2013-2014學(xué)年度華師大版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)要點及練習(xí)試卷和答案

華師大版七年級數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)提綱 -知識點總結(jié)及單章練習(xí)題 第一章略 第二章 有理數(shù) 1 負(fù)數(shù)：像 -5,-2,-237,-3.6 這樣的數(shù)，這是一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)；正數(shù)：過去學(xué)過的那些數(shù) (零除外 ),如 10,3,500,5.5等 ,叫做正數(shù) 注意：0既不是正數(shù) ,也不是負(fù)數(shù) 2 正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) 3 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 4 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù) 數(shù) 5 相反數(shù)：只有正負(fù)號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等；規(guī)定： 0 的相反數(shù)是 0；我們通常把在一個數(shù)前面添上“ -”號，表示這個數(shù)的相反數(shù)；在一個數(shù)前面添上“ +”號，表示這個數(shù)本身 6 絕對值：數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離叫做數(shù) a的絕對值 .記作|a|； 一個正數(shù)的絕對值是它本身； 0 的絕對值是 0；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 任意有理數(shù) a，總有 |a| 0 7 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 8 有理數(shù)的加法法則： 1）同號兩數(shù)相加，取相 同的正負(fù)號，并把絕對值相加； 2）絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的正負(fù)號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0； 4）一個數(shù)同 0相加，仍得這個數(shù) . 注意 一個有理數(shù)由正負(fù)號和絕對值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運算時，應(yīng)注意確定和的正負(fù)號與絕對值 9 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變 a+b=b+a 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變 . ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 10 有理數(shù)減法法則：減去一 個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 11 有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對植相乘 .任何數(shù)同 0 相乘，都得 0 12 乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變 ab ba. 乘法結(jié)合律： 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相積乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變 . (ab)c a(bc). 分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù) 相乘，再把積相加 . a(b c) ab ac 幾個不等于 0 的數(shù)相乘，積的正負(fù)號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為 正 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為 0，積就為 0 13 倒數(shù)：乘積是 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù) . 注意 ： 0不能作除數(shù) . 有理數(shù)的除法法則： 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除 0 除以任何一個不等于 0的數(shù)，都得 0 14 求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪 .在 an中， a叫作底數(shù)， n叫做指數(shù)， an讀作 a的 n次方， an看作是 a的 n次方的結(jié)果時，也可讀作 a的 n次冪 . 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 15 科學(xué)記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a 10n的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 16 有理數(shù)混合運算的運算順序規(guī)定如下： 1）先算乘方，再算乘除，最后算加減； 2）同級運算，按照從左至右的順序進(jìn)行； 3）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大 括號里的 17 一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位 這時，從左邊第一個不是 0 的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字 18 小結(jié) 一、知識結(jié)構(gòu) 二、概括 1 數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具，學(xué) 習(xí)本章要善于結(jié)合數(shù)軸理解有理數(shù)的有關(guān)概念 (如相反、絕對值 )，會利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小 . 2 在有理數(shù)的運算中，要特別注意符號問題，提高運算的正確性，還要善于靈活運用運算律簡化運算 . 3 在實際運算中經(jīng)常會遇到近似數(shù)，要注意按要求的精確度進(jìn)行計算和保留結(jié)果 .