（運(yùn)籌學(xué)與控制論專業(yè)論文）幾類經(jīng)濟(jì)訂購批量模型及其優(yōu)化.pdf

廣西大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和使用授支裂燮攀戮矬 原創(chuàng)性聲明 本人聲明：所呈交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下完成的，研究工作所取得的成果和相 關(guān)知識(shí)產(chǎn)權(quán)屬廣西大學(xué)所有，本人保證不以其它單位為第一署名單位發(fā)表或使用本論 文的研究內(nèi)容除已注明部分外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表過的研究成果，也不包 含本人為獲得其它學(xué)位而使用過的內(nèi)容對(duì)本文的研究工作提供過重要幫助的個(gè)人和集 體，均已在論文中明確說明并致謝 論文作者簽名： 積訊 1 驢薩多月力陽 學(xué)位論文使用授權(quán)說明 本人完全了解廣西大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即： 按照學(xué)校要求提交學(xué)位論文的印刷本和電子版本： 學(xué)校有權(quán)保存學(xué)位論文的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)； 學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文； 在不以贏利為目的的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容 請(qǐng)選擇發(fā)布時(shí)間： 函即時(shí)發(fā)布口解密后發(fā)布 ( 保密論文需注明，并在解密后遵守此規(guī)定) 酗新躲齜t 看洲年多月二咱 幾類經(jīng)濟(jì)訂購批量模型及其優(yōu)化 摘要 庫存是企業(yè)經(jīng)營過程中的重要組成部分如何保持適當(dāng)?shù)膸齑媪?，?減少庫存成本，又不影響正常的企業(yè)經(jīng)營活動(dòng)，已經(jīng)成為企業(yè)管理者必須 考慮的問題影響庫存成本的因素是多方面的，本文從二層信用支付、存 貨影響銷售率與產(chǎn)品的市場(chǎng)生命周期等方面研究了零售商的庫存成本問題， 主要內(nèi)容如下安排 第一章介紹庫存管理的基礎(chǔ)知識(shí)，總結(jié)了相關(guān)庫存模型的研究現(xiàn)狀 第二章研究了一類存貨影響銷售率的庫存問題，其中采用二層信用支 付策略，即供應(yīng)商向零售商提供信用支付期，同時(shí)零售商也向顧客提供信 用支付期，建立了相應(yīng)的庫存模型，證明了零售商最優(yōu)訂購策略是存在且 唯一的，然后給出確定最優(yōu)訂貨策略的算法與數(shù)值例子 第三章假設(shè)需求率與變質(zhì)率均為常數(shù)，研究了在二層信用策略下的兩 貨棧系統(tǒng)的庫存模型，并討論了模型最優(yōu)解的存在性及唯一性，然后給出 確定最優(yōu)訂購策略的算法步驟與數(shù)值例子 第四章建立了一類采用先訂貨后缺貨策略變質(zhì)物品庫存模型，其中需 求率是時(shí)間的雙斜坡函數(shù)，拖后率和損耗率均為時(shí)間的一般函數(shù)，目的是 極小化總成本，討論了最優(yōu)解的存在性及唯一性，并給出了確定最優(yōu)訂購 策略的計(jì)算步驟及數(shù)值例子 最后，對(duì)本 關(guān)鍵詞：庫 s e v e r a lk i n d so fe c o n o m i co r d e r q u a n t i t y m o d e la n dt h e i ro p t i m i z a t i o n a b s t r a c t i n v e n t o r yi sav e r yi m p o r t a n c ec o m p o n e n te l e m e n ti nb u s i n e s sp r o c e s sf o r e n t e r p r i s e s i ta ni s s u et h a tm u s tb ec o n s i d e r e db yt h em a n a g e rt ok e e pi n v e n t o r y a p p r o p r i a t e s oa st oc u td o w ni n v e n t o r yc o s tw i t h o u t i n f l u e n c i n gn o r m a l b u s i n e s sa c t i v i t yo fe n t e r p r i s e t h ef a c t o r st h a ti n f l u e n c ei n v e n t o r yc o s t a r e v a r i o u s t h et h e s i ss t u d i e st h er e t a i l e r s i n v e n t o r yc o s tp r o b l e mb a s e do nt w o l e v e l so fc r e d i tt r a d e ，s t o c k d e p e n d e n ts e l l i n gr a t ea n d p r o d u c