（運籌學與控制論專業(yè)論文）我國利率期限結構的參數估計模型及實證研究.pdf

浙江大學碩上學位論文 摘要 作為資金價格的利率水平因期限不同而異，這種關系就是我們所要研究的利 率期限結構。當前利率期限結構的研究主要有動態(tài)和靜態(tài)兩類：靜態(tài)是根據某個 時點的市場信息按特定的標準對該時點的利率期限結構進行擬合；而動態(tài)則是在 靜態(tài)擬合的基礎上，使用隨機過程對利率期限結構的變化過程進行描述。本文從 靜態(tài)角度基于參數技術的模型對我國國債市場利率期限結構擬合技術開展實證 研究。 利率期限結構反映了不同到期期限利率之間的關系，它是金融經濟學中一個 十分重要的基礎性研究領域，其在固定收益證券定價、利率風險管理以及貨幣政 策制定等方面扮演著較為核心的角色。隨著中國利率市場化步伐的加快以及債券 市場的快速發(fā)展，利率變動將變得更加頻繁，較為復雜的利率衍生產品也將陸續(xù) 推出，這使得開展利率期限結構研究的重要性日益突出。因此，如何構造出符合 中國債券市場發(fā)展現(xiàn)狀的利率期限結構、并在此基礎上考查期限結構變化特征及 其在利率衍生產品定價和利率風險測量與管理方面的應用，將是一個非常值得研 究的課題，具有重大的理論意義和實踐價值。 基于這些背景，本文借助于定性和定量方法，從理論探討到實證分析對利率 期限結構進行了較為系統(tǒng)的研究，論文的主要研究方法和寫作結構如下： 第一章介紹了論文的研究背景和選題意義，然后描述了利率期限結構的定義 及其定量表達式，并對本文所采用的研究方法進行解釋性說明。論文第二章詳細 回顧了國外利率期限結構靜態(tài)擬合技術發(fā)展歷程，并對利率期限結構擬合模型進 行了系統(tǒng)的分類介紹。論文第三章重點對n e l s o n s i e g e l 模型和 n e l s o n s i e g e l s v e n s s o n 模型進行了介紹和實證研究，這一類模型描繪的曲線 形狀涵蓋了利率期限結構的所有特征，但是計算量比較大。在第四章中，作者簡 要介紹了四種重要的用末解釋利率期限結構形狀的經濟學理論，并回顧了國內外 學者對這些假設理論所作的實證研究。同時，文章推導了用來檢驗市場預期假設、 流動性偏好假設以及優(yōu)先置產假設等利率期限結構傳統(tǒng)理論的各種方程，并利用 現(xiàn)代金融計量方法多角度地分析和考察了這些假設理論對上交所利率期限結構 形成的解釋能力。利率期限結構動態(tài)建模是現(xiàn)代利率理論的核心內容。隨著國內 我國利率期限結構的參數估計模型及實證研究 外學者對金融市場利率形成和變化機制的深入理解，許多重要的研究成果正不斷 涌現(xiàn)。為了能對期限結構建模脈絡有一個系統(tǒng)性的理解，第五章以利率均衡模型 和無套利模型為線索，按照單因子利率均衡模型、多因子利率模型、校準無套利 利率模型、h j m 模型群以及市場模型的發(fā)展演變順序綜合地介紹了各類模型的主 要理論內容，并對相關的實證研究分析進行敘述和總結。 最后，作者根據國債市場目前的發(fā)展狀況和存在的問題，提出了相應的政策 建議。 關鍵詞：利率期限結構參數化模型動態(tài)擬合預期假設 u a bs t r a c t t h ev a l u eo fi i l t e r e s tr a t e ，w h i c hi st h ep r i c eo ff u n d s ，i sd i f f e r e n tw i t ht h ef u n d sm a t u r i t y , a n dt h et e ms t m c t u r eo fi n t e r e s tr a t ei st h ec o m b i n a t i o no ft h o s ed i f f e r e n tv a l u e s t h e s ea r e 柵o m e t h o d st os t u d yt h ef i t t i n go ft h ei n t e r e s tr a t et e r ms t m c 嘶c u r r e n t l y , w h i c ha t et h ed y l l 疵c m e t l l o da n dt h es t a t i co n e t h es t a t i cm e t h o di st of i tt h e t e r ms t r u c t u r ea tap o i n ti nt i m eu s i n gt h e m a r k e ti n f o m m t i o na tt h a tt i m ea c c o r d i n gt oap a r t i c u l a rs t a n d a r d , a n dt h ed y n a m i co n ei s t o d e s c r i b e b a s e do nt h er e s u l to ft h es t a t i cf i t t i n g ，t h ec h a n g eo f t h et e r ms t r u c t u r eu s i n gt h er a n d o m p r o c e s s t h ed i s s e n a t i o nu s e st h es t a t i cm e