（光學(xué)專(zhuān)業(yè)論文）光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響.pdf

光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 摘要 本文介紹了光纖通信的發(fā)展史 系統(tǒng)組成 發(fā)展趨勢(shì)和光在光纖中傳輸?shù)幕?礎(chǔ)理論 然后根據(jù)m n l s 方程 采用變分法 推導(dǎo)出在一般情況 無(wú)微擾 小損 耗微擾 高階色散微擾 五階非線性微擾 耦合相互作用微擾等六種不同情況下 類(lèi)明孤子脈沖各參數(shù) 振幅a 脈寬a 啁啾b 頻率 中心位置e 相位由 隨傳輸距離z 的演化方程組 討論了各參數(shù)隨傳輸距離z 的演化特性 得到了無(wú) 微擾 小損耗微擾 高階色散微擾 五階非線性微擾四種作用下的各參數(shù)的解析 解并作出了脈寬隨距離演化的曲線和脈寬一啁啾曲線 并得到以下結(jié)論 1 各種情況下 類(lèi)明孤子脈沖的初始啁啾對(duì)各參數(shù)的演化均有影響 它使 脈沖的脈寬展寬 使b 由非線形漂移 2 小損耗微擾影響孤子相位隨距離的演化關(guān)系 它導(dǎo)致孤子峰值功率的衰 減 3 高階色散微擾對(duì)脈寬有展寬作用 而且加劇b 巾的非線形漂移 4 五階非線性對(duì)脈寬有壓縮作用 加劇b 由的非線形漂移 5 耦合相互作用微擾產(chǎn)生的啁啾與高階色散微擾作用的情況相似 對(duì)振幅 脈寬 頻率 中心位置 相位的演化規(guī)律都有直接的影響 而且破壞了類(lèi)明孤子 脈沖的絕熱特性 6 初始啁啾對(duì)脈寬的影響比高階色散微擾和五階非線性微擾對(duì)脈寬的影響 更為嚴(yán)重 為確保類(lèi)明孤子脈沖的高質(zhì)量傳輸 人們必須采用初始啁啾小的類(lèi)明 孤子脈沖源和恰當(dāng)非線性和色散的光纖 關(guān)鍵詞 類(lèi)明孤子脈沖 m nl s 方程 微擾 小損耗 啁啾 高階色散 五 階非線性 耦合相互作用 光纖中高階徽擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 a b s t r a c t t h i sp a p e rf 酬ym a e sab r i e fi n 訂o d u c t i o nt ot h eo r i g i n c u r r e mr e s e a r c ha n d p r o s p c to f0 p d c a l 句衙c o m m 血c 撕o n 距dt l l et l l e o r yo fl 船e r 咖s i n j ti nf i b 粥 b y 1 l s i l l gt h em e 廿l o do fv a r i a t i o n a lp r i n c i p l ei td e d u c e st l l ee v o l 血 e q 刪 璐f o rt h e p 礎(chǔ)m e t c r s 聰i p l i h l 似a 衄q i l e n c yb a n dw i d i l l a c h 卸l b 缸q 啪c y c e n t c r p o s i t i 伽 0 p h 船e 坤 o fb r i g h t s o l i t o n l i k ep l l l si i lc o 刪n o ns i t 眥l i o n i ns i t u a t i 蚰 0 f v i t h o u tp e r t l l r b a t i o n 鋤a l ld i e l m cl o s s h i g l l o r d e rd i s p e r s i o i l 山ef i f l l l o r d 盯 n l i n e 盯越dc o u p l e i n t e m c t i b a s e do nt b e s ee q 刪a i td i s c l l s s 也ee v o l u n o n o ft h ep a r 鋤e t e r sw h c nd i s t a 芏l c e c h a n g e g e t st h ec u r v e so fr c l a t i o 璐l l i pb e t w n 丘e q u e n c yb 鋤d 謝拙a n dd i g t 蛆c e b e 舸v n 螄蛆d 自 q u 鋤c yb 蛆d 而d t hi n 也e s i t u a t i o no f 謝m o u tp e m 曲a t i o n h i g h 髓 o r d 甜d i s p e r s i 蚰a n dt l 圮矗脅o r d e r n o n l 抽e a 衄 t h ec o n c l u s i o n sa r e 1 t h ee 彘c 乜o fi 枷a 1c h i r pe x i s ti na l lc 嬲e s 恤l em g l l t l i t o n l i i cp l l l s e s 廿鋤舭l(fā) i m i l gi l lf i b e r s 2 1 1 l e 湖a l ld i e k 喇c l o s sa 膿t s 也ee v o l u t i o no f p h a s e t od i s 伽 e i t k d t 0 也ed e c r e 鼬eo f p o w c ro f b r i g h t s o l i b o n l i k ep u l s e s 3 碰曲 o r d e rd i s p 盯s i o n 謝d st l l e 謝d t i lo fm g l l t s o l i t o n l i l p u l s e s a g 乎a v a t t h e1 1 0 n l i n e a rs h i f to f c 腳 丘就i u 脅c ya n dp h 貓e 4 皿e 丘f 臥o r d e rn 砌曲a r i t yc o r n p f e s s 恤w 瑚lo f b 啦h t s 0 1 i t o n l i l e 叫s e s a g 鏟a v a t e st l l en o i l l i n e 盯s 1 1 i f to f 螄 丘 e q 啪c y 姐dp h 酷e 5 1 kc o u p 塒i r l t c m c t i o ns p o n st h ep r o p c r t i e so f 州0 1 l n i o no f 卸1 p l i t l l d e 舶q u e n c yb 鋤d 謝d t h c h i r p 丘叼m n 啪c e n i e rp o s m 鋤dp h a 6 t 1 l ei n m a lc h i mh 船ag a t 盱缸h 盟 e 伍 c tt h 姐h i 垂岍叼r d e rd i s p e 墻i o na n d 也e 丘f 臥o r d 口 n l i n e a