有理數知識點總結.doc.doc

1第一章有理數一、知識結構：二、知識點：1、正數和負數是表示兩種具有的量。2、有理數的分類：按定義分按符號分正整數正整數正有理數0整數有正分數（含正有限小數負整數理0和循環(huán)小數）有限小數正分數數負整數分數負有理數無限循環(huán)小數負分數負分數（含負有限小數和循環(huán)小數）注意：常見的不是有理數的數有和有規(guī)律的但不循環(huán)的小數。如：0.01001000100010000100000100000013、數軸三要素是、。數軸是線。4、數軸上表示一個數的點到原點的叫這個數的絕對值。絕對值具有非負性，即a0.互為相反數的兩個數的絕對值。若表示兩個非負數的式子和為0（或這兩個式子互為相反數），則這兩個式子都等于。即非負條件式。如：若（x-3）2+x+y+7=0，求yx的值。5、數軸上的兩點之間的距離就是表示這兩個點的數的差的絕對值：表示數a的點A與表示數b的點B之間的距離AB=a-b或AB=b-a。與表示數m的點的距離為a（a0）的點有兩個：表示的數是ma.正數和負數有理數數軸絕對值有理數的大小比較減法乘法除法乘方加減混合運算乘法法則運算律除法法則乘除混合運算乘方運算、混合運算科學記數法加法加法法則加法運算律減法法則近似數與有效數字相反數26、數軸上在兩側且到的距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數(幾何定義)，只有符號不同的兩個數互為相反數(代數定義)。0的相反數是，a的相反數是。求一個數的相反數就是在這個數前添“”號后再化簡。7、互為倒數的兩個數的乘積等于。互為倒數的兩個數符號?；樨摰箶档膬蓚€數的乘積等于。互為相反數的兩個數的商等于。8、有理數的絕對值的取法：(a0)(a0)(a0)|a|=（a=0）或|a|=或|a|=(a0)(a0)(a0)9、有理數的大小比較：異號兩數大；兩個負數大的反而?。?大于而小于；數軸上原點邊的數大于邊的數。10、有理數的加法法則有：同號兩數相加，取的符號，并把相加。絕對值不同的異號兩數相加，取的符號，并用減去?；榈膬蓚€數相加得0.一個數與0相加。注意：做有理數的加法要經過兩個步驟：定；定。11、有理數加法運算律：，用式子表示為：；，用式子表示為：。運算律可使計算簡便。12、有理數減法法則：。用式子表示為：。13、有理數加減法可以互化主要表現為省略加號的寫法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可寫成的形式，它讀作：的和或。14、有理數的乘（或除）法法則是：兩數相乘（或除），；幾個非0因數相乘除，；0乘以（或除以）任何數都得，若幾個因數相乘，其中一個因數為0則結果等于。注意：有理數的乘除法仍與加減法類似應先定，再定。會靈活應用乘法運算律簡便運算：分配律：；結合律：；交換律：。15、乘方是求幾個因式的積的運算。其結果叫。如：aaaaa=an其中a叫，n叫，an叫.當n=1時，省略不寫。n個a16、乘方法則：負數的冪是負數，冪是正數；正數的任何次冪都是數；0的任何正整數次冪都是；一切有理數的偶數次冪都是數。注：當a0時，a2n+1或a2n-10；當a0時，a2n+1或a2n-10.當a為一切有理數時，a2n0，即a2n是數(其中n是正整數)。17、當一個式子表示幾個乘積關系的式子的和時，其中每個表示乘積的式子就叫這個和式的項。每項必須帶上前面的，一個項是表示數字與字母的積時，這個數字連同前面的符號叫這項的。含有的字母及其指數分別都相同的兩個項可以合并：將相加減，不變。18、去括號法則：當括號前帶“+”號時，去掉括號及“+”后，括號里的各項都，當括號前帶“-”時，去掉括號及“-”后，括號里的各項都，并把括號前的因數與括號里的每一項都。19、有理數的除法法則：除以一個數等于。用式子表示為。320、特殊數字知識點：相反數是本身的數是；絕對值是本身的數是；絕對值是相反數的數是；倒數是本身的數是；平方等于本身的數是；立方等于本身的數是；平方等于相反數的數是；立方等于相反數的數是；奇數次冪等于本身的數是；偶數次冪等于本身的數是；任何次冪都等于本身的數是。（注意：非負條件式）21、用科學記數法表示一個n位整數的基本形式是a10（）（其中a的范圍是.）22、精確度表示的接近程度。