初一數(shù)學(xué)講義.docVIP

有理數(shù)一、課前導(dǎo)入：1、小明在書上看到，冬日的一天，某地的最高氣溫為15，最低氣溫達(dá)到-12，平均氣溫是0，這里面的數(shù)是什么數(shù)？答案：15是正數(shù)-12是負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)2、，0.2，-0.5，它們又是什么數(shù)呢？答案：分?jǐn)?shù)課程講義：二、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念1、正數(shù)：大于0的數(shù)，叫做正數(shù)。正數(shù)比0大。2、在正數(shù)前面加“”(讀作負(fù))號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)比0小。&零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。注意：1）為了強(qiáng)調(diào)，正數(shù)前面有時(shí)也可以加上“”（讀作正）號(hào)。2）對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單理解為：帶“”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。三、有理數(shù)的概念1、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。注意：（1）有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù)，這時(shí)的分?jǐn)?shù)包括整數(shù)。但是本節(jié)中的分?jǐn)?shù)不包括分母是1的分?jǐn)?shù)。（2）因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以互化，上述小數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來表示，所以我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)。（3）“0”即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但“0”是整數(shù)。2、整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。3、分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。四、有理數(shù)的分類1、按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：2、按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：注意：通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù)（也叫做自然數(shù)），負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。如果用字母表示數(shù)，則a0表明a是正數(shù)；a0表明a是負(fù)數(shù)；a0表明a是非負(fù)數(shù)；a0表明a是非正數(shù)。五、數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸的定義包含三層含義：一，數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；二，數(shù)軸有三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可；三，原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長(zhǎng)度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際需要“規(guī)定”的（通常取向右為正方向）。六、數(shù)軸的畫法1、畫一條直線（一般畫成水平的直線）。2、在直線上選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零（在原點(diǎn)下面標(biāo)上“0”）。3、確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來。4、選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3注：（1）原點(diǎn)的位置、單位長(zhǎng)度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取；（2）確定單位長(zhǎng)度時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)也可以每隔兩個(gè)(或更多的)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，從原點(diǎn)向右，依次表示為2，4，6，；從原點(diǎn)向左，依次表示為2，4，6，；七、相反數(shù)的概念1、相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。2、相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)（除了符號(hào)不同以外完全相同），我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。八、絕對(duì)值的概念1、絕對(duì)值的幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作“”2、絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。即九、有理數(shù)比大?。?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.十、互為倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù)。十一、有理數(shù)運(yùn)算法則1、加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)加法的運(yùn)算律（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。2、有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）。3、有理數(shù)乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。有理數(shù)乘法的運(yùn)算律（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.4、有理數(shù)除法法則除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.5、有理數(shù)乘方的法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20；若a2+|b|=0a=0，b=0；（4）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位。6、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。7、.近似數(shù)的精確位一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。8、有效數(shù)字從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。9、混合運(yùn)算法則先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則。10、特殊值法是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法，但不能用于證明。-練一練：依據(jù)生活情境回答問題：1、夜空中繁星密布時(shí)，小貝貝在數(shù)星星，他所用到的數(shù)屬于什么數(shù)？答案：正數(shù)2、一把測(cè)量用的刻度尺上可以讀出哪幾類有理數(shù)？答案：正數(shù)、分?jǐn)?shù)、零3、一支測(cè)量氣溫用的溫度計(jì)，可以從上面讀出哪幾類有理數(shù)？答案：正數(shù)、零、負(fù)數(shù)4