七年級數(shù)學思維探究一數(shù)形結(jié)合話數(shù)軸含答案.docxVIP

數(shù)與代數(shù) 劉徽（生于公元年左右），是中國數(shù)學史上偉大的數(shù)學家，在世界數(shù)學史上也占有杰出的地位，他的杰作九章算術(shù)注和海島算經(jīng)是我國最寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)劉徽鉆研學術(shù)嚴謹、求實，講究“析理以辭，解體用圖”，他善于啟發(fā)，主張“告往而知來，舉一隅而三隅反”1數(shù)形結(jié)合話數(shù)軸解讀課標1數(shù)形結(jié)合話數(shù)軸數(shù)學是研究“數(shù)”和“形”的一門學科，從古希臘時期起，人們就已試圖把它們統(tǒng)一起來在日常生活中我們通常對有形的東西認識比較快，而對抽象的東西認識比較慢，這正是現(xiàn)階段數(shù)學學習的特點，以形助數(shù)是數(shù)學學習的一個重要方法運用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形聯(lián)系的有力工具，主要反映在：1利用數(shù)軸形象地表示有理數(shù)；2利用數(shù)軸直觀地解釋相反數(shù)；3利用數(shù)軸解決與絕對值有關(guān)的問題；4利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小問題例1（1）已知、為有理數(shù)，且，將四個數(shù)、按由小到大的順序排列是_（2）已知數(shù)軸上有、兩點，、之間的距離為，點與原點的距離為，那么點對應(yīng)的數(shù)是_試一試 對于（1），賦值或借助數(shù)軸比較大??；對于（2）確定、兩點在數(shù)軸上的位置，充分考慮、兩點的多種位置關(guān)系例2 如圖，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距個單位，點、對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)、，且，那么數(shù)軸的原點應(yīng)是（ ）A點 B點 C點 D點試一試從尋找與的另一關(guān)系式入手例3 已知兩數(shù)、，如果比大，試判斷與的大小試一試 因、符號未定，故比大有多種情形，借助數(shù)軸可直觀全面比較與的大小例4 電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點，第一步從向左跳個單位到，第一步由向右跳個單位到，第三步由向左跳個單位到，第四步由向右跳個單位到，按以上規(guī)律跳了步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)恰是，試求電子跳蚤的初始位置點所表示的數(shù)試一試 設(shè)點表示的數(shù)為，把、點所表示的數(shù)用的式子表示例5 已知數(shù)軸上的點和點之間的距離為個單位長度，點在原點的左邊，距離原點個單位長度，點在原點的右邊（1）求、兩點所對應(yīng)的數(shù)（2）數(shù)軸上點以每秒個單位長度出發(fā)向左運動，同時點以每秒個單位長度的速度向左運動，在點處追上了點，求點對應(yīng)的數(shù)（3）已知在數(shù)軸上點從點出發(fā)向右運動，速度為每秒個單位長度，同時點從點出發(fā)向右運動，速度為每秒個單位長度，設(shè)線段的中點為（為原點)，在運動的過程中線段的值是否變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由分析與解 對于（3），設(shè)點運動時間為秒，把用的式子表示（1）、兩點所對應(yīng)的數(shù)分別為，；（2）點對應(yīng)的數(shù)為；（3），（為什么？），則，即的值不變生活啟示例6 李老師從油條的制作中受到啟發(fā)，設(shè)計了一個數(shù)學問題如圖，在數(shù)軸上截取從原點到的對應(yīng)點的線段，對折后（點與點重合），固定左端向右均勻地拉成個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如，在第一次操作后，原線段上的，均變成；變成；等等）那么在線段上（除點、點外）的點中，在第二次操作后，求恰好被拉到與重合的點所對應(yīng)的數(shù)字之和分析 捕捉問題所蘊含的信息，閱讀理解“一次操作”的意義：將線段沿中點翻折，中點左側(cè)的點不動，中點右側(cè)的點翻折到左側(cè)的對應(yīng)位置上，由原來的一個等分點變?yōu)閮蓚€等分點解：原圖對折后拉長后對折后拉長后故在第二次操作后，恰好被拉到與重合的點所對應(yīng)的數(shù)字之和是數(shù)學沖浪知識技能廣場1數(shù)軸上有、兩點，若點對應(yīng)的數(shù)是，且、兩點的距離為，則點對應(yīng)的數(shù)是_2電影哈利波特中，小哈利波特穿墻進入“站臺”的鏡頭（如示意圖中的站臺），構(gòu)思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象，若、站臺分別位于，處，則站臺用類似電影中的方法可稱為“_站臺”3已知點、在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，那么點表示的數(shù)是_4如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓（該圓周長為個單位長，且在圓周的三等分點處分別標上了數(shù)字、）上：先讓原點與圓周上數(shù)字所對應(yīng)的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上、所對應(yīng)的點分別與圓周上、所對應(yīng)的點重合這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān)系（1）圓周上的數(shù)字與數(shù)軸上的數(shù)對應(yīng)，則_；（2）數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周圈（為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字所對應(yīng)的位置，這個整數(shù)是_（用含的代數(shù)式表示）5有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示：，則下列各式正確的是（）A