r i 劬ho r d e rt 0g i l 蹦m l 船b r i g h t l i 鋤 l i k ep u l sb c 缸g 位m s f b r r e de m c 蛔n t l yt h e9 0 0 ds o u r c eo f 晡g h t 1 i t o n 1 i k ep l l l sa n dg o o do p t i c a l f j b e 硌s h o u l db em a d e k e y w o r d s b r i g h t s o u t o n 瑚蝕p u b 鼯 m n l se q 岫n 叫 p e r 蛔r b a t i o c h i r p 蛐a ud i d e c l cl o 啊h i g h e h r d e rd 姊e 聃i 蚰 衄h o r d e rn 蚰l i m a r 姆 c o u p k d i n t e r 曩c t i o n 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤予傳輸特性的影響 第1 章引言 通信技術(shù)的發(fā)展歷史悠久 而近代通信技術(shù)則是始于十九世紀(jì) 它可分為 電通信和光通信兩大類(lèi) 通信技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中 人們圍繞增加信息傳輸?shù)乃?率和距離 提高系統(tǒng)的有效性 可靠性和經(jīng)濟(jì)性做了許多工作并取得矚目的成 就 光通信技術(shù)是當(dāng)代通信技術(shù)發(fā)展的最新成就 已成為現(xiàn)代通信的基石 目 前廣泛使用的光通信方式是利用光導(dǎo)纖維來(lái)傳輸光波信號(hào) 這種通信方式稱(chēng)為 光纖通信 1 1 光纖通信的發(fā)展史 近代光通信的雛形可追溯到1 8 8 0 年b e l l 發(fā)明的光電話 他利用太陽(yáng)光作 為光源 硒晶體作為光接受檢測(cè)器件 通過(guò)2 0 0 m 的大氣空間成功地傳送了語(yǔ) 音信號(hào) 但由于缺乏合適的光源加上嚴(yán)重的大氣衰減 這種大氣光電話沒(méi)有得 到充分的發(fā)展 1 9 6 0 年第一臺(tái)紅寶石激光器的發(fā)明解決了光源的問(wèn)題 隨后人們的注意力 集中到尋找用激光進(jìn)行通信的途徑 1 9 6 6 年 英籍華人高錕博士首先提出光 纖可能作為導(dǎo)光與光信號(hào)傳輸?shù)挠行侄?因?yàn)樗芟筱~線傳導(dǎo)電子那樣導(dǎo) 光 實(shí)現(xiàn)光纖通信的主要困難在于光纖的高損耗 因?yàn)? 0 世紀(jì)6 0 年代可能得 圈l l l 光波置信技術(shù)的進(jìn)晨 到的光纖損耗超過(guò)1 0 0 0 d 眺m 1 9 7 0 年 美國(guó)康寧玻璃公司首次拉制出第一 l 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 根可實(shí)用的光纖 它在l 岫附近波長(zhǎng)區(qū)光纖損耗降低到約2 0 d b l m 幾乎同時(shí) 研究成功了室溫下運(yùn)行的g a a s 激光器 由于小型光源和低損耗光纖的同時(shí)問(wèn) 世 全世界范圍內(nèi)掀起了發(fā)展光纖通信的高潮 在不到2 0 年的時(shí)間里 光纖 通信的比特率一距離積增加了幾個(gè)數(shù)量級(jí) 在技術(shù)上經(jīng)歷了各具特色的5 個(gè)發(fā) 展階段 或五代光波通信系統(tǒng) 圖卜卜1 展示了自1 9 7 4 年后光波通信系統(tǒng) 性能的變化 曲線顯示了五代光纖通信系統(tǒng)比特率一距離積隨年代的增長(zhǎng)概況 經(jīng)過(guò)大量研究工作和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)后 第一代光波系統(tǒng)于1 9 7 8 年正式投入商 業(yè)應(yīng)用 其比特率在2 0 1 0 0 m b s 之間 最大中繼間距約1 0 k m 最大通信容 量 b l 約5 0 0 m b s k m 與同軸電纜系統(tǒng)相比 它的中繼間距長(zhǎng) 投資和維護(hù) 費(fèi)用低 具有很大的優(yōu)越性 1 9 7 0 年人們就認(rèn)識(shí)到 使光波系統(tǒng)工作于1 3 u m 時(shí) 光纖損耗小于1 0 d b k m 而且具有最低色散 可大大增加中繼距離 這推動(dòng)了全世界努力發(fā)展 1 3 u m 的i n g a a s 半導(dǎo)體激光器和檢測(cè)器 1 9 7 7 年研制出了這種激光器 接著 在2 0 世紀(jì)8 0 年代初 采用多模光纖的第二代光波傳輸系統(tǒng)問(wèn)世 但由于多模 光纖模問(wèn)色散 該系統(tǒng)的比特率被限制在1 0 0 m b s 以下 采用單模光纖可以克 服這種限制 1 9 8 7 年單模光纖第二代光波系統(tǒng)開(kāi)始投入商業(yè)運(yùn)營(yíng) 其比特率 高達(dá)1 7 g b s 中繼距離約5 0k m 第二代光波系統(tǒng)中繼距離受到1 3 u m 附近光纖損耗限制 理論研究發(fā)現(xiàn) 石英光纖最低損耗在1 5 5 u m 附近 但由于1 5 5 u m 處的相對(duì)較高色散及當(dāng)時(shí)多 縱模同時(shí)振蕩的常規(guī)i n g a a s 半導(dǎo)體激光器的頻譜展寬問(wèn)題尚未解決 推遲了 第三代光波系統(tǒng)的問(wèn)世 1 9 9 0 年 采用具有最小損耗和接近零色散的色散位 移光纖 d s f 與單縱模激光器相配合 使得工作于1 5 5 u m 比特率達(dá)2 4 g b s 的 第三代光波傳輸系統(tǒng)正式提供通信商業(yè)服務(wù) 通過(guò)精心設(shè)計(jì)激光器和光接受 機(jī) 第三代光波傳輸系統(tǒng)的比特率可超過(guò)1 0 g b s 中繼距離超過(guò)1 0 0 k m 第四代光波系統(tǒng)以采用光放大器增加中繼距離和采用頻分和波分復(fù)用與 增加比特率為特征 這種系統(tǒng)有時(shí)采用零差和外差方案 稱(chēng)為相干光波通信系 統(tǒng) 該系統(tǒng)于2 0 世紀(jì)8 0 年代在全世界得到了發(fā)展 2 0 世紀(jì)9 0 年代初 光纖 放大器的問(wèn)世引起了光纖通信領(lǐng)域的重大變革 第五代光波通信系統(tǒng)的研究與發(fā)展也經(jīng)歷了近2 0 年歷程 已取得突破性 進(jìn)展 它基于光纖非線性壓縮抵消光纖色散展寬產(chǎn)生光孤子的新概念 實(shí)現(xiàn)了 光脈沖信號(hào)保形傳輸 雖然這種基本思想1 9 7 3 年就已提出 但直到1 9 8 8 年才 