88工大2003年秋季學(xué)期理論力學(xué)試題及答案

1 哈工大 2003 年秋季學(xué)期理論力學(xué)試題 一、是非題（每題 2 分） 1、作用在一個(gè)剛體上的任意兩個(gè)力成平衡的必要與充分條件是：兩個(gè)力的作用線相同，大小相等，方向相反。 （ ） 2、在有摩擦的情況下，全約束力與法向約束力之間的夾角稱為摩擦角。（ ） 3、加速度 ddvt的大小為 ddvt。 （ ） 4、已知質(zhì) 點(diǎn)的質(zhì)量和作用于質(zhì)點(diǎn)的力，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就完全確定。 （ ） 5、質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)都處于靜止時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為零。于是可知如果質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為零，則質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)必都靜止。 （ ） 二、水平梁 AB 的 A 端固定， B 端與直角彎桿 BEDC 用鉸鏈相連，定滑輪半徑 R = 20cm， CD = DE = 100cm， AC = BE = 75cm，不計(jì)各構(gòu)件自重，重物重P=10kN，求 C， A 處的約束力。（ 20 分） 三、在圖示平面機(jī)構(gòu)中，已知： O1A 桿的角速度 = 2rad/s， = 0， O1A = O2B = R = 25cm， EF = 4R， O1A 與 O2B 始終平行。當(dāng) = 60時(shí)， FG 水平， EF 鉛直，且滑塊 D 在 EF 的中點(diǎn)。輪的半徑為 R，沿水平面做純滾動(dòng)，輪心為 G。求該瞬時(shí)，輪心的速度Gv與加速度Ga。輪的角速度G與角加速度G。（ 20 分） 2 四、圖示系統(tǒng)，均質(zhì)輪 C 質(zhì)量為 m1，半徑為 R1，沿水平面作純滾動(dòng)，均質(zhì)輪 O 的質(zhì)量為 m2，半徑為 R2，繞軸 O 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。物塊 B 的質(zhì)量為 m3，繩 AE段 水 平 。 系 統(tǒng) 初 始 靜 止 。 電子印章 電子簽名 電子簽名軟件 化妝品進(jìn)貨渠道 公文傳輸系統(tǒng)： 求：（ 1）輪心 C 的加速度Ca、物塊 B 的加速度Ba； （ 2）兩段繩中的拉力 。（ 20 分） 五、圖示三棱柱體 ABC 的質(zhì)量為 m1，放在光滑的水平面上，可以無摩擦的滑動(dòng)。質(zhì)量為 m2 的均質(zhì)圓柱體 O 沿三棱柱體的斜面 AB 向下作純滾動(dòng)，斜面傾角為 。以 x 和 s 為廣義坐標(biāo)，用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，并求出三棱柱體的加速度（用其他方法做不給分）。（ 15 分） 3 哈工大 2003 年秋季學(xué)期理論力學(xué)試題答案 一、對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)。 二、解： 1、以 BEC 定滑輪與重物為研究對(duì)象，受力圖如圖（ a）由 （ a） 0)F(M B ， 0TCP ( D E R ) F ( B E R ) F C E 解得 CF= 1.25kN 2、以整體為研究對(duì)象，受力圖如圖（ b）由 4 （ b） 0Fx ， 0 TAx FF 0Fy ， 0A y CF F P 0)( FM A ， 0)()( RCDPRBEFM TA 解得 AxF = 10 kN， AyF = 8.75 kN ， AM = 17.5 kN m 三、解：先進(jìn)行速度分析， ABD 桿作平移DAvv，DAaa，以套管 D 為動(dòng)點(diǎn)， EF 桿為動(dòng)參考系，由點(diǎn)的速度合成定理 a e rv v v 大小 R ？ ？ 方向 5 由速度平行四邊形，得 32rv R 12ev R 從而得 34eEFvDE=0.866 rad/s 3F E Fv E F R FG 桿作瞬時(shí)平移，GFvv得， 23GG v R =3.464 rad/s 再進(jìn)行加速度分析 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選取同速度分析，由點(diǎn)的加速度合成定理 a tea nea ra Ca 大小 2R ? 2EF EF ? 2EF rv 方向 由加速度示意圖，將上式向軸投影，得 c o s 6 0 ta e Ca a a 6 解得 teEFa EF = 0.366 rad/s2 進(jìn)而得 tF EFa EF=0.732 rn/s2 FG 桿作平面運(yùn)動(dòng)，以 F 點(diǎn)為基點(diǎn)，由加速度基點(diǎn)法有 nFGtFGnFtFG aaaaa 由加速度示意圖，將上式向軸投影，得 nFGtFG aaa =0.134 m/s2 從而得 GG a R =0.536 rad/s2 四、解，以整體為研究對(duì)象，設(shè)物塊 B 的速度為Bv，加速度為 Ba ，如圖所示 則有 2BO v R，2BO a R，112C BC v v RR 系統(tǒng)的動(dòng)能為 2 2 2 2 21 2 31 3 4 81 1 1 12 2 2 2 1 6B B O O C C C Bm m mT m v J m v J v 理想約束不作功，力的功率為 3 BP m gv 應(yīng)用功率方程： 7 ddT Pt 1 2 3 33 4 88 B B Bm m m a v m g v 得 3213 843 8 mmm gma B 進(jìn)而得 3213 843 421 mmm gmaa BC 再以物塊 B 為研究對(duì)象，受力如圖，由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 m3g FT1 = m3aB 得 121 3 3 31 2 3343 4 8TBmmF m g m a m gm m m 以輪 O 為研究對(duì)象，受力如圖，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 1 2 2 2O O T TJ F R R R 得 321212 843 3 mmm gmmF T 五、解：以三棱柱體 ABC 的水平位移 x 和圓柱體 O 沿三棱柱體斜面滑動(dòng)位移 s 為廣義坐標(biāo)，以 y = AC 處為勢(shì)能零點(diǎn)，則系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能為 8 2 2 21 2 0 0 02 2 2 2 212221 2 2 21 1 12 2 21 1 1 1( 2 c o s ) 2 ( )2 2 2 213( ) c o s24T m v m v J sm x m x s x s m rrm m x m s m x s 3 s inV m g s （常數(shù)略去） 該系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，拉格朗日函數(shù)為 2212 2 2 33 c o s s i n24mmL T V x m s m x s m g s 由第二類拉格朗日方程 d ( ) 0d LLt X X， 12 22 c o s 02mm x m s d ( ) 0d LLt S S， 2 2 2