灰色系統(tǒng)分析方法.ppt

灰色系統(tǒng)分析方法 一 灰色關(guān)聯(lián)度分析二 灰色GM 1 1 模型三 灰色GM 2 1 模型四 灰色GM 1 N 模型 主要內(nèi)容 一 灰色關(guān)聯(lián)度分析 關(guān)聯(lián)度是對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)或兩個(gè)因素之間關(guān)聯(lián)性大小的度量 灰色關(guān)聯(lián)度分析法是建立在灰色系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上的一種對(duì)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)的定量描述 它根據(jù)評(píng)價(jià)因素間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似和相異程度來確定評(píng)價(jià)因素的關(guān)聯(lián)程度 關(guān)聯(lián)度分析的核心是計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度 一 灰色關(guān)聯(lián)度分析 設(shè)為N個(gè)因素 反應(yīng)各因素變化特性的數(shù)據(jù)列分別為 因素對(duì)的關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為 式中 為第k個(gè)時(shí)刻比較曲線與參考曲線的相對(duì)差值 稱為對(duì)在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù) 一 灰色關(guān)聯(lián)度分析 為兩級(jí)最小差 為兩級(jí)最大差 為分辨系數(shù) 一般在0與1之間選取 一般取0 5 關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)很多 信息過于分散 不便于比較 為此有必要將各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)數(shù)集中為一個(gè)值 這個(gè)值便是關(guān)聯(lián)度 其表達(dá)式為 一 灰色關(guān)聯(lián)度分析 式中 為曲線對(duì)參考曲線的關(guān)聯(lián)度 根據(jù)關(guān)聯(lián)度可計(jì)算出參評(píng)因素的權(quán)重 根據(jù)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算可以看出 它的大小主要取決于各時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù) 而關(guān)聯(lián)系數(shù)的值又取決于各時(shí)刻xi與x0之差 顯然 xi與x0的量綱不同 就會(huì)影響關(guān)聯(lián)度ri的計(jì)算結(jié)果 為消除量綱的影響 就需要在進(jìn)行關(guān)聯(lián)度計(jì)算之前 一 灰色關(guān)聯(lián)度分析 對(duì)各要素的原始數(shù)據(jù)作初等變換或均值變換等 然后利用變換后所得到的數(shù)據(jù)作關(guān)聯(lián)度計(jì)算 原始數(shù)據(jù)變換方法如下 1 均值化變換 先分邊求出各個(gè)序列的平均值 再用平均值去除對(duì)應(yīng)序列中的各個(gè)原始數(shù)據(jù) 所得到新的數(shù)據(jù)列即為均質(zhì)化序列 2 初值化變換 分別用同一序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)去除后面的各個(gè)原始數(shù)據(jù)得到新的倍數(shù)數(shù)列 即為初值化數(shù)列 一 灰色關(guān)聯(lián)度分析 3 標(biāo)準(zhǔn)化變換 先分別求出各個(gè)序列的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差 然后將各個(gè)原始數(shù)據(jù)漸趨平均值再除以標(biāo)準(zhǔn)差 得到的數(shù)據(jù)即為標(biāo)準(zhǔn)化序列 一 灰色關(guān)聯(lián)度分析 實(shí)例分析 一 灰色關(guān)聯(lián)度分析 關(guān)聯(lián)度取灰數(shù)的白化值為0 5 0 5 完整的計(jì)算步驟是完全根據(jù)前面介紹的得來 一 灰色關(guān)聯(lián)度分析 灰色關(guān)聯(lián)分析方法在數(shù)據(jù)少的情況下完全可以在Excel中實(shí)現(xiàn) 但是如果數(shù)據(jù)量龐大的話 Excel就顯得笨拙了 那么 我們就得另辟蹊徑 Matlab 據(jù)我所知 在座各位同學(xué)對(duì)Matlab熟練掌握的人很少 下面我給大家介紹一個(gè)軟件 DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng) DPS是一套通用多功能數(shù)據(jù)處理 數(shù)值計(jì)算 統(tǒng)計(jì)分析和模型建立軟件 與目前流行的同類軟件比較 具有較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)學(xué)模型模擬分析功能 是目前國內(nèi)功能最完整的統(tǒng)計(jì)軟件包 一 灰色關(guān)聯(lián)度分析 如上面的例子在DPS中操作 完全可以用傻瓜式操作實(shí)現(xiàn) 第一步 將數(shù)據(jù)輸入DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中 第二步 在 其他 菜單欄中找到 灰色系統(tǒng)方法 在其箭頭里找到 灰色系統(tǒng)分析 第三步 在對(duì)話框中實(shí)現(xiàn) 一 灰色關(guān)聯(lián)度分析 在數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換方式 一般為均質(zhì)化 母序列個(gè)數(shù)一般為0 是否令min為0 如果要精確的話 盡量不要為0 分辨系數(shù) 白化值 一般情況設(shè)為0 5 二 灰色GM 1 1 模型 此模型建立的基本過程是 對(duì)時(shí)間變化的序列無明顯趨勢(shì)時(shí) 