黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)中考數(shù)學一模試題（含解析）.doc

黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)2015年中考數(shù)學一模試題一、選擇題（1-10題，每題3分共30分）13的相反數(shù)是（）a3b3c3d2用科學記數(shù)法表示234000正確的是（）a2.34106b2.34105c2.34104d23.41043下列計算正確的是（）a2x3x=xbx2+x3=x5cx2x3=x6d（xy）2=x2y24如圖圖形中既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）abcd5在反比例函數(shù)y=圖象的每條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）ak1bk0ck1dlk16如圖所示的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則這個幾何體的主視圖為（）abcd7如圖，o中，ad、bc是圓o的弦，oabc，aob=50，cead，則dce的度數(shù)是（）a25b65c45d558將拋物線y=2（x1）2+1向右平移1個單位長度，再向下移1個單位長度，所得的拋物線解析式為（）ay=2x2+1by=2（x2）2+2cy=2（x2）2dy=2x29如圖，debc，分別交abc的邊ab、ac于點d、e， =，若ae=5，則ec的長度為（）a10b15c20d2510甲、乙兩名自行車運動員同時從a地出發(fā)到b地，在直線公路上進行騎自行車訓練如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程s（千米）與行駛時間t（小時）之間的關系，下列四種說法：甲的速度為40千米/小時；乙的速度始終為50千米/小時；行駛1小時時乙在甲前10千米；3小時時甲追上乙其中正確的個數(shù)有（）a1個b2個c3個d4個二、填空題11計算： =12把多項式2x24xy+2y2因式分解的結果為13函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是14若x=2是關x于的方程x24mx8=0的一個解，則m的值為15不等式組的解集是16從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機抽取一張點數(shù)為8的撲克，其概率是17一個扇形的弧長是20cm，面積是240cm2，則這個扇形的圓心角是度18如圖，在矩形abcd中，ab=5，bc=24，m是bc的中點，若點p為線段ad上的一點，連接am、pm，pam是以ap為腰的等腰三角形，則ap的長為19如圖，在正方形abcd中，e是bc邊的中點，把abe沿直線ae折疊，點b的對應點為b，ab的延長線交dc于點f，若fc=2，則正方形的邊長為20如圖，在直角三角形abc中，acb=90，點o在ab上，且ca=co，若將直角三角形abc繞著點a順時針旋轉(zhuǎn)，得到直角三角形aed，b、c的對應點分別為e、d，且點d落在co的延長線上，連接be交co的延長線于點f，若ca=6，ab=18，則bf的長為三、解答題（其中2122題各7分，2324題各8分，2527題各l0分，共計60分）21先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=tan606sin3022如圖，是108的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段ab的端點都在小正方形的頂點上，（1）請在圖中分別畫出以ab為邊的等腰直角三角形abc、等腰鈍角三角形abd，且使c、d兩點都在小正方形的頂點上；（2）連接cd，請直接寫出四邊形abcd的面積23為了讓學生更好地進行體育鍛煉，某校開展了“大課間”體育活動為便于管理與場地安排，學校以小明所在班級為例，對學生參加各個體育項目進行了調(diào)查統(tǒng)計并把調(diào)查的結果繪制了如下圖所示的不完全統(tǒng)計圖，請你根據(jù)下列信息回答問題：（1）在這次調(diào)查中，小明所在的班級參加籃球項目的同學有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖（2）如果學校有800名學生，請估計全校學生中有多少人參加籃球項目24已知：如圖，abc是o內(nèi)接三角形，omab于點m，onac于點n，連接mn，（1）求證：mn=bc；（2）過點a作o的直徑ad，連接bd，ag為過點a的圓切線，過點m作mgag，垂足為g，若cosbad=，bd=20，求ag的長25美麗的雪花扮靚了我們可愛的家鄉(xiāng)，但高速公路清雪刻不容緩某高速公路維護站引進甲、乙兩種型號的清雪車，已知甲型清雪車比乙型清雪車每天多清理路段6千米，甲型清雪車清理90千米與乙型清雪車清理60千米路段所用的時間相同（1）甲型、乙型清雪車每天各清理路段多少千米？（2）此公路維護站欲購置甲、乙兩種型號清雪車共20臺，甲型每臺30萬元，乙型每臺15萬元，若在購款不超過360萬元，甲型、乙型都購買的情況下，甲型清雪車最多可購買幾臺？