tl i f ec y c l e t h e t h e s i si so r g a n i z e da sf o l l o w s c h a p t e r1 i st h eb r i e fi n t r o d u c t i o no ft h eb a s i ck n o w l e d g eo fi n v e n t o r y m a n a g e m e n ta n d t h er e v i e wo ft h er e l a t i v er e s e a r c ho n i n v e n t o r ym o d e l s i nc h a p t e r2 ，a l li n v e n t o r yp r o b l e mo fs t o c k d e p e n d e n ts e l l i n gr a t ei ss t u d i e d ， i nw h i c ht w ol e v e l so ft r a d ec r e d i tp o l i c yi s a d o p t e db yt h er e t a i l e ra n dt h e s u p p l i e r , n a m e l y t h es u p p l i e ro f f e r sac r e d i tp e r i o dt ot h er e t a i l e r , a n dt h er e t a i l e r , i nt u m ，o f f e r sac r e d i tp e r i o dt oh i s h e rc u s t o m e r s ar e l e v a n ti n v e n t o r ym o d e l f o rt h ep r o b l e mi sd e v e l o p e da n dw ep r o v et h ee x i s t e n c ea n d u n i q u e n e s so ft h e o p t i m a lo r d e r i n gp o l i c yf o rt h er e t a i l e r t h e n ，a na l g o r i t h mo fd e t e r m i n i n gt h e o p t i m a lo r d e r i n gp o l i c ya n dn u m e r i c a le x a m p l e sa r ep r e s e n t e d i i i i n t r a d e b o t h a r ed i s c u s s e d t h e n ，a na l g o r i t h mt od e t e r m i n et h eo p t i m a lo r d e r i n g p o l i c ya n d n u m e r i c a le x a m p l e sa r eg i v e n i nc h a p t e r4 ，a ni n v e n t o r ym o d e lf o rd e t e r i o r a t i n gi t e m ss t a r t i n gw i t h o u t s h o r t a g e si sd e v e l o p e d ，w h e r ed e m a n dr a t ei sab i r a m pt y p ef u n c t i o na n d b a c k l o g g i n gr a t ea n dd e t e r i o r a t i o nr a t ei sr e s p e c t i v e l yag e n e r a lf u n c t i o no f t i m e o u rp u r p o s ei st om i n i m i z et h et o t a lc o s t t h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s s o it h eo p t i m a ls o l u t i o nt ot h em o d e la r ed i s c u s s e d t h e n ，f ls i m p l ep r o c e d u r e f i n d i n gt h eo p t i m a lo r d e rp o l i c ya n dn u m e r i c a le x a m p l e sa r ep r e s e n t e d f i n a l l y , t h er e s e a r c hr e s u l t so ft h et h e m ea r es u m m a r i z e da n dt h ef u r t h e r r e s e a r c h e sa r ed i s c u s s e d k e y w o r d s ：i n v e n t o r y ；d e l a yi np a y m e n t s ；s t o c k d e p e n d e n ts e l l i n gr a t e ； p r o d u c tl i f ec y c l e ；d e t e r i o r a t i n gi t e m s i v 目錄 第一章緒論。