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-1第一部分:有理數(shù)1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)一、概念:1.像-3、-2、-0.5這樣的數(shù)叫做。2.像3、2、0.5這樣的數(shù)叫做,有時(shí)在前面也加上,如+3、+2。3.0既,也。4.在實(shí)際生活中,常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有意義的量。如果上升10米記作+10米,那么下降5米記作。二、練習(xí):(一)判斷題:1.在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)前面添上“-”號(hào),就是負(fù)數(shù)。()2.一個(gè)物體可以左右移動(dòng),設(shè)向左移動(dòng)為正,那么向右移動(dòng)3米記作3米。()(二)選擇題:3.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.零是整數(shù)B.零不是正數(shù)C.零是偶數(shù)D.零不是自然數(shù)4.下列說(shuō)法中正確的是()A.正數(shù)都帶“+”號(hào)B.不帶“+”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)C.小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過(guò)的數(shù)都可以看作正數(shù)D.小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過(guò)的數(shù)中除零以外,都可以看作是正數(shù)(三)填空題:5.如果中午以后的2小時(shí)記作+2小時(shí),那么+2小時(shí)前3小時(shí)應(yīng)記作。6.觀察下面依次排列的一列數(shù),你能發(fā)現(xiàn)它們排列的規(guī)律是什么嗎?后面空格內(nèi)的三個(gè)數(shù)是什么,試把它寫(xiě)出來(lái)。(1)2、-3、4、-5、6、(2)1、2、3、5、8、1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)一、概念:1.正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為;正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為;和統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。2.把一些數(shù)放在一起,就組成一個(gè)數(shù)的,簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集。3.零和正數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為,零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為。4.正整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為,又統(tǒng)稱(chēng)為;零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為。-2二、練習(xí):(一)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中:8、-1、-0.4、35、0、13、6、9、317、114、-19正數(shù)集合:負(fù)數(shù)集合:整數(shù)集合:分?jǐn)?shù)集合:非正數(shù)集合:非負(fù)數(shù)集合:非正整數(shù)集合:非負(fù)整數(shù)集合:(二)判斷題:1.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是分?jǐn)?shù)。()2.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)。()3.有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)都是有理數(shù)。()4.0C表示沒(méi)有溫度。()(三)選擇題:5.下列說(shuō)法:(1)零是正數(shù);(2)零是整數(shù);(3)零是有理數(shù);(4)零是非負(fù)數(shù);(5)零是偶數(shù)。其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)6.下列說(shuō)法正確的是()A.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類(lèi)D.以上結(jié)論都不對(duì)7.在下列說(shuō)法中不正確的是()A.如果a是有理數(shù),那么2a是偶數(shù)B.一個(gè)整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)C.一個(gè)數(shù)不能同時(shí)既為正數(shù)也為負(fù)數(shù)D.0是最小的自然數(shù)8.x表示的數(shù)是()A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.以上答案都不對(duì)9.對(duì)于有理數(shù)a,下面說(shuō)法正確的是()A.a表示正有理數(shù)B.a表示負(fù)有理數(shù)C.a與a中必有一個(gè)是負(fù)有理數(shù)D.以上答案都不對(duì)(四)填空題:10.非負(fù)整數(shù)與正整數(shù)的區(qū)別是非負(fù)整數(shù)包括,而正整數(shù)不包括。-311.自然數(shù)包括和。12.從負(fù)有理數(shù)集合中去掉負(fù)分?jǐn)?shù),得到集合。1.2.2數(shù)軸一.概念:1.規(guī)定了、和的線叫做數(shù)軸。2.數(shù)軸三要素是、。3.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的來(lái)表示。4.在數(shù)軸上,正數(shù)在原點(diǎn),負(fù)數(shù)在原點(diǎn),零在上。二.練習(xí):(一)選擇題:1.下列說(shuō)法中:在3和4之間沒(méi)有正數(shù);在0和-1之間沒(méi)有負(fù)數(shù);在9和10之間有無(wú)窮個(gè)正分?jǐn)?shù);在0.6和0.7之間沒(méi)有正分?jǐn)?shù)。其中正確的是()A.B.C.D.2.在數(shù)軸上,原點(diǎn)和原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)3.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,這時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A.3B.1C.-2D.