B C D6文具店、書店、玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西米，玩具店位于書店東米處，小明以書店沿街向東走了米，接著又向東走了米，此時小明的位置在（ ）A文具店 B玩具店 C文具店西邊米 D玩具店東米7將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是），刻度尺上的“”、“”分別對應(yīng)數(shù)軸上的和，則（ ）A B C D8在數(shù)軸上任取一條長度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是（ ）A B C D9一個跳蚤在一條直線上，從點開始，第次向右跳個單位，緊接著第次向左跳個單位，第次向右跳個單位，第次向左跳個單位依此規(guī)律跳下去，當它跳第次落下時，求落點處離點的距離（用單位表示）10已知數(shù)軸上有、兩點，、之間的距離為，點與原點的距離為，求所有滿足條件的點與原點的距離的和思維方法天地11在數(shù)軸上，點、分別表示和，則線段的中點所表示的數(shù)是_12在數(shù)軸上，表示數(shù)的點與表示數(shù)的點關(guān)于原點對稱，則的值為_13數(shù)形相伴（1）如圖所示，點、所代表的數(shù)分別為，在數(shù)軸上畫出與、兩點的距離和為的點（并標上字母）（2）若數(shù)軸上點、所代表的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離可表示為，那么，當時，_；當時，數(shù)所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置是在_14點、分別是數(shù)、在數(shù)軸上對應(yīng)的點，使線段沿數(shù)軸向右移動為，且線段的中點對應(yīng)的數(shù)是，則點對應(yīng)的數(shù)是_，點移動的距離是_15點、（為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點在原點的左邊，且，點在點的右邊，且；點在點的左邊，且，點在點的右邊，且，依照上述規(guī)律，點、所表示的數(shù)分別為（ ）A， B， C， D，16如圖：，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距個單位，點、對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)、，且，那么數(shù)軸的原點對應(yīng)點是（ ）A點 B點 C點 D點17有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖，式子化簡結(jié)果為（ ）A B C D18不相等的有理數(shù)、在數(shù)軸上對應(yīng)點分別為、，若，那么點（ ）A在、點右邊 B在、點左邊 C在、點之間 D以上均有可能19在數(shù)軸上，點與點的距離是點與所對應(yīng)點之間的距離的倍，那么點表示的數(shù)是多少？20已知數(shù)軸上有、三點，分別代表、，兩只電子螞蟻甲、乙分別從、兩點同時相向而行，甲的速度為個單位秒（1）問多少秒后甲到、的距離和為個單位？（2）若乙的速度為個單位秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從、兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？（3）在（1）、（2）的條件下，當甲到、的距離和為個單位時，甲調(diào)頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由應(yīng)用探究樂園21操作與探究對數(shù)軸上的點進行如下操作：先把點表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移個單位，得到點的對應(yīng)點點，在數(shù)軸上，對線段上的每個點進行上述操作后得到線段，其中，點，的對應(yīng)點分別為，如圖所示，若點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是_；若點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是_；已知線段上的點經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點與點重合，則點表示的數(shù)是_22一動點從數(shù)軸上的原點出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向以每前進個單位、后退個單位的程序運動，已知點每秒前進或后退個單位，設(shè)表示第秒點在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)（如，），求所對應(yīng)的數(shù)1數(shù)形結(jié)合話數(shù)軸問題解決例1 （1） （2）或或或例2 B 由圖知，又，得例3 當點在原點的右邊時，則；當點在原點的左邊時，則；當點、分別在原點的右、左兩側(cè)時，這時無法比較與的大小關(guān)系；當點正好在原點位置時，則；當點正好在原點位置時，則例4 設(shè)點表示的有理數(shù)為，則、點所表示的有理數(shù)分別為，由題意得數(shù)學沖浪1或 2 3或4（1）；（2） 5A 6A 7C 8C9，落點處與點距離為個單位長1011 中點所表示的數(shù)是1213（1）如圖所示，點、兩點即為所求（2）或；點的左邊或點的右邊14； 長為，對應(yīng)數(shù)為，點移