26如圖1，在等腰三角形abc中，ab=ac，在底邊bc上取一點d，在邊ac上取一點e，使ae=ad，連接de，在abd的內(nèi)部作abf=2edc，交ad于點f（1）求證：abf是等腰三角形；（2）如圖2，bf的延長交ac于點g若dac=cbg，延長ac至點m，使gm=ab，連接bm，點n是bg的中點，連接an，試判斷線段an、bm之間的數(shù)量關系，并證明你的結論27已知：直線y=x+3與x軸y軸分別交于點a、點b，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點a和點b（1）求拋物線的解析式；（2）點c（0，2），點p（m，0）是線段oa上的一點（不與o、a重合），過點p作pm垂直x軸，交拋物線于點m，連接bm、ac、am，設四邊形acbm的面積為s，求s與m的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點d是線段op的中點，連接bd，當s取最大值時，試求直線bd與ac所成的銳角度數(shù)2015年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（1-10題，每題3分共30分）13的相反數(shù)是（）a3b3c3d【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：3的相反數(shù)是3故選：b【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2用科學記數(shù)法表示234000正確的是（）a2.34106b2.34105c2.34104d23.4104【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：234000=2.34105，故選：b【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3下列計算正確的是（）a2x3x=xbx2+x3=x5cx2x3=x6d（xy）2=x2y2【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，即可解答【解答】解：a、2x3x=x，故錯誤；b、x2與xx3不是同類項，不能合并，故錯誤；c、x2x3=x5，故錯誤；d、正確；故選：d【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解決本題的關鍵是熟記合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的法則4如圖圖形中既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）abcd【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；b、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；c、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；d、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：c【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5在反比例函數(shù)y=圖象的每條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）ak1bk0ck1dlk1【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】對于函數(shù)y=來說，當k0時，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當k0時，每一條曲線上，y隨x的增大而減小【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，1k0，k1故選：a【點評】本題考查反比例函數(shù)的增減性的判定在解題時，要注意整體思想的運用易錯易混點：學生對解析式y(tǒng)=中k的意義不理解，直接認為k0，造成錯誤6如圖所示的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則這個幾何體的主視圖為（）abcd【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：d【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖7如圖，o中，ad、bc是圓o的弦，oabc，aob=50，cead，則dce的度數(shù)是（）a25b65c45d55【考點】圓周角定理；垂徑定理【分析】由oabc，根據(jù)垂徑定理的即可求得=，又由圓周角定理可求得d=aob=50=25，再由cead，即可求得dce的度數(shù)【解答】解：oabc，=，d=aob=50=25，cead，dce=90d=65故選b【點評】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8將拋物線y=2（x1）2+1向右平移1個單位長度，再向下移1個單位長度，所得的拋物線解析式為（）ay=2x2+1by=2（x2）2+2cy=2（x2）2dy=2x2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】幾何變換【分析】先利用頂點式得到拋物線y=2（x1）2+1的頂點坐標為（1，1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（1，1）平移后對應點的坐標為（2，0），然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線解析式【解答】解：拋物線y=2（x1）2+1的頂點坐標為（1，1），而點（1，1）向右平移1個單位長度，再向下移1個單位長度，所得對應點的坐標為（2，0），所以所求拋物線解析式為y=2（x2）2故選c【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式9如圖，debc，分別交abc的邊ab、ac于點d、e， =，若ae=5，則ec的長度為（）a10b15c20d25【考點】平行線分線段成比例【專題】計算題【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例，由debc得到=，于是可計算出ac的長，然后利用ec=acae進行計算即可【解答】解：debc，=，=，ac=15ec=acae=155=10故選a【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例10甲、乙兩名自行車運動員同時從a