t h o dt o f i tt h et e r ms t r u c t u r eo fc h i n e s et r e a s u r y m a r k e t t h et e 衄s t m c t u r eo fi n t e r e s tr a t e sr e f l e c t st h er e l a t i o n s h i p sa m o n g as e q u e n c eo fi n t e r e s t r a t e sw i md i 髓r e n ti m t u 血gd a t e sa n di s ab a s a lb u tv e r yi m p o r t a n tt o p i ci nt h ef i e l do ff i n a n c i a l e c o n o 嘶c s w h e np r i c i n gt h ef i x e di n c o m es e c u r i t i e s ，m a n a g i n gt h er i s k o fi n t e r e s tr a t e 8a n d e s t a b l i s h i n gt h em o n e t a r yp o l i c y , t h e t e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s t r a t e si sa l w a y sp l a y i n ga s u 伍c i e i l t l vc n i c i a lr o l e w i t ht h eg r e a ta d v a n c eo ft h ei n t e r e s tr a t em a r k e t i z a t i o no fo u r c o u n t r y a n dm er a p i dd e v e l o p m e n to fb o n dm a n e t ，t h ec h a n g i n gf o ri n t e r e s tr a t ei sb e c o m i n gn l o r ea n d m o r e 能q u e n ta n dq u i t ec o m p l i c a t e di n t e r e s tr a t ed e r i v a t i v e s i sc o m i n gf o r t h ，w h i c hb r i n g 缸o p r o r n i n e n c ef o rr e s e a r c h i n gt h ei n t e r e s tr a t e st e r ms t r u c t u r e s o i ti sc o m p l e t e l ys i g n i f i c a n tt oh 8 v e ar e s e a r c ho nt h et o p i c so f c o n s t r u c t i n gt h ey i e l dc h i v e ，w h i c hi sc o n s i s t e n tw i t hc u r r e n tc o n d l 乜o n s o ft h eb o n dm a r k e ti no u rc o u n t r y , a n de x a m i n i n gt h em o v i n gc h a r a c t e r so f t e r ms t r u c t u r e a l s o ，i t i sv c r ys e n s e f u lt od i s c u s st h ea p p l i c a t i o n so ft h et e r m s t r u c t u r et op r i c i n gt h ei n t e r e s tr a t e d e r i v a t i v e sa n dm e a s u r i n ga n dm a n a g i n gi n t e r e s tr a t er i s k u n d e rt h ea b o v eb a c k g r o u n d ，t h ea u t h o rs y s t e m i c a l l yr e s e a r c h e saf e wt o p i c s o nt h et e h n 蜘c m t eo fi i l t e r e s tr a l 宅sf r o mt h et w op o i n t so fv i e wo ft h e o r ya n de m p i r i c a la n a l y s i sw i t h t h e q u a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v em e t h o d s t h i s d i s s e r t a t i o ni so r g a n i z e da sf 0 1 1 0 w s ： i i lt h ef i r s tc h a p t e r ii n t r o d u c et h er e s e a r c h f u