2014高考百天仿真沖刺卷（文科數(shù)學(xué)試卷一）

第 1 頁(yè) 共 8 頁(yè) 2014 高考百天仿真沖刺卷 數(shù) 學(xué) (文 ) 試 卷 （ 一 ） 第 卷 （ 選擇題 共 40 分） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 . 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) . 1.已知集合 0,1A , 1, 0 , 3Ba ， 且 AB ，則 a 等于 （ A） 1 （ B） 0 （ C） 2 （ D） 3 2.已知 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 2z 1 2i+ 3i 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 3.已知 ab ，則下列不等式正確的是 （ A） 11ab （ B） 22ab （ C） 22ab （ D） 22ab 4.在 ABC 中，“ 0AB BC”是“ ABC 為直角三 角形”的 （ A）充分不必要條件 （ B）必要不充分條件 （ C）充要條件 （ D）既不充分又不必要條件 5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于 （ A） 2 （ B） 1 （ C） 16 （ D） 23 6.函數(shù) s i n ( )y x x R的部分圖象如圖所示，設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， P 是圖象的最高點(diǎn)， B 是圖象與 x 軸的交點(diǎn)，則 tan OPB （ A） 10 （ B） 8 （ C） 87 （ D） 47 第 5 題圖 第 6 題圖 7 若 2a ，則 函數(shù) 3( ) 3 3f x x a x 在區(qū)間 (0,2) 上 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ A） 0 個(gè) （ B） 1 個(gè) （ C） 2 個(gè) （ D） 3 個(gè) 8已知點(diǎn) ( 1, 0 ), (1, 0 )AB 及拋物線 2 2yx ，若拋物線上點(diǎn) P 滿足 PA m PB ，則 m 的最大值為 （ A） 3 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 2 第 卷（非選擇題 共 110 分） 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 . 9. 已知 na為等差數(shù)列 ，341aa， 則 其前 6 項(xiàng)之和為 _. x B P y O 1 正 (主 )視圖 俯視圖 2 2 2 側(cè) (左 )視圖 2 1 第 2 頁(yè) 共 8 頁(yè) 10已 知向量 (1, 3)a ， (0 , 3 )ab ，設(shè) a 與 b 的夾角為 ，則 _. 11.在 ABC 中， 若 2BA ， : 1: 3ab ，則 A _. 12平面上滿足約束條件 2, 0,60xxyxy 的點(diǎn) ( , )xy 形成的區(qū)域?yàn)?D ，則區(qū)域 D的面積為 _；設(shè) 區(qū)域 D 關(guān)于直線 21yx對(duì)稱的區(qū)域?yàn)?E ，則區(qū)域 D 和區(qū)域 E 中距離最近的兩點(diǎn)的距離為 _. 13.定義某種運(yùn)算 ， ab 的運(yùn)算原理如右圖所示 .則 0 ( 1) _； 設(shè) ( ) ( 0 ) ( 2 )f x x x x .則 (1)f _. 14.數(shù)列 na滿足1 1a，1 1nnnaan ，其中 R ， 12n ， ， 給出下列命題： R ，對(duì)于任意 i *N ， 0ia； R ，對(duì)于任意 2( )ii*N ，1 0iiaa ； R ， m *N ，當(dāng) im （ i *N ）時(shí)總有 0ia. 其中正確的命題是 _.（寫出 所有正確命題的序號(hào)） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分 . 解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 15.（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) 12 s i n ( )43()s i nxfx x . （）求函數(shù) ()fx 的定義域； （）若 ( ) 2fx ，求 sin2x 的值 . 16.（本小題滿分 13 分） 如圖，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 6 ， 60BAD, A C B D O .將菱形 ABCD 沿對(duì)角線 AC 折起，得到三棱錐 B ACD ,點(diǎn) M 是棱 BC 的中點(diǎn)， 32DM . （） 求證： /OM 平面 ABD ； （） 求證：平面 ABC 平面 MDO ； （） 求三棱錐 M ABD 的體積 . ab 開(kāi)始 輸入 ,ab 否 結(jié)束 Sb Sa 輸出 S 是 A B A B C C D M O D O 第 3 頁(yè) 共 8 頁(yè) 17.（本小題滿分 13 分） 由世界自然基金會(huì)發(fā)起 的 “ 地球 1 小時(shí) ” 活動(dòng) ，已發(fā)展 成 為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一， 今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高 .然而也有 部分公眾 對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響 提出了疑問(wèn) .