《平行四邊形的面積》案例評(píng)析.doc

平行四邊形的面積案例評(píng)析 一、案例背景平行四邊形的面積計(jì)算是在學(xué)生掌握了平行四邊形的特征以及長(zhǎng)方形，正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它是學(xué)習(xí)三角形的面積、梯形的面積以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的面積和立體圖形表面積計(jì)算的基礎(chǔ)，平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程給學(xué)生提供了學(xué)習(xí)面積的一個(gè)主要思想方法“轉(zhuǎn)化”，有利于后續(xù)學(xué)習(xí)。在西師版新教材中，平行四邊形的面積這一知識(shí)被安排到了五年級(jí)上冊(cè)多邊形的面積計(jì)算第一課時(shí)。教材在編排上是引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊行轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。 五年級(jí)上冊(cè)的學(xué)生，大多數(shù)的年齡已滿10歲，有一定的數(shù)學(xué)抽象能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和動(dòng)手操作能力，能與他人在小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)行合作、協(xié)作，具有一定的學(xué)習(xí)能力。二、案例描述（一）情境引入，質(zhì)疑引新師：請(qǐng)同學(xué)們觀察主題圖，圖中哪些物體的形狀是我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的圖形？生：池塘的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方形。生：房子右面的墻面是一個(gè)三角形加一個(gè)長(zhǎng)方形。生：麥田的形狀是一個(gè)平行四邊形？師：長(zhǎng)方形的面積是怎樣計(jì)算的？生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬。師：哪平行四邊形的面積該怎樣計(jì)算呢，請(qǐng)猜想一下。生：我覺(jué)得平行四邊形的面積=底斜邊。生：我覺(jué)得平行四邊形的面積=底高。【評(píng)析】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：“要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)?！苯處熤?jǐn)遵這一教學(xué)理念，讓學(xué)生從觀察主題圖入手，從學(xué)生熟悉的生活情境尋找數(shù)學(xué)的原形，并根據(jù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，讓學(xué)生回憶公式，為學(xué)習(xí)新知作下了很好的鋪墊。（二）合作學(xué)習(xí)，探索新知1、小組合作師：請(qǐng)同學(xué)們拿出1號(hào)平行四邊形紙片及剪刀，以學(xué)習(xí)小組為形式，自己動(dòng)手，剪剪拼拼，來(lái)研究平行四邊形的面積，完成導(dǎo)學(xué)單。比一比，看一看，哪一個(gè)小組最能干，拼得又對(duì)又快？（師巡視，生小組活動(dòng)。）【評(píng)析】“教是為了不教”。教師沒(méi)有簡(jiǎn)單直接地告訴學(xué)生平行四邊形的面積計(jì)算公式，也沒(méi)有讓學(xué)生看書(shū)學(xué)習(xí)公式，而是設(shè)計(jì)了很巧妙的導(dǎo)學(xué)單，讓學(xué)生自己猜想、動(dòng)手、驗(yàn)證自己的結(jié)論。2、展示交流師：哪組的同學(xué)愿意上來(lái)展示你們學(xué)習(xí)的成果？（抽生上臺(tái)展示）生：我們沿著平行四邊形的一條高剪開(kāi)，將平行四邊形分成了一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，然后將直角三角形平移過(guò)來(lái)，拼在右邊，就成了一個(gè)長(zhǎng)方形。（師板書(shū)：剪、移、拼）師：哦，就是利用了剪、移、拼這幾步，將平行四邊形變成了一個(gè)長(zhǎng)方形?！驹u(píng)析】教師的精要板書(shū)和及時(shí)地插話，讓這一過(guò)程更加清晰和準(zhǔn)確。師：在數(shù)學(xué)上，這樣將一個(gè)圖形變成另一個(gè)圖形的思想叫做“轉(zhuǎn)化”。（生利用投影展示導(dǎo)學(xué)單。）生：這時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于原來(lái)平行四邊形的高。生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬。所以，平行四邊形的面積=底高。大家還有什么意見(jiàn)嗎？生：你怎么知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于原來(lái)平行四邊形的高的呢？生：我是利用重疊的方法。（生展示方法。）生：我還有方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)為長(zhǎng)方形后，平行四邊形的底被分成了兩段，然后又連接在一起，長(zhǎng)度沒(méi)有變。師：你真厲害！【評(píng)析】學(xué)生的質(zhì)疑精神難能可貴。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始試著進(jìn)行質(zhì)疑，并進(jìn)行解答。第一個(gè)同學(xué)的重疊法，直觀明了；特別第二個(gè)同學(xué)的方法，讓我們好像看到了一個(gè)冉冉升起的“數(shù)學(xué)小王子”。師：還有別的方法嗎？生：我也是沿高剪開(kāi)的，只不過(guò)這條高不在頂點(diǎn)處。師：你上來(lái)簡(jiǎn)單展示一下?！驹u(píng)析】追求方法的多樣性，在這兒呈得貼切、精彩！師：這樣剪可以嗎？生：可以。師：這樣剪的話，可以有多少種剪法呢？生：無(wú)數(shù)種。師：那將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后，什么變了，什么又沒(méi)有變呢？生：形狀變了。生：大小沒(méi)有變。生：也就是面積沒(méi)有變。3、引導(dǎo)升化師：平行四邊形的面積=底高，如果用S表示面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那平行四邊形面積的字母公式應(yīng)該是？生：S=ah師：在含有字母的式子中，字母和字母之間的乘號(hào)可以記作.，也可以省略不寫(xiě)，所以平行四邊形的面積公式還可以記作S=a.h或S=ah4、及時(shí)鞏固生：剛才我們已經(jīng)推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式，那么，要求平行四邊形的面積，必須要知道哪幾個(gè)條件？