2013年江西省中考數(shù)學(xué)試題(解析版) .doc.doc

江西省2013年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷解析說明：1本卷共有七個(gè)大題，24個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分。一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)11的倒數(shù)是（）A1B1C1D0【答案】B.【考點(diǎn)解剖】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，要知道什么是倒數(shù)【解題思路】根據(jù)倒數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，就是用1除以這個(gè)數(shù)，所以1的倒數(shù)為1(1)1，選B.【解答過程】1(1)1，選B.【方法規(guī)律】根據(jù)定義直接計(jì)算【關(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)倒數(shù)2下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a2=a5B(3ab)2=9a2b2Ca6ba2=a3bD(ab3)2=a2b6【答案】D.【考點(diǎn)解剖】本題考查了代數(shù)式的有關(guān)運(yùn)算，涉及單項(xiàng)式的加法、除法、完全平方公式、冪的運(yùn)算性質(zhì)中的同底數(shù)冪相除、積的乘方和冪的乘方等運(yùn)算性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則是解題的前提【解題思路】根據(jù)法則直接計(jì)算【解答過程】A.3a與2a不是同類項(xiàng)，不能相加（合并），3a與2a相乘才得5a；B.是完全平方公式的應(yīng)用，結(jié)果應(yīng)含有三項(xiàng)，這里結(jié)果只有兩項(xiàng)，一看便知是錯(cuò)的，正確為222(3)96abaabb；C.兩個(gè)單項(xiàng)式相除，系數(shù)與系數(shù)相除，相同的字母相除（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減），正確的結(jié)果為624abaab；D.考查冪的運(yùn)算性質(zhì)（積的乘方等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘），正確，選D.【方法規(guī)律】熟記法則，依法操作.【關(guān)鍵詞】單項(xiàng)式多項(xiàng)式冪的運(yùn)算3下列數(shù)據(jù)是2013年3月7日6點(diǎn)公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況：城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數(shù)34216316545227163則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A164和163B105和163C105和164D163和164【答案】A.【考點(diǎn)解剖】本題考查的是統(tǒng)計(jì)初步中的基本概念中位數(shù)、眾數(shù)，要知道什么是中位數(shù)、眾數(shù)【解題思路】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義直接計(jì)算【解答過程】根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排序，處于中間（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)）的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，所以342、163、165、45、227、163的中位數(shù)是163和165的平均數(shù)164，眾數(shù)為163，選A.【方法規(guī)律】熟知基本概念，直接計(jì)算.【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)初步中位數(shù)眾數(shù)4如圖，直線y=x+a2與雙曲線y=x4交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)線段AB的長度取最小值時(shí)，a的值為（）A0B1C2D5【答案】C.【考點(diǎn)解剖】本題以反比例函數(shù)與一次函數(shù)為背景考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，以及考生的直覺判斷能力【解題思路】反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，只有當(dāng)A、B、O三點(diǎn)共線時(shí)，才會(huì)有線段AB的長度最小OAOBAB，（當(dāng)直線AB的表達(dá)式中的比例系數(shù)不為1時(shí)，也有同樣的結(jié)論）.【解答過程】把原點(diǎn)（0，0）代入2yxa中，得2a.選C.【方法規(guī)律】要求a的值，必須知道x、y的值（即一點(diǎn)的坐標(biāo)）由圖形的對(duì)稱性可直觀判斷出直線AB過原點(diǎn)（0，0）時(shí)，線段AB才最小，把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中即可求出a的值.【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)一次函數(shù)雙曲線線段最小5一張坐凳的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕暦较?，則他的左視圖可以是（）【答案】C.【考點(diǎn)解剖】本題考查的投影與視圖中的畫已知物體的三視圖，要正確掌握畫三視圖的有關(guān)法則【解題思路】可用排除法，B、D兩選項(xiàng)有迷惑性，B是主視圖，D不是什么視圖，A少了上面的一部分，正確答案為C.【解答過程】略.【方法規(guī)律】先要搞準(zhǔn)觀看的方向，三視圖是正投影與平行投影的產(chǎn)物，反映物體的輪廓線，看得到的畫成實(shí)線，遮擋部分畫成虛線.【關(guān)鍵詞】三視圖坐凳6若二次涵數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)(x0x2)0,a0且有102xxx，則0102()()axxxx的值為負(fù)；在圖2中，a0且有102xxx，則0102()()axxxx的值也為負(fù).所以正確選項(xiàng)為D.【解答過程】略.【方法規(guī)律】先排除錯(cuò)誤的，剩下的再畫圖分析（數(shù)形結(jié)合）【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)結(jié)論正誤判斷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7分解因式x24=【答案】(x+2)(x2).【考點(diǎn)解剖】本題的考點(diǎn)是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分組分解等方法通常是不會(huì)考的【解題思路】直接套用公式即【解答過程】24(2)(2)xxx.【方法規(guī)律】先觀察式子的特點(diǎn)，正確選用恰當(dāng)?shù)姆纸夥椒?【關(guān)鍵詞】平方差公式因式分解8如圖ABC中，A=90點(diǎn)D在AC邊上，DEBC，若1=155，則B的度數(shù)為【答案】65.