對(duì)此， 某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 支持 保留 不支持 20 歲以下 800 450 200 20 歲以上（含 20 歲） 100 150 300 （）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取 n 個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了 45人，求 n 的值； （）在持 “不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取 5 人看成一個(gè)總體，從這 5 人中任意選取2 人，求至少有 1 人 20 歲以下的概率； （）在接受調(diào)查的人中，有 8 人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下 :9.4， 8.6， 9.2， 9.6， 8.7， 9.3， 9.0，8.2.把這 8 個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取 1 個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò) 0.6的概率 . 18.（本小題滿分 14 分） 設(shè)函數(shù) ( ) exfx ，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) . （）求函數(shù) ( ) ( ) eg x f x x的單調(diào)區(qū)間； （）記曲線 ()y f x 在點(diǎn)00( , ( )P x f x（其中0 0x ）處的切線為 l ， l 與 x 軸、 y 軸所圍成的三角形面積為 S ，求 S 的最大值 . 19.（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 221xyab（ 0ab ）的焦距為 23，離心率為 32. （）求橢圓方程； （）設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn) (0, )Bb，斜率為 k 的直線交橢圓于另一點(diǎn) D ，交 x 軸于點(diǎn) E ，且 ,B D B E D E成等比數(shù)列，求 2k 的值 . 第 4 頁(yè) 共 8 頁(yè) 20.（本小題滿分 13 分） 若函數(shù) )(xf 對(duì)任意的 xR ，均有 )(2)1()1( xfxfxf ，則稱函數(shù) )(xf 具有性質(zhì) P . （）判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì) P ，并說(shuō)明理由 . ( 1)xy a a； 3yx . （）若函數(shù) )(xf 具有性質(zhì) P ，且 ( 0 ) ( ) 0f f n（ 2,n n *N ）， 求證：對(duì)任意 1 , 2 , 3 , , 1in有 ( ) 0fi ； （）在（）的條件下，是否對(duì)任意 0, xn 均有 0)( xf .若成立給出證明，若不成立給出反例 . 2013 高考百天仿真沖刺卷 數(shù)學(xué) (文 )試卷（ 一 ）參考答案 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 . 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A D B B C 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 . 9. 3 10. 120 11. 30 12. 1 ； 25 13. 1 ； 1 14. 注： 12、 13 題第一問(wèn) 2 分，第二問(wèn) 3 分 . 第 5 頁(yè) 共 8 頁(yè) 14 題只選出一個(gè)正確的命題給 2 分，選出錯(cuò)誤的 命題即得 0 分 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分 .若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分 . 15.（本小題滿分 13 分） 解：解：（）由題意， sin 0x ， 2 分 所以， ()x k k Z . 3 分 函數(shù) ()fx 的定義域?yàn)?, x x k k Z. 4 分 （）因?yàn)?( ) 2fx ，所以 12 s i n ( ) 2 s i n43xx ， 5 分 2 2 12 ( s i n c o s ) 2 s i n2 2 3x x x ， 7 分 1c o s s in 3xx， 9 分 將上 式平方，得 11 sin 29x， 12 分 所以 8sin 29x . 13 分 16.（本小題滿分 13 分） （）證明：因?yàn)辄c(diǎn) O 是菱形 ABCD 的對(duì)角線的交點(diǎn)， 所以 O 是 AC 的中點(diǎn) .又點(diǎn) M 是棱 BC 的中點(diǎn)， 所以 OM 是 ABC 的中位線， /OM AB . 2 分 因?yàn)?OM 平面 ABD ,AB 平面 ABD ， 所以 /OM 平面 ABD . 4 分 （）證明：由題意， 3O M O D, 因?yàn)?32DM ,所以 90DOM， OD OM . 6 分 又因?yàn)榱庑?ABCD ，所以 OD AC . 7 分 因?yàn)?O M A C O , 所以 OD 平面 ABC ， 8 分 因 為 OD 平面 MDO ， 所以平面 ABC 平面 MDO . 9 分 （）解：三棱錐 M ABD 的體積等于三棱錐 D ABM 的體積 . 10 分 由（）知， OD 平面 ABC ， 所以 3OD 為三棱錐 D ABM 的高 . 