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教學(xué)資料范本中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第23課時(shí)矩形菱形正方形測(cè)試編 輯:_時(shí) 間:_第五單元 四邊形第二十三課時(shí) 矩形、菱形、正方形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. 下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是()A. 對(duì)角線互相平分B. 對(duì)角線互相垂直C. 對(duì)角線相等D. 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形2. (20xx上海)已知平行四邊形ABCD,AC、BD是它的兩條對(duì)角線,那么下列條件中,能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是()A. BACDCA B. BACDACC. BACABD D. BACADB3. (20xx河南)如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有()第3題圖A. ACBDB. ABBCC. ACBDD. 124. (20xx廣安)下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的個(gè)數(shù)為()A. 4 B. 3 C. 2 D. 15. (20xx蘭州)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ADB30,AB4,則OC()A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 第5題圖 第6題圖6. 如圖,在ABC中,點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上,且DECA,DFBA.下列四個(gè)判斷中,不正確的是()A. 四邊形AEDF是平行四邊形B. 如果BAC90,那么四邊形AEDF是矩形C. 如果AD平分BAC,那么四邊形AEDF是菱形D. 如果ADBC且ABAC,那么四邊形AEDF是正方形7. (20xx淮安)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB3,點(diǎn)E在邊BC上,將ABE沿直線AE折疊,點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處,若EACECA,則AC的長(zhǎng)是()A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 第7題圖 第8題圖8. (20xx瀘州)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),AEBD,垂足為F,則tanBDE的值是()A. B. C. D. 9. (20xx麗水)我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”,如圖所示,在圖中,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14,正方形IJKL的邊長(zhǎng)為2,且IJAB,則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為_ 第9題圖10. (2017徐州)如圖,矩形ABCD中,AB4,AD3,點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上,且AQAD,連接DQ并延長(zhǎng),與邊BC交于點(diǎn)P,則線段AP_ 第10題圖 第11題圖 11. (20xx十堰)如圖,菱形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,DEBC于點(diǎn)E,連接OE,若ABC140,則OED_ 第12題圖12. (20xx懷化)如圖,在菱形ABCD中,ABC120,AB10 cm,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn),若以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則P,A(P,A兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為_cm. 第13題圖13. (6分)(20xx岳陽)求證:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形,并寫出了已知和求證的一部分,請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證,并寫出證明過程已知:如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,_求證:_.14. (8分)(20xx邵陽)如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OBCOCB. (1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形第14題圖15. (8分)(20xx鹽城)如圖,矩形ABCD中,ABD、CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F.(1)求證:四邊形BEDF為平行四邊形;(2)當(dāng)ABE為多少度時(shí),四邊形BEDF是菱形?請(qǐng)說明理由第15題圖16. (8分)(20xx南雅中學(xué)第七次階段檢測(cè))如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AG,BEAG于點(diǎn)E,DFAG于點(diǎn)F.(1)證明:ABEDAF;(2)若AGB30,求EF的長(zhǎng)第16題圖17. (8分)(20xx鄂州)如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,F(xiàn)C交AD于E.(1)求證:AFECDE;(2)若AB4,BC8,求圖中陰影部分的面積第17題圖能力提升訓(xùn)練1. (20xx區(qū)二十九中模擬)如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(xy),下列四個(gè)說法:x2y249;xy2;2xy449;xy9.其中說法正確的是()A. B. C. D. 