采用 累加 的方法 建立一個(gè)隨時(shí)間變化趨勢(shì)明顯的時(shí)間序列 例如 時(shí)間序列 1 3 4 7 5 9 變化趨勢(shì)不明顯 對(duì)其元素進(jìn)行雷杰可以生成一列趨勢(shì)明顯的序列 1 2 8 15 20 29 按照累加后序列的增長趨勢(shì)可以簡歷考慮灰色因子的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè) 然后采用 累減 的方法進(jìn)行逆運(yùn)算 回復(fù)原時(shí)間序列 得到預(yù)測(cè)結(jié)果 基本原理 二 灰色GM 1 1 模型 模型建立的方法與步驟 一 方法設(shè)時(shí)間序列X 0 其累加生成的序列為X 1 按后者建立微分方程模型為 二 灰色GM 1 1 模型 式中所對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為確定a u 按模型遞推 便得到預(yù)測(cè)的累加序列 進(jìn)行檢驗(yàn)后 累減 便可得到預(yù)測(cè)值 二 灰色GM 1 1 模型 二 步驟 1 由原序列按照生成序列 以弱化原始數(shù)列的隨機(jī)性和波動(dòng)性 2 按采用最小二乘法按下式確定模型參數(shù) 其中 二 灰色GM 1 1 模型 3 將灰色參數(shù)代入時(shí)間函數(shù) 然后對(duì)求導(dǎo)還原得到 4 計(jì)算與之差及相對(duì)誤差 二 灰色GM 1 1 模型 式中t 1 2 N 并規(guī)定還原值初始值為0 原始數(shù)據(jù)的還原值與實(shí)際觀測(cè)值之間的殘差值和相對(duì)誤差如下 根據(jù) 3 講述的基礎(chǔ)公式 對(duì)一次累加成數(shù)列的預(yù)測(cè)值 可以求得原始數(shù)的還原值 二 灰色GM 1 1 模型 5 模型檢驗(yàn)與預(yù)報(bào) 為保證模型的可靠性 必須對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn) 方法是對(duì)模型進(jìn)行后驗(yàn)誤差檢驗(yàn) 即先計(jì)算實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)離差及殘差的離差在計(jì)算方差比以及小誤差概率 根據(jù)后驗(yàn)比c和小誤差概率p對(duì)模型進(jìn)行診斷 當(dāng)p 0 95和c0 8和c0 7和c 0 65時(shí) 模型不合格 二 灰色GM 1 1 模型 應(yīng)用實(shí)例利用上一節(jié)的沙漠化數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè) 二 灰色GM 1 1 模型 得到上表的結(jié)果根據(jù)計(jì)算得到的預(yù)測(cè)模型是 模型精確檢驗(yàn)值為C 0 2657 好 p 0 9677 好 表明上述模型可以進(jìn)行預(yù)測(cè) 二 灰色GM 1 1 模型 災(zāi)變預(yù)測(cè) 一般地 如果表征系統(tǒng)行為特征的指標(biāo)通過了某個(gè)臨界值 則稱發(fā)生了災(zāi)變 所以災(zāi)變是相對(duì)于所研究問題的表征變量而言的 設(shè)表征系統(tǒng)行為的原始數(shù)據(jù)列為規(guī)定一個(gè)災(zāi)變臨界值 中那些 的點(diǎn)數(shù)被認(rèn)為是具有異常值的點(diǎn) 災(zāi)變發(fā)生點(diǎn) 二 灰色GM 1 1 模型 把它們按原來的順序挑出來組成一個(gè)新的數(shù)據(jù)序列 災(zāi)變數(shù)列 作災(zāi)變映射 則災(zāi)變預(yù)測(cè)就是按災(zāi)變?nèi)掌谛纬傻男蛄薪M 1 1 預(yù)測(cè)模型進(jìn)行災(zāi)變?nèi)掌陬A(yù)測(cè) 二 灰色GM 1 1 模型 應(yīng)用實(shí)例 如果年降水量小于或等于300mm 就認(rèn)為發(fā)生了旱災(zāi) 試用災(zāi)變預(yù)測(cè)法對(duì)下一個(gè)災(zāi)變到來的年份進(jìn)行預(yù)測(cè) 某地區(qū)年降水量 mm 二 灰色GM 1 1 模型 從根據(jù)題綱結(jié)合上表可以得知以下年份發(fā)生了旱災(zāi) 為方便把年份1971 2000按數(shù)字編寫為1 30 1 5 9 12 17 22 25 30 作災(zāi)變映射 記為 其中 為映射建立GM 1 1 模型 二 灰色GM 1 1 模型 X k 1 29 521368 e0 23545590 k 28 521368 利用DPS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)得到預(yù)測(cè)方程如下 三 灰色GM 2 1 模型 在灰色GM模型中 對(duì)于非負(fù)數(shù)的數(shù)列 累加的次數(shù)越多 隨機(jī)性弱化就越明顯 規(guī)律性就越強(qiáng)從而也就越容易用指數(shù)函數(shù)去逼近 灰色系統(tǒng)建模的觸及形式GM 1 1 是基于一階單變量微分方程建立的 其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)只有一個(gè)指數(shù)分量 因而它隨時(shí)間的發(fā)展過程是單調(diào)的 無法反應(yīng)擺動(dòng)情況 一般僅用于預(yù)測(cè) 而灰色數(shù)列GM 2 1 模型為單序列二階線形動(dòng)態(tài)模型 它改進(jìn)了這種局限性 不僅可以預(yù)測(cè) 還可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析 此處不詳細(xì)介紹 還沒有掌握 四 灰色GM 1 N 模型 GM h n 模型中 通常以GM h 1 模型進(jìn)行預(yù)測(cè) 前面講到的GM 1 1 模型和GM 2 1 模型為單序列現(xiàn)行動(dòng)態(tài)模型 均屬這一類型 而當(dāng)n 2時(shí) 模型便不能做預(yù)測(cè)用 只能分析因子間的相互關(guān)系 GM 1 n 模型是描述多變量的一階線性動(dòng)態(tài)模型 主要用于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析 此處不做詳細(xì)講解 本人還沒有掌握 實(shí)用性不強(qiáng) 結(jié)束語 1