1 1 1 庫存管理基礎(chǔ)知識(shí)1 1 2 庫存理論的產(chǎn)生與發(fā)展3 1 - 3 相關(guān)庫存模型的研究現(xiàn)狀3 1 4 本文的主要工作6 第二章基于二層信用策略且存貨影響銷售率的庫存模型8 2 1 符號(hào)與假設(shè)9 2 2 模型的建立與求解9 2 3 算法步驟1 4 2 4 數(shù)值例子1 5 2 5 本章小結(jié)1 6 第三章兩貨棧及二層信用策略下的庫存模型優(yōu)化_ 1 7 3 1 符號(hào)說明與假設(shè)：18 3 2 模型建立1 9 3 3 模型分析2 2 3 4 算法步驟3 0 3 5 數(shù)值例子31 3 6 本章小結(jié)3 2 第四章基于產(chǎn)品生命周期的變質(zhì)物品庫存模型3 4 4 1 符號(hào)說明與假設(shè)3 4 4 2 模型建立。3 5 4 3 理論結(jié)果及計(jì)算步驟4 0 4 4 數(shù)值例子4 2 4 5 本章小結(jié)4 4 結(jié)論4 5 參考文獻(xiàn)4 6 致謝5 ：! 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文情況5 3 v 1 1 庫存管理基礎(chǔ)知識(shí) 第一章緒論 1 1 1 庫存的概念 庫存是指暫時(shí)閑置的，為了滿足未來需求而臨時(shí)儲(chǔ)備的一切資源這里的資源泛指 企業(yè)已經(jīng)購買但是尚未投入使用的原材料、半成品或是尚未銷售的產(chǎn)品【l 】 庫存的產(chǎn)生原因是多方面的，一般主要有以下幾個(gè)方面 一、當(dāng)物資的供應(yīng)量大于需求量時(shí)，多余的部分物資就成為庫存【l 】 二、當(dāng)物資供應(yīng)時(shí)間與物資的實(shí)際需求時(shí)間不同步時(shí)，暫時(shí)積壓的物資就成為庫存 三、為了避免供應(yīng)市場(chǎng)發(fā)生波動(dòng)而造成缺貨，防止供應(yīng)過程中的不確定因素造成的 供應(yīng)不及時(shí)，在供需之間需設(shè)置一定量的庫存儲(chǔ)備，以保證物資實(shí)時(shí)仍能維持企業(yè)的正 常工作【1 1 1 1 2 庫存的作用 企業(yè)保持一定的庫存，可以有效地緩解供需矛盾，盡量均勻地保持生產(chǎn)，有利于預(yù) 防不確定性、調(diào)節(jié)季節(jié)差異、降低成本與穩(wěn)定生產(chǎn)等作用【1 1 ，【2 】 ( 1 ) 預(yù)防不確定性、提高客戶服務(wù)水平顧客的需求很難預(yù)測(cè)，持有一定量的庫存有 利于調(diào)節(jié)供需之間的不平衡，預(yù)防由于不確定的供應(yīng)引起的停工，保證企業(yè)按時(shí)交貨， 避免由于庫存缺貨或供應(yīng)延遲造成的損失，對(duì)企業(yè)提高客戶服務(wù)水平具有重要作用【1 】，【2 】 ( 2 ) 調(diào)節(jié)季節(jié)差異企業(yè)可以利用產(chǎn)成品庫存來平衡因季節(jié)性、促銷活動(dòng)與節(jié)假日 等因素造成的需求波動(dòng)，維持正常的經(jīng)營秩序【l 】 【2 】 ( 3 ) 降低成本當(dāng)大批量的采購物資進(jìn)行儲(chǔ)備時(shí)，可以獲得價(jià)格優(yōu)惠，減少采購次 數(shù)，從而可以降低總費(fèi)用如果能夠預(yù)測(cè)到未來價(jià)格會(huì)上漲，可以在低價(jià)位時(shí)購進(jìn)額外 數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行儲(chǔ)備，避免價(jià)格上漲帶來的成本增加【l 】【2 】 ( 4 ) 穩(wěn)定生產(chǎn)在許多情況下，供應(yīng)的數(shù)量及交貨時(shí)間存在很大的不確定性，而庫 存具有保持企業(yè)經(jīng)營的連續(xù)性、及時(shí)滿足客戶訂貨需求，以及協(xié)調(diào)生產(chǎn)資源在時(shí)間、空 間上的相銜接【l 】，【2 】 1 1 3 庫存的弊端 雖然庫存有很多好處，但是庫存也存在弊端，它包括下面幾點(diǎn) 幾典經(jīng)濟(jì)匍廣j 由批h 奠盈! 及其優(yōu)化 ( 1 ) 占用資金庫存中的物資占用了企業(yè)的大量流動(dòng)資金，大多數(shù)企業(yè)的資金都是 有限的，當(dāng)預(yù)測(cè)不準(zhǔn)時(shí)，多余的庫存沒有用處，只會(huì)占用了企業(yè)的資金【2 1 ( 2 ) 產(chǎn)生庫存成本庫存成本是指企業(yè)為了持有庫存所必需開支的成本，包括：保管 費(fèi)、倉庫設(shè)施設(shè)備、保險(xiǎn)費(fèi)、物資價(jià)值損失( 丟失或變舊、損耗) 等【2 1 ( 3 ) 庫存會(huì)掩蓋企業(yè)經(jīng)營過程中存在的問題，使管理者忽視眾多管理漏洞比如， 供應(yīng)物品質(zhì)量問題，交貨不及時(shí)，以及計(jì)劃安排等諸多問題，都可能被庫存掩蓋f 2 】 總之，持有庫存就要產(chǎn)生成本，還可能帶來一些其他管理上的問題，因此要在庫存 的利弊之間進(jìn)行權(quán)衡這將是庫存管理者所要研究和解決的問題 1 1 4 庫存成本的構(gòu)成 對(duì)庫存進(jìn)行分析，不僅要定性分析其優(yōu)缺點(diǎn)以便形成庫存管理的指導(dǎo)原則與思想， 還需進(jìn)行必要的量化分析在進(jìn)行定量分析時(shí)，常常將庫存決策表達(dá)為一個(gè)成本( 