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 由貝爾 b e l l 實(shí)驗(yàn)室采用受激喇曼散射增益補(bǔ)償光纖損耗 將數(shù)據(jù)傳輸了 4 0 0 0 k m 次年又將傳輸距離延長(zhǎng)到6 0 0 0 k m 摻鉺光纖放大器 e d f a 用于光 孤子放大開(kāi)始于1 9 8 9 年 它在工程實(shí)踐中有很多優(yōu)點(diǎn) 自那以后 國(guó)際上一 些著名實(shí)驗(yàn)室紛紛開(kāi)始驗(yàn)證光孤子通信作為高速長(zhǎng)距離通信的巨大潛力 1 9 9 0 一1 9 9 2 年在美國(guó)與英國(guó)的實(shí)驗(yàn)室 采用循環(huán)回路曾將2 5 與5 g b s 的數(shù)據(jù) 傳輸1 0 4 k m 以上 日本的實(shí)驗(yàn)室則將1 0 g b s 的數(shù)據(jù)傳輸了1 0 6 k m 1 9 9 5 年 法國(guó)的實(shí)驗(yàn)室則將2 0 g b s 的數(shù)據(jù)傳輸了1 0 6 k m 中繼距離達(dá)1 4 0 k m 1 9 9 5 年 線形試驗(yàn)也將2 0 g b s 的數(shù)據(jù)傳輸了8 1 0 0 k m 4 0 g b s 傳輸5 0 0 0 k m 線形光孤 子系統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)也在日本東京周?chē)某怯蚓W(wǎng)中進(jìn)行 分別將1 0 g b s 與 2 0 g b s 的數(shù)據(jù)傳輸了2 5 0 0 k m 與1 0 0 0 k m 1 9 9 4 年和1 9 9 5 年8 0 g b s 和1 6 0 g b s 的高速數(shù)據(jù)也分別傳輸了5 0 0 k m 和2 0 0 k m 光波通信的發(fā)展至今不到4 0 年 但其進(jìn)展之快 對(duì)通信技術(shù)影響之大 始所未料 目前新的理論與技術(shù)研究和發(fā)展工作正在如火如茶地繼續(xù)進(jìn)行 1 2 光孤子通信的研究現(xiàn)狀及展望 1 2 1 孤子概念的提出 孤子的發(fā)現(xiàn)及概念的提出可追溯到1 8 3 4 年 當(dāng)時(shí)英國(guó)的造船工程師s c o t t r u s s e i l 觀察到一種水波不變形穩(wěn)定傳播的現(xiàn)象圓 1 8 4 4 年 r u s s e l l 在不列顛 科學(xué)發(fā)展年會(huì)上發(fā)表了他的觀察結(jié)果 1 8 9 5 年 兩名年輕的荷蘭科學(xué)家k o r t e w e g 和d ev r i e s 在研究淺水波時(shí)導(dǎo) 出了著名的k d v 方程咖 即 1 肛 c 1 蘭勺一 掣塒 o 1 2 1 上玎 其中 f 代表深為 i l 的水道中水波偏離水平面的位移 c 是水波的速度 在 波動(dòng)很小而波長(zhǎng)很大時(shí) j i l 和三階微商可忽略 最后一項(xiàng)描述波的色散 因 為該項(xiàng)依賴(lài)三階微商所以稱(chēng)為高階色散 r u s s e l l 觀察到的不變形水波即為此 方程的解 這類(lèi)波由于波速與振幅有關(guān) 它們能夠發(fā)生碰撞 振幅較大的波比 振幅較小的波跑得快因而可以追上并超過(guò)它 光學(xué)中的首例孤子與自感透明有關(guān) 這種效應(yīng)在6 0 年代由e m i nh a h i l 和 s a m m c c a l l 首先詳細(xì)研究 一個(gè)光脈沖通過(guò)二能級(jí)吸收介質(zhì) 如果介質(zhì)的馳豫 時(shí)間比脈沖長(zhǎng)得多 此脈沖就可以無(wú)凈吸收地沖前沿被通過(guò) 脈反轉(zhuǎn)介質(zhì)吸收 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 在躍遷回基態(tài)的過(guò)程中 介質(zhì)吸收的能量又輻射出來(lái) 于是光脈沖的能量又得 以恢復(fù) 接著 前蘇聯(lián)的z a k h a r o v 和s h a b a t 證明 描述光波在光纖中傳播的 非線性薛定諤方程 n l s e 存在有可以用逆散射法得到的孤子解 此方程為 玫 o 冬鰳 躍j 州2 聲 1 2 2 上 將此應(yīng)用于光纖光學(xué)模式 可描述電場(chǎng)包絡(luò) z f 的峰值振幅在以群速運(yùn) 動(dòng)的坐標(biāo)系中的傳播過(guò)程 實(shí)際光場(chǎng)形式是 z f e x p 卜f r 一風(fēng) 其中 為 載波頻率 屈是圓頻率為 波的波數(shù) 上式右邊第一項(xiàng)給出因群速色散引起 的波的相移 這便是二階微商項(xiàng) 其系數(shù) 堅(jiān)表示群速與頻率有關(guān) 另外 一項(xiàng)稱(chēng)為克爾效應(yīng) 其相移依賴(lài)于光強(qiáng) 并與系數(shù)七成正比 后來(lái)人們把具有 以下性質(zhì)的非線性方程的解稱(chēng)為孤子解 1 解具有行波特性 2 波只分布在定域內(nèi) 3 孤子間的相互作用為彈性碰撞t 4 隨著時(shí)問(wèn)的演變 其形狀不變或呈周期變化特性 1 2 2 光孤子通信的研究現(xiàn)狀及展望 1 9 7 3 年 a h a s e g a w a 和f t a p p e r t 首次從理論上指出 在光纖的反常色 散區(qū)能夠形成光孤子 1 1 9 8 0 年 美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的l f m o l l e n a u e r 等人從實(shí) 驗(yàn)上證實(shí)了光孤子的存在m 這類(lèi)孤子實(shí)際上就是時(shí)間光孤子 可以由下式來(lái) 描述 11 枷 一音a 弘 音展 開(kāi)一 l r 1 2 3 二 式中 f z 為孤子脈沖包絡(luò)振幅 r 一 v 為以群速如運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系中的 時(shí)間 右邊第一項(xiàng)描述光纖的線性損耗 第二項(xiàng)描述光纖的群速色散 g v d 第三項(xiàng)描述光纖的自相位調(diào)制 s p m 效應(yīng) 時(shí)間光孤子的發(fā)現(xiàn)掀起了光孤子 理論和實(shí)驗(yàn)研究的熱潮 1 9 8 4 年m o l l e n a u e r 等人又成功地研制出了色心孤子 激光器9 1 1 9 9 1 年s m i t h 等人研制成功全光纖集成的摻鉺光孤子激光器 同 年m o l l e n a u e r 