福建省泉州市2018屆高中數(shù)學(xué)畢業(yè)班1月單科質(zhì)量檢查試題理（含解析）.docx

泉州市2018屆普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因?yàn)?，故選D.2. 已知為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】則故選3. 設(shè)等差數(shù)的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依題意故選4. 已知點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則的離心率等于（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】由題意得：點(diǎn)在直線上，則故選5. 已知實(shí)數(shù)滿足，則 的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知條件，可行域如右圖陰影部分其中陰影區(qū)域三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，把三個(gè)點(diǎn)分別代入，檢驗(yàn)得：當(dāng)，時(shí)，取得最大值。故選6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)組合體：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，且挖掉一個(gè)相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等，因此該幾何體的體積，故選A.7. 九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻”問題為“今有恒厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題，現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的的值為，則輸出的的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，開始執(zhí)行程序框圖， ，再執(zhí)行一行， 退出循環(huán)，輸出，故選C.8. 下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且單調(diào)遞增的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】選項(xiàng)，函數(shù)單調(diào)遞減不符合條件；選項(xiàng)，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合條件；選項(xiàng)，函數(shù)圖象先減后增，在時(shí)，函數(shù)取得最小值，不符合條件；選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，將函數(shù)式變?yōu)椋S著增大函數(shù)值也增大，是單調(diào)遞增函數(shù)，符合條件，故選D.9. 已知 ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】故選10. 已知 是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，是相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)，若，則的圖象對(duì)稱中心可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，設(shè)，則 ，由余弦定理可得，解得，因?yàn)樗缘闹悬c(diǎn)、都是圖象的對(duì)稱中心，故選C.11. 已知直線，圓，若對(duì)任意，存在被截得弦長為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意可得，圓心到的距離即解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選12. 已知函數(shù) 恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，故不是函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，在上遞減，時(shí)，當(dāng)時(shí)， 在上遞減鞥，當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)，在沒有零點(diǎn)， 合題意；當(dāng)或時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)，故在沒有零點(diǎn)，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，在有沒有零點(diǎn)，要使在有兩個(gè)零點(diǎn)， ，綜上可得或，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、分類討論思想. 屬于難題. 分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn). 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.本題中，對(duì)分段函數(shù)進(jìn)行討論，對(duì)進(jìn)行討論都離不開分類討論思想的應(yīng)用.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則 _【答案】【解析】由已知可得點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角恒等變等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的推理理論能力，運(yùn)算求解的能力以及數(shù)據(jù)處理能力等；考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想等，考查了邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等。14. 已知向量的夾角為，則_【答案】1【解析】，解得，故答案為.15. 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若是斜邊長為2的等腰直角三角形，則實(shí)數(shù) _【答案】或由點(diǎn)線距離公式得，解得若或?yàn)橹苯侨切蔚男边?，則點(diǎn)到直線的距離等于由點(diǎn)線距離公式得，解得故實(shí)數(shù) 或16. 如圖，一張紙的長度之比為分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將沿折起，且在平面同側(cè)，下列命題正確的是_（寫出所有正確命題的序號(hào)）四點(diǎn)共面；當(dāng)平面平面時(shí)，平面；當(dāng)重合于點(diǎn)時(shí)，平面平面；當(dāng)重合于點(diǎn)時(shí)，設(shè)平面平面，則平面.【答案】【解析】在中，在中，同理，則折疊后，平面平面，又，平面與平面有公共點(diǎn)，則平面與平面重合，即四點(diǎn)共面； 由可知，平面 平面，平面 平面，當(dāng)平面 平面時(shí)，得到，顯然，所以四邊形是平行四邊形，所以；設(shè)，則，所以，則，又 ，所以平面，則平面平面；由平面平面，所以平面，平面 平面，則平面平面，故答案為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，.（1）求的方程；（2）若直線與交于另一點(diǎn)，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)在拋物線上及由兩點(diǎn)間距離公式可列出關(guān)于的方程組，解方程組即可得結(jié)果；（2）由（1）可得，故直線的方程為，由可得，所以 ，由弦長公式可得，從而，所以.試題解析：（1）由題意，可得，所以拋物線的方程為；（2）由（1）可得，故直線的方程為，由，得，由韋達(dá)定理，得，又，所以 ，故，從而，所以.18. 數(shù)列是公差大于0的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是與的對(duì)稱中項(xiàng)，是與的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2） .【解析】試題分析：由等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)可列方程組，解得和的值，即可得到數(shù)列與的通項(xiàng)公式；由可得，故 ， ， 解析:（）由已知，即解得或（舍去），所以 ， . （）由（），得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則， ， .點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式和數(shù)列的前項(xiàng)和公式的求解，解題時(shí)要認(rèn)真審題，可以通過方程組解決問題，強(qiáng)化基本公式的掌握，熟悉數(shù)列中的基本量關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)。19. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若的周長為，求的面積的最大值.【答案】（1）（2）.【解析】試題分析：利用正弦定理結(jié)合已知條件可得得到，利用余弦定理即可求出；由余弦定理可得，又因?yàn)?，解得，利用基本不等式及面積公式即可計(jì)算結(jié)果。解析：（）由正弦定理結(jié)合已知條件可得，所以，所以，又，所以（）由（）可得，所以，又，所以， 所以， 又，所以， ，所以或（不合，舍去），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的面積的最大值為點(diǎn)睛：本小題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力等；屬于中檔題?？疾榛瘹w與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等。解出的值是解題的關(guān)鍵。20. 如圖，在四棱錐中，平面平面 .（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.【答案】（1）見解析(2) .【解析】試題分析：由直角及邊長關(guān)系得，又因?yàn)槠矫嫫矫?，運(yùn)用性質(zhì)定理證得平面，由判定定理證得平面建立空間直角坐標(biāo)系，求法向量，計(jì)算可得。解析：（）在底面中，所以，所以， 所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以， 又即，又，所以平面. （）分別延長和相交于一點(diǎn)，連結(jié)，則直線即為所求直線，在平面內(nèi)過作（如圖），又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，所以兩兩互相垂直.以為原點(diǎn)，向量的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），另設(shè)， 則，所以， 設(shè)是平面的法向量，則即 令，得. 顯然是平面的一個(gè)法向量. 設(shè)二面角的大小為（為銳角）.所以，所以二面角的的余弦值為。點(diǎn)睛：本小題主要考查直線與平面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，二面角余弦值的求解等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等21. 已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)， 的最大面積等于.（1）求的方程；（2）若直線與交于另一點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，試判斷是否為定值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：運(yùn)用題設(shè)條件建立方程求解；直線的方程為，聯(lián)立方程組，解，求得直線，的方程，解得，的坐標(biāo)，計(jì)算出結(jié)果。解析：（）由題意，可得的最大面積為，即.又聯(lián)立，解得，故的方程. （）設(shè)直線的方程為，. 聯(lián)立方程組消去，得，整理，得， 由韋達(dá)定理，得， 又直線的方程為，所以， 直線的方程為，所以，所以 ，即為定值.點(diǎn)睛：本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)；解答本題時(shí)充分借助橢圓中的基本量的關(guān)系，通過構(gòu)建方程組求解，從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；本題的解答過程對(duì)運(yùn)算求解能力的要求較高，尋求最為簡捷的解答路徑，以便達(dá)到化繁為簡，避難前進(jìn)的求解之目的是本題的關(guān)鍵。22. 函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）.【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)對(duì)分四種情況討論：，分別令求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）對(duì)討論兩種情況：時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，可得，符合題意；時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，可證明，不合題意，從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）由得，故的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，在內(nèi)無解，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹愠闪?，所以上單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得 ，由，得，故在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增