10電工(過渡過程2)

海南風光 第 10講 第 6章 電路的暫態(tài)分析（ 2） 6.4 脈沖激勵下的 RC電路 6.5 含有多個儲能元件的一階電路 第 6章 電路的暫態(tài)分析 tC Uetu)(上節(jié)課內(nèi)容復(fù)習(xí) 00 Cu/)( tR UetuCu t uR U Uu C 0tC UeUtu)(/)( tR UetuCut uR U -U R K + _ C CuU uR 1 2 R K + _ C CuU uR 1 2 RCR K + _ C CuU uR 1 2 問題：在 t5， =RC tC UeUtu)(t=0 T： t=T ： )()(TtC UeTtuCut U -U T Cu t uR U Cut uR U -U R K + _ C CuU uR 1 2 Cu t uR U t=0 T： /)( tR Uetu t=T ： /)()( TtR UeTtuRuU -U t T Cu t uR U -U Cut U -U T Ru 6.4 脈沖激勵下的 RC電路 ? C R iu out T U iuR K + _ C CuU uR 1 2 iutC UeUtu)()()(TtC UeTtut U -U T t=0 T： t=T ： 設(shè) T5， =RC uC 單個脈沖激勵 下的RC電路 t T U iuouC R iuR K + _ C CuU uR 1 2 iu/)()( TtR UeTtu/)( tR Uetut=0 T： t=T ： 設(shè) T5， =RC U -U t T uR 單個脈沖激勵 下的RC電路 條件： 如果 T 此電路稱為微分電路 電路的輸出近似為輸入信號的微分 微分電路 C R iu oudtduRCiRu CR CRCi uuuuT ,當dtduRC iT t U iut ouuC 輸入上跳，輸出產(chǎn)生正脈沖 輸入下跳，輸出產(chǎn)生負脈沖 C R iu ouT T 2T 3T 4T U 2U -U 練習(xí) ui uo 請問 uC的波形如何？ 條件： T 積分電路 電路的輸出近似 為輸入信號的積分 iut T E out C R iuouC R iuou序列脈沖激勵下的 RC電路 T U iut 2T -U 設(shè) T5， =RC uC uR Cut U -U T Rut T U iuT5 設(shè) T= U -U T 2T 0.63U 0.63U -0.630.63U uo uR -0.63U 如果 ui是連續(xù)脈沖 ,uo和 uR的波形如何 ? ui C R iuouuR t iu U 2T T 3T 4T 5T CuU ouU ( 穩(wěn)定后 ) U 2 C R iuouT T時穩(wěn)定后的波形 U 三要素方程： TteUtuTeUUUtuTtt2T t0 2211Cu U 2 t U U2 U1 T 2T 0 )(2 tu)(1 tu 兩式聯(lián)立求解得： /2/111TTTeUUeeUU(2) /212 )2( TeUUTu 當 t=2T時： - (1) /121 )()( TeUUUUTu 當 t=T時： - 標記頁僅供參考，不做要求。 UudtduRCdtudLC CCC 22 一般情況下，電路中若包含 多個 儲能元件，所列微分方程 不是一階 的，屬高階過渡過程。這種電路不能簡單用三要素法求解。如： 6.5 含有多個儲能元件的一階電路 + _ C R U i L 有些情況，電路中雖然含有多個儲能元件，但仍是一階電路，仍可用三要素法求解。本節(jié)主要討論這種電路。 Uuuu CLR dtduCi C22)(dtudLCdtduCdtdLdtdiLu CCL 含有多個儲能元件的電路，其中儲能元件若能通過串并聯(lián)關(guān)系用一個等效，則該電路仍為一階電路。如： 6.5.1 多個儲能元件可串并聯(lián)的一階電路 + _ U C + _ U C1 C2 C3 132132CCCCCCC）（該電路求解方法 仍可用三要素法 6.5.2 初始值不獨立的一階電路 有的時候，多個儲能元件雖不能通過串并聯(lián)關(guān)系等效成一個儲能元件，但所列方程仍是一階的，所以仍是一階電路。如： (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1Cu2Cui證明 (2) U u uc c 2 1dtduCRudtduCRui CCC 22221111 (1) (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui整理后得 : 2121121 )11()(RUuRRdtduCC CC 此方程為一階微分方程，所以該電路是一階電路。 dtduCRuUdtduCRu CCCC 12211111 將 (2)代入 (1)得 : U u uc c 2 1(2) dtduCRudtduCRui CCC 22221111 (1) 去除電路中的獨立源（電壓源短路、電流源開路）， 然后判斷電路中的儲能元件能否等效為一個。若能， 則為一階電路 ； 反之不是一階電路。如： 判斷含多個儲能元件的電路 ,是否為一階電路的方法 : R1 R2 C1 C2 C2 R1 R2 C1 R C R1 R2 C1 C2 U 該電路是一階電路 因為該電路是一階 電路，所以過渡過程可以用“三要素”法求解。 URRRuC2122穩(wěn)態(tài)值： （ 1） (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui?)(2 tu C求以下電路的過渡過程 2121212121/ CCRRRRCCRR 時間常數(shù)： （ 2） C2 R1 R2 C1 (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui初始值： （ 3） 假設(shè) C1、 C2兩電容換路前均未充電。即： 若根據(jù)換路定理， t 0+時應(yīng)有： V0)0()0( 21 CC uu0)0()0( 21 CC uu根據(jù)克氏定律應(yīng)有： U)0()0( 21 CC uu兩式矛盾， 換路定理在 此不能用 ! (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui 該電路不能用換路定理的原因， 在于此電路的特殊性和換路定理的局限性。 一般電路中不能提供無窮大的電流，所以換路定理是對的。