對較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示既方便，又容易體現(xiàn)對有效數(shù)字的要求 第三章 整式的加減 1 代數(shù)式：數(shù)和字母用運算符號連結(jié)所成的式子 ， 稱為代數(shù)式 注意 ： 1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不寫，如 6 b 常寫作 6 b 或 6b； 2)數(shù)字與字母相乘時， 數(shù)字寫在字母前面，如 6b一般不寫作 b6； 3)除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式； 4)數(shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化假分?jǐn)?shù)； 5)括號與括號相乘可省略括號 2 列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式 3 代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值 4 單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式；單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù) 一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù) 注意： 1）當(dāng)一個單項式的系數(shù) 是 1或 1時，“ 1”通常省略不寫； 2）單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù) 5 多項式：幾個單項式的和叫做多項式在多項式中，項：每個單項式叫做多項式的項其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項一個多項式含有幾項，就叫幾項式多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù) 注意： 1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和； 2）多項式的每一項都包括它前面的正負(fù)號 6 單項式與多項式統(tǒng)稱整式 7 降冪排列：按某一字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項 式按該字母的降冪排列 升冪排列：按某一字母的指數(shù)從小 到大的順序排列，叫做這個多項式按該字母的升冪排列 注意： 1）重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動； 2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列 8 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項所有的常數(shù)項都是同類項 9 合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變 10 去括號法則：括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不改變正負(fù)號；括號前面是“”號，把括號和它前面的“” 號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號 11 添括號法則：所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都不改變正負(fù)號；所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變正負(fù)號 12 整式加減的一般步驟是：先去括號，再合并同類項 一、 知識結(jié)構(gòu) 二、 概括 1整式中，只含一項的是單項式，否則是多項式分母中含有字母的代數(shù)式不是整式，當(dāng)然也不是單項式或多項式 2單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù) 3單項式的系數(shù)包括它前面的符號，多項式中每一項的系數(shù)也包括它前面的符號 4去（添）括號時，要特別注意括號前面是“”號的情形：去括號時，括號里各項都改變符號；添括號時，括到括號里的各項都改變符號 第四章 圖形的初步認(rèn)識 1 1）柱體：圓柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，）； 2）錐體：圓錐，棱錐（三棱錐，四棱錐，）； 3）球體 多面體：圍成立體圖形的面是平的面，像這樣的立體圖形，又稱為多面體 2 視圖：從三個不同的方向看一個物體，一般是從正面、上面和側(cè)面， 然后描繪三張所看到的圖，即視圖 從正面看到的圖形，稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖（左 視圖，右視圖） 3表面展開圖： 多面體是由平面圖 形圍成的立體圖形，沿著多面體的棱將它剪開，可以把多面體的表面變成一個平面圖形 4 圓是由曲線圍成的封閉圖形 . 多邊形是由線段圍成的封閉圖形 一個 n邊形至少可以分割成 n-2 個三角形 5 射線：線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線； 直線：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形就是直線 表示方法：點：用一個大寫字母表示； 線段：用兩個端點的大寫字母表示；或用一個小寫字母表示； 射線：用端點和射線上任意一點的兩個大寫字母表示；或用一個小寫字母表示； 直線：用 直線上任意兩點的大寫字母表示；或用一個小寫字母表示 公理 1： 兩點之間，直段最短 此時線段的長度，就是這兩點間的距離 公理 2： 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線 6 線段的中點：把一條險段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點 7 角：由兩條有公共端點的射線組成的圖形 可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形 . 角的頂點：射線的端點；角的始邊：起始位置的射線；角的終邊：終止位置的射線 表示方法：（ 1）用兩邊和頂點的三個大寫字母表示（頂點字母在中間）；（ 2）用頂點的大寫字母表示；（ 3）用阿拉 伯?dāng)?shù)字表示；（ 4）用小寫的希臘字母表示 8 平角：繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線所成的角； 周角：繞著端點旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊重合所成的角 9 1周角 =360； 1平角 =180； 1 =60； 1 =60 10 角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線 11 互余：兩個角的和等于 90，就說這兩個角互為余角，簡稱互余 互補：兩個角的和等于一平角 (180 )，就說這兩個角互為補角，簡稱互補 同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等 兩直線相交形成了 1、 2、 3和 4(如圖 1)，我們把其中的 1 和 3 叫做對頂角， 2 和 4 也是對頂角 對頂角相等 12 互相垂直：直線 AB 與直線 CD 相交，交點為 O，當(dāng)所構(gòu)成的四個角中有一個為直角時，其他三個角也都成為直角，此時，直線 AB、CD 互相垂直，記作“ AB CD”，他們的交點 O叫做垂足 在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直 線與已知直線垂直 若線段 AB 垂直于直線 BC，垂足為 B 線段 AB 叫做點 A 到直線 BC的垂線段，它的長度就是點 A到直線 BC的距離 直線外一點與直線上各點連 結(jié)而得到的所有線段中，垂線段最短 13同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角（見教材 P164-165） 14 平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平圖 1 行 經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 15 平行線的判定方法：（ 1）同位角相等，兩直線平行；（ 2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行； （ 3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 16 平行線的性質(zhì)：（ 1）兩直線平行，同位角相等；（ 2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等； （ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 知識框圖 第五章 數(shù)據(jù)的收集與表示 1 頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，頻率：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù) 與總次數(shù)的比值 (或者百分比 ) 2 條形統(tǒng)計圖是用寬度相同的條形的高低或長短來表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計圖，它們可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。