具有不同傳染率的SI傳染病模型的研究畢業(yè)論文.doc

具有不同傳染率的SI傳染病模型的研究摘要：利用傳染病動(dòng)力學(xué)模型的基本知識(shí)和疾病傳播的一般規(guī)律建立起具有與人口總數(shù)有關(guān)的雙線性傳染率的SI傳染病模型，對(duì)SI傳染病模型的平衡點(diǎn)做了局部穩(wěn)定性分析，通過(guò)對(duì)平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征方程的討論確定了局部穩(wěn)定性的條件，并對(duì)平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬。關(guān)鍵字：傳染病 SI模型 平衡點(diǎn) 穩(wěn)定性The study of the SI Epidemic Model with different transmission ratesTANG Ying, ZHOU Hai-hua, LI Kai-e, LI Xin-hua, WANG Yu-fuAbstract: To Establish the SI epidemic model with bilinear infection rate by using the basic knowledge of dynamic model of infectious diseases and the general rules of the spread of disease, make a local stability analysis of the balance point of the SI epidemic model, then determine the conditions for local stability from the equilibrium point corresponding to the characteristic equation, and make a numerical simulation of the global stability.Keywords: Infectious disease SI epidemic model Balance point Stability1引言傳染病的傳播模型可追述到1760年Daniel Bernoulli對(duì)天花的分析；文獻(xiàn)1中提到劉芳、胡志興針對(duì)一類只在種群的成年階段中傳播的傳染病建立了分階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型；文獻(xiàn)2中提到Alello和Freedman提出了一種單種群階段結(jié)構(gòu)模型，并證明了該模型正平衡點(diǎn)存在唯一，且是全局漸近穩(wěn)定的；鄭麗麗、王豪、方勤華討論了一類具有非線性傳染率的階段結(jié)構(gòu)SI傳染病模型，確定了各類平衡點(diǎn)存在的閾值條件，得到了各類平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定和全局穩(wěn)定的條件。而對(duì)具有雙線性傳染率的SI傳染病模型的各類平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性的研究還不是很常見(jiàn)。2模型的建立設(shè)是指時(shí)刻種群中的易感者（指未得病者但與感病者接觸后容易受到感染）；為時(shí)刻種群中的感病者.建立如下一類具有雙線性傳染率的SI模型：(1)其中為自然增長(zhǎng)率，為環(huán)境容量，為傳染率，為死亡率，為恢復(fù)率.該SI模型的建立基于以下假設(shè)：(1)感染者與易感者的個(gè)體在人群中的混合是均勻的。(2)人群的數(shù)量足夠大，只考慮傳染過(guò)程的平均效應(yīng)。(3)易感者感病的機(jī)會(huì)與他接觸感病者的機(jī)會(huì)成正比。(4)不考慮出生于死亡的過(guò)程和人群的遷入與遷出。3模型的分析3.1平衡點(diǎn)的存在性 顯然系統(tǒng)（1）存在非負(fù)平衡點(diǎn),當(dāng)且時(shí)，存在兩個(gè)非負(fù)平衡點(diǎn)為邊界平衡點(diǎn)，為正平衡點(diǎn)。3.2平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性顯然，系統(tǒng)（1）在處的Jacobian矩陣為，從而它的特征方程為，解得特征根為，因?yàn)?，所以，故系統(tǒng)在處不穩(wěn)定。接下來(lái)首先考察系統(tǒng)的邊界平衡點(diǎn)，將代入（1）中第一個(gè)式子，得到關(guān)于求解平衡點(diǎn)的方程,解得平衡點(diǎn)，。系統(tǒng)（1）的線性系數(shù)行列式為（2），其對(duì)應(yīng)的Jacobian矩陣為，又因?yàn)榇藭r(shí)，所以上述行列式化為，則此矩陣的跡為，行列式為，經(jīng)分析可知，在處有，那么若，則為不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，若，則為局部漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)。所以，系統(tǒng)（1）在處的Jacobian 矩陣為，從而它的特征方程為，解得特征根為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)在處局部漸近穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)在處不穩(wěn)定。