2008年10月全國自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）真題.doc

全國2008年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）真題（課程代碼：04184）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)A為3階方陣，且3131A，則|A（）A-9B-3C-1D92設(shè)A、B為n階方陣，滿足22BA，則必有（）ABABBAC|BAD22|BA3已知矩陣A=1011，B=1101，則BAAB（）A1201B1011C1001D00004設(shè)A是2階可逆矩陣，則下列矩陣中與A等價的矩陣是（）A0000B0001C0011D10115設(shè)向量),(),(22221111cbacba，),(),(2222211111dcbadcba，下列命題中正確的是（）A若21,線性相關(guān)，則必有21,線性相關(guān)B若21,線性無關(guān)，則必有21,線性無關(guān)C若21,線性相關(guān)，則必有21,線性無關(guān)D若21,線性無關(guān)，則必有21,線性相關(guān)6已知132,121是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則矩陣A可為（）A)1,3,5(B112135C712321D1352211217設(shè)mn矩陣A的秩r(A)=n-3（n3），,是齊次線性方程組Ax=0的三個線性無關(guān)的解向量，則方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為（）A,B,C,D,8已知矩陣A與對角矩陣D=100010001相似，則2A（）AABDCEDE9設(shè)矩陣A=001010100，則A的特征值為（）A1，1，0B-1，1，1C1，1，1D1，-1，-110設(shè)A為n（2n）階矩陣，且EA2，則必有（）AA的行列式等于1BA的逆矩陣等于ECA的秩等于nDA的特征值均為1二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11已知行列式011103212a，則數(shù)a=_12設(shè)方程組02022121kxxxx有非零解，則數(shù)k=_13設(shè)矩陣A=311102，B=753240，則BAT_14已知向量組4212,0510,2001321t的秩為2，則數(shù)t=_15設(shè)向量)1,21,1,2(，則的長度為_16設(shè)向量組)3,2,1(1，)6,5,4(2，)3,3,3(3與向量組321,等價，則向量組321,的秩為_17已知3階矩陣A的3個特征值為3,2,1，則|A_18設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值為0,3321，則r(A)=_19矩陣A=314122421對應(yīng)的二次型f=_20設(shè)矩陣A=1002，則二次型AxxT的規(guī)范形是_三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式D=5021011321014321的值22已知A=2141，B=1102，C=1013，矩陣X滿足AXB=C，求解X23求向量T)2,1,3(在基T)2,1,1(1，T)1,3,1(2，T)1,1,1(3下的坐標(biāo)，并將用此基線性表示24設(shè)向量組321,線性無關(guān)，令311，32222，3213352，試確定向量組321,的線性相關(guān)性25已知線性方程組322321321321xxxxxxxxx，（1）討論為何值時，方程組無解、有惟一解、有無窮多個解（2）在方程組有無窮多個解時，求出方程組的通解（用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）26已知矩陣A=111111111，求正交矩陣P和對角矩陣，使APP1四、證明題（本題6分）27設(shè)為非齊次線性方程組Ax=b的一個解，r,21是其導(dǎo)出組Ax=0的一個基礎(chǔ)全國2008年10月自考04184-線性代數(shù)(經(jīng)管類)答案解析，考生可以登錄湖南大學(xué)自考網(wǎng)資料下載欄目：http:/www.h