安徽省安慶市桐城呂亭初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 課題學(xué)習(xí) 重心課件 新人教版.ppt

你能保持平衡嗎 你能順利通過(guò)嗎 你能完美的做出此動(dòng)作嗎 能在平衡木上保持平衡嗎 知識(shí)與能力 通過(guò)尋找?guī)缀螆D形的重心的數(shù)學(xué)活動(dòng) 經(jīng)歷探究物體與圖形的重心的過(guò)程 了解規(guī)則幾何圖形的重心就是它的幾何中心 在探索線段 特殊平行四邊形 三角形 任意多邊形的重心活動(dòng)等過(guò)程 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察 實(shí)驗(yàn) 猜想等過(guò)程 發(fā)展幾何直覺(jué) 過(guò)程與方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀 了解重心的物理意義 體會(huì)數(shù)學(xué)與物理之間的聯(lián)系 能用實(shí)驗(yàn)方法尋找任意多邊形的重心 重點(diǎn) 難點(diǎn) 通過(guò)課題學(xué)習(xí)的任務(wù) 目的 結(jié)論等環(huán)節(jié) 培養(yǎng)學(xué)生探究能力和創(chuàng)新意識(shí) 實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的規(guī)范操作 及尋找三角形的重心 試一試 一塊均勻的四邊形木板 能找到一點(diǎn) 用手指頂住這點(diǎn) 木板保持平衡嗎 能 當(dāng)然能 并且把這個(gè)平衡點(diǎn)叫做這塊木板的重心 那么一些常見(jiàn)的幾何圖形 如線段 三角形 四邊形等 的中心在何處 怎樣找到它們的重心呢 1 用一個(gè)手指頂住一根均勻的木條 找木條的平衡點(diǎn) 2 用刻度尺量出平衡點(diǎn)的位置 3 再用其他的小木條重復(fù) 1 2 兩步 根據(jù)上面的活動(dòng)有什么發(fā)現(xiàn)嗎 結(jié)論 線段的重心是線段中點(diǎn) 平衡法 1 用一個(gè)手指頂住一塊均勻的正方形硬紙片 找到其平衡點(diǎn) 2 探索此平衡點(diǎn)與正方形對(duì)角線交點(diǎn)的關(guān)系 平衡點(diǎn)就是正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處 平衡法 o 3 由以上發(fā)現(xiàn)能找到矩形 菱形 一般平行四邊形的重心的所在位置嗎 o o o 4 將釘子定在所找到的重心處 將細(xì)繩系在釘子上將它們吊起 觀察它們是否保持平衡 懸掛法 結(jié)論 平行四邊形的重心就是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 1 在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)處釘一個(gè)小釘子作為懸掛點(diǎn) 懸掛法 2 用下端系有小重物的細(xì)線纏繞在一個(gè)小釘上 吊起硬紙三角板 記下鉛垂線的 痕跡 d 3 在第三個(gè)小釘上重復(fù)1 2的步驟 仔細(xì)觀察此時(shí)的鉛垂線是否經(jīng)過(guò)交點(diǎn)o 通過(guò)頂點(diǎn)與交點(diǎn)o作射線 再觀察測(cè)量這三條線與對(duì)邊的交點(diǎn)有什么特點(diǎn) 結(jié)論 三角形的三條中線交于一點(diǎn) 這一點(diǎn)就是三角形的重心 o e f 5 用刻度尺量量看 三中線交點(diǎn)o到各頂點(diǎn)的距離與到對(duì)邊中點(diǎn)的距離是什么關(guān)系 三角形三中線交點(diǎn)o到各頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的2倍即三角形的而重心定理 下面用幾何推理的方法來(lái)證明上面的結(jié)論 三角形重心與面積的關(guān)系 等腰三角形 等邊三角形的重心位置是什么樣子呢 有什么特殊性嗎 想一想 等邊三角形的重心與三邊的高線的交點(diǎn)及三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)重合 等邊三角形 等腰三角形 等腰三角形底邊的高線與底邊的中線重合 1 找正五邊形 正六邊形 的重心 一個(gè)規(guī)則的多邊形的重心就是它的對(duì)稱軸的交點(diǎn) 2 任意的多邊形的重心在什么位置呢 懸掛法 結(jié)論 任意多邊形的重心就是它的幾何中心 過(guò)多邊形頂點(diǎn)的兩條鉛垂線的交點(diǎn) o 重心在生活中的應(yīng)用 物體的重心與物體的形狀有關(guān) 規(guī)則的圖形重心就是它的幾何中心 如 線段 平行四邊形 三角形 正多邊形 等等 不規(guī)則的圖形 物體 可以通過(guò)懸掛法來(lái)確定它的重心 1 線段重心是線段中點(diǎn) 2 平行四邊形的重心是對(duì)角線的交點(diǎn) 3 三角形的重心是三條中線的交點(diǎn) 等邊三角