而在該電路中，換路瞬間兩電容將電源直接短路，若將電源視為理想的，電路中將會有無窮大的電流沖擊。因此， 換路定理在此不能用。 換路定理的依據(jù)是， 在換路瞬間電容上的電壓不能突變，否則電流 dtduCi C。 (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui 該電路求初始值的依據(jù)有兩條： Uuu CC 00 21（ 1）克氏定律 （ 2）換路瞬間，兩電容電荷的變化量一樣。即： 0000 222111 CCCC uuCuuCQ1 Q2 (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui 0000 222111 CCCC uuCuuC若： 000 21 CC uu 00 2211 CC uCuC則： （ 1） （ 1）、（ 2）聯(lián)立可得： UCCCu C2112 0（ 2） Uuu CC 00 21 UCCCu C2121 0三要素： UCCCu C2112 0 212121 CCRRRR URRRu C2122/2122112122)(tCUeRRRCCCURRRtu過渡過程方程： (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui6.5.3 脈沖分壓器電路的分析 該電路常用于電子測量儀器中 和 ，然后令其 單獨作用。 將方波信號 分解為 用迭加法。 ui uiiut iuT U t uiU t ui-U R1 C1 ui C2 R2 uo (一 ) 單獨作用 ui/212211212)( toUeRRRCCCURRRtu根據(jù)前面分析，該電路過渡過程方程為： t uiU uoC1 C2 R2 R1 + - K ui單獨作用時輸出波形和電路參數(shù)的關(guān)系 uiURRR212參數(shù)配置： 212211RRRCCC時： 當 /212211212)( toUeRRRCCCURRRtuuot t uiU 212211RRRCCC當 時： UCCC211/212211212)( toUeRRRCCCURRRtut uiU URRR212uot 212211RRRCCC當 時： /212211212)( toUeRRRCCCURRRtuURRR212UCCC211uot t uiU 212211RRRCCC結(jié)論 只有 212211RRRCCC時，輸出和輸入波形才相似，否則將產(chǎn)生失真。 uot URRR212/212211212)(toeURRRCCCURRRtu212211RRRCCC212211RRRCCCt uiU (二 ) 單獨作用 ui/)(212211212 )()( Tto eURRRCCCURRRTtu 根據(jù)前面分析，該電路過渡過程方程為： t ui-U T uoC1 C2 R2 R1 + - uiK 單獨作用時，輸出波形和輸入波形的關(guān)系。 ui212211RRRCCC212211RRRCCC212211RRRCCCURRR212t uoT t ui-U T uiuiT U t iu (三 ) 和 共同作用的結(jié)果 : uiui uuu ooo 211CCCC212RRRR令 : ouT t uouot C=R URRR212URRR212C R C R 脈沖分壓器的應(yīng)用 -示波器測脈沖電壓 iu C0寄生 電容 C1 212211RRRCCC212011RRRCCC212011RRRCCCouR1 iu R2 CO Y 例： C1 C2 uC1 uC2 U R C1 =2000P C2 =3000P U=10V R=20k 0)0(0)0(21CCuu0)0(,0)0( 21 CC uuV6)0(2121 UCCCu C V4)0(2112 UCCCu Cms1.0)( 21 CCR )(1CuU=10V 0 V410)106(10)( /1 ttC eetu V4)04(0)( /2 ttC eetu )(2CuuC1 uC2 10 6 4 0 u（ V） t（ ms） 6.7 正弦激勵下一階電路的過渡過程 大量的用電場合，激勵信號是正弦交流 電。那么，在交流電激勵情況下，換路 瞬間電路中會出現(xiàn)過渡過程嗎？ 問題的提出： 交流電激勵下電路的過渡過程 假設(shè) t=0時， K閉合。換路前 。 0)0( Cu 經(jīng)過一定時間后才能進入新穩(wěn)態(tài)，即存 在過渡過程。 Cut = 0 R k + _ C Cuu um tUu s i nt uu換路后方程 : )s i n ( umCc tUudtduRC t=0時 K 閉合 0)0( Cu已知：換路前 um tUu s i n求一階微分方程的解： CCC uuu t = 0 R k + _ C Cuu強制分量（穩(wěn)態(tài)解） : )( uCCC UUUjXRjXU 9022 uCCC UXRXU )(1RXtg C Cus i n22 cCmCCtXRUXu t = 0 R K + _ C Cuu 90uC其中： Cu自由分量（瞬態(tài)解） : 齊次方程的通解 0 cc udtduRC /22 s i n)(tCCmCCCCeAtXRUXuutu全解： tC Aeu RC其中 t = 0 R k + _ C Cuu根據(jù)起始條件確定 A： ACRUXu CmCC s i n)0(22全解： / s i n0s i n)(tCcmCCcmCCCeUutUuutu 22 s i n0CmCcmCcmCXRUXUUuA 90uC結(jié)論： 90uC22 CmCcmXRUXU(1) 不僅與電路參數(shù) R、 C 有關(guān)，而且與 有關(guān)。 C tuC (2) 由 可見 實際上與 （ K 閉合時刻）有 關(guān) 。 tuC uC RXtg C1由電路參數(shù)決定： / s i n0s i n)(tCcmCCcmCCCeUutUuutu其中： 90 ,22uCmCcmCRUXU 表明電路無過渡過程，接通電源后立即進入穩(wěn)態(tài) 。 如果 0)0( Cu則 tUu cmC s i n討論 情況 (一 ) 則 0C 90 u若 /s i n0s i n tCcmCCcmC eUutUu 情況 (二 ) /90s i n tcmcmC eUtUtu 則 如果 0)0( Cu此時電路存在過渡過程。 其中： 90 ,22uC