等人利用周期摻鉺光纖實(shí)現(xiàn)了1 2 0 0 0k m 的光孤子傳輸 在我 國(guó) 北京郵電大學(xué)的光孤子實(shí)驗(yàn)室也很早就展開(kāi)了對(duì)時(shí)間光孤子的研究 清華 大學(xué) 東南大學(xué) 中國(guó)科技大學(xué) 上海交通大學(xué) 華南師范大學(xué) 西安光機(jī)所 等單位也積極地展開(kāi)了對(duì)時(shí)間光孤子的研究 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 空間光孤子的研究高潮的出現(xiàn)稍晚一些 1 9 6 4 年 r y c m a o 等人就開(kāi)展 了對(duì)自聚焦方面的研究 1 但直到1 9 7 2 年z a k l l a r o v 和s h a b a t 給出了非線性 薛定諤方程 n l s e 的孤子理論人們才認(rèn)識(shí)自聚焦其實(shí)就是一種空間亮孤子 忽略介質(zhì)損耗 空間光孤子傳播的n l s e 的方程為 a 占 a 掌 a 2 占 a f 2 2 i 叫2 占篁o 1 2 4 式中s e 為歸一化場(chǎng)振幅 f z z o 為歸一化縱坐標(biāo) f x 凰為歸 一化橫坐標(biāo) 磊為場(chǎng)最大振幅 z 2 盧 k i l e 0 h 為孤子傳播的特征尺度 n 2 盧 k f l 2 陬1 為孤子寬度的特征尺度 為線性折射率 為光 在介質(zhì)中的傳播常數(shù) 惕為非線性折射率 亮空間孤子的光場(chǎng)能量主要集中在 空間的一個(gè)窄域內(nèi) 亮空間孤子可以存在于自聚焦的k e r r 型非線性光學(xué)介質(zhì) 中 在光強(qiáng)的傳播過(guò)程中表現(xiàn)出光束橫向尺度的不擴(kuò)散性 即衍射與自聚焦平 衡 1 9 8 5 年 a b a r t h e l e m y 等人第一次從空間孤子的角度出發(fā) 用實(shí)驗(yàn)證明 了在k e r r 型介質(zhì)中光束的衍射效應(yīng)與自聚焦效應(yīng)可以平衡 光束可以無(wú)發(fā)散 地以亮空間孤子的形式傳播 從而掀起了亮空間孤子的研究熱潮 1 9 8 8 年 s m a n e u f 等人在l d p 晶體中觀察到基階 二階 三階亮空間孤子 1 9 9 3 年 g c d u r e e 等人在光折變晶體中觀察到亮空間孤子 對(duì)亮空間孤子的研究主要 集中在光折變晶體中的孤子現(xiàn)象 近幾年光折變空間孤子的研究一直是科學(xué)研 究的熱點(diǎn)及前沿 已發(fā)現(xiàn)的光折變空間孤子主要有三種 即屏蔽孤子 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài) 孤子和光伏孤子 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)孤子是最早發(fā)現(xiàn)的光折變空間孤子 1 9 9 2 年 s e g e v 等就從理論上預(yù)言了光波各平面分量的二波耦合效應(yīng)與衍射效應(yīng)相抵消的準(zhǔn) 穩(wěn)態(tài)亮孤子 其后不久余衛(wèi)龍等首次發(fā)現(xiàn)并報(bào)道了不需外加電場(chǎng)的全光準(zhǔn)穩(wěn)態(tài) 孤子 全光雙準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)孤子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 這種新的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)孤子有明顯的全光開(kāi)關(guān) 效應(yīng) 光伏孤子的研究始于1 9 9 4 年 v a l l e y 等首先對(duì)光伏暗孤子作了理論上 的分析 1 9 9 5 年t a y a 等在實(shí)驗(yàn)上觀察到暗孤子 1 9 9 9 年他們利用暗孤子 在光伏晶體中實(shí)現(xiàn)了y 形連接 為通信應(yīng)用作好了準(zhǔn)備 光伏亮孤子的理論很 早就已給出 1 9 9 9 年余衛(wèi)龍等首次實(shí)驗(yàn)觀察到二維光伏亮孤子 劉克松和 盧克清理論分析證明 在光伏晶體外加電場(chǎng)可以形成屏蔽孤子 隨后侯春風(fēng)等 作出了非相干耦合屏蔽光伏孤子的理論 我國(guó)山東大學(xué)晶體研究所和西安光機(jī) 所都積極投入這方面的研究 這個(gè)領(lǐng)域的研究無(wú)疑將有力地推動(dòng)光信息的發(fā) 展 1 9 8 7 年 p i e h e a n d r e b e d 柚g e r 和p i e r c e m a m i e u 第一次從自聚焦的k e r r 5 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 型非線性介質(zhì)中光場(chǎng)的n l s e 方程出發(fā) 證明了在自聚焦的k e r r 型介質(zhì)中可 能存在t e 模線偏振的 1 1 維暗空間孤子 1 9 9 1 年 g a s w a r t z l a n d 等人 在n a 蒸汽中用連續(xù)激光第一次觀察到了以暗帶和暗網(wǎng)格形式存在的 1 1 維 暗空間孤子 通過(guò)對(duì)暗空間光孤子的遠(yuǎn)場(chǎng) 近場(chǎng)衍射圖案進(jìn)行數(shù)值模擬 強(qiáng)有 力地證明了所觀察到的暗結(jié)構(gòu)確是暗空間光孤子現(xiàn)象 能夠觀察到暗空間光孤 子的介質(zhì)還有半導(dǎo)體材料z n s e 葉綠素丙酮溶液 視紫紅酯等 暗空間光孤 子理論的發(fā)展更為迅速 h t t r a n 采用線性分析的方法分析了 1 1 維暗空 間孤子的穩(wěn)定性 g s m e d o n a l d 等用數(shù)值計(jì)算方法分析了 1 1 維暗空間孤 子的三維穩(wěn)定性 并發(fā)現(xiàn)了 1 1 維暗空間孤子向相位奇點(diǎn)演變的現(xiàn)象 y u i a n g c h e n 分析了介質(zhì)吸收和增益對(duì)t e 模暗空間孤子的影響 w i e s l a w k r o l i k o n s 則 考慮了飽和非線性對(duì)暗空間孤子的影響 在我國(guó) 哈爾濱工業(yè)大學(xué)的研究小組 細(xì)致地研究了c 甲苯溶液中的暗空間光孤子現(xiàn)象 上海交通大學(xué)的研究小組 則成功地在染料中觀察到了暗空間孤子 中國(guó)科技大學(xué)的研究小組用量子光學(xué) 方法計(jì)算了暗空間孤子的態(tài)函數(shù) 時(shí)間光孤子的應(yīng)用主要在于全光通信技術(shù) 其核心是孤子的傳輸和激光器 的研制 