或利 潤) 問題進(jìn)行分析，這時(shí)就需要分析庫存成本的構(gòu)成【2 1 庫存成本一般包括訂購費(fèi)，購置 費(fèi)，存貯成本，變質(zhì)損耗成本，缺貨費(fèi)與資金機(jī)會(huì)成本等【l 】_ f 3 】 ( 1 ) 訂購費(fèi)訂購費(fèi)是指與發(fā)出訂單或收貨相關(guān)的費(fèi)用，通常包括通訊、下單、訂 單跟蹤、收貨與差旅等費(fèi)用訂貨費(fèi)僅與訂貨次數(shù)有關(guān)，而與一次的訂購量的大小無關(guān) ( 2 ) 購置費(fèi)購置費(fèi)是指因購進(jìn)物資而產(chǎn)生的費(fèi)用，取決于購買的單價(jià)與購買數(shù)量 ( 3 ) 存儲(chǔ)成本該費(fèi)用包括用于庫存所必需的倉庫，設(shè)施設(shè)備等的折舊，如：看管、 通風(fēng)、取暖與照明等所需的開支 ( 4 ) 變質(zhì)損耗成本在持有庫存的過程中，一部分物資會(huì)被污染、損壞、變舊、盜竊 或不適合銷售造成的損失 ( 5 ) 缺貨費(fèi)缺貨費(fèi)是指由于庫存不足導(dǎo)致缺貨而發(fā)生的費(fèi)用比如干擾了企業(yè)正 常運(yùn)作而另作計(jì)劃，需增加額外的費(fèi)用等缺貨費(fèi)與缺貨數(shù)量有關(guān)，缺貨量越多，缺貨 費(fèi)就越高，缺貨的數(shù)量越少，缺貨費(fèi)就會(huì)越低【3 】 ( 6 ) 丟單成本在倉庫空出時(shí)不能及時(shí)滿足顧客的需求而失去的銷售機(jī)會(huì)，產(chǎn)生商 業(yè)信譽(yù)損失 ( 7 ) 資金機(jī)會(huì)成本投資于庫存的資金不能用于其他的投資活動(dòng)而產(chǎn)生投資于庫 存的資金被庫存占用而失去了其他投資機(jī)會(huì)，必須算作庫存投資的資金成本 2 廣西大掌璜士掌位論丈 1 2 庫存理論的產(chǎn)生與發(fā)展 在企業(yè)的經(jīng)營過程中，企業(yè)物資的庫存數(shù)量經(jīng)常會(huì)發(fā)生變化，為了使得庫存量保持 在一個(gè)合理的水平，就要進(jìn)行合理的、科學(xué)的庫存控制早在1 9 1 5 年經(jīng)濟(jì)學(xué)家h a r r i s 提出了經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，從經(jīng)濟(jì)的角度確定最佳的庫存量，1 9 3 4 年，w i l s o nr h 重 新提出了h a r r i s 的公式，即經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)訂購批量公式( e o q ) ，“經(jīng)濟(jì)批量的提出，從根 本上改變了人們對(duì)庫存問題的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)，是現(xiàn)代庫存理論的奠基石【 從2 0 世紀(jì)5 0 年代以來，隨著運(yùn)籌學(xué)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)等理論與方法的廣泛應(yīng)用，學(xué)者們 開始運(yùn)用系統(tǒng)工程理論來研究和解決企業(yè)經(jīng)營過程中的庫存控制問題，從而逐步形成了 較為完整的庫存理論體系，亦稱存儲(chǔ)論【1 1 特別是近二十多年以來，隨著電子計(jì)算機(jī)應(yīng) 用技術(shù)的快速發(fā)展及經(jīng)濟(jì)全球化快速推進(jìn)，庫存理論的研究已經(jīng)取得了巨大的成就，許 多具有應(yīng)用價(jià)值的研究成果不斷涌現(xiàn)如，有在產(chǎn)品生命周期內(nèi)考慮了產(chǎn)品的庫存問題 的，也有從存貨影響需求率的角度來研究庫存問題的，也有從延期支付對(duì)庫存成本的影 響來研究庫存模型的，也有研究如何確定最優(yōu)的訂貨時(shí)間與訂貨量的多周期庫存模型， 還有考慮了兩貨棧庫存模型的，等等隨著研究的不斷深入，相信還會(huì)有更多的具有應(yīng) 用價(jià)值的研究成果相續(xù)出現(xiàn) 1 3 相關(guān)庫存模型的研究現(xiàn)狀 1 3 1 基于二層信用策略的庫存模型研究現(xiàn)狀 信用支付( 或延期支付) 作為一種短期的商業(yè)信貸策略，是指賣方允許買方在購買貨 物時(shí)延期支付貨款，在信用支付期限內(nèi)買方不需向賣方支付任何費(fèi)用，信用支付期結(jié)束 時(shí)買方必須向賣方支付全部貨款信用支付策略不但能夠鼓勵(lì)買方購買更多的貨物、增 加訂貨量，減少賣方的庫存壓力，而且還能使得買方在延期時(shí)間內(nèi)把現(xiàn)有的資金用于其 他投資，以獲得額外的收益，因此信用支付廣泛存在于現(xiàn)代商業(yè)交易中 本文將供應(yīng)商向零售商提供信用期的情形定義為一層信用策略，把供應(yīng)商向零售商 提供信用期，零售商又提供給自己顧客信用期的情形定義為二層信用策略自從文獻(xiàn) 4 】 建立了基于一層信用策略的e o q 模型以來，關(guān)于一層信用策略的庫存問題得到了深入 的研究，最近，基于二層信用策略的庫存問題，引起了學(xué)者們的重視如：文獻(xiàn) 5 】把文 獻(xiàn) 4 】的模型擴(kuò)展為二層信用策略的情形；文獻(xiàn)【6 】建立了變質(zhì)物品的e