lb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c ef o rt h ep a p e r a n d d e s c r i b et l l ed e f m i t i o no ft h et e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e sw i t hi t sq u a n t i t a t i v ef o r m u l a e t h e n ，i b r i e f l ve x p l a i nt h ed i s q u i s i t i v em e t h o d s i nc h a p t e rt w o ，t h ed i s s e r t a t i o nr e v i e w s t h eo v e r s e a s d e v e l o p 刪o f t h es t a t i cf i r i n gt e c h n i q u eo fi n t e r e s tr a t et e r ms t r u c t u r e ，a n dt h e nc o m m e n t s t h e 1 1 1 我國利率期限結構的參數估計模型及實證研究 d o m e s t i cs t u d ys t a t u so ft h i st e c h n i q u e w h i c hi sd e v e l o p i n gw i t ht h em a r k e t i z a t i o no fi n t e r e s t i nc h a p t e rt h r e e ，t h r o u g h e m p i r i c a ls t u d yo nt w om a i np a r a m e t e rm o d e l s ，w h i c ha l e n e l s o n - s i e g e lm o d e la n ds v e n s s o ne x t e n d e dm o d e l ，i t sf o u n dt h a tt h es h a p eo ft h ec u r v e d e s c r i b e db yt h e s em o d e l si n c l u d e sa l lc h a r a c t e r so ft h et e r ms t r u c t u r e ，b u tt h ec a l c u l a t e da m o u n t i st o ob i g i nt h ef o r t hc h a p t e r , ii n t r o d u c ei nb r i e ff o u rk i n d so fe c o n o m i ct h e o r i e sf o ri n t e r p r e t i n g t h ev a r i o u ss h a p eo fy i e l dc u r v ea n dr e v i e wt h ec o r r e s p o n d i n ge m p i r i c a la n a l y s i so nt h e h y p o t h e s e sp e r f o r m e db yt h es c h o l a r a l s o ，t h ep a p e rd e d u c e sm a n ys t a t i s t i c a le q u a t i o n sf o rt e s t i n g t h em a r k e te x p e c t a t i o nh y p o t h e s i s ，t h el i q u i d i t yp r e f e r e n c et h e o r ya n dt h ep r e f e r r e dh a b i t a tt h e o r y m o d e l i n gt h et e r ms 仃u c t u r ei sa l w a y st h ec o n c e m f u lt o p i ci nt h em o d e mi n t e r e s tr a t et h e o r y w i t hr e a l i z i n gi nd e p t ht h em e c h a n i s mo ff o r m i n ga n dm o v i n go fi n t e r e s tr a t e si nt h ef i n a n c i a l m a r k e t s ，m a n yd y n a m i cm o d e l so ft h et e r ms t m c t u r eh a v eb e e np r o p o s e d i nc h a p t e rf i v e ，i no r d e r t oh a v eac o m p r e h e n s i v eu n d e r s t a n d i n gt h em o d e l i n gt e c h n i q u e s ，ir e t r o s p e c tl o t so fs t o c h a s t i c m o d e l s ，w h i c ha r ea