空間光孤子的應(yīng)用主要在于全光的光子器件 如可控的柔性波導(dǎo) x y 方向耦合器 光開(kāi)關(guān) 光放大器和光束掃描器等 1 3 本論文的主要工作 在光纖孤子通信系統(tǒng)中 由于光孤子激光器產(chǎn)生的光孤子脈沖都具有初始 啁啾 這種孤子源頻率上的啁啾使光孤子脈沖傳輸過(guò)程中加劇色散展寬作用 使光孤子質(zhì)量惡化 同時(shí)光纖中一些微擾的存在也導(dǎo)致光孤子脈沖傳輸過(guò)程中 質(zhì)量惡化 這些因素使得光纖輸出的不是理想的光孤子 本文所做的工作是 從含修正項(xiàng)的非線性薛定諤方程出發(fā) 采用變分法 導(dǎo)出了相應(yīng)的類(lèi)明孤子脈沖參數(shù)隨傳輸距離的演化方程組 在此基礎(chǔ)上 求出 了脈沖的中心位置 頻率 脈寬等參量的解析解 研究了含修正項(xiàng)的一般式 無(wú)微擾 小損耗 高階色散 五階非線性微擾 耦合光纖相互作用等情況下光 纖中類(lèi)明孤子脈沖的傳輸特性 通過(guò)數(shù)值計(jì)算和圖象的描述與分析 著重討論 了無(wú)微擾 高階色散微擾 五階非線性微擾三種情況下 初始啁啾對(duì)脈寬口 的影響及高階色散系數(shù)o 和五階非線性微擾系數(shù)對(duì)脈寬的影響 研究結(jié)果表 明 各種情況下 類(lèi)明孤子脈沖的初始啁啾對(duì)各參數(shù)的演化均有影響 它使脈 6 光纖中高階微抗對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 沖的脈寬展寬 使啁啾b 頻率 相位巾非線性漂移 高階色散微擾對(duì)脈寬 有展寬作用 而且加劇啁啾b 頻率 相位由的非線性漂移 五階非線性對(duì) 脈寬有壓縮作用 加劇啁啾b 頻率 相位由的非線性漂移 耦合相互作用 微擾產(chǎn)生的啁嗽與高階色散微擾作用的情況相似 對(duì)振幅a 脈寬口 頻率m 中心位置善 相位巾的演化規(guī)律都有直接的影響 而且破壞了類(lèi)明孤子脈沖的 絕熱特性 初始啁啾對(duì)脈寬的影響比高階色散微擾和五階非線性微擾對(duì)脈寬的 影響更為嚴(yán)重 為確保類(lèi)明孤子脈沖的高質(zhì)量傳輸 我們必須改善光孤子源的 質(zhì)量 減小光纖的損耗 改善光纖的色散特性和非線性特性 將影響孤子傳輸 的不利因素控制在盡量小的范圍內(nèi) 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 第2 章光纖傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ) 2 1 光纖的特性 光纖是光導(dǎo)纖維的簡(jiǎn)稱(chēng) 它是工作在光波波段的一種介質(zhì)波導(dǎo) 通常是圓 柱形 它把以光的形式出現(xiàn)的電磁波能量通過(guò)全反射約束在其界面內(nèi) 并引導(dǎo) 光波沿著光纖軸線的方向前進(jìn) 光纖的基本結(jié)構(gòu)是兩層圓柱狀媒質(zhì) 內(nèi)層為纖 芯 外層為包層 纖芯的折射率n 比包層折射率n 2 稍大 當(dāng)滿(mǎn)足一定 的入射條件時(shí) 光波就能沿著纖芯 向前傳播 圖2 一卜l 是單根光纖結(jié) 構(gòu)圖 實(shí)際的光纖在包層外還有一 層保護(hù)層 用途是保護(hù)光纖免受環(huán) 境污染和機(jī)械損傷 有的光纖結(jié)構(gòu)還更復(fù)雜以滿(mǎn)足不同的使用要求 光波在光纖中傳輸時(shí) 由于纖芯邊界的限制 其電磁場(chǎng)解是不連續(xù)的 這 種不連續(xù)的場(chǎng)解稱(chēng)為模式 光纖分類(lèi)的方法有多種 按傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)量可分為 單模光纖和多模光纖 按纖芯折射率分布的方式可分為階躍折射率光纖和梯度 折射率光纖 按傳輸?shù)钠駪B(tài)單模光纖可分為非偏振保持光纖 簡(jiǎn)稱(chēng)非保偏光 纖 和偏振保持光纖 簡(jiǎn)稱(chēng)保偏光纖 在光纖通信 光纖傳感 光纖非線性效應(yīng)的研究中 光纖的損耗 色散 偏振都是十分重要的特性參量 由于存在損耗 在光纖中信號(hào)的能量將不斷衰 減 為了實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離光通信和光傳輸 就必須在一定距離建立中繼站 把衰減 了的信號(hào)反復(fù)增強(qiáng) 損耗決定了光信號(hào)在被增強(qiáng)之前可傳輸?shù)淖畲缶嚯x 但是 兩個(gè)中繼站可允許的距離不僅由光纖的損耗決定 而且還受色散的限制 在光 纖中 脈沖色散越小 它所攜帶的信息容量就越大 另外 一般單模光纖不能 傳輸偏振光 為此需要采用保偏光纖 所以對(duì)于光纖通信 光纖傳感 光纖非 線性效應(yīng)的研究中都需要了解光纖的偏振特性 保偏 消偏和偏振控制的方法 2 1 1 光纖的損耗特性 在一般情況下 光纖內(nèi)光功率的衰減為 竺 一n p 2 一卜1 出 式中p 為光功率 是傳輸距離 口為衰減常數(shù) 它是由各種因素造成的功率 8 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 損耗引起的 對(duì)式 2 一卜1 積分 得 圪p 其中 為輸出端光功率 的形式 一罷 g 白 2 1 2 只為輸入端光功率 通?？诒硎緸橐詃 b k m 為單位 光纖的損耗分類(lèi)如下圖所示 r 過(guò)建嫉金屬膏子 r 雜正膏子的唆收l(shuí) 口 廣離子 啞收?qǐng)?bào)韓i l 一收 勰 r 折射辜分布不均勻 r 蜊崩娓i 備薷屢鞭畝不瑚 轂射損耗l l 能 蠢域 結(jié)石 i廣璃利散射 l 奉鉦矗射豆萁它l 布旦淵散射 l 喇量教射 輻射損耗 光纖的損耗主要由材料的吸收損耗和散射損耗決定 2 1 3 2 1 2 光纖的色散特性 信號(hào)在光纖中是由不同的頻率成分和不同模式成分?jǐn)y帶的 這些不同的頻 率成分和模式成分有不同的傳播速度 從而引起色散 也就是光脈沖在通過(guò)光 纖傳播期間 其波形在時(shí)間上發(fā)生了展寬 這種現(xiàn)象就稱(chēng)為色散 輸入的 光脈沖在傳播過(guò)程中被展寬了就容易產(chǎn)生碼間干擾 增大誤碼率 這樣就會(huì)限 制通信容量 引起光纖色散的原因很多 由于信號(hào)不是單一頻率而引起的色散有材料色 散和波導(dǎo)色散 由于信號(hào)不是單一模式引起的色散稱(chēng)為模式色散 色散的程度用時(shí)延差表示 時(shí)延差越大 色散越嚴(yán)重 1 材料色散它是由于材料折射率隨光波長(zhǎng)非線性變化引起的變化 由于折射率玎 療似 故 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 