地出發(fā)到b地，在直線公路上進行騎自行車訓練如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程s（千米）與行駛時間t（小時）之間的關系，下列四種說法：甲的速度為40千米/小時；乙的速度始終為50千米/小時；行駛1小時時乙在甲前10千米；3小時時甲追上乙其中正確的個數(shù)有（）a1個b2個c3個d4個【考點】一次函數(shù)的應用【分析】利用圖象中的數(shù)據(jù)判斷四種說法是否合理即可【解答】解：由圖象可得：甲的速度為1203=40千米/小時，故正確；乙的速度在0t1時，速度是50千米/小時，而在t1時，速度為（12050）（31）=35千米/小時，故錯誤；行駛1小時時，甲的距離為40千米，乙的距離為50千米，所以乙在甲前10千米，故正確；3小時甲與乙相遇，即3小時時甲追上乙，故正確；故選c【點評】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力解題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的判斷二、填空題11計算： =【考點】二次根式的加減法【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案【解答】解：=3=2故答案為：2【點評】本題考查二次根式的減法運算，難度不大，注意先將二次根式化為最簡是關鍵12把多項式2x24xy+2y2因式分解的結果為2（xy）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式2，進而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：2x24xy+2y2=2（x22xy+y2）=2（xy）2故答案為：2（xy）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵13函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x3【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，2x+60，解得x3故答案為：x3【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負14若x=2是關x于的方程x24mx8=0的一個解，則m的值為【考點】一元二次方程的解【分析】把x=2代入方程x24mx8=0列出關于m的新方程，通過解新方程來求m的值【解答】解：依題意，得（2）24m（2）8=0，解得：m=，故答案為：【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立15不等式組的解集是x2【考點】解一元一次不等式組【分析】首先計算出兩個一元一次不等式的解集，再根據(jù)小小取較小可得不等式組的解集【解答】解：，由得：x1，由得：x2，不等式組的解集為：x2，故答案為：x2【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到16從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機抽取一張點數(shù)為8的撲克，其概率是【考點】概率公式【分析】讓點數(shù)為8的撲克牌的張數(shù)除以沒有大小王的撲克牌總張數(shù)即為所求的概率【解答】解：沒有大小王的撲克牌共52張，其中點數(shù)為8的撲克牌4張，隨機抽取一張點數(shù)為8的撲克，其概率是=故答案為【點評】本題考查的是隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結果，那么事件a的概率p（a）=17一個扇形的弧長是20cm，面積是240cm2，則這個扇形的圓心角是150度【考點】扇形面積的計算；弧長的計算【專題】計算題【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可【解答】解：扇形的面積公式=lr=240cm2，解得：r=24cm，又l=20cm，n=150故答案為：150【點評】此題主要是利用扇形的面積公式先求出扇形的半徑，再利用弧長公式求出圓心角18如圖，在矩形abcd中，ab=5，bc=24，m是bc的中點，若點p為線段ad上的一點，連接am、pm，pam是以ap為腰的等腰三角形，則ap的長為13或【考點】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理【專題】分類討論【分析】分兩種情況：當ap=am時，根據(jù)勾股定理求出am即可得出ap；（2）當ap=mp時，p在am的垂直平分線上，證明peaabm，得出對應邊成比例，即可求出ap【解答】解：分兩種情況：當ap=am時，四邊形abcd是矩形，b=bad=90，adbc，m是bc的中點，bm=bc=12，am=13，ap=13；（2）當ap=mp時，p在am的垂直平分線上，如圖所示：則aep=90=b，ae=am=，adbc，pae=amb，peaabm，即，解得：ap=；故答案為：13或【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵19如圖，在正方形abcd中，e是bc邊的中點，把abe沿直線ae折疊，點b的對應點為b，ab的延長線交dc于點f，若fc=2，則正方形的邊長為8【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】認真審題，連接ef，可以證明ebfecf，進而可以證明abeecf，得出兩個三角形的邊之間的比例關系，據(jù)此即可得出本題的答案【解答】解：如圖，連接ef，四邊形abcd是正方形，ab=bc，b=c=90，把abe沿直線ae折疊，點b的對應點為b，e為bc的中點，be=ec=bb，b=abe=ebf=90，aeb=aeb在rtebf和rtecf中，在rtebfrtecf中，bef=cef，aeb+cef=90，bae+aeb=90，bae=cef，abeecf，即：