如果有兩個研究對象，常常把兩個對象的響應(yīng)數(shù)據(jù)并列表示在同一張條形統(tǒng)計圖中 扇形統(tǒng)計圖是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形面積與圓面積的比來表示各組成部分在總體中所占的百分比的 統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額 折線統(tǒng)計圖是用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計圖。如果關(guān)注的是某種現(xiàn)象隨時間變化而發(fā)生的變化，常常以時間為水平放置的數(shù)軸，以折線的起伏直觀地反映出數(shù)量隨時間所發(fā)生的相應(yīng)變化 3總結(jié) 一、 知識結(jié)構(gòu) 利用數(shù)據(jù)解決簡單實際問題的過程如下： 提出問題 收集數(shù)據(jù) 整理和描述數(shù) 據(jù) 分析數(shù)據(jù) 回答問題 頻數(shù) 頻率 統(tǒng)計圖表 初一數(shù)學(xué)科總復(fù)習(xí) 第一章 有理數(shù) 一、 知識要點 本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概 念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。 基礎(chǔ)知識： 1、正數(shù)（ position number）：大于 0的數(shù)叫做正數(shù)。 2、負(fù)數(shù)（ negation number）：在正數(shù)前面加上負(fù)號 “ -” 的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 3、 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 4、有理數(shù)（ rational number） ：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、 0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 5、數(shù)軸（ number axis）：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條 直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸滿足以下要求： （ 1） 在直線上任取一個點表示數(shù) 0，這個點叫做原點（ origin）； （ 2） 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負(fù)方向； （ 3） 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。 6、相反數(shù)（ opposite number）：絕對值相等，只有負(fù)號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 7、絕對值（ absolute value）一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離叫做數(shù) a的絕對值。記做 |a|。 由絕對值的定義可得： |a-b|表示數(shù)軸上 a點到 b點的距離。 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它 的相反數(shù)； 0的絕對值是 0. 正數(shù)大于 0， 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 8、有理數(shù)加法法則 （ 1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 （ 2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得 0. （ 3）一個數(shù)同 0相加，仍得這個數(shù)。 加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式： a+b=b+a。 加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。 表達(dá)式 ：（ a+b） +c=a+（ b+c） 9、有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式： a-b=a+（ -b） 10、有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。 任何數(shù)同 0相乘，都得 0. 乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式： ab=ba 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：（ ab） c=a（ bc） 乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。 表達(dá)式： a（ b+c） =ab+ac 11、倒數(shù) 1除以一個數(shù) (零除外 )的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于 1。 12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負(fù)，異號得正，并把絕對值相除。 0 除以任何一個不等于 0的數(shù)，都得 0. 13、有理數(shù)的乘方：求 n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（ power）。an中， a叫做底數(shù)（ base number）， n叫做指數(shù)（ exponent）。 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0的任何正整數(shù) 次冪都是 0。 14、有理數(shù)的混合運算順序 （ 1） “ 先乘方，再乘除，最后加減 ” 的順序進(jìn)行； （ 2）同級運算，從左到右進(jìn)行； （ 3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。 15、科學(xué)技術(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)表示成 a 10n的形式（其中 a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即 0a0 ab； （ 4） 做商法： a/b1， b0 ab. 二、 基礎(chǔ)訓(xùn)練 選擇題 1、下列運算中正確的是（ ） . A. a2 a3=a6 B. =2 C. |（ 3- ） |= 3 D. 32=-9 2、下列各判斷句中錯誤的是（ ） A.