圖像目標的幾何特征.ppt

目標的幾何特征和形狀特征 一 圖像的幾何特征 圖像的幾何特征是指圖像中物體的位置 方向 周長和面積等方面的特征 圖像的幾何特征盡管比較直觀和簡單 但在許多圖像分析問題中起著十分重要的作用 提取圖像的幾何特征之前 常對圖像進行分割和二值化處理 即處理成只有0和1兩種值的黑白圖像 在圖像分析和計算機視覺系統(tǒng)中 二值圖像及其幾何特征特別有用 可用來分類 檢驗 定位 軌跡跟蹤等任務 下面介紹常用的一些幾何特征 1 位置一般情況下 圖像中的物體通常并不是一個點 因此 采用物體或區(qū)域的面積的中心點作為物體的位置 面積中心就是單位面積質(zhì)量恒定的相同形狀圖形的質(zhì)心 若對于m n圖像中的物體對應的像素位置坐標為 xi yj 則可用下式計算質(zhì)心位置坐標 位置與方向 圖1物體位置由質(zhì)心表示 2 方向如果物體是細長的 則可以將較長方向的軸定義物體的方向 如圖所示 通常 將最小二階矩軸 最小慣量軸在二維平面上的等效軸 定義為較長物體的方向 也就是說 要找出一條直線 使物體具有最小慣量 即使下式定義的的E值最小 式中 r是點 x y 到直線的垂直距離 位置與方向 圖2物體方向可由最小慣量軸定義 長軸和短軸 若區(qū)域或物體的邊界已知 則可以采用區(qū)域的最小外接矩形 MER Mini mumEnclosingRectangle 的尺寸來描述該區(qū)域的基本形狀 如圖所示 a為長軸 b為短軸 圖3長軸與短軸 周長 圖像內(nèi)某一物體或區(qū)域的周長是指該物體或區(qū)域的邊界長度 一個形狀簡單的物體用相對較短的周長來包圍它所占有面積內(nèi)的像素 即周長是圍繞所有這些像素的外邊界的長度 區(qū)域的周長在區(qū)別具有簡單或復雜形狀物體時特別有用 計算周長常用的3種方法 1 若將圖像中的像素視為單位面積小方塊時 則圖像中的區(qū)域和背景均由小方塊組成 區(qū)域的周長即為區(qū)域和背景縫隙的長度之和 此時邊界用隙碼表示 求周長就是計算出隙碼的長度 如圖所示圖形 邊界用隙碼表示時 周長為24 周長的計算方法 周長的計算方法 2 若將像素視為一個個點時 則周長用鏈碼表示 求周長也就是計算鏈碼的長度 當鏈碼值為奇數(shù)時 其長度為 當鏈碼值為偶數(shù)時 其長度為1 即周長p可表示為 以前述圖為例 邊界以鏈碼表示時 物體的周長為 3 周長用邊界所占面積表示時 周長即物體邊界點數(shù)之和 其中每個點為占面積為1的一個小方塊 以前述圖為例 邊界以面積表示時 物體的周長為15 周長的計算方法 面積 面積是衡量物體所占范圍的一種方便的客觀度量 面積與其內(nèi)部灰度級的變化無關 而完全由物體或區(qū)域的邊界決定 同樣面積條件下 一個形狀簡單的物體其周長相對較短 計算面積常用的3種方法 面積的計算方法 1 像素計數(shù)法最簡單的面積計算方法是統(tǒng)計邊界及其內(nèi)部的像素的總數(shù) 根據(jù)面積的像素計數(shù)法的定義方式 求出物體邊界內(nèi)像素點的總和即為面積 計算公式如下 對二值圖像而言 若用1表示物體 用0表示背景 其面積就是統(tǒng)計的個數(shù) 面積的計算方法 2 邊界行程碼 或鏈碼 計算法面積的邊界行程碼計算法可分如下兩種情況 a 若已知區(qū)域的行程編碼 則只需將值為1的行程長度相加 即為區(qū)域面積 b 若給定封閉邊界的某種表示 則相應連通區(qū)域的面積為區(qū)域外邊界包圍的面積與內(nèi)邊界包圍的面積 孔的面積 之差 若采用邊界鏈碼表示面積 面積如下 面積的計算方法 3 邊界坐標計算法面積的邊界坐標計算法是采用格林公式進行計算 在x y平面上 一條封閉曲線所包圍的面積由其輪廓積分給定 為 離散化為 距離 圖像中兩點P1和P2之間的距離是重要的幾何性質(zhì)之一 測量距離常用的3種方法如下 1 歐幾里德距離 2 市區(qū)距離 距離 3 棋盤距離 二 形狀特征 物體的形狀特征主要包括 矩形度寬長比球狀性圓形度不變矩偏心率 1 矩形度 物體的矩形度指物體的面積與其最小外接矩形的面積之比值 如圖所示 矩形度反映了一個物體對其外接矩形的充滿程度 矩形度的定義 