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2018-2019學(xué)年福建省龍巖市連城縣中南片八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題4分,共40分)1下列交通標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是()ABCD2有4cm和6cm的兩根小棒,請你再找一根小棒,并以這三根小棒為邊圍成一個三角形,下列長度的小棒可選的是()A1cmB2cmC7cmD10cm3若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108,則它是()A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形4如圖,已知MBND,MBANDC,下列條件中不能判定ABMCDN的是()AMNBAMCNCABCDDAMCN5已知:如圖,ACCD,BE90,ACCD,則不正確的結(jié)論是()AA與D互為余角BA2CABCCEDD126如圖,在ABC中,分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD若ADC的周長為10,AB8,則ABC的周長為()A8B10C18D207已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm、8cm,則該等腰三角形的周長是()A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm8AD是ABC的角平分線,過點D作DEAB于E,DFAC于F,則下列結(jié)論不一定正確的是()ADEDFBBDCDCAEAFDADEADF9如圖,ABCDEC,點B的對應(yīng)點E在線段AB上,若ABCD,DCA40,則B的度數(shù)是()A60B65C70D7510如圖,已知在ABC中,ABAC,ABC76,點P是ABC內(nèi)角和外角角平分線的交點,射線CP交AB的延長線于點D,下列四個結(jié)論:ACB76,APB38,D24,AB+BCAP+PC其中正確的結(jié)論共有()A1個B2個C3個D4個二、填空題(每題4分,共24分)11若點A(4,2)與點B關(guān)于y軸對稱,則點B的坐標(biāo)為 12如圖,ABDC,請補充一個條件: 使ABCDCB(填其中一種即可)13如圖,1 14如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形,則1+2+3 15如圖,OP平分AOB,AOP15,PCOA,PDOA于點D,PC4,則PD 16如圖,在ABC中,B與C的平分線交于點O,過點O作MNBC,分別交AB、AC于點M,N若AB8,AC10,則AMN的周長是 三、解答題(共86分)17(10分)如圖,AC和BD相交于點O,OAOC,OBOD求證:DCAB18(10分)如圖:點B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,F(xiàn)BCE,ABED,ACDF求證:ABDE,ACDF19(10分)如圖,AB,CEDA,CE交AB于E求證:CEB是等腰三角形20(10分)如圖,電信部門要在S區(qū)修建一座發(fā)射塔按照設(shè)計要求,發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等,到兩條高速公路m和n的距離也必須相等,發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置?在圖上標(biāo)出它的位置(尺規(guī)作圖)21(10分)如圖,已知D為ABC邊BC延長線上一點,DFAB于F交AC于E,A35,D42,求ACD的度數(shù)22(12分)如圖,ADBC,A90,E是AB上的一點,且ADBE,12(1)求證:ADEBEC;(2)若AD6,AB14,求CDE的面積23(12分)如圖,ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,已知A(1,1),B(4,1),C(3,1)(1)畫出ABC及關(guān)于y軸對稱的A1B1C1;(2)寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是 ,點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是 ,點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是 ;(3)請直接寫出以AB為邊且與ABC全等的三角形的第三個頂點(不與C重合)的坐標(biāo) 24(12分)在ABC中,ABAC,D是AB上一點,過點D作DEBC,交AC于點E(1)如圖1,求證:DBEC;(2)現(xiàn)將圖1中的ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度,如圖2,連接DB、EC結(jié)論DBEC是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;延長BD交EC于點P(請自己在圖2中畫出圖形并表明字母),若ACB70,請求出BPC的度數(shù)2018-2019學(xué)年福建省龍巖市連城縣中南片八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題4分,共40分)1下列交通標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是()ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解:A、是軸對稱圖形,故此選項正確;B、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;D、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;故選:A【點評】此題主要考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合2有4cm和6cm的兩根小棒,請你再找一根小棒,并以這三根小棒為邊圍成一個三角形,下列長度的小棒可選的是()A1cmB2cmC7cmD10cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得64第三根小棒的長度6+4,再解不等式可得答案【解答】解:設(shè)第三根小棒的長度為xcm,由題意得:64x6+4,解得:2x10,故選:C【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊角形的兩邊差小于第三邊3若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108,則它是()A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形【分析】利用鄰補角先由多邊形的每一個內(nèi)角都等于108得到每一個外角都等于72,然后根據(jù)多邊形的外角和等于360度可計算出邊數(shù)【解答】解:一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108,一個多邊形的每一個外角都等于18010872,多邊形的邊數(shù)5故選:B【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理:(n2)180 (n3)且n為整數(shù));多邊形的外角和等于360度4如圖,已知MBND,MBANDC,下列條件中不能判定ABMCDN的是()AMNBAMCNCABCDDAMCN【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理,有AAS、SSS、ASA、SAS四種逐條驗證即可【解答】解:A、MN,符合ASA,能判定ABMCDN,故A選項不符合題意;B、AMCN,得出MABNCD,符合AAS,能判定ABMCDN,故D選項不符合題意C、ABCD,符合SAS,能判定ABMCDN,故B選項不符合題意;D、根據(jù)條件AMCN,MBND,MBANDC,不能判定ABMCDN,故C選項符合題意;故選:D【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理,普通兩個三角形全等共有四個定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,本題是一道較為簡單的題目5已知:如圖,ACCD,BE90,ACCD,則不正確的結(jié)論是()AA與D互為余角BA2CABCCEDD12【分析】先根據(jù)角角邊證明ABC與CED全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等,全等三角形的對應(yīng)角相等的性質(zhì)對各選項判斷后,利用排除法求解【解答】解:ACCD,1+290,B90,1+A90,A2,在ABC和CED中,ABCCED(AAS),故B、C選項正確;2+D90,A+D90,故A選項正確;ACCD,ACD90,1+290,故D選項錯誤故選:D【點評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì),先證明三角形全等是解決本題的突破口,也是難點所在做題時,要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證6如圖,在ABC中,分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD若ADC的周長為10,AB8,則ABC的周長為()A8B10C18D20【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得ADBD,再根據(jù)ADC的周長為10可得AC+BC10,又由條件AB8可得ABC的周長【解答】解:在ABC中,分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接ADMN是AB的垂直平分線,ADBD,ADC的周長為10,AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC10,AB8,ABC的周長為:AC+BC+AB10+818故選:C【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法題目難度不大,解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm、8cm,則該等腰三角形的周長是()A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm【分析】題中沒有指明哪個是底哪個是腰,所以應(yīng)該分兩種情況進行分析【解答】解:當(dāng)腰長為4cm時,4+48cm,不符合三角形三邊關(guān)系,故舍去;當(dāng)腰長為8cm時,符合三邊關(guān)系,其周長為8+8+420cm故該三角形的周長為20cm故選:D【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進行討論,還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答,這點非常重要,也是解題的關(guān)鍵8AD是ABC的角平分線,過點D作DEAB于E,DFAC于F,則下列結(jié)論不一定正確的是()ADEDFBBDCDCAEAFDADEADF【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DEDF,然后利用“HL”證明RtADE和RtADF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AEAF,ADEADF【解答】解:如圖,AD是ABC的角平分線,DEAB,DFAC,DEDF,在RtADE和RtADF中,RtADERtADF(HL),AEAF,ADEADF,只有ABAC時,BDCD綜上所述,結(jié)論錯誤的是BDCD故選:B【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀9如圖,ABCDEC,點B的對應(yīng)點E在線段AB上,若ABCD,DCA40,則B的度數(shù)是()A60B65C70D75【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可,根據(jù)全等得出ACBDCE,都減去ACE即可【解答】解:ABCDEC,ACBDCE,CECB,BCEDCA40BCEB,故選:C【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等10如圖,已知在ABC中,ABAC,ABC76,點P是ABC內(nèi)角和外角角平分線的交點,射線CP交AB的延長線于點D,下列四個結(jié)論:ACB76,APB38,D24,AB+BCAP+PC其中正確的結(jié)論共有()A1個B2個C3個D4個【分析】如圖,在AC的延長線上截取CECB,連接PE由ABAC,推出ABCACB76,由點P是ABC內(nèi)角和外角角平分線的交點,推出APBACB38,CD平分ACE,推出BCDECD(18076)52,推出DECDCAB522824,故正確,利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系可以證明錯誤;【解答】解:如圖,在AC的延長線上截取CECB,連接PEABAC,ABCACB76,點P是ABC內(nèi)角和外角角平分線的交點,APBACB38,CD平分BCE,BCDECD(18076)52,DECDCAB522824,故正確,PCPC,PCEPCB,CECB,PCEPCB(SAS),PEPB,ABAC,APAP,PACPAB,PACPAB(SAS),PCPBPE,PA+PCPA+PEAC+CE,ABAC,BCCE,PA+PCAB+BC,故錯誤,故選:C【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系,全等三角形的判定和性質(zhì),角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型二、填空題(每題4分,共24分)11若點A(4,2)與點B關(guān)于y軸對稱,則點B的坐標(biāo)為(4,2)【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答【解答】解:點A(4,2)與點B關(guān)于y軸對稱,點B的坐標(biāo)為(4,2)故答案為:(4,2)【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)12如圖,ABDC,請補充一個條件:ACBD使ABCDCB(填其中一種即可)【分析】由圖形可知BC為公共邊,則可再加一組邊相等或一組角相等,可求得答案【解答】解:ABCD,BCCB,可補充ACBD,在ABC和DCB中ABCDCB(SSS),故答案為:ACBD【點評】本題主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL13如圖,170【分析】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