數(shù)軸上原點的位置可以任意選定 B.數(shù)軸上與原點的距離等于 173 個單位的點有兩個 C.與原點距離等于 -2的點應(yīng)當(dāng)用原點左邊第 2個單位的點來表示 D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點之間，一定還 存在著表示有理數(shù)的點。 3、 a 、 b 是有理數(shù)，若 a b 且 | | | |ab ，下列說法正確的是（ ） A.a 一定是正數(shù) B.a 一定是負(fù)數(shù) C.b 一定是正數(shù) D.b 一定是負(fù)數(shù) 4、兩數(shù)相加，如果比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是（ ） A.同為正數(shù) B.同為負(fù)數(shù) C.一個正數(shù)，一個負(fù)數(shù) D.0和一個負(fù)數(shù) 5、兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（） A.0 B.-1 C.+1 D.不能確定 6、一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（ ） A.1 B.-1 C. 1 D. 1和 0 7、如果 |a|=-a，下列成立的是（ ） A.a0 B.a0或 a=0 D.a0或 a=0 8、（ -2） 11+（ -2） 10的值是（ ） A.-2 B.（ -2） 21 C.0 D.-210 9、 已知 4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有 16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（ ） A. 3 瓶 B. 4 瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10、 在下列說法中，正確的 個數(shù) 是（ ） 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示 數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù) 任何有理數(shù)的絕對值都不 可能是負(fù)數(shù) 每個有理數(shù)都有相反數(shù) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 11、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、整數(shù) D、不等于零的有理數(shù) 12、下列說法正確的是（ ） A、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)； B、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)； C、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)； D、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個； 13、如果零上記作，那么零下記作（ ） 、 、 、 、 14、若與互為相反數(shù)，則 等于（ ） 、 、 、 、 填空題 1、在有理數(shù) -7，34， -（ -1.43），12 3， 0， 105 ， -1.7321中，是整數(shù)的有 _ 是負(fù)分?jǐn)?shù)的有 _。 2、一般地，設(shè) a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a的點在原點的 _邊，與原點的距離是 _個單位長度；表示數(shù) -a的點在原點的 _邊，與原點的距離是 _個單位長度。 3、如果一個數(shù)是 6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時， 10的指數(shù)是 _；用科學(xué)記數(shù)法表示一個 n位整數(shù)，其中 10的指數(shù)是 _. 4、實數(shù) a、 b、 c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡 |a b|+|b c|-|c a|. 5、絕對值大于 1 而小于 4 的整數(shù)有 _，其和為_. 6、若 a、 b互為相反數(shù)， c、 d互為倒數(shù)，則（ a+b） 3-3（ cd） 4=_. 7、 1-2+3-4+5-6+2001 -2002的值是 _. 8、若（ a-1） 2+|b+2|=0，那么 a+b=_. 9、平方等于它本身的有理數(shù)是 _,立方等于它本身的有理數(shù)是 _. 10、用四舍五入法把 3.1415926精確到千分 位是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示 302400 ，應(yīng)記為 , 近似數(shù) 3.0 精確到 位。 11、正數(shù) a的絕對值為 _；負(fù)數(shù) b的絕對值為 _ 12、甲乙兩數(shù)的和為 -23.4，乙數(shù)為 -8.1，甲比乙大 13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)， 的數(shù)總比 的大。（用“左邊”“右邊”填空） 14、數(shù)軸上原點右邊 4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是 32，那么，數(shù)軸左邊 18 厘米處的點表示的有理 數(shù)是 _。 15、溫度由 下降后，結(jié)果可記為 16、 1/3的相反數(shù)是 _，絕對值是 _,倒數(shù)是 _. 三、強化訓(xùn)練 1、計算： 1+2+3+2002+2003=_. 2、已知： ,.15441544,833833,322322 222 若 baba 21010 （ a,b 均為整數(shù)）則 a+b= 3、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律： 22131 ， 23142 ， 24153 ，。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母 n（ n為正整數(shù)）的等式表示出來 4、已知 0| bbaa，則 ba ba | _ 5、已 知 a 是整數(shù)， 523 2 aa 是一個偶數(shù)，則 a是 （奇，偶） 6、已知 1+2+3+31+32+33=1733 ，求 1-3+2-6+3-9+4-12+31 -93+32-96+33-99的值。 7、在數(shù) 1， 2， 3， ， 50前添 “+” 或 “ ” ，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少？請列出算式解答。 8、如果規(guī)定符號 “*” 的意義是 a*b=ab/（ a+b），求 2*（ -3） *4的值。 9、已知 |x+1|=4，（ y+2） 2=4，求 x+y的值。 10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動了股民的心。 例：某股民在上星期五買進(jìn)某種股票 500股，每股 60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 （ 1） （ 1） 星期三收盤時，每股是多少元？ （ 2） （ 2） 本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是多少元？ （ 3） 已知買進(jìn)股票是付了 1.5 的手續(xù)費，賣出時需付成交額 1.5 的手續(xù)費和 1 的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？ （ 4） 以買進(jìn)的股價為 0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。 第二章 整式的加 減總復(fù)習(xí) 【知識點定義】 1、單項式 對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數(shù)式叫做單項式單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式 2、系數(shù) 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù) 3、單項式的次數(shù) 一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù) 4、多項式 幾個單項式的和叫做多項式 5、多項式的項 在多項式中，每個單項式叫做多項式的項 6是常數(shù)項 6、常數(shù)項 多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項 7、多項式的次數(shù) 多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù) 8、降 冪排列 把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列 9、升冪排列 把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列 10、整式 單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 11、同類項 所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項常數(shù)項都是同類項 12、合并同類項 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項 合并同類項的法則是： 同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變 13、去括號法則 括號 前是 “+”號，把括號和它前面的 “+”號去掉，括號里各項都不變符號； 括號前是 “ ”號，把括號和它前面的 “ ”號去掉，括號里各項都改變符號 例： a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 14、添括號法則 添括號后，括號前面是 “+”號，括到括號里的各項都不變符號； 添括號后，括號前面是 “ ”號，括到括號里的各項都改變符號 例： m+2x y+z 5=m+(2x y) ( z+5) 15、整式的加減 整式加減的一般步驟： 1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號； 2.合并同類項 16、代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形 第三章一元一次方程綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo) 【知識點歸納】 一、方程的有關(guān)概念 1.方程： 含有未知數(shù)的等式就叫做方程 . 2. 一元一次方程 ： 只含有一個未知數(shù) (元 )x，未知數(shù) x的指數(shù)都是 1(次 )，這樣的方程叫做一元一次方程 .例如： 1700+50x=1800， 2（ x+1.5x） =5等都 是 一元一次方程 . 3方程的解 ： 使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解 . 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求 得的結(jié)果，它是一個數(shù)值 (或幾個數(shù)值 )，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程 . 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算 它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論 . 二、 等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì) (1)：等式兩邊都加上 (或減去 )同個數(shù) (或式子 )，結(jié)果仍相等 .用式子形式表示為：如果 a=b，那么 ac=bc (2)等式的性質(zhì) (2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為 0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b(c0) ，那么 ac=bc 三、 移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項 四、 去括號法則 1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同 2. 括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變 五、 解方程的一般步驟 1、 去分母 (方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù) ) 2、 去括號 (按去括號法則和分配律 ) 3、 移項 (把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號 ) 4、 合并 (把方程化成 ax = b (a0 )形式 ) 5. 系數(shù)化為 1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) a，得到方程的解 x=ba). 六、 用方程思想解決實際問題的一般步驟 1、 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系 2.、 設(shè)：設(shè)未知數(shù) (可分直接設(shè)法，間接設(shè)法 ) 3、 列：根據(jù)題意列方程 4、 解 ： 解出所列方程 5、 檢：檢驗所求的解是否符合題意 6、 答：寫出答案 (有單位要注明答案 ) 七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系 1、 和、差、倍、分問題： （ 1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍 ，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn) . （ 2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn) . 2、 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?.常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積 . 3、勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （ 1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （ 2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào) 入部分變化，其余不變； （ 3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變 4、 數(shù)字問題 （ 1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字是 b，個位數(shù)字為 c（其中 a、 b、 c均為整數(shù)，且 1 a 9， 0 b 9， 0 c 9）則這個三位數(shù)表示為： 100a+10b+c. （ 2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大 1；偶數(shù)用 2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2或 2n 2表示；奇數(shù)用 2n+1或 2n 1表示 . 