式中 是該物體的面積 而是MER的面積 的值在0 1之間 當物體為矩形時 取得最大值1 圓形物體的取值為 4 細長的 彎曲的物體的R的取值變小 2 寬長比 寬長比是指物體的最小外接矩形的寬與長之比值 寬長比r為 r即為MER寬與長的比值 利用r可以將細長的物體與圓形或方形的物體區(qū)分開來 圓形度包括周長平方面積比 邊界能量 圓形性 面積與平均距離平方之比值等 圓形度可以用來刻畫物體邊界的復雜程度 3 圓形度 周長平方面積比 致密度C 邊界能量 假定物體的周長為P 用變量p表示邊界上的點到某一起始點的距離 邊界上任一點都有一個瞬時曲率半徑r p 它是該點與邊界相切圓的半徑 函數(shù)K p 是p點的曲率函數(shù) 是周期為P的周期函數(shù) 用下式計算單位邊界長度的平均能量 其中 圓形性 C是一個用區(qū)域R的所有邊界點定義的特征量 3 圓形度 式中 是從區(qū)域重心到邊界點的平均距離 是從區(qū)域重心到邊界點的距離均方差 當區(qū)域R趨向圓形時 特征量C是單調(diào)遞增且趨向無窮的 它不受區(qū)域平移 旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響 可以推廣用于描述三維目標 面積與平均距離平方比值 3 圓形度 d為從邊界上的點到物體內(nèi)部某點的平均距離 是從具有N個點的物體中的第i個點到與其最近的邊界點的距離 4 球狀度 球狀性 Sphericity 在二維情況下 代表區(qū)域內(nèi)切圓的半徑 而代表區(qū)域外接圓的半徑 兩個圓的圓心都在區(qū)域的重心上 當區(qū)域為圓時 球狀性的值S達到最大值1 而當區(qū)域為其他形狀時 則有S 1 S不受區(qū)域平移 旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響 5 不變矩 1 矩的定義 對于二元有界函數(shù)f x y 它的 j k 階矩為 為了描述物體的形狀 假設f x y 的目標物體取值為1 背景為0 即函數(shù)只反映了物體的形狀而忽略其內(nèi)部的灰度級細節(jié)參數(shù)j k稱為矩的階 特別地 零階矩是物體的面積 即 對二維離散函數(shù)f x y 零階矩可表示為 所有的一階矩和高階矩除以M00后 與物體的大小無關 5 不變矩 當j 1 k 0時 M10對二值圖像來講就是物體上所有點的x坐標的總和 類似地 M01就是物體上所有點的y坐標的總和 所以 就是二值圖像中一個物體的質(zhì)心的坐標 為了獲得矩的不變特征 往往采用中心矩以及歸一化的中心矩 中心矩的定義為 2 質(zhì)心坐標與中心矩 5 不變矩 3 主軸 使二階中心矩從 11變得最小的旋轉(zhuǎn)角 可以由下式得出 將x y軸分別旋轉(zhuǎn) 角得坐標軸x y 稱為該物體的主軸 上式在 為90 時的不確定性可以通過如下條件限定解決 如果物體在計算矩之前旋轉(zhuǎn) 角 或相對于x y 軸計算矩 那么矩具有旋轉(zhuǎn)不變性 5 不變矩 相對于主軸計算并用面積歸一化的中心矩 在物體放大 平移 旋轉(zhuǎn)時保持不變 只有三階或更高階的矩經(jīng)過這樣的規(guī)一化后不能保持不變性 對于j k 2 3 4 的高階矩 可以定義歸一化的中心矩為 3 不變矩 5 不變矩 5 不變矩 利用歸一化的中心矩 可以獲得六個不變矩組合 這些組合對于平移 旋轉(zhuǎn) 尺度等變換都是不變的 它們是 不變矩及其組合具備了好的形狀特征應具有的某些性質(zhì) 已經(jīng)用于印刷體字符的識別 飛機形狀區(qū)分 景物匹配和染色體分析中 但它們并不能確保在任意情況下都具有這些性質(zhì) 一個物體形體的惟一性體現(xiàn)在一個矩的無限集中 因此 要區(qū)別相似的形體需要一個很大的特征集 這樣所產(chǎn)生的高維分類器對噪聲和類內(nèi)變化十分敏感 在某些情況下 幾個階數(shù)相對較低的矩可以反映一個物體的顯著形狀特征 5 不變矩 6 偏心率 偏心率 Eccentricity E也可叫伸長度 它在一定程度上描述了區(qū)域的緊湊性 偏心率E有多種計算公