第1題圖2. (20xx安徽)如圖,在矩形ABCD中,AB5,AD3.動(dòng)點(diǎn)P滿足SPABS矩形ABCD,則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和PAPB的最小值為()A. B. C. 5 D. 第2題圖 第3題圖3. (20xx青竹湖湘一二模)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB6,BC10,點(diǎn)E在CD上,將BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處,點(diǎn)G在AF上,將ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,有下列結(jié)論:EBG45;DEFABG;SABGSFGH;AGDFFG.其中正確的個(gè)數(shù)為()A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. (20xx江西)已知點(diǎn)A(0,4),B(7,0),C(7,4),連接AC,BC得到矩形AOBC,點(diǎn)D在邊AC上,將邊OA沿OD折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,若點(diǎn)A到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為13,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_5. (20xx紹興)如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上,GECD,GFBC,AD1500 m,小敏行走的路線為BAGE,小聰行走的路線為BADEF.若小敏行走的路程為3100 m,則小聰行走的路程為_m.第5題圖6. (9分)(20xx廣州)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為CED. (1)求證:四邊形OCED是菱形;(2)連接AE,若AB6 cm,BC cm.求sinEAD的值;若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),連接OP.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以1 cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,再以1.5 cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí),求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間第6題圖拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. (20xx長(zhǎng)郡教育集團(tuán)第二屆澄池杯)如圖,在矩形ABCD中,AB8,BC12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE,將ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,則sinECF()A. B. C. D. 第1題圖 第2題圖2. (20xx長(zhǎng)郡教育集團(tuán)第二屆澄池杯)如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.有直角MPN,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)MPN,旋轉(zhuǎn)角為(090),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn),連接EF交OB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的有()(1)EFOE;(2) S四邊形OEBFS正方形ABCD14;(3)BEBFOA;(4)OGBDAE2CF2.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)特殊四邊形的相關(guān)證明與計(jì)算鞏固集訓(xùn)1. (8分)(20xx廣東省卷)如圖所示,已知四邊形ABCD、ADEF都是菱形,BADFAD,BAD為銳角(1)求證:ADBF;(2)若BFBC,求ADC的度數(shù)第1題圖2. (8分)(20xx麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模)如圖,四邊形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足為點(diǎn)F,E為四邊形ABCD外一點(diǎn),且ADEBAD,AEAC. (1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)若DA平分BDE,AB5,AD6,求AC的長(zhǎng)第2題圖3. (8分)(20xx南雅中學(xué)二模)在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DFBE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形BFDE是矩形;(2)若CF3,BF4,DF5,求證:AF平分DAB.第3題圖4. (8分)(20xx襄陽)如圖,AEBF,AC平分BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分ABF,且交AE于點(diǎn)D,連接CD. (1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若ADB30,BD6,求AD的長(zhǎng)第4題圖5. (8分)(20xx青竹湖湘一三模)已知,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是CB、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),DFBE,連接AE、AF,過點(diǎn)A作AHED于點(diǎn)H.(1)求證:ADFABE;(2)若BC3BE,BE1,求tanAED的值第5題圖6. (8分)(20xx長(zhǎng)沙中考模擬卷三)如圖,在正方形ABCD中,以對(duì)角線BD為邊作菱形BDFE,使B、C、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BF,交CD于點(diǎn)G.