有兩種方案方案一：先放縮：，再平移時，將解析式看做一個整體，整體加1，即方案二：先平移：，則再放縮時，若縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，那么，無論取何值，也無法達(dá)到，所以需要對前一步進(jìn)行調(diào)整：平移個單位，再進(jìn)行放縮即可（）4、變換作圖的技巧：（1）圖像變換時可抓住對稱軸，零點，漸近線。在某一方向上他們會隨著平移而進(jìn)行相同方向的移動。先把握住這些關(guān)鍵要素的位置，有助于提高圖像的精確性（2）圖像變換后要將一些關(guān)鍵點標(biāo)出：如邊界點，新的零點與極值點，與軸的交點等 【母題1】函數(shù)的圖象大致為（ ） 【答案】B 考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【母題2】如圖，正方形的頂點，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分面積為，則函數(shù)的圖象大致為（ ） 【答案】C 考點：函數(shù)的圖象. 【母題3】函數(shù)的圖象大致為（ ） 【答案】D 【解析】由題意得，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，且，顯然在上，所以函數(shù)為單調(diào)遞增，故選D 考點：函數(shù)的圖象 【母題4】已知函數(shù)的圖象如下，則的圖象是（ ） 【答案】A 考點：函數(shù)的圖象的應(yīng)用. 【母題5】已知函數(shù)，的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，所以對應(yīng)圖象應(yīng)為第一個圖象；函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)在區(qū)間函數(shù)值有正有負(fù)，對應(yīng)圖象為第3個函數(shù)圖象；函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)在區(qū)間函數(shù)值，所以對應(yīng)圖象為第4個圖象；當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)的圖象為第2個，故選A. 考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的圖象. 【母題6】函數(shù)的部分圖象大致為（ ） 【答案】B 【解析】由題意得，知，當(dāng)時，因為，令，即，當(dāng)時，因為，所以，所以函數(shù)的極值點在，故選B 考點：函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點問題 【母題7】已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經(jīng)過點，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖象是（ ） 【答案】A 考點：函數(shù)的圖象及橢圓的幾何性質(zhì) 【母題8】函數(shù)的圖象大致是（ ） 【答案】B. 【解析】易得為奇函