生：底和高。師：主題圖中近似的平行四邊形土地，能直接計(jì)算出它的面積嗎？生：不能，因?yàn)檫€不知道底和高。師：如果老師量出了它的底和高，你能求出這塊土地的面積嗎？生：能?。ǔ鍪荆旱椎扔?3米、高等于20.1米，學(xué)生計(jì)算）【評(píng)析】與開(kāi)課照應(yīng)，讓人產(chǎn)生完整和諧的感覺(jué)。（三）鞏固練習(xí)，拓展創(chuàng)新1、67頁(yè)第2題。2、求下面的平行四邊形面積，正確的列式是（ ）。（單位：分米）（圖略）3、請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的2號(hào)平行四邊形，你能直接求出它的面積嗎？為什么？（測(cè)量、計(jì)算、交流。）【評(píng)析】通過(guò)跳一跳摘桃子，適當(dāng)進(jìn)行變式的訓(xùn)練，有助于學(xué)生思維的發(fā)展，更加鞏固了新知的習(xí)得。4、思考題：平行四邊形的面積可以用底乘斜邊來(lái)計(jì)算嗎？師：請(qǐng)同學(xué)們用自制的平行四邊形學(xué)具研究一下。（學(xué)生開(kāi)始研究）生：不行！那樣乘起來(lái)的話，面積會(huì)比平行四邊形的面積大。生：因?yàn)樾边叡雀咭L(zhǎng)一些。師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，什么變了，什么沒(méi)變？（教師用教具將一個(gè)平行四邊形慢慢拉成一個(gè)長(zhǎng)方形）生：形狀變了，周長(zhǎng)沒(méi)變。生：我發(fā)現(xiàn)底和斜邊沒(méi)變，那它們的乘積也不變，但面積卻變了。師：所以，平行四邊形的面積不能。生：用底乘斜邊?！驹u(píng)析】這一學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅通過(guò)上面所獲得的活動(dòng)中驗(yàn)證了開(kāi)課時(shí)自己的猜想，閃爍著學(xué)生創(chuàng)新思維的火花，而且使學(xué)生產(chǎn)生了原來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)權(quán)掌握在自己手中的體驗(yàn)，感受到了成功的喜悅。（四）及時(shí)回顧，全課總結(jié)師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？三、案例評(píng)析全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中明確指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這一要求明確了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，盡可能把數(shù)學(xué)知識(shí)和他們?cè)谌粘Ｉ钪蟹e累的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，學(xué)生切切實(shí)實(shí)產(chǎn)生“生活中處處有數(shù)學(xué)，生活中處處用數(shù)學(xué)”的感受。1、呈現(xiàn)問(wèn)題，引發(fā)矛盾沖突“知之者不如好知者，好知者不如樂(lè)知者。”當(dāng)代著名的科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“熱愛(ài)是最好的老師，激發(fā)學(xué)生思維的積極性應(yīng)從激發(fā)學(xué)生的興趣入手”。一邁入新課的門(mén)檻，教師便利用單元主題圖求面積的生活情境，如何求平行四邊形的面積呢？這是學(xué)生沒(méi)有遇到過(guò)的問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生求知欲望，引發(fā)矛盾沖突，使學(xué)生產(chǎn)生解決自己?jiǎn)栴}的沖動(dòng)。2、實(shí)踐驗(yàn)證，逐層辨析感悟我們?cè)谌粘Ｉ钪忻靼住笆谌艘贼~(yú)，不如授人以漁”?！稗D(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法。通過(guò)剪剪拼拼，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)解決問(wèn)題，初步感悟到用底高求面積的方法的正確性；另一方面為什么剪拼成的長(zhǎng)方形的面積就能說(shuō)成是原平行四邊形的面積呢？這一問(wèn)題的拋出更是讓學(xué)生在邊對(duì)自己的想法進(jìn)行檢驗(yàn)，邊尋找正確答案的過(guò)程中，增添了學(xué)習(xí)的信心和動(dòng)力，掌握了將未知轉(zhuǎn)化成已知去探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。這一切比起教師講解糾錯(cuò)更為有效，學(xué)生對(duì)知識(shí)理解也更透徹，印象也更深刻。3、推導(dǎo)公式，理清來(lái)龍去脈。當(dāng)學(xué)生明確了要將平形四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算它的面積之后，又一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題擺在他們的面前：是不是以后要求平行四邊形的面積，都要將它進(jìn)行剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算呢？如果要計(jì)算一個(gè)平行四邊形池塘的面積你還能剪拼嗎？”原來(lái)研究還不算完，這就引導(dǎo)學(xué)生不得不去思考將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形除了面積不變外，還存在著哪些聯(lián)系，步步為營(yíng)推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。4、激活思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。將學(xué)生中存在的隱性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為顯形問(wèn)題來(lái)進(jìn)行探究是本節(jié)課的宗旨。因此，教師力求創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)潔有效的數(shù)學(xué)情境，站在學(xué)生的角度來(lái)設(shè)想問(wèn)題，挖掘其背后存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的真實(shí)性。如：在將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程中為什么面積是不變的？又如：為什么平行四邊形的面積等于底高？還如：為什么不能用鄰邊相乘去計(jì)算平行四邊形的面積呢？接二連三的問(wèn)題“轟炸”，不僅激