(1)求證:CGCE;(2)若正方形邊長(zhǎng)為4,求菱形BDFE的面積第6題圖7. (9分)(20xx長(zhǎng)沙中考模擬卷六)如圖,在ABCD中,AEBC于點(diǎn)E,AFCD于點(diǎn)F,BD與AE、AF分別相交于點(diǎn)G、H.(1)求證:ABEADF;(2)若AGAH,求證:四邊形ABCD是菱形;(3)在(2)的條件下,將ADF繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),若ADF恰好與ACE重合,求旋轉(zhuǎn)角n(0n360)第7題圖8. (9分)(20xx蘭州)如圖,將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證:BDF是等腰三角形;(2)如圖,過點(diǎn)D作DGBE,交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O.判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由;若AB6,AD8,求FG的長(zhǎng)第8題圖答案1. C2. C3. C4. C5. B【解析】在矩形ABCD中,AB4,ADB30,BAD90,BD8,矩形對(duì)角線相等且互相平分,OCACBD4.6. D【解析】DECA,DFBA,四邊形AEDF是平行四邊形,故A選項(xiàng)正確;BAC90,四邊形AEDF是平行四邊形,四邊形AEDF是矩形,故B選項(xiàng)正確;AD平分BAC,EADDAF,又DEAC,EDADAFEAD,AEDE,又四邊形AEDF是平行四邊形,四邊形AEDF是菱形,故C選項(xiàng)正確;如果ADBC且ABBC不能判定四邊形AEDF是正方形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤7. B【解析】由折疊可知,BAEEAC,EACECA,BAC2BCA,四邊形ABCD是矩形,B90,3ACB90,ACB30,AB3,AC2AB6.8. A【解析】ADBC,BECE,又四邊形ABCD是矩形,BEFDAF,BEADBFFDEFAF12,設(shè)EFx,則AF2x,BEFAEB,BEAEEFBE,BE2EFAE3x2,BEx,AB2AE2BE26x2,ABx,ABBEAEBF,BFx,在RtBDC中,BD3x,DF2x,在RtDFE中,tanBDE.9. 10【解析】如題圖,由趙爽弦圖可知,GHIHEJEFKFGL,GLHIEJFK,F(xiàn)LGIHJEK,設(shè)HIm,IJAB, HJFKAB,即m2m14,解得m6,在RtGHI中,HI6,GI628,GH10,即正方形EFGH的邊長(zhǎng)為10.10. 【解析】AC5,AQAD3,CQ2,又ADAQ,ADQAQD,CQPAQD,ADQCQP,ADBC,ADQCPQ,CQPCPQ,CPCQ2,BP321,AP.11. 20【解析】四邊形ABCD是菱形,OBODBD,ABDCBD,ABC140,CBD ABC 70,DEBC,BDE20,OEBDOD,OEDBDE20.12. 1010【解析】PBC是等腰三角形,有以下三種情況:(1)當(dāng)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上,如解圖所示,此時(shí)最小值是10;(2)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)P的軌跡是在以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑的圓周上,由解圖易知,P,A兩點(diǎn)間最短距離是與點(diǎn)A重合,又點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合,故舍去;(3)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)P的軌跡是在以點(diǎn)C為圓心,BC長(zhǎng)為半徑的圓周上,由解圖易知,線段AF的長(zhǎng)即為最短距離,在RtABE中,AB10,ABE18012060,AEABsin605,在RtAEC中,AE5,ACE30,AC2AE10,AFACCF1010,即P,A兩點(diǎn)間的最短距離為(1010) cm.第12題解圖13. 已知:ACBD;求證:ABCD是菱形證明:ACBD,AOBAOD90,又在ABCD中,AOAO,BODO,AOBAOD,ABAD,同理BCCD,在ABCD中,ADBC,ABBCCDDA,四邊形ABCD是菱形14. (1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,DAOOCB,ADOOBC,又OBCOCB,DAOADO,OBOC,OAOD,OBODOAOC,即ACBD,平行四邊形ABCD是矩形;(2)解:使矩形ABCD為正方形的條件為:ABAD.(答案不唯一)15. (1)證明:四邊形ABCD是矩形,ABDC,ADBC,ABDCDB,BE平分ABD,DF平分CDB,EBDABD,F(xiàn)DBCDB,EBDFDB,DFEB,又ADBC,EDBF,四邊形BEDF是平形四邊形;(2)解:當(dāng)ABE30 時(shí),四邊形BEDF是菱形理由如下:BE平分ABD,ABD2ABE60,EBDABE30,四邊形ABCD是矩形,A90,EDBEBD30,EBED,又四邊形BEDF是平行四邊形,四邊形BEDF是菱形16. (1)證明:四邊形ABCD是正方形,DAFBAE90,ABAD,AFD90,DAFADF90,BAEADF,在ABE和DAF中,ABEDAF(AAS);(2)解:在正方形ABCD中,ADBC,DAFAGB30,在RtADF中,AFD90,AD6,AF3,DF3,由(1)得ABEDAF,AEDF3,EFAFAE33.17. (1)證明:AFC是由ABC折疊得到的,AFAB,F(xiàn)B,四邊形ABCD是矩形,ABCD,BD90,AFCD,F(xiàn)D,F(xiàn)EADEC,AFECDE(AAS);(2)解:由(1)知AFECDE,AECE,DEADAE8CE,在RtDCE中,由勾股定理得CE2DE2CD2,CE2(8CE)242,解得CE5,SACEAECD5410,即圖中陰影部分面積為10.能力提升訓(xùn)練1. B【解析】由勾股定理得x2y2大正方形邊長(zhǎng)的平方,即大正方形的面積49,故正確;小正方形的面積為4,邊長(zhǎng)為2,即xy2,故正確;四個(gè)直角三角形的面積再加上中間正方形的面積4等于大正方形的面積49,即xy442xy449,故正確;(xy)2x2y22xy,由可知2xy45,x2y22xy494594,xy9,故錯(cuò)誤2. D【解析】如解圖,設(shè)PAB底邊AB上的高為h,SPABS矩形ABCD,得ABhABAD,h2為定值,在AD上截取AE2,作EFAB,交CB于點(diǎn)F,故點(diǎn)P在直線EF上 ,作點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB,交直線EF于點(diǎn)P,此時(shí)PAPB最小,且PAPBPAPBAB.