七年級(jí)數(shù)學(xué)思維探究一數(shù)形結(jié)合話數(shù)軸含答案.docx

數(shù)與代數(shù) 劉徽（生于公元年左右），是中國數(shù)學(xué)史上偉大的數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上也占有杰出的地位，他的杰作九章算術(shù)注和海島算經(jīng)是我國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)劉徽鉆研學(xué)術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)，講究“析理以辭，解體用圖”，他善于啟發(fā)，主張“告往而知來，舉一隅而三隅反”1數(shù)形結(jié)合話數(shù)軸解讀課標(biāo)1數(shù)形結(jié)合話數(shù)軸數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”和“形”的一門學(xué)科，從古希臘時(shí)期起，人們就已試圖把它們統(tǒng)一起來在日常生活中我們通常對(duì)有形的東西認(rèn)識(shí)比較快，而對(duì)抽象的東西認(rèn)識(shí)比較慢，這正是現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，以形助數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方法運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形聯(lián)系的有力工具，主要反映在：1利用數(shù)軸形象地表示有理數(shù)；2利用數(shù)軸直觀地解釋相反數(shù)；3利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值有關(guān)的問題；4利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小問題例1（1）已知、為有理數(shù)，且，將四個(gè)數(shù)、按由小到大的順序排列是_（2）已知數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，、之間的距離為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為，那么點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_試一試 對(duì)于（1），賦值或借助數(shù)軸比較大??；對(duì)于（2）確定、兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，充分考慮、兩點(diǎn)的多種位置關(guān)系例2 如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距個(gè)單位，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)、，且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（ ）A點(diǎn) B點(diǎn) C點(diǎn) D點(diǎn)試一試從尋找與的另一關(guān)系式入手例3 已知兩數(shù)、，如果比大，試判斷與的大小試一試 因、符號(hào)未定，故比大有多種情形，借助數(shù)軸可直觀全面比較與的大小例4 電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一步從向左跳個(gè)單位到，第一步由向右跳個(gè)單位到，第三步由向左跳個(gè)單位到，第四步由向右跳個(gè)單位到，按以上規(guī)律跳了步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰是，試求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)試一試 設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，把、點(diǎn)所表示的數(shù)用的式子表示例5 已知數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長度，點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)個(gè)單位長度，點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊（1）求、兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)（2）數(shù)軸上點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)處追上了點(diǎn)，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)（3）已知在數(shù)軸上點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，設(shè)線段的中點(diǎn)為（為原點(diǎn))，在運(yùn)動(dòng)的過程中線段的值是否變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說明理由分析與解 對(duì)于（3），設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，把用的式子表示（1）、兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，；（2）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（3），（為什么？），則，即的值不變生活啟示例6 李老師從油條的制作中受到啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題如圖，在數(shù)軸上截取從原點(diǎn)到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，對(duì)折后（點(diǎn)與點(diǎn)重合），固定左端向右均勻地拉成個(gè)單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如，在第一次操作后，原線段上的，均變成；變成；等等）那么在線段上（除點(diǎn)、點(diǎn)外）的點(diǎn)中，在第二次操作后，求恰好被拉到與重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字之和分析 捕捉問題所蘊(yùn)含的信息，閱讀理解“一次操作”的意義：將線段沿中點(diǎn)翻折，中點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)不動(dòng)，中點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)翻折到左側(cè)的對(duì)應(yīng)位置上，由原來的一個(gè)等分點(diǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)等分點(diǎn)解：原圖對(duì)折后拉長后對(duì)折后拉長后故在第二次操作后，恰好被拉到與重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字之和是數(shù)學(xué)沖浪知識(shí)技能廣場(chǎng)1數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，且、兩點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_2電影哈利波特中，小哈利波特穿墻進(jìn)入“站臺(tái)”的鏡頭（如示意圖中的站臺(tái)），構(gòu)思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象，若、站臺(tái)分別位于，處，則站臺(tái)用類似電影中的方法可稱為“_站臺(tái)”3已知點(diǎn)、在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，那么點(diǎn)表示的數(shù)是_4如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓（該圓周長為個(gè)單位長，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字、）上：先讓原點(diǎn)與圓周上數(shù)字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）圓周上的數(shù)字與數(shù)軸上的數(shù)對(duì)應(yīng)，則_；（2）數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周圈（為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字所對(duì)應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是_（用含的代數(shù)式表示）5有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示：，則下列各式正確的是（）A