4.22因式分解.doc

因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可以叫分解因式?？梢哉f(shuō)，因式分解與整式的乘法是一個(gè)互逆的形式。如：2x-1x+1x-1因式分解整式的乘法因式分解只是一個(gè)籠統(tǒng)的概念，但真正實(shí)施起來(lái)光靠這樣的名詞解釋可是不夠的，所以我們要具體看看，因式分解的方法是什么提公因式法（基本）公式法（基本）十字相乘法（重點(diǎn)）因式分解的方法換元法添/拆項(xiàng)法配方法下來(lái)我們依據(jù)不同的方法，來(lái)一一舉例因式分解非常滴重要，大家一定要好好掌握！一、提公因式法用這個(gè)方法首先我們要知道什么是公因式：簡(jiǎn)單說(shuō)就是每一項(xiàng)都有的。比如：在ma+mb+mc中m是這三個(gè)項(xiàng)中都有的共同部分，公有的，這樣的就叫做公因式。于是乎我們可以這樣做：m（a+b+c），這樣看起來(lái)就整齊多了是不是，這個(gè)的，把共同部分提取出來(lái)的方法就是提公因式法，它也是因式分解中比較簡(jiǎn)單的方法。下面舉幾個(gè)例子32332222222221.8ab-12abc+6abc=2aba-2abbc+2abac?=2aba-bc+ac.2ay-z-bz-y=2ay-z-b-z-yy-zz-y463首先要找到各自分別是誰(shuí)誰(shuí)，但是其中一個(gè)因數(shù)要相同。（463）然后把相同的因數(shù)提取出來(lái)結(jié)果就出來(lái)啦是不是很簡(jiǎn)單。2（）3（）（）3觀察發(fā)現(xiàn)，與只是差一個(gè)符號(hào)變了之后就是共同的部分了。=2ay-z+by-zy-z=a+3by-z（）3（）（變了號(hào)之后，不難發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)式子中就是公共的部分，所以公因式不單單可以是數(shù)字或字母，也可以是一個(gè)代數(shù)式一個(gè)整體?？梢园颜w看做一個(gè)數(shù)或者字母，但是要注意變號(hào)）（2）（）二、公式法這個(gè)用的是公式法，那么它的精髓肯定是所用的公式，我們不如先復(fù)習(xí)一下這些公式有平方差公式、立方差公式、完全平方公式等等而在因式分解中，只不過(guò)是把這些公式逆用了一下22222a-b=a-ba+ba2ab+b=ab2：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積。：兩個(gè)數(shù)的平方和加上減去這兩個(gè)數(shù)的積的倍，等于這兩個(gè)數(shù)和或差的平方。主要的公式就是上面的這兩個(gè)下面再來(lái)看幾個(gè)式子22222222221.a-4a+4-c=a-4a+4-c=a-2-c=a-2-ca-2+c.x+3y+2x+6y3y-4x+4x-3y=x+3y+2x+3y3y-4x+3y-4xx+3y3y-4x=x（首先要確定用哪個(gè)公式，并且是哪幾個(gè)項(xiàng)）（然后要根據(jù)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換）（要分解的徹底，看看能不能再分解，最后得出結(jié)果）2（首先要用公因式法把公因式提取，然后再根據(jù)公式調(diào)整）把看成一項(xiàng)，把看成另一項(xiàng)。222224222222422222222222222222222+3y+3y-4x=y-x=32y-x=2y-x3.a+4bc-ab-4ac=a-ab+4bc-4ac=aa-b+4cb-a=aa-b-4ca-b=a-4ca（根據(jù)公式寫(xiě)出因式分解的結(jié)果）（63）（化簡(jiǎn)）9（首先要分析是哪幾個(gè)運(yùn)用公式，并不是挨著的就一定能用公式）（利用提公因式法先把能分解的弄出來(lái)，然后再找規(guī)律）（變號(hào)）22-b=a-2ca+2ca-ba+b（此處利用的也是提公因式）（注意要分解透徹哦）三、二次三項(xiàng)式（重點(diǎn)）：x+（p+q）x+pq二次三項(xiàng)式在因式分解里面是一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)考試的重點(diǎn)。x+（p+q）x+pq=x+px+qx+pq=（x+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）在我看來(lái)，想運(yùn)用好二次三項(xiàng)式，就要非常滴清楚一個(gè)數(shù)可以拆成誰(shuí)和誰(shuí)相乘或者相加的形式，換句話說(shuō)就是熟能生巧只要大家勤于練習(xí)，肯定能做到看到一個(gè)題就知道用神馬方法例題1：x+3x+2分解因式分析：這個(gè)式子中的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)2=1*2，一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2解：x+3x+2=（x+1）（x+2）看出點(diǎn)兒端倪來(lái)了嗎？分解出的兩個(gè)數(shù)的乘積是常數(shù)項(xiàng)，和是一次項(xiàng)系數(shù)再來(lái)看一道例題例題2:5x-14xy+8y分析：這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)為5，常數(shù)項(xiàng)8=（-4）*（-2），一次項(xiàng)系數(shù)-14=-2*5+（-4）*1解：5x-14xy+8y=（5x-4）（x-2）練習(xí)：因式分解是初中代數(shù)非常重要的一點(diǎn)，它是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，就像做飯時(shí)的火，建房子時(shí)的土木，和在黑夜給予我們亮光的燈一樣，是重中之重，所以多做練習(xí)，準(zhǔn)備好原材料從而學(xué)好它也是必要的！323322222222222ab-12abc+6abc2.a-4a+4-c3.5x-14xy+8y4.x+3y+2x+6y3y-4x+4x-3y5.xy4x-12x+9y+30y+35116.1+nn+17.a+b+c-1-1=4a-2+2b+1-4a+2b+3c=練習(xí)：1.分解因式8分解因式分解因式分解因式求證：無(wú)論，為何值，的值恒為正?；?jiǎn)如果，那么？232222222422228.x-x-1=0-x+2x+20109.2x-3x+1-22x+33x