第2題解圖3. C【解析】BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處,12,CEFE,BFBC10,在RtABF中,AB6,BF10,AF8,DFADAF1082,設(shè)EFx,則CEx,DECDCE6x,在RtDEF中,DE2DF2EF2,(6x)222x2,解得x,ED,ABG沿BG折疊,恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,34,BHBA6,AGHG,EBG23ABC45,正確;HFBFBH1064,設(shè)AGy,則GHy,GF8y,在RtHGF中,GH2HF2GF2,y242(8y)2,解得y3,AGGH3,GF5,AD,ABG與DEF不相似,錯(cuò)誤;SABG639,SFGHGHHF346,SABGSFGH,正確;AGDF325,而GF5,AGDFGF,正確,正確第3題解圖4. (,3)或(,1)或(2,2)【解析】由折疊性質(zhì)可知,OAOA4,假設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x,y)則有x2y24216,點(diǎn)A到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為13,可分為兩種情況:A至AC的距離為A至OB距離的3倍,可得y11,y22,代入x2y216得,x1,x22,又A處于y軸右側(cè),A為(,1)或(2,2);A至OB的距離為A至AC的距離的3倍,可得y33,代入x2y216得x3,又A處于y軸右側(cè),A為(,3),綜上所述,A為(,3)或(,1)或(2,2)第5題解圖5. 4600【解析】由題意得,BAAGGE3100 m,AB1500 m,AGGE310015001600 m,BD為對(duì)角線,DBC45,而GEDC,DGE45,DEG為等腰直角三角形,DEGE,如解圖,過點(diǎn)G作GHAB,易證AGHEFC,AGEF,ABADDEEFABAD(GEAG)300016004600 m.6. (1)證明:四邊形ABCD是矩形,ACBD,且AC、BD互相平分,DOCO,已知COD與CED關(guān)于CD對(duì)稱,CODCED,COCE,DODE,CE CODODE,四邊形OCED是菱形;(2)解:如解圖,連接EO交CD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)H,四邊形OCED是菱形,EOCD,且EO、CD互相平分,EFFO,DFFC3,F(xiàn)OBC,即EHBC,且EFFOBC,又FOBC,在矩形ABCD中,ABCD,ABC90,四邊形FHBC是矩形,F(xiàn)HBC,HBFC3,AHABHB3,EHEFFH,ABCD,EHCD,EHAB,AE2AH2EH232()2,解得AE,sinAEH,sinDAEsinAEH;第6題解圖第6題解圖如解圖,在AE上取點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PMAD于點(diǎn)M,tOPAP,sinDAE,MPAP,tOPAPOPPM,當(dāng)點(diǎn)O、P、M共線時(shí),tOPPMOM取得最小值,OMAD,在矩形ABCD中,ABAD,BODO,OMAB,且點(diǎn)O為BD的中點(diǎn),OM為ABD的中位線,tOMAB3,OMAB,RtEHARtEOP,PEAE3,APAEEP,故AP的長(zhǎng)為 cm,點(diǎn)Q走完全程需要3 s.拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. D【解析】過E作EHCF于點(diǎn)H,由折疊的性質(zhì)得:BEEF,BEAFEA,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),CEBE,EFCE,F(xiàn)EHCEH,AEBCEH90,在矩形ABCD中,BAEBEA90,BAECEH,BEHC,ABEEHC,AE10,EH,sinECF. 第1題解圖2. D【解析】四邊形ABCD是正方形,OBOC,OBEOCF45,BOC90,BOFCOF90,EOF90,BOFBOE90,BOECOF,在BOE和COF中,BOECOF(ASA),OEOF,EOF90,EFOE,故(1)正確;S四邊形OEBFSBOFSBOESBOFSCOFSBOCS正方形ABCD,S四邊形OEBFS正方形ABCD14,故(2)正確;BECF,BEBFBFCFBCOA,故(3)正確;EOGBOE,OEGOBE45,OEGOBE,OEOBOGOE,OGOBOE2,OBBD,OEEF,OGBDEF2,在BEF中,EF2BE2BF2,EF2AE2CF2,OGBDAE2CF2,故(4)正確特殊四邊形的相關(guān)證明與計(jì)算鞏固集訓(xùn)1. (1)證明:四邊形ABCD、四邊形ADEF都是菱形,ABADAF,ABF是等腰三角形,又BADFAD,ADBF;(2)解:由(1)知ABADAF,又ABBC,BFBC,ABAFBF,ABF是等邊三角形,BAF60,又BADFAD,BAD30,又四邊形ABCD是菱形,ADCBAD180,ADC180BAD150.2. (1)證明:ADEBAD,ABDE,AEAC,BDAC,AEBD,四邊形ABDE是平行四邊形;(2)解:DA平分BDE,ADEBDA,ADEBAD,BADBDA,BDAB5,設(shè)BFx,則DF5x,AD2DF2AB2BF2,62(5x)252x2,解得x,AF,BD平分AC,AC2AF.3. 證明:(1)四邊形ABCD為平行四邊形,DCAB,即DFBE,又DFBE,四邊形BFDE為平行四邊形,又DEAB,即DEB90,四邊形BFDE為矩形;(2)由(1)知平行四邊形BFDE為矩形,BFC90,在BFC中,CF3,BF4,根據(jù)勾股定理得,BC5,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC5,ADDF5,DAFDFA,DCAB,DFAFAB,DAFFAB,即AF平分DAB.4. (1)證明:AEBF,ADBCBD,BD平分ABF,ABDCBD,ABDADB,ABAD,同理可證ABBC,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,又ABAD,四邊形ABCD是菱形;(2)解:四邊形ABCD是
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