11 分 ABM 的面積為 1 1 3 9 3s i n 1 2 0 6 32 2 2 2B A B M ， 12 分 所求體積等于 1 9 332ABMS O D . 13 分 17.（本小題滿分 13 分） 360 題庫(kù)網(wǎng) 360 第一網(wǎng) 解：（）由題意得 8 0 0 1 0 0 8 0 0 4 5 0 2 0 0 1 0 0 1 5 0 3 0 045 n ， 2 分 所以 100n . 3 分 （）設(shè)所選取的人中，有 m 人 20 歲以下 ，則 2002 0 0 3 0 0 5m，解得 2m . 5 分 也就是 20 歲以下 抽取了 2 人， 另一部分抽取了 3 人， 分別記作 A1， A2； B1， B2， B3， 則從中任取 2 人的所有基本事件為 (A1,B1)， (A1, B2)， (A1, B3)， (A2 ,B1)， (A2 ,B2)， (A2 ,B3)， (A1, A2)， (B1 ,B2)， (B2 ,B3)， (B1 ,B3)共 10 個(gè) . 7 分 其中至少有 1 人 20 歲以下的基本事件有 7 個(gè)： (A1, B1)， (A1, B2)， (A1, B3)， (A2 ,B1)， (A2 ,B2)， (A2 ,B3)，A B C M O D 第 6 頁(yè) 共 8 頁(yè) (A1, A2)， 8 分 所以從中任意抽取 2 人，至少有 1 人 20 歲以下的概率為 710. 9 分 （）總體的平均數(shù)為 1 ( 9 . 4 8 . 6 9 . 2 9 . 6 8 . 7 9 . 3 9 . 0 8 . 2 ) 98x ， 10 分 那么與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò) 0.6 的數(shù)只有 8.2， 12 分 所以該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò) 0.6 的概率為81. 13 分 18.（本小題滿分 14 分） 解： （）由已知 ( ) e exg x x， 所以 ( ) e exgx ， 2 分 由 ( ) e e 0xgx ，得 1x ， 3 分 所以，在區(qū)間 ( ,1) 上， ( ) 0gx ， 函數(shù) ()gx 在區(qū)間 ( ,1) 上單調(diào)遞減； 4 分 在區(qū)間 (1, ) 上， ( ) 0gx ， 函數(shù) ()gx 在區(qū)間 (1, ) 上單調(diào)遞增； 5 分 即函數(shù) ()gx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ,1) ，單調(diào)遞增區(qū)間為 (1, ) . （）因?yàn)?( ) exfx ， 所以曲線 ()y f x 在點(diǎn) P 處切線為 l ： 000e e ( )xxy x x . 7 分 切線 l 與 x 軸的交點(diǎn)為0( 1,0)x ，與 y 軸的交點(diǎn)為 000(0, e e )xxx， 9 分 因?yàn)? 0x ，所以00 20 0 0 011(1 ) (1 ) e (1 2 ) e22 xxS x x x x ， 10 分 0 201 e ( 1)2 xSx ， 12 分 在區(qū)間 ( , 1) 上，函數(shù)0()Sx單調(diào)遞增，在區(qū)間 ( 1,0) 上，函數(shù)0()Sx單調(diào)遞減 . 13 分 所以，當(dāng)0 1x 時(shí)， S 有最大值，此時(shí) 2eS， 所以， S 的最大值為 2e. 14 分 19、 （本小題滿分 14 分） 解：（）由已知 2 2 3c ， 32ca . 2 分 解得 2, 3ac， 4 分 所以 2 2 2 1b a c ， 橢圓的方程為 2 2 14x y. 5 分 （）由（）得過(guò) B 點(diǎn)的直線為 1y kx， 由 2 2 1,41,x yy kx 得 22( 4 1 ) 8 0k x k x ， 6 分 x y O D B E 第 7 頁(yè) 共 8 頁(yè) 所以2814D kx k ，所以 221414Dky k ， 8 分 依題意 0k ， 12k. 因?yàn)?,B D B E D E 成等比數(shù)列，所以 2B E B D D E ， 9 分 所以 2 (1 )DDb y y，即 (1 ) 1DDyy， 10 分 當(dāng) 0Dy 時(shí)， 2 10DDyy ，無(wú)解， 11 分 當(dāng) 0Dy 時(shí)， 2 10DDyy ，解得 152Dy ， 12 分 所以 221 4 1 51 4 2kk ，解得 2 254k ， 所以，當(dāng) ,B D B E D E 成等比數(shù)列時(shí)， 2 254k . 14 分 20.（本小題滿分 13 分） （）證明：函數(shù) )1()( aaxf x 具有性質(zhì) P . 1 分 11 1( 1 ) ( 1 ) 2 ( ) 2 ( 2 )x x x xf x f x f x a a a a aa ， 因?yàn)?1a ， 1( 2 ) 0xaaa ， 3 分 即 )(2)1()1( xfxfxf ， 此函數(shù)為具有性質(zhì) P . 函數(shù) 3)( xxf 不具有性質(zhì) P . 4 分 例如，當(dāng) 1x 時(shí)， ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 ) 8f x f x f f ， 2 ( ) 2fx ， 5 分 所以， )1()0()2( fff ， 此函數(shù)不具有性質(zhì) P . （）假設(shè) )(if 為 (1 ) , ( 2 ) , , ( 1 )f f f n 中第一個(gè)大于 0 的值， 6 分 則 0)1()( ifif ， 因?yàn)楹瘮?shù) ()fx 具有性質(zhì) P ， 所以，對(duì)于任意 n *N ，均有 ( 1 ) ( ) ( ) ( 1