有理數(shù)的加減乘除運算知識點總結.doc.doc

有理數(shù)的加減乘除運算撰稿：占德杰審稿：谷丹責編：孫景艷一、目標認知學習目標：掌握有理數(shù)的加法法則，會使用運算律簡算；并能解決簡單的實際問題。掌握有理數(shù)的減法法則和運算技巧，認識減法與加法的內在聯(lián)系，合理運算。能熟練地將加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，理解運算符號和性質符號的意義，運用加法運算律合理簡算，并且會解決簡單的實際問題。會根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行乘法運算，并運用相關運算律進行簡算。理解乘法與除法的逆運算關系，會進行有理數(shù)除法運算；鞏固倒數(shù)的概念，能進行簡單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算。重點：有理數(shù)的加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則。有理數(shù)的加法結合律、交換律；乘法交換律、結合律、乘法分配律。混合運算的順序。難點：有理數(shù)運算法則的理解，尤其是有理數(shù)加法和減法法則的理解；有理數(shù)運算中的符號問題；運用運算律進行簡算問題；運算的準確性問題等。二、知識要點梳理知識點一：有理數(shù)的加法把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫做有理數(shù)的加法。要點詮釋：相加的兩個有理數(shù)有以下幾種情況：（1）兩數(shù)都是正數(shù)；（2）兩數(shù)都是負數(shù)；（3）兩數(shù)異號，即一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；（4）一個是正數(shù)，一個是0；（5）一個是負數(shù)，一個是0；（6）兩個都是0。知識點二：有理數(shù)加法法則根據(jù)有理數(shù)的加法法則，兩數(shù)相加，先弄清這兩個加數(shù)是同號還是異號，根據(jù)法則確定和的符號，然后根據(jù)法則求出和的絕對值。要點詮釋：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。知識點三：有理數(shù)加法的運算定律要點詮釋：（1）加法交換律：。（2）加法結合律：。知識點四：有理數(shù)減法的意義要點詮釋：有理數(shù)減法的意義與小學學過的減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。知識點五：有理數(shù)減法法則要點詮釋：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即知識點六：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義要點詮釋：對于有理數(shù)的加減混合運算中的減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉化為加法。這樣一來，就將原來的混合運算統(tǒng)一為加法運算。統(tǒng)一成加法以后的式子是幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式，有時，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。知識點七：有理數(shù)加減混合運算的方法要點詮釋：（1）運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉化為加法。（2）運用加法法則、加法交換律、加法結合律簡便運算。知識點八：有理數(shù)乘法法則要點詮釋：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。知識點九：有理數(shù)乘法法則的推廣要點詮釋：（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。（2）幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為0。知識點十：有理數(shù)乘法的運算定律要點詮釋：（1）乘法交換律：（2）乘法結合律：（3）分配律：知識點十一：倒數(shù)的概念要點詮釋：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。由于，所以當a是不為0的有理數(shù)時，a的倒數(shù)是。若a、b互為倒數(shù)，則ab1。知識點十二：有理數(shù)除法法則要點詮釋：（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。三、規(guī)律方法指導1、有理數(shù)的加法運算分兩種情況：同號和異號兩數(shù)相加，互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0.在運用有理數(shù)的加法運算時，關鍵是要確定和的符號，在具體運算過程中注意能用結合律或交換律一定要用，以便使運算簡便。2、有理數(shù)的減法法則是減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，這樣就把減法轉化為加法來解，同時注意運用運算律。3、在進行有理數(shù)的乘法運