o q 模型，探討了 二層信用期對(duì)零售商年費(fèi)用的影響；文獻(xiàn)【7 】、 8 】在補(bǔ)貨率與需求率為常數(shù)的假設(shè)下，建 立了基于二層信用策略的生產(chǎn)庫存模型，并討論了最優(yōu)訂貨策略的存在性；文獻(xiàn)【9 】假設(shè) 物品有變質(zhì)的情形下，研究了二層信用策略對(duì)e p q 模型的影響；文獻(xiàn) 1 0 1 、 1 l 】考慮了 零售商提供給顧客部分延期支付的庫存問題；文獻(xiàn) 1 2 】研究了需求與零售商提供給顧客 信用期限正相關(guān)的生產(chǎn)庫存模型，而文獻(xiàn)【1 3 】進(jìn)一步考慮了銷售價(jià)格對(duì)需求的影響，擴(kuò) 展了文獻(xiàn) 1 2 1 ；文獻(xiàn)【1 4 】在模糊環(huán)境下研究了關(guān)于二層信用策略的庫存模型 1 3 2 存貨影響銷售率的庫存模型研究現(xiàn)狀 空調(diào)、電腦、彩電與洗衣機(jī)等家電產(chǎn)品在賣場(chǎng)排放得越多越能吸引顧客，銷售率也 越高，這種現(xiàn)象被市場(chǎng)研究者稱為存貨影響銷售率許多學(xué)者對(duì)存貨影響銷售率的庫存 問題進(jìn)行了大量的研究如： 文獻(xiàn) 1 5 1 的綜述把存貨影響銷售率的庫存問題分為兩類，總結(jié)了存貨影響銷售率的 庫存模型的研究進(jìn)展文獻(xiàn) 1 6 】假設(shè)缺貨時(shí)拖后率是等待時(shí)間的減函數(shù)，建立了以訂貨 周期和缺貨時(shí)間為決策變量的庫存模型，目的是極大化平均利潤，并證明了平均利潤函 數(shù)的凹性文獻(xiàn) 1 7 】以采購次數(shù)和服務(wù)水平為決策變量，探討了采購價(jià)格為時(shí)變的庫存 問題文獻(xiàn) 1 8 1 在兩貨棧條件下，研究了考慮運(yùn)輸費(fèi)用的存貨影響銷售率的庫存模型， 并給出確定最優(yōu)訂貨策略的有效算法文獻(xiàn) 1 9 考慮了通貨膨脹下，短缺量部分拖后的 變質(zhì)物品最優(yōu)生產(chǎn)策略問題，并證明了最優(yōu)生產(chǎn)策略的存在性文獻(xiàn) 2 0 l 考慮了通貨膨 脹和貨幣存在時(shí)間價(jià)值，建立了物品變質(zhì)率為常數(shù)，短缺量完全拖后的多個(gè)等周期的庫存 模型，并討論了總成本函數(shù)的凸性文獻(xiàn) 2 1 1 建立了非瞬時(shí)變質(zhì)物品的庫存模型，以缺 貨時(shí)間點(diǎn)與訂貨周期為決策變量，討論了成本函數(shù)的凸性文獻(xiàn) 2 2 】假設(shè)庫存維持費(fèi)是 物品在庫時(shí)間的遞增函數(shù)，建立了最小化成本的庫存模型文獻(xiàn) 2 3 1 假設(shè)庫存維持費(fèi)離 散可變，擴(kuò)展了文獻(xiàn) 2 2 】的庫存模型，建立了最大化總利潤的庫存模型文獻(xiàn)【2 4 研究了 廠商與零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)庫存問題，建立了極大化利潤的庫存模型，討論了廠商 與零售商獲得最優(yōu)利潤的訂貨策略文獻(xiàn) 2 5 】在信用期策略下，討論了零售商的最優(yōu)訂 貨策略，并給出確定最優(yōu)訂購策略的算法文獻(xiàn) 2 6 】建立了零售商邊補(bǔ)貨邊需求的多個(gè) 補(bǔ)貨周期的庫存模型，最后對(duì)總成本的最小值解用遺傳算法進(jìn)行仿真求解 4 1 3 3 基于產(chǎn)品生命周期的庫存模型的研究現(xiàn)狀 產(chǎn)品生命周期是指產(chǎn)品的市場(chǎng)壽命，即一種新產(chǎn)品從進(jìn)入市場(chǎng)到被市場(chǎng)淘汰的整個(gè) 過程一般地，產(chǎn)品的生命周期可以分成四個(gè)階段，即萌芽期( 或引入期) 、成長期、成熟 期和衰退期在產(chǎn)品的生命周期的各個(gè)階段，市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的需求是不同的在萌芽期，需 求緩慢增長進(jìn)入成長期后，需求迅速上升在成熟期，需求增長速度緩慢直至轉(zhuǎn)而下 降在衰退期，需求持續(xù)下降，以至最后退出市場(chǎng)隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展、市場(chǎng)競(jìng) 爭的加劇與人們消費(fèi)習(xí)慣的改變，產(chǎn)品的市場(chǎng)壽命有變得越來越短的趨勢(shì)，對(duì)庫存管理 的影響越來越大 不少研究者選擇了適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來擬合產(chǎn)品在生命周期內(nèi)的需求的變化規(guī)律，研究了 在產(chǎn)品生命周期內(nèi)多次訂貨的庫存問題，如：文獻(xiàn) 2 7 】引入需求率函數(shù)z ( t ) = k t ( t 一，) “， ( ， o ，t 】，m n ) 討論了一類需求隨產(chǎn)品生命周期變化的庫存模型的最優(yōu)解；文獻(xiàn) 2 8 】 假設(shè)需求率為d ( t ) = a t 6 e a , ( 口 0 , b n ，c 0 ，b o ) ( 2 ) 計(jì)劃期無限長，瞬時(shí)補(bǔ)貨，不允許缺貨，提前期為零 ( 3 ) 供應(yīng)商給零售商信用期m ，即在信用期【o ，m 】之內(nèi)，零售商不須向供應(yīng)商支付任何 費(fèi)用，零售商的銷售收入可以存入銀行賺得利息，信用期結(jié)束時(shí)，零售商須在時(shí)點(diǎn) f = m 支付全部貨款，而且還要為未銷售的商品及已經(jīng)銷售但未收到顧客貨款的商品 支付利息 ( 4 ) 零售商給顧客信用期，顧客在時(shí)刻f = f 。