d o p t e dt od e s c r i b i n gt h em o v e m e n to fi n t e r e s tr a t e s ，a n ds u r n n l a r i z et h e c o r r e l a t i v ee m p i r i c a lr e s e a r c h f i n a l l y , i ta n a l y s e sc h i n e s et r e a s u r yb o n dm a r k e ta c c o r d i n gt ot h e t e r ms t r u c t u r et h e o r y , r e l a t e st h ed e m o n s t r a t i o nr e s u l t st ot h ep r o f o u n da n a l y s i so fb o n dm a r k e t k e y w o r d s t e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e s ；p a r a m e t e rm o d e l s ；d y n a m i cm o d e l s ； f o r m a t i o nh y p o t h e s i s i v 浙江入學碩上學位論文 第一章引言弟一早j li 1 1 研究背景 自從十四屆三中全會提出利率市場化改革基本設想以來，黨中央、國務院已 陸續(xù)出臺了一系列重要的相關決定，確定了我國利率市場化改革的總體思路，即 先放開貨幣市場利率和債券市場利率，再逐步推進存、貸款利率的市場化；而對 于存、貸款利率市場化，則按照“先外幣、后本幣；先貸款、后存款；先長期、 大額，后短期、小額”的順序進行。在這個大思路指引下，中國人民銀行近十年 來已經制定和實施了一系列重大的相關政策，主要有：在銀行間同業(yè)拆借市場方 面，1 9 9 6 年6 月，中國人民銀行正式放開了銀行間同業(yè)拆借利率，標志著利率 市場化邁出了具有開創(chuàng)意義的一步。在債券市場方面，1 9 9 6 年，財政部通過證 券交易所平臺實現(xiàn)了國債的市場化發(fā)行；1 9 9 7 年6 月，央行決定同步放開銀行 間債券回購利率和現(xiàn)券交易價格；1 9 9 8 年，國家開發(fā)銀行和中國進出口銀行先 后以市場化方式發(fā)行了政策性金融債券；1 9 9 9 年，財政部首次在銀行間債券市 場實現(xiàn)以利率招標的方式發(fā)行國債。在境內外幣存貸款市場方面，2 0 0 0 年9 月， 中國人民銀行放開了外幣貸款利率和大額外幣存款利率；2 0 0 3 年7 月，境內英 鎊、瑞士法郎、加拿大元的小額存款利率改由各商業(yè)銀行自行確定和公布，同年 1 1 月，小額外幣存款利率下限放開；2 0 0 4 年1 1 月，人民銀行決定放開1 年期以 上小額外幣存款利率。在人民幣存貸款市場方面，1 9 9 9 年1 0 月，中國人民銀行 批準中資商業(yè)銀行法人對中資保險公司法人試辦五年期以上( 不含五年期) 、3 0 0 0 萬元以上的長期大額協(xié)議存款業(yè)務，利率水平由雙方協(xié)商確定；2 0 0 2 年2 月和 1 2 月，協(xié)議存款試點的存款人范圍擴大到全國社會保障基金理事會和已完成養(yǎng) 老保險個人賬戶基金改革試點的省級社會保險經辦機構；2 0 0 3 年以來，央行連 續(xù)三次擴大金融機構貸款利率浮動區(qū)間，并于2 0 0 4 年1 0 月同時放開金融機構貸 款利率上限( 城鄉(xiāng)信用社除外) 和存款利率下限，這標志著我國利率市場化j i r 頁, , n 實現(xiàn)了“貸款利率管下限、存款利率管上限”的階段性目標，該項政策也構建了 現(xiàn)階段我國利率市場化改革的總體框架?？梢?，中國利率體制改革正逐步向形成 由市場資金供求決定各種利率水平的市場化利率體系目標邁進。在這一過程中， 利率波動將變得益發(fā)頻繁，因此急需進行有關利率期限結構構造和動態(tài)變化特征 我國利率期限結構的參數估計模型及實證研究 的深入研究，以便制定更加有效的利率風險管理策略。此外，隨著我國利率市場 化改革的深入，中央銀行對宏觀經濟調控將以間接為主，由此迫切需要研究和剖 析中國金融市場上基準利率期限結構的形成過程，從而為制定和評估貨幣政策提 供依據，進而提高政策傳導效率。 自從1 9 8 1 年恢復國債發(fā)行以來，中國債券市場無論是從一級市場的發(fā)行規(guī) 模、發(fā)行方式、期限結構、品種類型來看，還是從二級市場的組織形式、交易制 度、參與者結構以及交易品種來看，都取得了長足進展；債券發(fā)行主體包括財政 部、中央銀行、政策性銀行、商業(yè)銀行、證券公司、企業(yè)和國際金融組織等；債 券的期限從3 個月到3 0 年，期限品種橫跨貨幣市場與資本市場；發(fā)行品種包括 國債、政策性金融債、央行票價、銀行次級債、一般性金融債、企業(yè)( 包括證券 公司) 短期融資債、房產按揭資產證券、熊貓債券等；債券交易類型已包括現(xiàn)券 交易、遠期交易、質押式回購、開放式回購，并在銀行間債券市場引入了做市商 制度；債券發(fā)行利率絕大部分是通過市場招標確定的，其交易價格也是由投資人 只有談判確定，市場化程度己達相當水平?？