高三數(shù)學(xué)分類匯編圓錐曲線.doc

江蘇省12市 高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題分類匯編圓錐曲線一、填空題1、（常州市 高三）已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)a的值為 2、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市 高三）已知橢圓，點(diǎn)，依次為其左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)若直線與直線的交點(diǎn)恰在該橢圓的右準(zhǔn)線上，則該橢圓的離心率為 3、（南京市、鹽城市 高三）若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則 .4、（南通市 高三）在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為漸近線，且經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的雙曲線的方程是 5、（蘇州市 高三上期末）以拋物線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 6、（泰州市 高三上期末）雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率 7、（無錫市 高三上期末）已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 8、（揚(yáng)州市 高三上期末）已知雙曲線C：的一條漸近線與直線l：0垂直，且C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為2，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為二、解答題1、（常州市 高三）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）已知點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，試探索當(dāng)變化時(shí)，是否存在一條定直線，使得點(diǎn)恒在直線上？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由 2、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市 高三）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)為(異于點(diǎn))，直線過點(diǎn)與拋物線交于兩點(diǎn),，與直線交于點(diǎn)（1）求拋物線的方程；（2）試問：的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由C l yON xB M A（第23題）3、（南京市、鹽城市 高三）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右準(zhǔn)線方程為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它與橢圓相交于另一點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，試確定直線的斜率.4、（南通市 高三）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，且是邊長為的等邊三角形.求橢圓的方程；過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記，的面積分別為.若，求直線的斜率.5、（蘇州市 高三上期末）如圖，已知橢圓，點(diǎn)B是其下頂點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交橢圓C于另一點(diǎn)A（A點(diǎn)在軸下方），且線段AB的中點(diǎn)E在直線上.（1）求直線AB的方程；PNMBOAxyE（2）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且直線AP,BP分別交直線于點(diǎn)M、N，證明：OMON為定值.6、（泰州市 高三上期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn)若直線斜率為時(shí)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線的斜率無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論 7、（無錫市 高三上期末）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.(1)若時(shí)，求的值；(2)若時(shí)，證明直線過定點(diǎn).8、（揚(yáng)州市 高三上期末）如圖，A，B，C是橢圓M：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，BC過橢圓M的中心，且滿足ACBC，BC2AC。（1）求橢圓的離心率；（2）若y軸被ABC的外接圓所截得弦長為9，求橢圓方程。參考答案一、填空題1、8 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、二、解答題1、解：（1）由題設(shè)，得解得從而，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（2）令，則，或者，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，所以，滿足題意的定直線只能是 6分下面證明點(diǎn)恒在直線上設(shè)，由于垂直于軸，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，從而只要證明在直線上 8分由得， 10分， 13分式代入上式，得， 所以 15分點(diǎn)恒在直線上，從而直線、直線與直線三線恒過同一點(diǎn)， 所以存在一條定直線：使得點(diǎn)恒在直線上 16分2、（1）由題設(shè)知，所以拋物線的方程為2分（2）因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則直線的方程為，4分因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以聯(lián)立 解得所以直線的方程為 6分設(shè)直線方程為，由，得，所以由，得 8分所以，故為定值210分3、解：（1）由題意知，直線的方程為，即， 2分右焦點(diǎn)到直線的距離為， 4分又橢圓的右準(zhǔn)線為，即，所以，將此代入上式解得，橢圓的方程為； 6分（2）由（1）知， 直線的方程為， 8分聯(lián)立方程組，解得或（舍），即， 12分直線的斜率. 14分其他方法：方法二: 由（1）知， 直線的方程為，由題，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，代入橢圓解得：或，又由題意知，得或，所以.方法三：由題，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，所以,，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有，即，解得或，又由題意知，得或，所以.4、5、解：（1）設(shè)點(diǎn)E（m，m），由B（0，2）得A（2m，2m+2）代入橢圓方程得，即，解得或（舍） 3分所以A（，）， 故直線AB的方程為 6分（2）設(shè)，則，即設(shè),由A，P，M三點(diǎn)共線，即， ， 又點(diǎn)M在直線y=x上，解得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，9分設(shè)，由B，P，N三點(diǎn)共線，即， 點(diǎn)N在直線y=x上，解得N點(diǎn)的橫坐標(biāo) 12分所以O(shè)MON=2= 16分6、解：（1）設(shè)， 直線斜率為時(shí)，分，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 分（）以為直徑的圓過定點(diǎn)設(shè)，則，且，即，直線方程為： ， ，直線方程為： ， 分以為直徑的圓為即， 12分，令，解得，以為直徑的圓過定點(diǎn) 1