以上是討論了邊界平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性情況，接下來(lái)討論系統(tǒng)（1）的正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性情況。由系統(tǒng)（1）的第二個(gè)式子得到，將其代入系統(tǒng)（1）的第一個(gè)式子，得到關(guān)于求解平衡點(diǎn)的方程,其中，（舍去）。由（2）式可以知道，系統(tǒng)（1）在處的Jacobian矩陣為，從而它的特征方程為，解得特征根為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)在處局部漸近穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)在處不穩(wěn)定。由于水平有限，故對(duì)平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性研究用以下數(shù)值模擬的方法來(lái)證明。3.3數(shù)值模擬在系統(tǒng)（1）中，取滿足且，由上述證明過(guò)程知，無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)在內(nèi)是全局穩(wěn)定的（見(jiàn)下圖）。4模型的評(píng)價(jià)可通過(guò)對(duì)SI模型的分析和解的漸近性態(tài)來(lái)初步研究傳染病的流行規(guī)律。SI模型是比較簡(jiǎn)單粗糙的模型，是在不考慮出生和死亡等種群動(dòng)力學(xué)因素的情況下而建立的。若考慮傳染病的潛伏期，在易感者、感染者和痊愈者三類種群中增加一類，感染而未發(fā)病者，得到更復(fù)雜的模型。若考慮種群動(dòng)力學(xué)、疫苗接種、隔離以及密度制約、年齡結(jié)構(gòu)等更為復(fù)雜的因素，模型的參數(shù)和復(fù)雜程度也將增加。在考慮各種因素并且結(jié)合實(shí)際的情況下，目前傳染病動(dòng)力學(xué)建模有三個(gè)發(fā)展方向：a.模型涉及的因素增多，例如考慮時(shí)滯因素、年齡因素、隔離影響、變動(dòng)人口等，建立具有時(shí)滯的模型、具有年齡結(jié)構(gòu)的模型、具有脈沖的模型、具有遷移的傳染病模型和時(shí)變系數(shù)的傳染病模型；b.模型維數(shù)上的增高，考慮疾病在多個(gè)群體中的傳播與交叉感染，建立在多個(gè)群體中傳播的傳染病模型；c.結(jié)合其他學(xué)科或某些具體的傳染病進(jìn)行更為細(xì)致深入的研究，如傳染病動(dòng)力學(xué)與生態(tài)物理學(xué)、分子生物學(xué)的結(jié)合。具體研究某些重要的傳染病，如傷風(fēng)、痢疾等。由于模型更接近實(shí)際，從而變得更為復(fù)雜，理論研究也不斷面臨新的困難。5模型的研究意義傳染病動(dòng)力學(xué)模型是檢驗(yàn)理論和評(píng)價(jià)定量猜想的實(shí)驗(yàn)工具，公式化過(guò)程加深對(duì)疾病流行特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。傳染病數(shù)學(xué)模型研究的意義在于：1、研究疾病感染和傳播的機(jī)制，預(yù)測(cè)傳染病未來(lái)的流行趨勢(shì)；2、對(duì)傳染病學(xué)觀察的設(shè)計(jì)與分析提供參考，可通過(guò)模型參數(shù)的敏感性建議需搜集的重要信息與數(shù)據(jù)；3、理論評(píng)估各種預(yù)防、治療、隔離、藥物治療等。對(duì)傳染病的研究方法主要有描述性研究、分析性研究、實(shí)驗(yàn)性研究和理論性研究。傳染病動(dòng)力學(xué)是進(jìn)行理論性研究的一種重要方法，是根據(jù)種群生長(zhǎng)的特性及在種群內(nèi)的傳播、發(fā)展規(guī)律，以及與之有關(guān)的社會(huì)等因素，建立能反映傳染病特性的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型性態(tài)的定性、定量分析和數(shù)值模擬，來(lái)分析疾病的發(fā)展過(guò)程，揭示流行規(guī)律，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)，尋找預(yù)防和控制的最優(yōu)策略。6參考文獻(xiàn)1馬知恩.傳染病動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究M.北京:科學(xué)出版社，2004:209.2鄭麗麗,王豪,方勤華.一類具有非線性傳染力的階段結(jié)構(gòu)SI模型J.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2004(8).3杜瑜.傳染病SI微分方程模型及穩(wěn)定性分析J.四川教育學(xué)院報(bào),2007(3).4劉開(kāi)源.一類連續(xù)控制SI模型的動(dòng)力學(xué)分析J.鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào),2008-12,10(6):1-4.5劉來(lái)福.