判斷一個近似數的精確度就是看這個數的最位數字在什么數位上就說精確到哪一位；對于帶記數單位的近似數的精確度應看單位前的數字最末一位在還原后的數的哪一位上；科學記數法也看a中的最末一位在還原后的數的哪一位上就是精確到哪一位。按要求取近似值就是將要求精確到的數位后一位四舍五入，對于要求精確到的數位比個位高時應先化為科學記數法再取近似值，如：35780000（精確到百萬位）應為35780000=3.5781063.6106.23、有效數字：一個近似數從左邊第一個數字起到數字止，所有的數字都是這個近似數的有效數字。科學記數法的近似數看“a”中的有效數字；帶數量單位的近似數只看單位前的數的有效數字。寫有效數字時應將有效數字用“，”隔開。(帶“”是以后要學習的內容，不填)第一章有理數復習綜合測試題一、選擇題（每題3分，共30分）1下列說法中，不正確的是（）（A）0既不是正數，也不是負數（B）0不是整數（C）0的相反數是0（D）0的絕對值是02溫度上升3后，又下降2實際上就是（）A.上升1B.上升5C.下降5D.下降13數軸上點A表示4，點B表示2，則表示A、B兩點間的距離的算式是（）A.42B.42C.2（4）D.244兩個有理數的和為負數，那么這兩個數一定（）（A）都是負數（B）至少有一個負數（C）有一個是0（D）絕對值不相等5如果|a|=7，|b|=5，試求a-b的值為（）（A）2（B）12（C）2和12（D）2；12；-12；-26.用計算器求25的值時，按鍵的順序是（）A.5、yx、2、=B.2、yx、5、=C.5、2、yx、=D.2、3、yx、=7.如果a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，那么a+b+m2cd的值為（）A.3B.3C.321D.4218.若0a1,則a，)(,12從小到大排列正確的是aaA、a2aa1B、aa1a2C、a1aa2D、aa2a19.計算（2）2004+（2）2003的結果是（）A、1B、2C、22003D、220044二、填空題（每題3分，共30分）10某種零件，標明要求是200.02（表示直徑，單位：毫米），經檢查，一個零件的直徑是19.9mm，它（“填合格”或“不合格”）11.數軸上的一點由3出發(fā)，向左移動4個單位，又向右移動了5個單位，兩次移動后，這一點所表示的數是12.設n是正整數，則n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0。應用上述結論，在數1，2，3，2001前分別添加“+”和“-”，并運算，則所得可能的最小非負數是？13.小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，判定墨跡蓋住部分的整數共有個6432101235614當b0,試求ababbbaa|的值四、新題推薦（共20分）21（本題10分）如果一個數等于它的不包括自身的所有因數之和，那么這個數就叫完全數例如，6的不包括自身的所有因數為1，2，3而且6123，所以6是完全數大約2200多年前，歐幾里德提出：如果21n是質數，那么)12(21nn是一個完全數，請你根據這個結論寫出6之后的下一個完全數是22（本題10分）如圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為(1)1232nnn圖圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數1234，則最底層最左邊這個圓圈中的數是；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數23，22，21，求圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和第2層第1層第n層6參考答案一、選擇題：BCCBDBAAC二、填空題：10不合格；114；121；139；14a+baa-ba-2b；1573(3)716132平方米三、解答題：17（1）481；（2）-5；（3）1564（4）12118（1）2500；（2）1+3+5+7+（2n+1）=n219（1）6666666667（2）設1，2，3，9中的任一數字為m,則根據題意得：m715873=mmmmmm.