一建造師,建設工程經(jīng)濟,第三版,學習筆記2

第 1 頁 一級建造師建設工程經(jīng)濟第三版教材，學習筆記 1Z101010 資金時間價值的計算與應用 【本章考情分析】 本章每年必考、題量（比重）較大，大致 2-3分的題量；通常是 1-2個單選題，有時還考 1個多選題。其中，在 2011年的考試中，本部分出現(xiàn)了 2 個單選題、 1個多選題。 【前言】 本章的主要內(nèi)容包括：利息的計算；資金等值計算及應用；名義利率和有效利率的計算。 本章的重點（難點）主要在于：復利計息；現(xiàn)金流量圖的繪制；資金等值計算的基本公式；有效利率的計算 。 【系統(tǒng)講解】 1Z101011 利息的計算 一、資金時間價值的概念 含義：資金 流通（隨著時間的推移） 增值（利潤；利息） 四個影響因素：使用時間；數(shù)量；投入與回收的特點；周轉(zhuǎn)速度。 二、利息與利率的概念 1.利息（資金的機會成本） 債務人支付給債權(quán)人超過原借貸金額的部分就是利息，即 I=F-P。 利息是貸款發(fā)生的利潤的再分配；常被看成是資金的一種機會成本。 2.利率 在單位時間內(nèi)，所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分數(shù)表示。即： （ 1Z101011-2） 利率的高低，通常由以下 5個因素決定（ P2-3）：社會平均利潤率；借貸資本的供求情況；市場風險；通貨膨脹；借出資本的期限長短。 利息和利率在工程經(jīng)濟活動中的 4個作用（ P3）：動員和籌集資金；促進投資者節(jié)約使用資金；宏觀經(jīng)濟管理；金融 企業(yè)經(jīng)營發(fā)展。 三、利息的計算 1.單利計息 僅用期初（最初）本金來計算利息，而不計入先前計息周期中所累積增加的利息，即通常所說的 “ 利不生利 ” 的計算方法。 It=Pi 單 （ 1Z101011-3） 【例 1Z101011-2】假如以單利方式借入 1000元，年利率 8%，四年末償還，則各年利息和本利和，如表 1Z101011-1所示。 單利計算分析表 單位：元 表 1Z101011-1 使用期 年初款額 年末利息 年末本利和 年末償還 1 2 1000 1080 10008%=80 80 1080 1160 0 0 第 2 頁 3 4 1160 1240 80 80 1240 1320 0 1320 2.復利計息（利上加利） 在計算某一計息周期的利息時，其先前周期上所累積的利息作為計算以后利息的基數(shù)，即 “ 利生利 ” 、 “ 利滾利 ” 的計算方式。 It=iF t-1 （ 1Z101011-6） 【例 1Z101011-3】數(shù)據(jù)同例 1Z101011-2，按復利計算，則各年利息和本利和如表 1Z101011-2所示。 復利計算分析表 單位：元 表 1Z101011-2 注：考試中，如題目（題干）沒有特殊說明，一般按復利計算。 1Z101012 資金等值計算及應用 等效值：時期或金額不同，但價值等效的資金 -資金的等值換算。 一、現(xiàn)金流量圖的繪制 1.現(xiàn)金流量 的概念：技術(shù)方案 -系統(tǒng)； CI與 CO； CI-CO。 2.現(xiàn)金流量圖的繪制（圖 1Z101012-1） 時間（某時間單位或計算周期的 期末 ）、箭線的方向、長短和時點（作用點），共 4個作圖方法和規(guī)則。 3.現(xiàn)金流量圖的三個基本要素：現(xiàn)金流量的大??；方向；作用點（現(xiàn)金流量發(fā)生的時點 -期末 ）。 二、資金時間價值（終值和現(xiàn)值）的計算 （一）一次支付現(xiàn)金流量 一次支付現(xiàn)金流量圖：圖 1Z101012-2 圖中 i 計息期的（復）利率； n 計息的期數(shù)； P 現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價值或本金），資金發(fā)生在（或折算為）某一特定的時間序列起點時的價值； F 終值（即 n期末的資金價值或本利和），資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列終點價值。 （二）等額支付系列的現(xiàn)金流量 第 3 頁 等額年金或年金（ A）：發(fā)生在各個計算期末（不包括零期）的（連續(xù)）相等的資金序列的價值。 （三）基本計算公式 1.一次支付的終值公式（已知 P，求 F） 一次支付的終值公式推算表：表 1Z101012-1。 一次支付背景下，已知計息周期利率 i， 則 n 個計息周期（年）末的終值（本利和） F的計算公式為： F=P（ 1+i） n （ 1Z101012-1） 其中，（ 1+i） n為一次支付的終值系數(shù)，記為 （ F/P， i， n）或者（ FP ， i， n）。它可以發(fā)揮描述（做什么）的 “ 功能 ” ，并在有關(guān)數(shù)據(jù)已知的情況下，給出相應的數(shù)值（做到什么程度；其它系數(shù)，同此）。 【例題】 1Z101012-1 形象記憶：（存款）一次存款，到期后的本利合計有多少？ 2.一次支付的現(xiàn)值公式（已知 F，求 P） 由式（ 1Z101012-1）的逆運算，即可得出 現(xiàn)值 P的計算式為： （ 1Z101012-3） 其中，（ 1+i） -n為一次支付的現(xiàn)值系數(shù)，記為（ P/F， i， n） 【例題】 1Z101012-2 形象記憶：已知到期后的本利的合計數(shù)，求最初的本金。而且，折現(xiàn)或稱貼現(xiàn)，更加 常用。 一元的現(xiàn)值與終值（終值與現(xiàn)值）的關(guān)系：折現(xiàn)率；資金分布情況。 3.等額資金的終值公式（已知 A、 i、 n，求 F） （ 1Z101012-10） 其中， 為年金終值系數(shù) ，記為（ F/A， i， n） 【例 1Z101012-3】 某投資人若 10年內(nèi)每年末存 10000元，年利率 8%，問 10年末本利和為多少？ 解：由式（ 1Z101012-10）得： 第 4 頁 形象記憶：（存款、養(yǎng)老保險）已知年輕時 每年等額存入一筆錢，則到一定年齡后，可以一次性地取出多少錢？ 4.等額資金的現(xiàn)值公式（已知 A、 i、 n，求 P） （ 1Z101012-12） 其中， 為年金現(xiàn)值系數(shù)，記為（ P/A， i， n） 【例 1Z101012-4】 某投資項目，計算期 5年，每年年末等額收回 100 萬元，問在利率為 10%時，開始須一次投資多少？ 解：由式（ 1Z101012-12）得 形象記憶：在以后若干年內(nèi)，每年等額收入一筆資金，現(xiàn)在應一次性地投入多少？ 5.等額資金償債基金公式（已知 F、 i、 n，求 A） 其中， 為償債資金系數(shù)，記為（ A/F， i， n） 6.等額資金回收公式（已知 P、 i、 n，求 A） 其中， 為資金回收系數(shù)，記為（ A/P， i， n） 基本公式匯總 系數(shù)名稱 符號表示 標準表達式 公 式 形象記憶 一次支付復本利和系數(shù) 一次存錢，到期本利取出 一次支付現(xiàn)值系數(shù) 已知到期本利合計數(shù)，求最初本金。 第 5 頁 等額支付終值系數(shù) 等額零存整取 等額支付現(xiàn)值系數(shù) 若干年每年可領取年金若干，求當初一次存入多少錢 等額支付償還基金系數(shù) 已知最后要取出一筆錢，每年應等額存入多少錢 等額支付資本回收系數(shù) 住房按揭貸款，已知貸款額，求月供或年供 三、等值計算的應用 （一 ）等值計算公式的注意事項（ P10） 1.計息期數(shù)為時點或時標， 本期末即等于下期初 。 0點就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。 2.P通常是在第一計息期開始時（ 0期）發(fā)生，也可在相對的 “ 起點 ” （左側(cè)）。 3.F通常發(fā)生在計算期的期末（ n 期末），也可在相對的 “ 終點 ” （右側(cè)）。 4.各期的等額支付 A，均發(fā)生在各期（ 1， n）期末。 5.當問題包括 P與 A時，系列中的 第一個 A與 P 隔一期 。即 P發(fā)生在系列 A 的前一期。 6.當問題包括 A與 F時，系列的最后一個 A是與 F同時發(fā)生（ n期的期末）。不能把 A定在每期期初，因為公式的建立與它是不相符的。 （二）等值計算的實際應用 1.等值基本公式的相互關(guān)系（ P10：圖 1Z101012-4） 圖 1Z101012-4 等值基本公式的相互關(guān)系示意圖 2.