5、 工程問題 ： 工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量 =工作效率工作時間 6、 行程問題： （ 1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程 =速度時 間 . （ 2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題 . 7、 商品銷售問題 有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤 =商品售價 商品進(jìn)價 =商品標(biāo)價折扣率 商品進(jìn)價 商品利潤率 =商品利潤 /商品進(jìn)價 商品售價 =商品標(biāo)價折扣率 8、儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率 .利息的 20%付利息稅 利息 =本金利率期數(shù) 本息和 =本金 +利息 利息稅 =利息稅率（ 20%） 【典型例題】 一、一元一次方程的有關(guān)概念 例 1.一個一元一次方程的解為 2，請寫出這個一元一次方程 . 分析與解：這是一道開放性試題，答案不唯一 .如 12x=1， x-2=0等等 . 【點撥】 解答這類開放性問題時要敢于大膽猜想，然后利用一元一次方程的定義與解來完成 . 二、一元一次方程的解 例 2.若關(guān)于 x 的一元一次方程 23132x k x k的解是 1x ,則 k 的值是（ ） A 27 B 1 C 1311 D 0 分析：根據(jù)方程解的定義，一元一次方程的解能使方程左、右兩邊的值相等，把 x=-1代入原方程得到一個關(guān)于 k的一元一次方程，解這個方程即可得到 k的值 . 解：把 x=-1代入 23132x k x k中得， -2-k3 -1-3k2 =1，解得： k=1.答案為 B. 【點撥】根據(jù)方程解的概念，直接把方程的解代入即可 . 三、一元一次方程的解法 例 3.如果 2 0 0 5 2 0 0 . 5 2 0 . 0 5x ,那么 x 等于（ ） (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 分析與解：移項，得 2005-200.5+20.05=x，解得： x=1824.55.答案為 A. 【點撥】由于一元一次方程的形式、結(jié)構(gòu)多種多樣，所以在解一元一次方程時除了要靈活運用解一元一次方程的步驟外，還要根據(jù)方程的特定結(jié)構(gòu)運用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧，只有這樣才能降低解題難度 . 例 4. 233212(x-1)-3-3=3 分析：觀察本題中各個系數(shù)的特點，可以選擇由外到內(nèi)去括號的方法，從而可以一次性去掉大括號和中括號，既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發(fā) 生 . 解： 去大括號，得 12(x-1)-3-2=3 去中括號，得 12(x-1)-3-2=3 去小括號，得 12x-12-3-2=3 移項，得 12x=12+3+2+3 合并，得 12x=172 系數(shù)化為 1，得： x = 17 四、一元一次方程的實際應(yīng)用 例 5.某高校共有 5個大餐廳和 2個小餐廳經(jīng)過測 試：同時開放 1個大餐廳、 2個小餐廳，可供 1680名學(xué)生就餐；同時開放 2個大餐廳、 1個小餐廳，可供 2280名學(xué)生就餐 （ 1）求 1個大餐廳、 1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐； （ 2）若 7個餐廳同時開放，能否供全校的 5300名學(xué)生就餐？請說明理由 分析：可以先設(shè) 1個小餐廳可供 y 名學(xué)生就餐，這樣的話， 2個小餐廳就可供 2y個學(xué)生就餐，因此大餐廳就可共（ 1680-2y）名學(xué)生就餐 .然后在根據(jù) 開放 2個大餐廳、 1個小餐廳可以就餐的人數(shù)列出方程 2（ 1680-2y） +y=2280 解：（ 1）設(shè) 1 個小餐廳可供 y 名學(xué)生就餐， 則 1 個大餐廳可供（ 1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得 2（ 1680-2y） +y=2280 解得 ： y=360（ 名 ） 所以 1680-2y=960（ 名 ） 答 ：（ 略 ） （ 2）因為 9 6 0 5 3 6 0 2 5 5 2 0 5 3 0 0 ， 所以如果同時開放 7個餐廳，能夠供全校的 5300名學(xué)生就餐 【點撥】第問屬于直接列方程解應(yīng)用題，而第問屬于說理題，關(guān)鍵是求出這 7個餐廳共能容納多少人就餐，然后比較即可 . 例 6.工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利 45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低 35元銷售該工藝品 12件所獲利潤相等 .該工藝品每件的進(jìn)價 、標(biāo)價分別是多少元？ 分析：根據(jù)利潤 =售價 -進(jìn) 價與售價 =標(biāo)價折扣率這兩個等量關(guān)系以及按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品 8件與將標(biāo)價降低 35元銷售該工藝品 12件所獲利潤相等，就可以列出一元一次方程 . 解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價是 x 元 ,標(biāo)價是（ 45+x）元 .依題意，得 : 8（ 45+x） 0.85-8x=（ 45+x-35） 12-12x 解得： x=155（元） 所以 45+x=200（元） 答：（略） . 【點撥】這是銷售問題，在解答銷售問題時把握下列關(guān)系即可： 商品售價 =商品標(biāo)價 折扣率 商品利潤 =商品售價 商品進(jìn)價 =商品標(biāo)價 折數(shù) 商品進(jìn)價 商品利潤率 =商品利潤 商品進(jìn)價 100% 例 7.（ 2006 益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話： 李小波：阿姨，您好！ 售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？ 李小波：我只有 100元，請幫我安排買 10支鋼筆和 15本筆記本 . 售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴 2元，退你 5元，請清點好，再見 . 根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎 ？ 分析：這是一道情景對話問題，具有一定的新穎性 .解答這類問題的關(guān)鍵是要從對話中捕捉等量關(guān)系 .從對話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴 2元，同時還可以發(fā)現(xiàn)買 10支鋼筆和 15本筆記本共消費（ 100-5） =95元 .根據(jù)上述等量關(guān)系可以得到相應(yīng)的方程 . 解：設(shè)筆記本每本 x元，則鋼筆每支為 （ x+2） 元，據(jù)題意得 10（ x+2） +15x=100-5 解得， x=3（元） 所以 x+2=5（元） 答： （略） . 【點撥】在情景問題應(yīng)用中，