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模M.北京:北京師范大學(xué)出版社,2002:153.6戴朝壽,孫世良.數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程M.北京:高等教育出版社,2007:82.7王高雄,周之銘,朱思銘,王壽松.常微分方程M.北京:高等教育出版社,2001.8田燦榮.一類具有常數(shù)接觸率傳染病模型的穩(wěn)定性分析J.生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2009,24(1):47-56.9朱慧,熊佐亮,李順異,趙宇.具有階段結(jié)構(gòu)的SIR傳染病模型J.應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào),2008-12,10(4):352-359.10葉志勇,江華南,鄧存兵.一個(gè)具有非線性發(fā)生率的捕食者-食餌系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分支J.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào),2011-02,25(2):117-121.11張輝,馮鋒.一類具垂直傳染SIS傳染病模型的全局穩(wěn)定性J.科學(xué)技術(shù)與工程,2010-01,10(1):176-179.附錄主要運(yùn)用程序：function f=eg6_3fun(t,x)f(1)=-0.02*x(1)2-0.02*x(2)2+0.2*x(1)-0.14*x(1)*x(2)+x(2);f(2)=0.1*x(1)*x(2)-0.8*x(2);f=f(:);t,x=ode45(eg6_3fun,0 50,0;0.4) plot(t,x(:,2); xlabel(t),ylabel(I)t,x=ode45(eg6_3fun,0 50,0;0.4) plot(t,x(:,1); xlabel(t),ylabel(S)t,x=ode45(eg6_3fun,0 50,0;0.6); plot(x(:,1),x(:,2); xlabel(S),ylabel(I)t,x=ode45(eg6_3fun,0 50,0;0.4);plot(x(:,1),x(:,2);hold ont,x=ode45(eg6_3fun,0 50,0.01;0.3);plot(x(:,1),x(:,2);hold ont,x=ode45(eg6_3fun,0 50,0.03;0.4);plot(x(:,1),x(:,2);hold ont,x=ode45(eg6_3fun,0 50,0.02;0.5);plot(x(:,1),x(:,2);hold onxlabel(S),ylabel(I)t,x=ode45(eg6_3fun,0 50,0;3.1);plot(x(:,1),x(:,2);hold ont,x=ode45(eg6_3fun,0 50,0.01;3.2);plot(x(:,1),x(:,2);hold ont,x=ode45(eg6_3fun,0 50,0.03;3.01);plot(x(:,1),x(:,2);hold ont,x=ode45(eg6_3fun,0 50,0.02;3.02);plot(x(:,1),x(:,2);hold onxlabel(S),ylabel(I)襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羈莀蒈羃膇芆蕆蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃蠆羆艿薃袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羈莀蒈羃膇芆蕆蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃蠆羆艿薃袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羈莀蒈羃膇芆蕆蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃蠆羆艿薃袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羈莀蒈羃膇芆蕆蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃蠆羆艿薃袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羈莀蒈羃膇芆蕆蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃蠆羆艿薃袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃螈聿蒄葿袁羈莀蒈羃膇芆蕆蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃蠆羆艿薃袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羈莀蒈羃膇芆蕆蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃蠆羆艿薃袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆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