戶(hù) 蘭掣 進(jìn)而可得 2 一l 一4 dlad 2 力 d 2 石 一j 萬(wàn) 汜十5 五d 2 刀 f 一 a 2 1 6 cd a 2 式中盧為電磁波的相位常數(shù) c 為真空中光速 五為光的波長(zhǎng) d 為材料色 散系數(shù) f 為材料色散引起的單位長(zhǎng)度的時(shí)延差 對(duì)于s i o z 在厶 1 2 7 岫 時(shí)時(shí)延差最小 這個(gè)波長(zhǎng)稱(chēng)為材料的零色散波長(zhǎng) 2 波導(dǎo)色散在不同的頻率下 相位常數(shù) 不同引起的色散叫波導(dǎo)色 散 對(duì)于多模光纖 波導(dǎo)色散比材料色散小得多 通常可以忽略不計(jì) 但對(duì)于 單模光纖 波導(dǎo)色散則不能忽略 由于波導(dǎo)色散引起的色散系數(shù)和時(shí)延差為 一等y 摯 h 嵋一等礦摯m c z h 式中礦為歸一化頻率 6 為歸一化傳播常數(shù) a 為相對(duì)折射率指數(shù)差 3 模式色散模式色散是指光纖不同模式的群速不同而引起的色散 模式色散可以用光纖中傳輸?shù)淖罡吣Ｊ脚c最低模式之間的時(shí)延差來(lái)表示 多模光纖的折射率分布不同時(shí) 其色散特性不同 多模階躍型光纖的色散和相 對(duì)折射率指數(shù)差a 有關(guān) 弱導(dǎo)波光纖的折射率指數(shù)差很小 因此使用弱導(dǎo)波光 纖可以減小模式色散 對(duì)于纖芯折射指數(shù)呈漸變的多模光纖 當(dāng)折射指數(shù)分布 不同時(shí) 其色散特性不同 多模漸變型光纖的模式群的時(shí)延差不同 最大模式 群與p o 的模式群之間的時(shí)延差用 f 一表示 a f n 磴 一 口2 z 2 c 2 一卜9 坐盟 盯 2 c 口 2 1 0 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 式中 豢 一 老為材料的群指數(shù) 口為表征折射率按指數(shù)規(guī)律變化的 系數(shù) 由式 2 一卜9 可知 口 2 的平方律型指數(shù)分布光纖模式色散最小 折 射率分布即是最佳折射指數(shù)分布形式 2 2 線性光纖傳輸?shù)墓饩€理論與模式理論 分析光波在光纖中的傳播特性有兩種基本方法 幾何光學(xué)方法和波動(dòng)光學(xué) 方法 幾何光學(xué)方法 即光線理論 可以直觀定性地描繪光線在光纖中的傳輸特 性 2 2 1 均勻折射率光纖傳輸?shù)墓饩€理論 通過(guò)光纖中心軸的任何平面都稱(chēng)為子午面 位于子午面內(nèi)的光線則稱(chēng)為子 午光線 如圖2 2 1 一 為介質(zhì)折射率 在均勻 折射率光纖里 要使光 能完全限制在光纖內(nèi)傳 輸 應(yīng)使光線在纖芯一 包層分界面上的入射角 大于 至少等于 臨 界角 即 咖 生 礦 y 戤s i n 凈 嘶 也即s i i l 口ss i l l 色 由圖2 2 1 中的幾何關(guān)系 可得長(zhǎng)度為l 的光纖中 其總光路的長(zhǎng)度s 和總反射次數(shù)玎 分 別為 上 s 一 哪口 p 2 2 1 q 1 l 1 i 擴(kuò)蘿 卜 漩 弋 2 日 圈2 2 2 斜光她的全反射光路 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 刀 壘坐 2 2 2 刀 一 z z z j 2 口 對(duì)于不在子午面內(nèi)的斜光線 其光路軌跡是空間螺旋折線 如圖2 2 2 可得出斜光線的全反射條件為 c o s 刪仰2 j 卜印2 再利用折射定律 可得光纖中傳播的斜光線應(yīng)滿(mǎn)足如下條件 s i n c o s 盟 2 2 3 刀o 單位長(zhǎng)度的光纖斜光線的光路長(zhǎng)度s 辯和總反射次數(shù) 分別為 2 南 8 于 心 2 q 7 旦 旦 2 2 5 2 麗2 高 皚屹吣 2 2 2 變折射率光纖的光線理論 對(duì)于實(shí)際的光纖 在光纖的芯一皮分界面上和纖芯中心部分 其折射率總 存在梯度變化 當(dāng)這種折射率變化區(qū)大于入射光波長(zhǎng)時(shí)必須用變折射率光纖的 模型來(lái)分析其傳輸模式 另外光纖所具有的色散也需用變折射率光纖模型來(lái)處 理 把光的波長(zhǎng)看作無(wú)限小 利用麥克斯韋方程組可求得變折射率光纖中光的 傳輸方程即色散方程 降嫻 一掣i o 2 2 6 i 坩v 擴(kuò) i 式中屯 2 r 厶 對(duì)于各向 石 同性的介質(zhì) f 一般是 的函數(shù) 式 2 2 6 簡(jiǎn)化為 i v 蘆 2 七2 蘆 2 2 7 利用色散方程可推導(dǎo)光線 的微分方程即光線方程 設(shè) 光波在各向同性媒質(zhì)中傳 圈2 2 3 備向同性媒質(zhì)中的光垃軌協(xié) 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 播 光線形狀如圖2 2 3 所示 尹代表光線上某一點(diǎn)的坐標(biāo) 布和i 同方向 西為沿光線方向的弧元 引入單位矢量 擊 出 云與云和豆正交 這時(shí)式 2 2 7 可寫(xiě)成 v 廬 尹 一 f 因此 掣 j v 擴(kuò) 嫻1 把式 2 2 8 對(duì)j 求導(dǎo) 有 丟i 力害i c 趴 上式一般被稱(chēng)為光線方程 2 2 8 2 2 9 2 2 1 0 在理想情況下 變折射率光纖中的折射率分布為軸對(duì)稱(chēng) 折射率分布隨離 軸距離的增加不斷改變 其 般形式是 n 2 c 一 彈2 c 一警 三 4 2 2 1 1 式中口纖芯半徑 療 o 是光纖軸上的折射率 聆 r 為離軸距離r 處的折射率 采用柱坐標(biāo) 取光纖軸為z 式 2 2 1 0 的徑向 軸向和圓周分量分別為 蕓 糟妄 一胛 警 2 軎 i l 糟忑j 一胛i 蓄j2 石 弗等等 丟 胛勢(shì) 西凼西l凼j 丟 竹害 一o 2 2 1 3 2 2 一1 4 如圖2 2 4 當(dāng)一條光線從折射率為一 的自由空間入射到光纖的端面 z o a 圈 2 i 光纖墻面扯光的渡矢爰其分重 南處 入射角為島 入射平面和過(guò)光纖軸線的參考平面的夾 1 3 z 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 角是 九 折射角為以 根據(jù)初始條件 可求出 t 月 o 世c o s 吃 爭(zhēng)刀 芷s m 以s i n 九 魯 蠢黯斗t a n 2 岫2 九爭(zhēng)2 i 2 2 3 階躍光纖的模式理論 對(duì)光纖傳輸特性更為精確的研究應(yīng)采用電磁波理論即波動(dòng)理論 1 不考慮 光纖的非線性特性 并假定光纖各向同性 且不存在電流和自由電荷 由麥克 斯韋方程組可得到 v 饑v 占 警 v 2 