,據(jù)此進行計算【解答】解:由三角形外角性質(zhì)可得,1301+60,11306070,故答案為:70【點評】本題主要考查了三角形外角性質(zhì),三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和14如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形,則1+2+3135【分析】觀察圖形可知1與3互余,2是直角的一半,利用這些關(guān)系可解此題【解答】解:觀察圖形可知:ABCBDE,1DBE,又DBE+390,1+390245,1+2+31+3+290+45135故填135【點評】此題綜合考查角平分線,余角,要注意1與3互余,2是直角的一半,特別是觀察圖形的能力15如圖,OP平分AOB,AOP15,PCOA,PDOA于點D,PC4,則PD2【分析】作PEOB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PEPD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BCPAOB30,由直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半,可求得PE,即可求得PD【解答】解:作PEOB于E,BOPAOP,PDOA,PEOB,PEPD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等),BOPAOP15,AOB30,PCOA,BCPAOB30,在RtPCE中,PEPC42(在直角三角形中,30角所對的直角邊等于斜邊的一半),PDPE2,故答案是:2【點評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),難度一般,作輔助線是關(guān)鍵16如圖,在ABC中,B與C的平分線交于點O,過點O作MNBC,分別交AB、AC于點M,N若AB8,AC10,則AMN的周長是18【分析】由已知條件根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì);可推出MOMB,NONC從而得到AMN的周長,答案可得【解答】解:BO平分ABC,ABOOBC又MNBC,MOBOBCABOMOBMOMB同理可得:NONCAMN的周長AM+MN+ANAM+MO+ON+ANAM+MB+NC+ANAB+AC8+1018,故答案為:18【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì);進行有效的線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共86分)17(10分)如圖,AC和BD相交于點O,OAOC,OBOD求證:DCAB【分析】由條件可證AOBCOD,可求得AC,則可證得DCAB【解答】證明:在ODC和OBA中ODCOBA (SAS);CA,DCAB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵18(10分)如圖:點B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,F(xiàn)BCE,ABED,ACDF求證:ABDE,ACDF【分析】結(jié)合已知條件可由ASA得出ABCDEF,進而可得出結(jié)論【解答】證明:FBEC,BCEF,又ABED,ACDF,BE,ACBDFE,在ABC與DEF中,ABCDEF(ASA),ABDE,ACDF【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題,應(yīng)熟練掌握19(10分)如圖,AB,CEDA,CE交AB于E求證:CEB是等腰三角形【分析】由線的平行可得角相等,進行角的等量代換后再由兩角相等確定等腰三角形【解答】證明:CEDA,ACEB又AB,CEBBCECBCEB是等腰三角形【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定;進行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵20(10分)如圖,電信部門要在S區(qū)修建一座發(fā)射塔按照設(shè)計要求,發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等,到兩條高速公路m和n的距離也必須相等,發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置?在圖上標(biāo)出它的位置(尺規(guī)作圖)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到角兩邊的距離相等;線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,可得答案【解答】解:作mon的角平分線,作AB的垂直平分線,得,mon的角平分線與AB的垂直平分線的交點C即為所求得點【點評】本題考查了作圖,畫出角平分線與線段的垂直平分線是解題關(guān)鍵21(10分)如圖,已知D為ABC邊BC延長線上一點,DFAB于F交AC于E,A35,D42,求ACD的度數(shù)【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答【解答】解:AFE90,AEF90A903555,CEDAEF55,ACD180CEDD180554283答:ACD的度數(shù)為83【點評】三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形內(nèi)角和定理:三角形的三個內(nèi)角和為18022(12分)如圖,ADBC,A90,E是AB上的一點,且ADBE,12(1)求證:ADEBEC;(2)若AD6,AB14,求CDE的面積【分析】(1)根據(jù)已知可得到AB90,DECE,ADBE從而利用HL判定兩三角形全等;(2)由三角形全等可得到對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等,由已知可推出DEC90,由已知我們可求得BE、AE的長,再利用勾股定理求得ED的長,利用三角形面積公式解答即可【解答】.解:(1)ADBC,A90,12,AB90,DECEADBE,在RtADE與RtBEC中,RtADERtBEC(HL)(2)由ADEBEC得AEDBCE,ADBEAED+BECBCE+BEC90DEC90又AD6,AB14,BEAD6,AE146812,EDEC,CDE的面積【點評】本題考查全等三角形,解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的性質(zhì)與判定,本題屬于中等題型23(12分)如圖,ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,已知A(1,1),B(4,1),C(3,1)(1)畫出ABC及關(guān)于y軸對稱的A1B1C1;(2)寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是(1,1),點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是(4,1),點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是(3,1);(3)請直接寫出以AB為邊且與ABC全等的三角形的第三個頂點(不與C重合)的坐標(biāo)(0,3)或(0,1)或(3,3)【分
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