梢姡袊鴤袌龅陌l(fā)展現(xiàn)狀已能 在很大程度上滿足利率期限結構研究的要求，能夠為其提供較好的樣本數據來源 和理論驗證平臺。同時，由于債券是一類對利率十分敏感的金融品種，其定價機 制與市場風險管理高度依賴于利率期限結構。因此，隨著我國債券市場的快速發(fā) 展，以利率衍生產品為主的債券新品種將不斷推出，交易方式也將逐漸多樣化和 復雜化，這將使得開展利率期限結構相關研究的重要性更加突出。 1 2 選題意義 利率期限結構是某個時點不同期限的利率所組成的一條曲線。因為在某個時 點，零息票債券的到期收益率等于該時期的利率，因此利率期限結構也可以表示 為某個時點零息票債券的收益率曲線、它是資產定價、金融產品設計、保值和風 險管理、套利以及投機等的基準。利率期限結構的基準作用體現(xiàn)在：它為各種債 券定價提供基準；同時它還為衍生產品提供定價基準。 1 2 1 利率期限結構為債券等定價提供基礎 我國市場上交易的那些國債品種屬于無風險息票債券，這些債券沒有違約風 2 浙江火學碩士學位論文 險，也就沒有信用風險溢酬。因此，其價格的確定只與市場利率水平相關。但是， 由于息票債券的未來現(xiàn)金流是多次的，必須把每次的未來現(xiàn)金流，如利息、本金 等按照相應的利率水平貼現(xiàn)到現(xiàn)在，才能夠確定其合理價格。所以，和息票債券 相關的不僅僅只是和息票債券期限相同的那個期限的利率水平，而是和整個利率 期限結構相關，也就是和貼現(xiàn)函數a ( o o 丁st 相關，其中7 代表到期時間。 j ( f ) 是期限為7 - 的單位零息票債券的貼現(xiàn)值，萬( f ) = e - 鈿7 ，代表0 時刻的f 期 連續(xù)復利利率。 假設一個期限為t 的息票債券b ，在互，r 2 ，氣有利息收入 c ( 互) ，c ( 乞) ，c ( ) ，在期末t 有本金收入s 。則該息票債券的價格就可以表 示為： 最= c ( 互) 萬( 互) + c ( ) 萬( ) + + c ( l ) 萬( 乞) + s 萬( 丁) = c ( t ) 萬( t ) + s 萬( 丁) ( 1 1 ) 從上面的式子中可以看到，息票債券的價格受到整個利率期限結構的影 響。 1 2 2 為衍生產品定價提供基準 利率期限結構在非利率衍生產品定價中的基準作用主要基于風險中性原理 的運用。根據風險中性原理，任何標的資產都必須按照無風險利率進行貼現(xiàn)，而 不是資產本身的帶有風險溢酬的預期收益率。因此，無風險利率的多少，就構成 非利率衍生產品定價的一個重要的基準。而且由于無風險利率的不斷變化，利率 期限結構對預期將來利率變動具有重要的意義，利率期限結構就在非利率衍生產 品的定價中發(fā)揮著重要的作用。 最經典的衍生產品定價模型當屬b s 模型。在常數利率水平以及常數波動率 條件下，一個不付紅利的歐式股票看漲期權的定價公式為： c = s o n ( 4 ) - x e 。r n ( 4 1 ( 1 2 ) 歷：l n ( s o x ) + 乍( r ：+ a 2 2 ) r a 4 t d t = d 、一6 打 我國利率期限結構的參數估計模型及實證研究 式中，鼠代表初始股票價格，x 代表期權執(zhí)行價格，( ) 代表標準正態(tài)分布累 計概率密度函數，r 代表無風險利率，仃代表股票的波動率。 利率期限結構在利率衍生產品定價中的基準作用更為明顯，因為利率衍生產 品的標的資產的價格都和利率水平息息相關或者完全由利率水平決定，比如國 債、公司債券等。利率期限結構在利率衍生產品定價中的基準作用主要體現(xiàn)在它 代表了對將來市場利率變動的一種預期，因此也反應了對未來利率相關資產價格 的一種預期。以這種利率相關資產或者直接以利率作為標的資產的利率衍生產品 的定價要基于這種未來利率變動的預期。 1 2 3 我國利率期限結構問題研究的意義 在我國目前的現(xiàn)實背景下，利率期限結構研究具有更多的理論意義和現(xiàn)實意 義： ( 一) 理論意義 ( 1 ) 為中國的資產定價提供一個堅實的理論依據。中國證監(jiān)會于1 9 9 7 年3 月2 5 日頒布了可轉換公司債券管理暫行辦法，并于2 0 0 1 年4 月2 6 日頒布了 c k 市公司發(fā)行可轉換公司債券實施辦法，表明中國證券市場已經將可轉債的 發(fā)展提到一個議事日程上，這也表明了我國發(fā)展衍生產品金融市場的一個方向。 可轉債就是一個典型的衍生金融產品，它的定價依賴于對市場利率及其變動的準 確估計。而且，事實上，目前中國銀行的存款和貸款中都包含著期權，如何對包 含在現(xiàn)有存款和貸款當中的期權進行準確的定價，對銀行業(yè)務的發(fā)展和金融市場 的完善具有重要的意義。這些相關資產和衍生產品的定價，都嚴重依賴于利率期 限結構的動態(tài)模型。 ( 2 ) 促進中國資本市場的完善。一個完善的市場應該是一個定價合理、不 存在套利機會的市場。通過利率期限結構的準確動態(tài)估計，就可以為政府提供有 關市場價格是否合理的信息，為減少市場套利，促進市場的完善提供指導性的理 論建議。 ( 3 ) 為我國的利率市場化進程提供基準利率支持。利率市場化是我國利率 體系改革的一個方向。在利率市場化改革的進程中，如何確定基準的市場利率是 一項十分重要的基礎性工作，它必須建立在市場上投資者預期的基礎之上，并能 4 浙江大學碩十學位論文 夠切實地反應這種預期。