青 馴概霄 警 2 2 1 8 式中占為光纖媒質(zhì)的介電常數(shù) 脅為磁導(dǎo)率 上兩式為描述光波在非均勻介質(zhì) 中傳播的基本方程 稱(chēng)為矢量亥姆霍茲方程 設(shè)光纖中式 2 2 一1 8 2 2 1 9 的解為如下形式 豆 磊 妒 e x p l 耐一犀 2 2 2 0 日2 甌 r 妒 e x p 耐一肛 2 2 2 1 將豆 豆分解成橫向分量和縱向分量 代入矢量亥姆霍茲方程 得 v 瑤擰2 一 2 巨 一v 豆 v l i i 一2 2 2 2 2 碚一2 一 2 豆 v 豆 v l l l 一2 2 2 2 3 v 碚一2 一夕2 島 城 v l n n 2 2 2 2 4 v n 一 2 月 z v 月二 只 v 如刀 2 2 2 5 式 2 2 2 4 和 2 2 2 5 是標(biāo)量波動(dòng)方程 對(duì)于階躍光纖 在芯區(qū)和包層中 s 和刀是均勻的 且對(duì)光頻 肛 鮑 脅 上兩式變?yōu)辇R次標(biāo)量波動(dòng)方程 v 爵一2 一聲2 e z o 2 2 2 6 v 鱷捍2 一 2 月j o 2 2 2 7 對(duì)于橫向場(chǎng)分量 可先由 2 2 2 4 和 2 2 2 5 求出場(chǎng)的縱向分量 再 1 4 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 耳一希與l 盧警 壓等等i 鏟南愕魯一雁爭(zhēng)封 耳一南p 警一竽針 以一南垮等 蓐礦針 為求解 2 2 2 4 和 2 2 2 5 可采用分離變量法 設(shè)場(chǎng)l f 有如下形式的解 y r 廬 y e 啾j 所咖 其中m 為整數(shù) 表示場(chǎng)沿圓周變化的周期數(shù) 將式 2 2 3 2 代入式 2 2 2 6 可得 害 吾警 卜肛等p 岱田 魯弓警 卜肛等卜 c 鍋 易和也 式中砰 國(guó)2 占 風(fēng) 七 砰 礙 國(guó)2 占 熊 礙療 上兩式是貝塞爾函數(shù)的微分方程 有多種y 與多個(gè)分立戶(hù)的組合都可 使方程成立 每一種組合稱(chēng)為一個(gè)導(dǎo)波模式 根據(jù)芯區(qū)和包層場(chǎng)的性質(zhì)和邊界 條件 得出 霉 以 緲 礦似一加 霹 呱 一 腳 日 彬 歸 p 7 一 庫(kù) 建 甄 一 俐 芯區(qū) 包層 芯區(qū) 包層 2 2 3 6 式中 2 砰一 2 礙砰一礦 礦 盧2 一譬 盧2 一睇 和e 分別為第 一類(lèi)貝塞爾函數(shù)和第二類(lèi)變態(tài)貝塞爾函數(shù) 一 丑 c d 為待定系數(shù) 由入射 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 光場(chǎng)決定 將兩區(qū)中求得的易和h z 代入式 2 2 2 8 2 2 3 1 即可求得 電磁場(chǎng)的橫向分量 利用 口處的邊界條件可得爿 歌c d 滿(mǎn)足的四個(gè)齊次方程組成的方 程組 僅當(dāng)系數(shù)矩陣的行列式為零時(shí) 方程組才有非奇異解 這個(gè)條件提供了 確定傳播常數(shù)盧的本征方程 其形式為 為器 篆躲 若膾嘻篆貉 器胎 玎l(xiāng) 從 膨 峨 w 口 八從 朋 群w 如 w 口 jl 毛m 口jl j 2 2 3 9 用數(shù)值方法求解此方程發(fā)現(xiàn) 只存在介于毛和也之間的某些離散的 值 當(dāng)給定參數(shù)口 七o 啊和 后 即可求得傳播常數(shù)盧 通常對(duì)于每個(gè)整數(shù)m 都 存在n 個(gè)解 對(duì)于給定的櫛 1 2 記為幾 每一個(gè)氏值對(duì)應(yīng)于由式 2 2 3 5 2 2 3 8 確定的 能在光纖中傳播的光場(chǎng)的一個(gè)空間分布 這 種空間分布在傳播過(guò)程中只有相位的變化 沒(méi)有形狀交化 且始終滿(mǎn)足邊界條 件 這種空間分布稱(chēng)為模式 根據(jù)不同的州與櫛組合 將存在許多模式 在光纖中的電磁模式不同于平面波導(dǎo) 有其明顯的特點(diǎn) 除塒 o 的個(gè)別 情況外 其e 和日 都不為零 因而光纖的模式稱(chēng)為混合模 根據(jù)是磁場(chǎng)的貢 獻(xiàn)為主還是電場(chǎng)的貢獻(xiàn)為主可標(biāo)記為衄 或尉了 對(duì)于刪 0 的特殊情況 艇 和e 甌 可分別標(biāo)記為旭i 和玨 因?yàn)樗鼈儗?duì)應(yīng)于橫電?；驒M磁模傳 播 另一種模式標(biāo)記為髓 刪 用于弱導(dǎo)光纖中 這種光纖中易和日 都近似 為零 凹模代表一種線偏振模 一個(gè)模式由它的傳播常數(shù)口唯一地確定 定義歸一化頻率y 礦 七 口 一 一一 2 2 2 4 0 礦值越大 能夠傳播的模式越多 當(dāng)?shù)V值小于一定的數(shù)值時(shí) 除了皿 模以 外 其他模式均截止 只傳輸單個(gè)模式 這種光纖稱(chēng)為單模光纖 單模光纖中傳播的光場(chǎng)的每一個(gè)頻率分量都可表示為平面波 即可用下式 表示 e t 功 盆m 力g m 叻e x p 2 2 4 1 式中 為單位極化矢量 g o 國(guó) 為初始振幅 盧為模式傳播常數(shù) x 力為模式 場(chǎng)分布 通常戶(hù)似y 也與頻率和非線性有關(guān) 但對(duì)譜寬 國(guó) 工 工 即瓦很大 慨l 和晶均很小 此時(shí)色散 非線 件影響均很弱 可忽略不計(jì) 系統(tǒng)為乇色散縫件系統(tǒng) 則 2 3 9 式奪為 籌一o 2 3 1 0 其解為u 0 f u 0 f 表明脈沖在傳輸過(guò)程中不會(huì)發(fā)生畸變 實(shí)現(xiàn)保形傳輸 i i 當(dāng) s 三 工 上 即壓很大 瓦和蜀很小 這樣非線性效應(yīng)可以 忽略 色散起支配作用 脈沖在傳輸過(guò)程中被展寬 i i i 當(dāng)島 上 工ms 工 即島很小 瓦和島很大 此時(shí)壓色散影響 可忽略 但是在五 零色散波長(zhǎng) 處 壓起作用 非線性起主要作用 可 使脈沖壓縮 i v 調(diào)整瓦 晶和壓 使得色散和非線性影響強(qiáng)度相當(dāng) 即上d 一工 一三 并共同作用于光脈沖時(shí) 結(jié)果產(chǎn)生一種特殊的信號(hào)傳輸機(jī)制 色散展寬與非 線性壓縮相互抵消 從而實(shí)現(xiàn)脈沖的保形傳輸 稱(chēng)之為光孤子傳輸 1 9 6 8 年 埃克瑪瑙 a a i h 髓n o v 等人在研究非線性媒質(zhì)中光的自聚焦和 衍射問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn) 脈寬為1 0 d s 功率為3 0 i 肼的光脈沖通過(guò)光纖時(shí) 媒質(zhì)的非 