B C D6文具店、書店、玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西米，玩具店位于書店東米處，小明以書店沿街向東走了米，接著又向東走了米，此時(shí)小明的位置在（ ）A文具店 B玩具店 C文具店西邊米 D玩具店東米7將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是），刻度尺上的“”、“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的和，則（ ）A B C D8在數(shù)軸上任取一條長度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D9一個(gè)跳蚤在一條直線上，從點(diǎn)開始，第次向右跳個(gè)單位，緊接著第次向左跳個(gè)單位，第次向右跳個(gè)單位，第次向左跳個(gè)單位依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第次落下時(shí)，求落點(diǎn)處離點(diǎn)的距離（用單位表示）10已知數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，、之間的距離為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為，求所有滿足條件的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的和思維方法天地11在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示和，則線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)是_12在數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為_13數(shù)形相伴（1）如圖所示，點(diǎn)、所代表的數(shù)分別為，在數(shù)軸上畫出與、兩點(diǎn)的距離和為的點(diǎn)（并標(biāo)上字母）（2）若數(shù)軸上點(diǎn)、所代表的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離可表示為，那么，當(dāng)時(shí)，_；當(dāng)時(shí)，數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是在_14點(diǎn)、分別是數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，使線段沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)為，且線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_，點(diǎn)移動(dòng)的距離是_15點(diǎn)、（為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且；點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且，依照上述規(guī)律，點(diǎn)、所表示的數(shù)分別為（ ）A， B， C， D，16如圖：，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距個(gè)單位，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)、，且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（ ）A點(diǎn) B點(diǎn) C點(diǎn) D點(diǎn)17有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖，式子化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ）A B C D18不相等的有理數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若，那么點(diǎn)（ ）A在、點(diǎn)右邊 B在、點(diǎn)左邊 C在、點(diǎn)之間 D以上均有可能19在數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)的距離是點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離的倍，那么點(diǎn)表示的數(shù)是多少？20已知數(shù)軸上有、三點(diǎn)，分別代表、，兩只電子螞蟻甲、乙分別從、兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為個(gè)單位秒（1）問多少秒后甲到、的距離和為個(gè)單位？（2）若乙的速度為個(gè)單位秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從、兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？（3）在（1）、（2）的條件下，當(dāng)甲到、的距離和為個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由應(yīng)用探究樂園21操作與探究對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)，在數(shù)軸上，對(duì)線段上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段，其中，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，如圖所示，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是_；若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是_；已知線段上的點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是_22一動(dòng)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每前進(jìn)個(gè)單位、后退個(gè)單位的程序運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)每秒前進(jìn)或后退個(gè)單位，設(shè)表示第秒點(diǎn)在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)（如，），求所對(duì)應(yīng)的數(shù)1數(shù)形結(jié)合話數(shù)軸問題解決例1 （1） （2）或或或例2 B 由圖知，又，得例3 當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)、分別在原點(diǎn)的右、左兩側(cè)時(shí)，這時(shí)無法比較與的大小關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)正好在原點(diǎn)位置時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)正好在原點(diǎn)位置時(shí)，則例4 設(shè)點(diǎn)表示的有理數(shù)為，則、點(diǎn)所表示的有理數(shù)分別為，由題意得數(shù)學(xué)沖浪1或 2 3或4（1）；（2） 5A 6A 7C 8C9，落點(diǎn)處與點(diǎn)距離為個(gè)單位長1011 中點(diǎn)所表示的數(shù)是1213（1）如圖所示，點(diǎn)、兩點(diǎn)即為所求（2）或；點(diǎn)的左邊或點(diǎn)的右邊14； 長為，對(duì)應(yīng)數(shù)為，點(diǎn)移