有理數(shù)的加減乘除運算經(jīng)典例題透析.doc.doc

經(jīng)典例題透析類型一：有理數(shù)的運算問題1、計算思路點撥：由于上題中有互為相反數(shù)的和+，同分母的4和3.2（3.2=3），可以利用加法的交換律和結(jié)合律先分別計算出它們的值，使運算簡便。解析：解：總結(jié)升華：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0。絕對值較大的加數(shù)是正數(shù)的兩個數(shù)的和等于正數(shù)。絕對值較大的加數(shù)是負(fù)數(shù)的兩個數(shù)的和等于負(fù)數(shù)。舉一反三：【變式】計算思路點撥：先根據(jù)減法法則去掉括號，寫成省略加號的代數(shù)和。再利用加法交換律把同分母的項結(jié)合到一起進(jìn)行計算。一定要注意交換加數(shù)的位置時要連同前面的符號一起交換。解：原式=總結(jié)升華：0減去一個有理數(shù)所得的差是這個有理數(shù)的相反數(shù)。要善于在有理數(shù)加減混合運算中運用減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法。此外對于運算過程中性質(zhì)符號和運算符號可以互相轉(zhuǎn)化。2、計算思路點撥：小題先確定符號，有三個負(fù)因數(shù)相乘積為負(fù)。再利用乘法交換律先計算的值。小題利用分配律進(jìn)行計算。小題把化為再利用分配律進(jìn)行計算。解：原式=原式=原式=總結(jié)升華：在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算時，應(yīng)先考慮計算結(jié)果的符號，再進(jìn)行計算。在進(jìn)行乘法和加減運算時，應(yīng)運用乘法分配律進(jìn)行簡算。舉一反三：【變式】計算思路點撥：小題要注意運算順序，先算乘除，再算加減，而不能從左到右依次計算。小題可以直接計算，也可以把寫成24+后利用分配律進(jìn)行計算。解：原式=1+0+6.5=5.5原式=原式=類型二：有理數(shù)運算的實際問題1、超市新進(jìn)了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下（超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市購進(jìn)的橙子共多少千克？思路點撥：本題運用了正負(fù)數(shù)的意義表示每箱橙子的重量，比如：+0.5表示這箱橙子的重量超過標(biāo)準(zhǔn)重量0.5千克，為（50+0.5）千克。因此，計算總的重量就是求所有箱重量的和。解析：解：購進(jìn)橙子的總重量為：（50+0.5）+（50+0.3）+（50-0.9）+（50+0.1）+（50+0.4）+（50-0.2）+（50-0.7）+（50+0.8）+（50+0.3）+（50+0.1）=5010+（0.5+0.3-0.9+0.1+0.4-0.2-0.7+0.8+0.3+0.1）=500+0.7=500.7（千克）答：超市購進(jìn)的橙子共500.7千克總結(jié)升華：注意湊整進(jìn)行運算比較簡便舉一反三：【變式1】出租車司機小李某天下午的營運全都是在東西方向的人民大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍瘫硎救缦拢▎挝唬呵祝?+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6,（1）將最后一名乘客送到目的地時,小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠(yuǎn)?（2）如果汽車耗油量為0.8升/千米,這天下午小李共耗油多少升?【答案】（1）（千米）答：將最后一名乘客送到目的地時,小李距離下午出車時的出發(fā)點向東39千米。（2）（千米）答：這天下午小李共耗油：650.8=52（升）【變式2】某人用410元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售，如果每套兒童服裝以55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2，當(dāng)它賣完8套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）多少錢？【答案】，盈利27元?！咀兪?】某教具廠加工正方體模型，在圖紙上注明邊長為（50.1）cm，表示這種正方體的邊長的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是多少？要求邊長最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少厘米？符合要求的正方體邊長最小是多少厘米？【答案】邊長標(biāo)準(zhǔn)尺寸為5cm，邊長最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸0.1cm，符合要求的邊長最小是4.9cm.。類型三：代數(shù)式求值問題1、已知：a的相反數(shù)是，b的倒數(shù)是，求算式的值思路點撥：根據(jù)題意，可求出字母a和b所表示的數(shù)，然后再帶入需要計算的代數(shù)式。在計算的過程中還要注意運算法則和順序。解：由題意知：，把它們分別代入算式，得：=總結(jié)升華：互為相反數(shù)的兩數(shù)的和恒為0，互為倒數(shù)的兩個非零數(shù)的積是常數(shù)1.舉一反三：【變式1】已知的負(fù)倒數(shù)是5,的相反數(shù)是-6,求算式的值【答案】【變式2】已知：【答案】由題意可得：代入求得原式【變式3】已知：互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，且。求代數(shù)式的值?！敬鸢浮炕橄喾磾?shù)，所以，即；互為倒數(shù)，所以。=類型四：綜合提高1、計算：思路點撥：本題可直接計算，觀察，,將原式進(jìn)行約分即可。解：原式總結(jié)升華：本題是一類典型問題，解決此類題目的關(guān)鍵是找到分子、分母的