線性效應(yīng)與色散效應(yīng)可以相互比擬 在這個(gè)基礎(chǔ)上 哈瑟加瓦 h a s e g a w a 等 人致力于光纖中光脈沖傳輸問(wèn)題的研究 于1 9 7 3 年用慢包絡(luò)近似和模場(chǎng)平均法 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 建立了單模光纖中非線性包絡(luò)演化方程 即n l s 方程叫 在光纖的反常色散區(qū) a 2 七 a 2 o 高階色散 內(nèi)脈沖拉曼散射 t r s 非線 性色散和隨時(shí)間變化的三階非線性 系數(shù)尾 口 j l 2 3 為實(shí)數(shù) 式 2 3 1 2 2 3 1 3 與式 2 3 2 等價(jià) 在文章 2 2 中 郭旗教授等利用奇異攝動(dòng)多尺度導(dǎo)數(shù)展開(kāi)法 從非線性介 質(zhì)中的原始m a x w e l l 方程出發(fā) 導(dǎo)出了類(lèi)似的修正非線性 砌昭盯方程 許多學(xué)者進(jìn)一步利用微擾法 逆散射法 變分法對(duì)各種微擾情況下光纖的 傳輸特性作了研究 一1 隨著對(duì)光纖傳輸系統(tǒng)的研究和改進(jìn) 人們開(kāi)始采用色散管理光纖來(lái)實(shí)現(xiàn)光 孤子傳輸 此時(shí) 2 3 1 1 形式的 咖耐硪h 釅r 方程修正為 一老 挈豢 妒1 2 刪a z2a 丁 考慮有微擾的情況時(shí) 2 3 1 2 形式的 鼢撕r m n l s 方程修正為 f 等 挈豢州 f 淵糾 a z2a r 2 式中d z 與z 有關(guān) 體現(xiàn)色散管理情況 本文考慮的是弱色散管理 因此在以 下計(jì)算中我們?nèi) 1 2 0 光纖巾高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 第3 章高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子脈沖傳輸特性的影響 3 1類(lèi)明孤子脈沖在光纖中傳輸時(shí)參數(shù)演化方程的一般形式 含修正項(xiàng)的 觸目d f j l 妒 方程一般難于找到其解析解 較多的采用分步傅 里葉方法求其數(shù)值解 1 這種方法雖然直觀 但不便于作理論分析 而變分 法恰好能克服前一方法的缺點(diǎn) 利用它可以導(dǎo)出脈沖參數(shù)隨傳輸距離演化的解 析規(guī)律 因而不失為此類(lèi)問(wèn)題研究方法的一個(gè)補(bǔ)充 本文采用變分法 導(dǎo) 出類(lèi)明孤子脈沖參數(shù)的演化方程 在此基礎(chǔ)上 通過(guò)進(jìn)一步的解析推演和數(shù)值 計(jì)算 來(lái)分析諸因素對(duì)脈沖傳輸特性的影響 在光纖孤子通信系統(tǒng)中 孤子源一般采用增益開(kāi)關(guān)分布反饋激光二極管或 外腔鎖模二極管 半導(dǎo)體激光二極管輸出高斯型脈沖 通過(guò)外調(diào)制成s e c h 形脈 沖 或在光纖中演化成為漸進(jìn)光孤子脈沖 因此這些激光二極管實(shí)際上是一種 準(zhǔn)光孤子源 人們通常把s e c h 形脈沖稱(chēng)為類(lèi)明孤子脈沖 隨著人們對(duì)光孤子研究的深入 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)超強(qiáng)超短脈沖在傳輸中須考慮色 散 非線性 自頻移和其它高階因素的影響 此時(shí)類(lèi)明孤子脈沖的傳輸可由式 2 3 1 5 來(lái)描述 設(shè)在輸入端 即z o 處 注入的初始類(lèi)明孤子脈沖為 腳m 螄叫三 阻刪 f 6 咿 3 1 1 一般無(wú)法嚴(yán)格求出方程 3 一卜1 的解 若式 2 3 1 5 右邊的項(xiàng)可作為微擾來(lái) 處理時(shí) 可取下列解作為方程 3 一卜1 的嘗試解為 妒 z n 4 z c 矸三署 e 坤p m z 口一善 z i 6 z r 2 f 妒 z 3 1 2 為方便起見(jiàn) 下面將4 z 口 z 6 z z 善 z z 簡(jiǎn)記為彳 口 6 國(guó) f 分別表示類(lèi)明孤子脈沖的振幅 脈寬 啁啾 頻率 中心位置 和相位 設(shè)對(duì)應(yīng)于方程 2 3 一1 5 右端微擾項(xiàng)的附加拉氏密度函數(shù)為l p 則方程 2 3 1 5 的拉氏密度函數(shù)為 三 喜緲警妒等畦俐 一妒心 仔h 2 l 壟塹 壹?jí)櫵苄婉笏芤钔醣に軌q壁塑墅墮 其正確性可由經(jīng)典場(chǎng)論中的e u l e r 一1 a g r a n g e 方程啪1 旦旦 旦一v 旦 a ra a r 礦 a 礦a v 3 1 4 導(dǎo)出方程 2 3 1 5 而得到驗(yàn)證 用 表示平均拉氏密度 它由下式定義 缸 r 氣打 j 一 將式 3 一卜3 代入式 3 一卜5 得 2 叫2 老一國(guó)差 芋2 筆 孟礦 2 魯 3 1 5 州珊 2 6 2 冉2 耐咖2 一號(hào)鰣4 妒 3 1 6 其中 e o 刀 表示由l 產(chǎn)生的平均拉氏密度 而 r e 九甜礎(chǔ) 譬 利用約化變分原理 艿f 忍 o 可推得脈沖參數(shù)的演化方程組為 1 氅2 o 蠡 3 1 7 3 1 8 其中t 分別表示一 口 6 國(guó) 亭 妒六個(gè)參數(shù) 將式 3 一卜6 代入式 3 一卜8 并分別根據(jù)占 翻 o 占 面 o 占 國(guó) o 占 謝 o j 掰 o 萬(wàn) 工 6 o 可得 一m 差 差 耐一差 筆 捌口和 掰 2 4 腑址等 等 0 1 9 f c 老一m 鬈 2 參 時(shí)一2 魯一丟 材 功 磁 2 6 脅2 n 等 氣竽 o 3 1 1 捌杈m 蝴 4 冗施 曇 礎(chǔ)2 時(shí) 2 筆竽 o 3 1 光纖中高階微擾對(duì)類(lèi)明孤子傳輸特性的影響 生三生三一2 塑壘 o 昂 擔(dān) 捌2 f 嘗 4 枷2 細(xì) 動(dòng) 差 2 小 二菩 一捌2 差 塒2 2 6 警 0 方程 3 一卜9 3 一卜1 4 為微擾情況下的類(lèi)明孤子脈沖參數(shù)的演化方程組 通過(guò)上面推導(dǎo)得到的類(lèi)明孤子脈沖參數(shù)的演化方程組可知 在一般微擾的 情況下 類(lèi)明孤子脈沖的各個(gè)參數(shù)均受到微擾因子r c 積d r 的影響 但是它 們各自所受影響的程度是不一樣的 如果知道微擾因子的具體表達(dá)式 便可求 出類(lèi)明孤子脈沖參數(shù)的演化方程組 3 2 無(wú)微擾情況下類(lèi)明孤子脈沖在光纖中的傳輸特性 3 2 1 脈沖參數(shù)演化規(guī)律的推導(dǎo) 在忽略微擾的情況下 類(lèi)明孤子脈沖在光纖中的傳輸規(guī)律由下列非線性 s c h r 6