-44.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示B.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0C.數(shù)軸上點(diǎn)A表示-3,從A出發(fā),沿?cái)?shù)軸移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn),則點(diǎn)B表示-1D.在數(shù)軸上表示-3和2的兩點(diǎn)的距離是55.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()A.數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度B.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸C.有理數(shù)0在數(shù)軸上表示的點(diǎn)是原點(diǎn)D.表示十萬(wàn)分之一的點(diǎn)在數(shù)軸上不存在6.一輛汽車(chē)從A站出發(fā)向東行駛40千米,然后再向西行駛30千米,此時(shí)汽車(chē)的位置是()A.A站東70千米B.A站東10千米C.A站西10千米D.A站西70千米(三)填空題:7.數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度;在數(shù)軸上與原點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)由個(gè),表示的數(shù)是。8.在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)側(cè),到原點(diǎn)的距離是;表示-5的點(diǎn)在原點(diǎn)側(cè),到原點(diǎn)的距離是。-49.在數(shù)軸上,原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示數(shù),原點(diǎn)和原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示。10.在數(shù)軸上,到原點(diǎn)的距離不超過(guò)3個(gè)單位長(zhǎng)度但表示整數(shù)的點(diǎn)有個(gè),它們分別表示數(shù)。11.在數(shù)軸上,與表示-2的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是。12.某人從A地向東走10米,然后折回向西走了3米,又折回向東走了6米。問(wèn)此人在A地方,距離A地米。1.2.3相反數(shù)一.概念:1.在數(shù)軸上,如果表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的,它們分別在左右,我們就說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)。2.只有的個(gè)數(shù)互為相反數(shù),即其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的,如2和-2互為相反數(shù),那么2是的相反數(shù),-2是的相反數(shù)。3.一般地a和互為相反數(shù),且在數(shù)軸上表示a和的兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,它們分別在。4.特別規(guī)定:0的相反數(shù)是。二.練習(xí):(一)判斷題:1.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù),零的相反數(shù)是零。()2.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)。()3.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)。()4.如果兩個(gè)非零的數(shù)互為相反數(shù),那么在數(shù)軸上表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的兩旁。()(二)選擇題:5.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)a與a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是()A.表示數(shù)a的點(diǎn)距原點(diǎn)較遠(yuǎn)B.表示數(shù)a的點(diǎn)距原點(diǎn)較遠(yuǎn)C.相等D.無(wú)法比較6.下列敘述中不正確的是()A.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)B.和原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定是互為相反數(shù)C.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D.兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),這兩個(gè)數(shù)有可能相等7.在一個(gè)數(shù)前面加一個(gè)“-”就可以得到一個(gè)()A.負(fù)數(shù)B.非負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.原數(shù)的相反數(shù)8.ab的相反數(shù)是()A.abB.abC.abD.ab-59.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.1的倒數(shù)的相反數(shù)是-1B.0的相反數(shù)是0C.1的相反數(shù)等于它的倒數(shù)D.1的相反數(shù)與1的倒數(shù)互為相反數(shù)(三)填空題:10.3的相反數(shù)是;-(-6)的相反數(shù)是;xy的相反數(shù)是。11.如果m與14互為相反數(shù),則_m。12.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身,則這個(gè)數(shù)是;若xx,則_x。13.若3.2a,則_a;若16a,則_a;若1a,則_a;若5a,則_a。14.若1a,則_a。15.若a是負(fù)數(shù),則a是;若a是非負(fù)數(shù),則a是。16.簡(jiǎn)化下列各數(shù):11.2_;2.5_;3.7.8_;24.3_;5.1_(四)解答題:17.已知3x,求x的相反數(shù)。1.2.4絕對(duì)值一.概念:1.一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn),與叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作;如:在數(shù)軸上表示數(shù)-10的點(diǎn),到原點(diǎn)的距離為,所以-10的絕對(duì)值為,記作:。二.性質(zhì):2.