【考點(diǎn)解剖】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，題目較為簡單，但有些考生很簡單的計(jì)算都會(huì)出錯(cuò)，如犯18015535之類的錯(cuò)誤【解題思路】由1155，可求得25BCDCDE,最后求65B【解答過程】ADE=155,EDC=25.又DEBC，C=EDC=25,在ABC中，A=90，B+C=90,B=65.【方法規(guī)律】一般求角的大小要搞清楚所求角與已知角之間的等量關(guān)系，本題涉及三角形內(nèi)角和定理、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換等知識(shí)和方法.【關(guān)鍵詞】鄰補(bǔ)角內(nèi)錯(cuò)角互余互補(bǔ)9某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，請(qǐng)列出滿足題意的方程組是【答案】12,34yxyx.【考點(diǎn)解剖】本題考查的是列二元一次方程組解應(yīng)用題（不要求求出方程組的解），準(zhǔn)確找出數(shù)量之間的相等關(guān)系并能用代數(shù)式表示【解題思路】這里有兩個(gè)等量關(guān)系：井岡山人數(shù)+瑞金人數(shù)=34，井岡山人數(shù)=瑞金人數(shù)2+1.所以所列方程組為34,21.xyxy【解答過程】略.【方法規(guī)律】抓住關(guān)鍵詞，找出等量關(guān)系【關(guān)鍵詞】列二元一次方程組10如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，則圖中陰影部分的面積為【答案】26.【考點(diǎn)解剖】本題考查了陰影部分面積的求法，涉及矩形的中心對(duì)稱性、面積割補(bǔ)法、矩形的面積計(jì)算公式等知識(shí)，解題思路方法多樣，計(jì)算也并不復(fù)雜，若分別計(jì)算再相加，則耗時(shí)耗力，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積其實(shí)就是原矩形面積的一半（即26），這種“整體思想”事半功倍，所以平時(shí)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)與積累【解題思路】BCN與ADM全等，面積也相等，口DFMN與口BEMN的面積也相等，所以陰影部分的面積其實(shí)就是原矩形面積的一半【解答過程】12322262，即陰影部分的面積為26.【方法規(guī)律】仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，搞清部分與整體的關(guān)系，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的來計(jì)算.【關(guān)鍵詞】矩形的面積二次根式的運(yùn)算整體思想11觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）【答案】(n+1)2.【考點(diǎn)解剖】本題考查學(xué)生的觀察概括能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，列代數(shù)式【解題思路】找出點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律，先用具體的數(shù)字等式表示，再用含字母的式子表示【解答過程】略.【方法規(guī)律】由圖形的變化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的變化，加數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，結(jié)果為加數(shù)個(gè)數(shù)的平方.【關(guān)鍵詞】找規(guī)律連續(xù)奇數(shù)的和12若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程【答案】x25x+6=0.【考點(diǎn)解剖】本題是道結(jié)論開放的題（答案不唯一），已知直角三角形的面積為3（直角邊長未定），要寫一個(gè)兩根為直角邊長的一元二次方程，我們盡量寫邊長為整數(shù)的情況（即保證方程的根為整數(shù)），如直角邊長分別為2、3的直角三角形的面積就是3，以2、3為根的一元二次方程為2560xx；也可以以1、6為直角邊長，得方程為2760xx.（求作一元二次方程，屬“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”知識(shí)范疇，這種題型在以前相對(duì)考得較少，有點(diǎn)偏了.）【解題思路】先確定兩條符合條件的邊長，再以它為根求作一元二次方程【解答過程】略.【方法規(guī)律】求作方程可以用根與系數(shù)的關(guān)系，也可由因式分解法解一元二次方程.【關(guān)鍵詞】直角三角形根求作方程13如圖，ABCD與DCFE的周長相等，且BAD=60，F(xiàn)=110，則DAE的度數(shù)為【答案】25.【考點(diǎn)解剖】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)【解題思路】已知兩個(gè)平行四邊形的周長相等，且有公共邊CD,則有AD=DE,即ADE為等腰三角形，頂角ADE=BCF=60+70=130,DAE=25【解答過程】ABCD與DCFE的周長相等，且有公共邊CD，AD=DE,ADE=BCF=60+70=130.DAE=11(180)502522ADE.【方法規(guī)律】先要明確DAE的身份（為等腰三角形的底角），要求底角必須知道另一角的度數(shù)，分別將BAD=130轉(zhuǎn)化為BCD=130,F=110轉(zhuǎn)化為DCF=70,從而求得ADE=BCF=130.【關(guān)鍵詞】平行四邊形等腰三角形周長求角度14平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是【答案】2，3，4.【考點(diǎn)解剖】本題主要考查學(xué)生閱讀理解能力、作圖能力、聯(lián)想力與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、周密性，所涉及知識(shí)點(diǎn)有等腰三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，分類討論思想，不等式組的整數(shù)解，在運(yùn)動(dòng)變化中抓住不變量的探究能力【解題思路】由AOB=120，AO=BO=2畫出一個(gè)頂角為120、腰長為2的等腰三角形，由60與120互補(bǔ)，60是120的一半，點(diǎn)C是動(dòng)點(diǎn)想到構(gòu)造圓來解決此題【解答過程】【方法規(guī)律】構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形是解決此類問題的關(guān)鍵.【關(guān)鍵詞】圓整數(shù)值三、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）15解不等式組,33)3(2,12xxx并將解集在數(shù)軸上表示出來【答案】解：由x+21得x1，由2x+63x得x3，不等式組的解集為1x3解集在數(shù)軸上表示如下：【考點(diǎn)解剖】本題考查不等式組的解法，以及解集在數(shù)軸上的表示方法【解題思路】分別把兩個(gè)不等式解出來，再取它們解集的公共部分得到不等式組的解集，最后畫出數(shù)軸表示出公共部分（不等式組的解集），注意空心點(diǎn)與實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別【解答過程】【方法規(guī)律】要保證運(yùn)算的準(zhǔn)確度與速度，注意細(xì)節(jié)（不要搞錯(cuò)符號(hào)）.【