我國國債市場的利率期限結構因為其本身的眾多特點， 可以成為這種基準利率的一個十分重要的參考。 ( 二) 現(xiàn)實意義 ( 1 ) 保值和風險管理。利率風險是投資者面臨的一個重要風險，通過對利 率期限結構的動態(tài)估計，就可以對未來利率變動進行一個比較有效的預測，從而 為投資者的保值和風險管理提供有用的信息。 ( 2 ) 金融產品設計。在對利率期限結構進行有效估計并對相應產品進行準 確定價的基礎上，就可以充分利用金融工程的“量子理論”，通過分解和組合現(xiàn) 有的資產形成新的能夠滿足投資者需要的資產并能夠進行合理定價。 ( 3 ) 套利。通過對市場利率期限結構的分析，就可以發(fā)現(xiàn)市場上資產定價 可能存在的不合理性，并利用這種不合理性進行套利，獲取無風險收益，從而促 進市場的完善。這種套利包括跨市場套利、跨期限套利、跨商品套利以及綜合套 利等。 1 3 研究方法 利率期限結構的研究角度筆者分為靜態(tài)與動態(tài)兩類，靜態(tài)是根據某個時點的 市場信息按特定的標準對該時點的利率期限結構進行擬合；而動態(tài)則是在靜態(tài)擬 合的基礎上，使用隨機過程對利率期限結構的變化過程進行描述。自2 0 世紀7 0 年代以來，利率期限結構的動態(tài)模型大量涌現(xiàn)，主要有均衡模型和無套利模型兩 種。較著名的均衡模型有m e r t o n ( 1 9 7 3 ) ，b r e n n a n s c h w a r t z ( 1 9 7 9 ) ， c o x i n g e r s o l l r o s s ( 19 8 5 ) ，s c h a e f e r - s c h w a r t z ( 19 8 4 ) 以及l(fā) o n g s t a f f - s c h w a r t z ( 1 9 9 2 ) 。較著名的無套利模型有v a s i c e k ( 1 9 7 7 ) ，h o l e e ( 1 9 8 6 ) ， b l a c k d e r m a n t o y ( 19 9 0 ) ，h u l l w h i t e ( 19 9 0 ，19 9 3 ) 以及h e a t h j a r r o w m o r t o n ( 1 9 9 2 ) 。 相對于動態(tài)利率期限結構，靜態(tài)利率期限結構研究從出現(xiàn)的時間來講要比動 態(tài)早得多。但從理論角度開始深入研究，也是自上世紀7 0 年代以后發(fā)展起來的。 靜態(tài)利率期限結構是對已形成的利率期限結構的擬合，盡可能讓擬合的利率期限 結構與現(xiàn)實的利率之問的差距達到最小。 本論文運用我國上海證券交易所國債交易歷史數據對靜態(tài)利率期限結構展 我國利率期限結構的參數估計模型及實備f 研究 開擬合實證。在實證過程中，使用樣條函數、最優(yōu)化等數值計算方法對利率期限 結構進行了擬合，論文所涉及的擬合技術和統(tǒng)計分析，作者全部采用m a t l a b 計 算機語言進行編寫運算。 6 浙江大學碩上學位論文 第二章靜態(tài)利率期限結構擬合方法的擬合與述評 2 1 利率期限結構靜態(tài)估計研究概述 所謂利率期限結構是指僅在期限長短方面存在差異的證券內含的收益率與 對應到期期限之間的關系。由于定期限的零票息債券到期收益率等于該期限的 市場利率，因此，利率期限結構可以用期限不同，但風險、流動性等其他條件均 相同或相近的零票息債券的到期收益曲線來表示。從研究時點的角度看，利率期 限結構有靜態(tài)和動態(tài)之分，前者是指通過擬合、平滑來估計某一時點上市場的利 率期限結構，而后者則通過隨機模型來刻畫期限結構的動態(tài)變化。此外，從利率 期限結構理論的產生和發(fā)展歷程來看，可以二十世紀七十年代作為分水嶺將其分 為傳統(tǒng)與現(xiàn)代兩種利率期限結構理論，前者主要采用定性的分析方法來研究利率 期限結構的形成過程，而后者則多數利用連續(xù)時間數學分析工具來考察期限結構 的動態(tài)性質與特征。 2 1 1 利率期限結構表述 設r ( f ，丁) 表示到期期限為f 年的無違約風險零票息債券在t 時刻的到期收益 率，則利率期限結構可表示為：f r ( t ，f ) ，( f o ，彳0 ) 。 令z ( f ，f ) 表示f 年后支付1 貨幣單位的無違約風險零票息債券在t 時刻的價 格，f ( t ，f + 丁1 表示在t 時刻觀察到的f 年后開始的遠期瞬間利率，則有 z ( ) = e x p ( 一豫( 夠) ) = e x p ( 一r ( + s ) 幽) ( 2 1 ) 因此，利率期限結構有以下三種等價的定量表達式： r ( t ，f 1 l n z ( t ，丁1 彳t o 彳0 ( 2 2 ) r 巾，m ) 幽 f 我國利牢期限結構的參數估汁模型及實證研究 2 1 。2 國外研究回顧 利用參數技術擬合利率期限結構主要采用指數衰減型函數來估計遠期瞬間 利率，該技術首先由n e l s o n 和s i e g e l ( 1 9 8 7 ) 提出，其具體函數形式為： 廠c + 聊，= 屈+ 局e x p ( 一詈 + 屈詈e x p ( 一詈) c 2 3 ， 其中，廠( f ，t + m ) 表示t 時刻所計算的在t + m 時刻起息的遠期瞬間利率， 屬、屆、屈、互為待估參數，每個參數均有一定的經濟意義，分表表示利率的長 期水平、短期水平、收益率曲線的斜率和駝峰形狀。