常見題型分析 在三個值之間進行直接的換算（初級直接套用公式） 不符合公式的假定條件，需進行一定的變換（中級套用多個公式換算） 第 6 頁 綜合運用，需要對題目有一個非常透徹的理解（高級 -通常適合于實務分析） 解題時，宜畫出現(xiàn)金流量圖，須確定其經(jīng)濟內(nèi)涵，明確屬于哪兩個值之間的換算，題中的條件與公式換算的假定條件是否一致。 3.解題方法 第一步，審題。復雜題，必須畫出現(xiàn)金流量圖，以幫助理解。 第二步，確定換算關(guān)系。審題后確定其經(jīng)濟內(nèi)涵，明 確屬于哪兩個值之間的換算，熟練掌握基本換算，寫出關(guān)系式，如 P（ P/， i， n）。 第三步，審查條件。題中的條件與公式換算的假定條件是否一致，如不一致，則需調(diào)整換算關(guān)系式。 第四步，計算。將已知數(shù)據(jù)代入關(guān)系式中計算。 【例 1Z101012-5】 P10-11 注意：不同時點的資金，只有換算為等值或等額的資金后，才能進行比較。 【例 1Z101012-6】 P11 1Z101013 名義利率與有效利率的計算 【例】某人向您借款 100 000元，借期 2年，每個季度結(jié)息一次，利率為 1%。問到 期的利息應為多少元？ 答疑編號 505398101401 正確答案 解： 第一種算法（按年度利率計算）： 100000 （ 1+1%42 ） =108000元，利息為 8000元； 第二種算法（按季度利率計算）： 100000 （ 1+1%） 42 =108285.67元，利息為 8285.67元。 一、名義利率的計算 名義利率的概念：周期利率 i乘以一年內(nèi)計息周期數(shù) m所得的年利率 （年）名義利率（ r）的計算公式 （ 1Z101013-1） 二、有效利率的計算 1.計息周期有效利率的計算 i=r/m （ 1Z101013-2） 2.年有效利率（實際利率）的計算 年有效利率的計算公式： （ 1Z101013-3） 【例 1Z101013-1】設年名義利率 r=10%，則年、半年、季、月、日的年有效利率如表 1Z101013所示。 理論上的幾種可能： m=1； m1。 注意：計算時，須采用（年）有效利率。 年名義利率（ r） 計息期 年計息次數(shù)（ m） 計息期利息（ i=r/m） 年有效利率（ ieff） 第 7 頁 10% 年 1 10% 10% 半年 2 5% 10.25% 季 4 2.5% 10.38% 月 12 0.833% 10.46% 日 365 0.0274% 10.51% 三、計息周期小于或等于資金收付周期的等值計算 1.按資金收付周期的實際利率計算 2.按計息周期利率計算 P13：四個具體公式舉例 【例 1Z101013-2】現(xiàn)在存款 1000元，年利率 10%，半年復利一次。問 5年末存款金額為多少？ 【例 1Z101013-3】每半年內(nèi)存款 1000元，年利率 8%，每季復利一次。問 5 年末存款金額為多少？ 圖 1Z101013-3 現(xiàn)金流量圖 由于本例計息周期小于收付周期，不能直接采用計息期利率計算，故只能采用收付周期的實際利率來計算。 計息期（季度）利率 i=r/m=8%/4=2% 則 F=1000（ F/A,2%,45 ） = 收付周期（半年期）的實際利率 ieff半 =（ 1+2%） 2-1=4.04% 則 F=1000（ F/A,4.04%,25 ） =10001 2.028=12028元 注意：對于等額系列資金，只有計息周期與資金收付周期一致時，才能按計息周期利率計算。否則，可以按資金收付周期（例題中的半年）的實際利率計算，這樣有利于強化理解實際利率（有效利率）；但是，按照計息周期（例題中的季度）的利率計算，更加穩(wěn)妥。 【練習題 單選題 1】某建設項目，建設期為 3年，建設期第一年貸款 400萬元，第二年貸款500萬元，第三年貸款 300萬元，貸款均為年初發(fā)放，年利率為 12%，采用復利法計算建設期的貸款利息，則第三年末貸款的本利和為（ ）萬元。 A.1525.17 B.1375.17 C.1361.76 D.525.17 答疑編號 505398101402 正確答案 A 答案解析 第 8 頁 F P1（ F/P， 12%， 3） P2（ F/P， 12%， 2） P3（ F/P， 12%， 1） = 4001.4049 5001.2544 3001.12 1525.17 【練習題 單選題