購買商品，在時(shí)刻，= “+ 付清貨款 ( 5 ) 在計(jì)算支付利息時(shí)，把未收到顧客貨款的商品看成在庫庫存 ( 6 ) i 。 l ，8 c ，c s l ( m n ) 0 2 2 模型的建立與求解 2 2 1 模型建立 由于受需求的影響，時(shí)刻庫存水平，( f ) 的變化應(yīng)滿足微分方程： 警一蹴 鞏i ( d = 0 解之，得 ，o ) = 導(dǎo)( p 6 7 - ，) 一1 ) ( 2 1 ) 此時(shí)需求率函數(shù)可以化為 9 d o ) = a e 叭。- t ) s 0 f t 根據(jù)( 2 1 ) 可以得 訂貨批量 q ：，( o ) ：旱( p 打一1 ) d 商品成本費(fèi) c ：罕( e 竹一1 ) d 庫存維持費(fèi) 日= h r i ( t ) m = 等r 坩_ 1 ) 零售商是賺得利息還是支付利息是隨n ，m 及丁+ n 的大小關(guān)系變化而相應(yīng)變化，因 此需要分 m t + n ，t + n m 和m 三種情形討論 ( 1 ) n m t + n 在此種情形下，零售商在【0 ，m n 】內(nèi)的銷售收入可以賺得利息，需為在【m 一，刀 內(nèi)未銷售的商品及已銷售但未收到顧客貨款支付利息所以支付利息皿與收益利息皿 分別為 皿= 等e 一( e b ( t - t ) - - 1 渺= 丐a c f c 【e b ( t - m + n ) _ b ( t m + ) 一1 】 i e 。- s lef m n - 1 ) d ( t ) d t = 了a s i ec b t 一n b - 1 + e b ( u - m ) 、) 此種情形下的平均總成本r 喝( 丁) 為 t v c ( t ) = 專( 么+ c + h + 喝一甌) ( 2 2 ) ( 2 ) n t + n sm 此種情形下，零售商在信用期內(nèi)銷售完所有商品，所以在【o ，t + r 】內(nèi)賺得利息，不 需付任何利息支付利息以= o ，收益利息為 i e 2 = s l f ( t - t ) d ( t ) d t + q ( m t - n ) = 丁a s l ep ( e b r - 1 ) ( m 一 r 一丁) + 6 n 6 r _ e b r + 1 1 0 則此種情形f = 的平均總成本t v c 2 ( t ) 為 t v c 2 ( t ) = i ( a + c + 日一z 島) ( 2 3 ) ( 3 ) m n 此種情形下，在收到顧客的貨款之前零售商需付給供應(yīng)商全部貨款，所以零售商沒 有任何收益利息；在 m ，n 】內(nèi)零售商需為所有商品支付利息，在 ，r + n 】內(nèi)零售商為 未收到顧客貨款及在庫庫存支付利息，所以收益利息為如= 0 支付利息為 t n + t 毋= 吐 l i ( t n ) d t + ( n m ) q 】 = 等【6 ( e b t - 1 ) ( 一m ) 一 t - e b r + 1 ) 此種情況下的平均總成本t v c ；叮) 為 t v c 3 ( 丁) = 亍1 ( 爿+ c + h + 皿) ( 2 4 ) 因此，在一個(gè)計(jì)劃期 o ，t 】內(nèi)庫存系統(tǒng)的平均總成本t v c ( t ) 可以表示為 一 ft v c l ( t ) ，n 0 。 現(xiàn)在證明模型( 2 5 ) 存在最優(yōu)解 ( i ) 當(dāng)n o ，o pf ( t ) 在 m n ，佃) 上是嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)又因?yàn)?l i m 老- 1 ，l i m 一蝎緲= 佃 所以 。l i m 廠( r ) = + 0 0 r _ + 即存在充分大的丁 m n ，使得( r ) 0 如果f ( m 一) 。 所以n ，c l ( r ) 存在唯一的最小值點(diǎn)互 m n 如果f ( m 一) o ，因?yàn)閺S( r ) 是關(guān)于t 嚴(yán)格遞增函數(shù)，所以當(dāng)t m n 時(shí)， ( 丁) f ( m 一) 0 ，此時(shí)丁暇仃) 0 ，即t v q ( t ) 在 m n ，佃) 上是嚴(yán)格遞增函數(shù)， 從而可知r ( d 在 m 一，刪上的唯一最小值在五= m 一取得口 ( i i ) 當(dāng)n 0 ，那么t v c 2 ( r ) 在( 0 ，m 一) 上有唯一的最小值解互 ( 2 7 ) ( 2 ) 如果g ( m 一) 0 ，那么t v c 2 ( t ) 在( 0 ，m 一】上的唯一最小值在瓦= m 一取得 證明：因?yàn)? 0 ，所以有最 0 時(shí) g ( 丁) = 一最6 2 t e 0 ，即g ( 丁) 在( o ，m 一】上是嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù) ( 1 ) 因?yàn)間 ( o ) = 一彳6 2 0 ，由中值定理及g ( t ) 的單調(diào)性知， 方程g ( r ) = 0 在( 0 ，m 一) 有唯一解疋又因?yàn)?t v c ；( 吃疋2 南眩( 疋) 一i 2 鵬) 】= 壺g ( 疋) 。 