n e l s o n 和s i e g e l 方法能夠較 好地估計形狀相對簡單的收益率曲線，而對于復雜的利率期限結構，該方法的擬 合優(yōu)度較差。由此，s v e n s s o n ( 1 9 9 4 、1 9 9 5 ) 擴展了n e l s o n 和s i e g e l 方法，在 式( 2 3 ) 的基礎上增加了一項，即： c + 聊，= 屈+ 屆e 坤( 一署) + 廈署e 沖( 一詈) + 屈罷e x p ( 一罷) c 2 4 ， 該新增項加強了估計雙駝峰狀收益率曲線的能力，提高了擬合效果。 n e l s o n s i e g e l 模型和s v e n s s o n 模型由于采用了確定形式的擬合函數，參數估計 較為簡單，但這兩個模型對收益率曲線長短期兩端部分的數據變動十分敏感，這 兩部分某個數據的較大變動( 如出現(xiàn)異常值) 都很可能對整個利率期限結構的估 計產生很大的扭曲，因此穩(wěn)定性較差；此外，這兩種方法所估計的債券價格誤差 也較大。 利用非參數統(tǒng)計方法來估計靜態(tài)利率期限結構主要有兩種：自助法 ( b o o t s t r a p p i n g ) 和樣條法。利用息票剝離法來估計利率期限結構是由f a m a 和 b l i s s ( 1 9 8 7 ) 提出的，該方法從附息票債券中剝離出息票并利用遞歸運算方法估 計出零票息債券的到期收益率水平。但息票剝離法假定兩個相鄰期限之間的利率 服從線性關系，并要求估計樣本中各息票債券的附息日相同或相近，這些假設與 現(xiàn)實并不太符合。同時，實證研究也證明了利用息票剝離法擬合出的利率期限結 構其短期部分精確度較高，而中長期部分的擬合優(yōu)度較差。利用樣條法擬合利率 期限結構是由m c c u l l o c h ( 1 9 7 1 、1 9 7 5 ) 首先提出來。m c c u l l o c h 利用二次和三 次回歸樣條法來估計貼現(xiàn)函數，并表明三次樣條法的估計效果要好于二次樣條函 8 浙江大學碩十學位論文 數法。但利用三次回歸樣條法所估計出的隱含遠期瞬間利率曲線波動性較大，尤 其在長期部分會出現(xiàn)較大的振蕩狀態(tài)。由此，v a s i c e k 和f o n g 提出利用指數樣條 法來擬合貼現(xiàn)函數。不過，s h e a ( 1 9 8 4 ) 指出采用指數樣條函數形式會存在多重 共線性問題，同時該方法所估計出的隱含遠期瞬間利率曲線的遠端部分仍然會呈 現(xiàn)出較大的振蕩態(tài)勢。為了克服三次回歸樣條估計法所出現(xiàn)的振蕩遠期瞬間利率 曲線這個缺陷，f i s h e r 、n y c h k a 和z e r v o s ( 1 9 9 5 ) 在m c c u l l o c h 的三次回歸樣條 法的基礎上提出了用三次平滑樣條法來擬合遠期瞬間利率曲線。但此后，b l i s s ( 1 9 9 7 ) 通過實證分析指出三次平滑樣條法的擬合優(yōu)度不太穩(wěn)定。而w a g g o n e r ( 1 9 9 7 ) 分析了f i s h e r 、n y c h k a 和z e r v o s 方法精確度不夠穩(wěn)定的主要原因在于 采用常數粗糙度懲罰項( r o u g h n e s sp e n a l t y ) ，建議采用可變粗糙度懲罰項，并 利用實證研究表明該方法能夠較好地擬合出美國的靜態(tài)利率期限結構。由于利用 三次平滑樣條法擬合利率期限結構是靜態(tài)估計方面的主流方法，一些發(fā)達國家的 中央銀行，如美國和日本央行，均采用該方法來構建各自國家的利率期限結構。 2 2 期限結構樣條擬合模型介紹 2 2 1 利率期限結構與債券價格間的關系 設口為某一天所觀察到的第i 個附息債券價格，乃，l ，t 2 ，互，一為該債券的附 息日期，其對應的支付額分別為e ，l c j 2 ，q ，吩。則債券理論價格虧可表示為 孝= 否n ie 盧( ) = 喜e 盧x p - r , j r ( ) ) 2 萎e ，e x p ( 一r 。( j ) 豳) ( 2 5 ) 式中，z ( 互，) ，月( t ，) 和( s ) 所指的意思見( 2 1 ) 。 在現(xiàn)實市場交易中，由于各債券的流動性差異、非同步交易等因素的影響使 得債券的理論價格與觀察到的實際價格會有一定誤差，因此有只= 毒+ 乞，其中， t 表示隨機觀測誤差。 我國利率期限結構的參數估計模型及實證研究 2 2 2 樣條估計方法中的三個主要模型 利用樣條方法來估計靜態(tài)利率期限結構主要有三個模型，分別由m c c u l l o c h ( 1 9 7 1 和1 9 7 5 ) 、f i s h e r 、n y c h k a 和z e r v o s ( 1 9 9 4 ) 以及w a g g o n e r 模型。 m c c u l l o c h ( 1 9 7 5 ) 提出用三次回歸樣條法擬合貼現(xiàn)函數，并對樣條構造中 所需要的結點個數及空間位置提出了一個“大拇指法則”，即結點的個數近似于 估計樣本個數的平方根，而結點的位置則滿足任意兩個相鄰結點間的債券個數相 等或相近。m c c u l l o c h 模型為 n m n z ( 只一孝( z ) ) ( 2 6 ) 其中，n 為估計樣本個數，為第i 個債券的實際價格，于( z ) 表示通過三 次回歸樣條法擬合貼現(xiàn)函數進而估計出的債券理論價格。