當(dāng)a是正數(shù)時(shí),_a;當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),_a;當(dāng)a=0時(shí),_a。3.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是數(shù)。三.練習(xí):-6(一)判斷題:1.若a為任意有理數(shù),則aa。()2.若ab,則ab。()3.一個(gè)數(shù)總比它的相反數(shù)大。()4.如果ab,那么ab。()5.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值比它的相反數(shù)大。()(二)選擇題:6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)B.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)C.任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)D.任何數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)7.在數(shù)軸上表示任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的點(diǎn)的位置,只能在數(shù)軸上的()A.原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊B.原點(diǎn)右邊C.原點(diǎn)左邊D.原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊8.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值等于本身的數(shù)有()個(gè)。A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)個(gè)9.下列結(jié)論中,正確的是()A.x一定是負(fù)數(shù)B.x一定是非正數(shù)C.x一定是正數(shù)D.x一定是負(fù)數(shù)10.下列說(shuō)法正確的是()A.0是最小的有理數(shù)B.在所有的負(fù)數(shù)中,-1最小C.0時(shí)最小的整數(shù)D.既沒(méi)有最小的有理數(shù)也沒(méi)有最大的有理數(shù)(三)填空題:11.絕對(duì)值等于3的數(shù)是。12.絕對(duì)值小于3的整數(shù)有,絕對(duì)值大于2且小于5的整數(shù)有,絕對(duì)值不超過(guò)4的非負(fù)整數(shù)有。13.若3x,且在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè),則_x。14.若xx,那么x應(yīng)滿足條件是。若xx,那么x應(yīng)滿足條件是。15.如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),它們的絕對(duì)值,符號(hào)。16.若xx,則_0x;若xx,則_0x。-717.最小的正整數(shù)是;最大的負(fù)整數(shù)是;最大的非正數(shù)是,最小的非負(fù)數(shù)是;最小的自然樹(shù)是。(四)解答題:18.已知x的相反數(shù)是-2,求x。19.已知580xy,求xyxy的值。1.3有理數(shù)的加減法:一.簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法:1.互為相反數(shù)的兩數(shù),可先相加;2.幾個(gè)數(shù)相加可得整數(shù)時(shí),可先相加;3.同分母的分?jǐn)?shù)可先相加;4.同號(hào)加數(shù)可先相加。二.練習(xí):1.下列計(jì)算結(jié)果中等于3的是()A.74B.74C.74D.742.下列說(shuō)法正確的是()A.兩個(gè)數(shù)之差一定小于被減數(shù)B.減去一個(gè)負(fù)數(shù),差一定大于被減數(shù)C.減去一個(gè)正數(shù),差一定大于被減數(shù)D.0減去任何數(shù),差都是負(fù)數(shù)3.如果0a,那么a和它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值等于()A.aB.0C.aD.2a4.已知兩個(gè)數(shù)556和283,這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是。5.從3.5中減去34與12的和是。6.已知m是6的相反數(shù),n比m的相反數(shù)小2,則mn等于。7.計(jì)算:34187.5213772;(2)55178221218121817-88.某檢修小組乘汽車(chē)沿公路檢修線路,約定前進(jìn)為正,后退為負(fù),某天自O(shè)地出發(fā)到收工時(shí)所走路線(單位:千米)為:+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5(1)問(wèn)收工時(shí)距O地多遠(yuǎn)?(2)若每千米耗油0.2升,從O地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升?1.4有理數(shù)的乘除法一.性質(zhì):(一)有理數(shù)的乘法法則:(二)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:(三)有理數(shù)除法法則:二.練習(xí):1.若0ab,必有()A.0,0abB.0,0abC.,ab同號(hào)D.,ab異號(hào)2.,abc均為不等于0的有理數(shù),其積必為正數(shù)的是()A.,abc同號(hào)B.0,abc同號(hào)C.0,bac異號(hào)D.0,cab異號(hào)3.如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù),積是負(fù)數(shù),那么這兩個(gè)有理數(shù)()A.都是正數(shù)B.絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)是正數(shù),另一個(gè)是負(fù)數(shù)C.都是負(fù)數(shù)D.絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),另一個(gè)是正數(shù)4.223的相反數(shù)的倒數(shù)是()A.38B.38C.83D.835.一個(gè)非零有理數(shù)與它的相反數(shù)的商()A.符號(hào)比為正B.符號(hào)比為負(fù)C.一定為零D.一定不小于06.若0ab,則一定有()A.0,0baB.0a或0bC.0,0abD.0ab7.如果0,abcbc異號(hào),則_0a。-98.等式111513513333,根據(jù)的運(yùn)算律是。9.2004個(gè)有理數(shù)相乘,其中有2003個(gè)負(fù)數(shù),那么這2004個(gè)數(shù)的乘積的
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