所以t v c 2 ( t ) 在( o ，m - n ) 內(nèi)有唯一的最小值點(diǎn)疋 ( 2 ) 如果g ( m 一) 0 ，因?yàn)間 ( t ) 是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)0 o ，所以9 ( r ) = 一b 2 e e 0 從而可知函數(shù)妒( 丁) 在( o ，佃) 嚴(yán)格單調(diào)遞 增又因?yàn)?n l i m 佃一6 6 p 只( t 云) 萬= 1 ，r 1 + i m 佃一6 e 死打= 佃 所以 7 l ，i m 。p ( t ) = 佃 即存在充分大的丁。 0 ，使得9 ( 丁。) 0 由于妒( 0 ) = 一a b 2 。 因此五是t v g ( t ) 在( 0 ，佃) 上唯一的最小值點(diǎn)口 定理2 1 假設(shè)t 為( 2 5 ) 的最優(yōu)解，那么，當(dāng)n m 時(shí)，( 2 5 ) 的最優(yōu)值 t v c ( t ) = m i n t v c l ( 互) ，t v c 2 ( 疋) ) ；當(dāng)n m 時(shí)，( 2 5 ) 的最優(yōu)t d 復(fù)t v c ( t ) = t v g ( t 3 ) 證明：( 1 ) 若 m ，則根據(jù)引理2 1 與引理2 2 可知，當(dāng)f ( m n ) 0 時(shí)，t v c 2 ( 丁) 的最小值點(diǎn)是方程g ( r ) = 0 的解疋，當(dāng) g ( m 一) 0 時(shí)，t v c 。( r ) 的最小值點(diǎn)是疋= m - n 因此，當(dāng)n ( 2 ) 若7 、r m ，則由引理2 3 易知，t v c ( t ) = t v g ( t 3 ) ，t = l 口 2 3 算法步驟 按照定理2 1 的結(jié)論，我們得到確定最優(yōu)訂購策略的算法步驟 第一步：輸入?yún)?shù)，當(dāng)n r ( 互) 時(shí)，t v c ( t ) = 明( 互) ，t = 五：卿jt v c ( t ) = 丁y - c 2 ( 互) ，t = 正 第五步：根據(jù)( 2 8 ) 解方程9 ( r ) = 0 得r = 正，根據(jù)( 2 4 ) 計(jì)算：f 導(dǎo)r v c ( r ) = r ( 乃) 第六步：o = a ( e 6 r 一1 ) b ，停止 2 4 數(shù)值例子 考慮如下數(shù)值例子 例2 1 設(shè)庫存系統(tǒng)參數(shù)為：a = 1 0 0 0 ，b = 0 2 ，c = 2 0 ，s = 3 0 ，a = 2 0 0 ，h = 0 2 ，i e = 0 1 2 ，i c = o 1 8 ， m = 5 0 3 6 5 ，n = 3 0 3 6 5 根據(jù)2 3 節(jié)給出的算法步驟得最優(yōu)訂購策略為：t = o 2 2 3 7 ，q * = 2 2 8 7 4 ， t v c ( t ) = 2 1 5 7 7 9 0 當(dāng)參數(shù)b 變化時(shí)，其對(duì)最優(yōu)訂購策略的影響如表2 1 所示 例2 2 設(shè)庫存系統(tǒng)參數(shù)為：a = 1 0 0 0 ，b = 0 3 ，c = 2 0 ，s = 3 0 ，a = 2 0 0 ，h = 0 2 ，i e = 0 1 2 ，i c = 0 1 8 ， m = 4 0 3 6 5 ，n = 3 0 3 6 5 根據(jù)2 3 節(jié)給出的算法步驟得最優(yōu)訂購策略為：t 棗= 0 1 9 8 3 ，q * = 2 0 4 3 7 ， t v c ( t * ) = 2 1 8 9 8 1 8 當(dāng)參數(shù)m 變化時(shí)，其最優(yōu)訂購策略的影響如表2 2 所示 表2 - 1 例2 1 計(jì)算結(jié)果表2 - 2 例2 2 計(jì)算結(jié)果 例2 3 設(shè)庫存系統(tǒng)參數(shù)為：a = 1 0 0 0 ，b = 0 3 ，c = 2 0 ，s = 3 0 ，a = 2 0 0 ，h = 0 2 ，i e = 0 1 2 ，i c = 0 1 8 ， m = 5 0 3 6 5 ，n = 3 0 3 6 5 ( n ( 丁 t a ) ， 【0 ， q w ( t 乃) q 表示一個(gè)周期的訂購量 c 表示每單位商品的購買成本 s 表示每單位商品的銷售價(jià)格 h 表示單位商品單位時(shí)間的自有倉庫庫存維持費(fèi) k 表示單位商品單位時(shí)間的租用倉庫庫存維持費(fèi)( 克 h ) l 表示每年每單位貨幣的收益利率 l 表示每年每單位貨幣的支付利率 丁表示最優(yōu)訂貨周期 r v c ( t ) 表示庫存系統(tǒng)的最優(yōu)平均成本 模型假設(shè) 1 計(jì)劃期無限長，瞬時(shí)補(bǔ)貨，不允許缺貨，提前期為零 2 物品只有在倉庫時(shí)候發(fā)生變質(zhì)，發(fā)生變質(zhì)的物品不可再用，物品的變質(zhì)率為0 0 1 8 3 供應(yīng)商給零售商信用期m ，即在信用期【0 ，m 】之內(nèi)，零售商不須向供應(yīng)商支付任何 