同時，根據貼現(xiàn)函數的 經濟意義，其須滿足z ( 0 1 = 1 。 針對m c c u l l o c h 模型在推導隱含遠期瞬間利率曲線時其長期部分會出現(xiàn)較 大振蕩的缺陷，f i s h e r 、n y c h k a 和z e r v o s ( 1 9 9 5 ) 引進t - - 次平滑樣條法，建立 f n z 模型，即 m i n 善( 棚( 川2 + 五廣 州 2 斟 旺7 ) 式中，卑( f ) 表示通過三次常數粗糙度懲罰平滑樣條法擬合遠期瞬間利率進 而計算而得的債券理論價格，氣。表示樣本中所有債券剩余期限的最大值，力為 粗糙度懲罰項，其由最小化廣義交叉驗證( g e n e r a l i z e dc r o s s v a l i d a t i o n ) 求得， 即名為下列最小值問題的解 力= a r g m i n 五 n 2 ( 只一聲( 川 蘭! ( 一2 e n p ( 3 , ) ) 2 ( 2 8 ) 其中，e n p ( 2 1 表示有效參數個數，而構造樣條所需的結點個數大約為樣本大小 的三分之一，結點的空間分配滿足任意兩個相鄰結點問的債券數目相等或相近。 由于f n z 模型采用常用粗糙度懲罰項，使得模型的擬合優(yōu)度不夠穩(wěn)定，對 1 0 浙江大學顧士學位論文 此w a g g o n e r 建議使用可變粗糙度懲罰項，提出w a g g o n e r 模型，即 膨力 善( 棚( 川2 叫j ) 幾刷 2 叫 式中，見( s ) 為三階階梯函數，其表達式如下： f o 1 0 s 1 允( s ) = 1 0 0 1 1 0 w a g g o n e r 模型中結點個數與空間位置的確定與f n z 模型相同。 2 3 參數估計技術的發(fā)展 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 分段估計法最大的缺陷是參數較多，計算量大，而整條擬合的利率期限結構 函數參數要少得多，參數估計技術包括多項式法和簡約模型。 2 3 1 多項式法 c h a m b e r s ，c a r l e t o n 和w a k l m a n ( 1 9 8 4 ) 認為，以分段的方式估計貼現(xiàn)函數 不僅程序復雜，而且忽視了各擬合區(qū)間的互相影響，往往造成在整個范圍內的過 度擬合。他們建議以指數多項式來擬合貼現(xiàn)函數，并利用最大似然法估計回歸式 中的參數。該方法的債券價格表達式為： 廠7 ，、 只廣l c s + t ，s ) i e x p l 一v 7i 塢， ( 2 1 1 ) li = 1j j = 1 實證指出此模型的擬合能力良好，但是，當回歸技術采用最小方差法求解時， 因為殘差存在異方差，使曲線在近端殘差的絕對值相當小，遠端的殘差值較大， 增加多項式的長度只能提高利率期限結構遠端的擬合精確度，難以從根本上改變 曲線的形狀。而采用最大似然估計法，提高多項式階數，會大大增加擬合精度。 他建議使用六次多項式來擬合貼現(xiàn)函數。 2 3 2 簡約模型 n e l s o n 和s i e g e l ( 1 9 8 7 ) 在二階微分方程推導利率結構與實證模型，并以最 我國利率期限結構的參數估計模型及實證研究 小平方差估計模型中的參數。它選擇擬合的是遠期瞬間利率曲線，函數形式為： 廠( + 聊) = 屬+ 屈e x p ( 一等) + 廈等e x p ( 一等) ( 2 1 2 ) 其中，s ( t ，t + m ) 是t 時刻計算的在t + m 時刻起息的遠期瞬間利率， 屈、屆、屈是模型的參數，m 是到期期限，7 是指數衰竭率。根據即期利率等于 遠期利率的半均值的定義，可以得到即期利率公式為： r ( t ，t + m ) = 屈+ ( 屈+ 孱)，一e x p ( 一了m m 丁 一屈e x p ( 一了m _ ) c 2 m ， n e l s o n s i e g e l 模型所表現(xiàn)出的利率期限結構形狀要比c h a m b e r s ，c a r l e t o n 和 w a l d m a n 的指數多項式豐富得多，能夠產生遠期利率和即期利率期限結構的水 平、隆起、u 形等多種形狀。此外，n e l s o n 和s i e g e l 認為模型具有良好的預測能 力，可用來預測樣本外的利率期限結構。s v e n s s o n ( 1 9 9 4 ) 為了增加擬合不同收 益率曲線形態(tài)的適合能力擴展了n e l s o n s i e g e l 模型，增加了兩個參數屈和乃， 具體函數形式變?yōu)椋?c 厶，+ 掰，= 屈+ 屈e x p ( 一署) + a m 互e x p ( 一署) + 屈罷e x p ( 一罷 c 2 4 ， 與n e l s o n 和s i e g e l ( 1 9 8 7 ) 模型相比，s v e n s s o n ( 1 9 9 4 ) 的擴展模型使得 曲線能夠模擬雙峰和雙u 形狀根據收益率之間的函數關系，提高了模型對復雜收 益率曲線形狀的擬合能力，s v e n s s o n 模型的即期收益率可以表示為： r c ，竹，= 屬+ 屆( ：) ( ，一e x p ( 一署) 一屐( 2 ) 一e x p ( 一罷) ( 三一- c 2