費(fèi)用，零售商的銷售收入可以存入銀行賺得利息；信用期結(jié)束時(shí)，零售商須在t = m 時(shí) 支付全部貨款，而且還要為未銷售的商品及已經(jīng)銷售但未收到顧客貨款的商品支付利 息 4 在計(jì)算支付利息時(shí)，把未收到顧客貨款的商品看成在庫庫存 5 零售商給顧客信用期，顧客在時(shí)刻，購買商品，在時(shí)刻f + 付清貨款 6 租用倉庫( r 容量無限大，當(dāng)零售商的訂購量q 超過自有倉庫( o 的容量形時(shí)，超 出的訂貨量需存放到租用倉庫( r v o 在銷售時(shí)，應(yīng)先銷售租用倉庫( r w ) 中的物品再銷 售自有倉庫( o w ) 的物品 3 2 模型建立 由于受需求與變質(zhì)的影響，庫存水平，0 ) 的變化應(yīng)滿足以下微分方程 掣+ o i ( t ) ：一d ，o f r ，( r ) ：0 ( 3 1 ) 甜 解上述微分方程得 m ) _ d 日( e o ( r - t ) _ 1 ) ，o ，丁 于是，一個(gè)周期內(nèi)的訂購量 q = 邶) = 礦o p 0 7 一1 ) 一個(gè)訂貨周期內(nèi)的物品變質(zhì)量 q 一。丁= 礦op o t 一盯一1 ) ( 3 2 ) 根據(jù)( 3 2 ) 得乃= o l n 嗜o w + 1 ) ，當(dāng)且僅當(dāng)q 形時(shí)，丁 乙 在一個(gè)訂貨周期 0 ，t 】零售商的固定訂購費(fèi)、變質(zhì)損失費(fèi)與庫存維持費(fèi)分別為： 固定訂購費(fèi)：a 變質(zhì)損失費(fèi)：- 譬- ( e e r - o t 一1 ) 零售商庫存維持費(fèi)須分兩種情形計(jì)算 ( i ) 當(dāng)t 只( q w ) 時(shí)，不需要租用倉庫，所以庫存維持費(fèi)為 1 9 ( 3 3 ) ( 3 4 ) ，1 可大掣u 曩士掌位論文 辦扣渺= 礦d h k f o r 一卯一1 ) ( 3 5 ) ( i i ) 當(dāng)瓦 n r m n 且疋m 一 ( 1 ) t 2 ： 此時(shí)有t + n m ，零售商在信用期限m 內(nèi)，已全部收到顧客貨款所以支付利息 為零，收益利息為 姒r ( r f ) d d t + d t ( m 一一刪= s i , d ( m n ) t 一圭吐刃2 - ( i i ) 瓦 t m n 利息的計(jì)算與( i ) 相同 ( i i i ) 藝m n t 此時(shí)有瓦+ r m - n 日l m n 時(shí)，零售商的平均成本函數(shù)可以 表示為 i 丁陽q ( 丁) ，0 t 瓦， t v c ( t ) = 乃r c 2 ( r ) ，瓦 t m - n ， ( 3 7 ) 【t v g ( t ) ， m n ( 3 1 0 ) 情形3 2 2m n 且m n 乃 類似于情形3 2 1 的討論，庫存系統(tǒng)的平均成本函數(shù)為 嘲d = 鵬t v c 4 ( t ) t v c z ( t ) ， i ，0 o ，即仇( 丁) 在( o ，r o l _ k 是 關(guān)于t 的單調(diào)遞增函數(shù) ( a ) n e 。( l ) o ，則根據(jù)中值定理及仍( 丁) 的單調(diào)性知，方程妒( 丁) = 0 在( o ，疋】有 唯一解巧又因?yàn)?r v c ；( r ) i r 叫2 壽破( 互) 仉 故互是r 啊( 丁) 在( o ，疋】的最小值點(diǎn) ( b ) 若妒1 ( 疋) o ，則當(dāng)0 t - l 時(shí)，有 丁v c i ( r ) = 壽吼( 丁) 兩1 仍( 瓦) o 所以當(dāng)0 t 0 ，所以仍( 丁) 在( 瓦，m 一】上是關(guān)于丁單 調(diào)遞增函數(shù)，有9 ：( 疋) 9 ：( m 一) ( a ) 若妒2 ( 藝) 0 ，貝0 當(dāng)乃 而1 9 2 ( 疋) o 所以丁( 丁) 在( 乃，m 一】上單調(diào)遞增函數(shù)，故乙是n ，c 2 ( 丁) 的最小值點(diǎn) ( b ) 若妒：( 瓦) 。 故瓦r g c 2 ( r ) 在( 藝，m 一】的最小值點(diǎn) ( c ) 若妒2 ( m 一) 0 ，則當(dāng)乙 。 故乃是丁喝( 丁) 的最小值點(diǎn) ( b ) 若妒3 ( m 一) o ，則當(dāng)t m 一時(shí)，有 嬲( 丁) = 萬1 蚋 兩l 仍( m 一) o 所以丁喝( 丁) 在 m 一，佃) 是單調(diào)遞增函數(shù)，故丁= m n 是n ，c 3 ( 丁) 的最小值點(diǎn) 注意到下面等式成立 t p l ( 疋) = t p ，( ) 2 4 曼查堂里查堂垡簦壅 叢叁叁墮塑墮塾量苧墨墨基塑墾 _-=二=_=!二!一嗍o 一彳0 2 + d ( h + c o ) ( o t o e a r - - e a r - + 1 ) + 三吐。礙曠 9 2 ( m n ) = e p 3 ( m 一) = - a 0 2 + d ( 尼+ c 日) 9 ( m n ) e 口( m 一) 一e o ( m 一+ l 】 ( 3 1 9 ) 一d ( k h ) ( o r o p 眈一p 眈+ 1 ) + l s i , d ( m 一) 2 日2 ( 3 2 0 ) t v c , ( t o ) = r ( 瓦) ，t v c 2 ( m - n ) = t v c 3 ( m 一忉 當(dāng)瓦 o 令l l = 9 2 ( ) ，a 1 2 = 9 2 ( m