，解得：be=4，bc=8【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及翻折變換時，對應的線段相等，對應的角相等，還考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，有一定的難度，注意認真總結20如圖，在直角三角形abc中，acb=90，點o在ab上，且ca=co，若將直角三角形abc繞著點a順時針旋轉(zhuǎn)，得到直角三角形aed，b、c的對應點分別為e、d，且點d落在co的延長線上，連接be交co的延長線于點f，若ca=6，ab=18，則bf的長為14【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ac=ad，ab=ae，cad=bae，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出acd=abe，從而得到aocfob，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出bf=ob，過點c作chab于h，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ao=2ah，再由achabc求出ah，然后根據(jù)bo=abao即可得解【解答】解：abc以點a為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)得到ade，ac=ad，ab=ae，cad=bae（為旋轉(zhuǎn)角），acd=（180cad），abe=（180bae），acd=abe，又aoc=bof，aocfob，ac=oc，bf=ob，過點c作chab于h，則ao=2ah，achabc，ac2=ahab，62=18ah，ah=2，ao=4，bf=bo=abao=184=14【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，利用三角形相似求出bf=ob是解題的關鍵，也是本題的難點三、解答題（其中2122題各7分，2324題各8分，2527題各l0分，共計60分）21先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=tan606sin30【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【專題】探究型【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值計算出a的值，把a的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，當a=tan606sin30=6=3時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值及特殊角的三角函數(shù)值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵22如圖，是108的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段ab的端點都在小正方形的頂點上，（1）請在圖中分別畫出以ab為邊的等腰直角三角形abc、等腰鈍角三角形abd，且使c、d兩點都在小正方形的頂點上；（2）連接cd，請直接寫出四邊形abcd的面積【考點】作圖復雜作圖；等腰直角三角形【專題】計算題【分析】（1）利用勾股定理計算出ab=5，象ab一樣不在一條格線上可作出ac=5，則abc為等腰直角三角形；與a在同一格線上易作ad=5，則abd為等腰鈍角三角形；（2）根據(jù)三角形面積公式和四邊形abcd的面積=sabc+sadc進行計算【解答】解：（1）如圖，（2）如圖，四邊形abcd的面積=sabc+sadc=55+53=20【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此題的關鍵是充分利用網(wǎng)格的特點和用勾股定理計算出ab的長23為了讓學生更好地進行體育鍛煉，某校開展了“大課間”體育活動為便于管理與場地安排，學校以小明所在班級為例，對學生參加各個體育項目進行了調(diào)查統(tǒng)計并把調(diào)查的結果繪制了如下圖所示的不完全統(tǒng)計圖，請你根據(jù)下列信息回答問題：（1）在這次調(diào)查中，小明所在的班級參加籃球項目的同學有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖（2）如果學校有800名學生，請估計全校學生中有多少人參加籃球項目【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)跳繩人數(shù)除以跳繩人數(shù)所占的百分比，可得抽測總?cè)藬?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得參加籃球項目的人數(shù)，根據(jù)參加籃球項目的人數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)全校學生人數(shù)乘以參加籃球項目所占的百分比，可得答案【解答】解：（1）2040%=50（人），50201015=5（人），小明所在的班級參加籃球項目的同學有5人，正確補全圖形（2）800=80（人），估計全校學生中有80人參加籃球項目【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24已知：如圖，abc是o內(nèi)接三角形，omab于點m，onac于點n，連接mn，（1）求證：mn=bc；（2）過點a作o的直徑ad，連接bd，ag為過點a的圓切線，過點m作mgag，垂足為g，若cosbad=，bd=20，求ag的長【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；垂徑定理【分析】（1）由垂徑定理和三角形的中位線的性質(zhì)得到結論（2）由ad是o的直徑，得到abd=90，解直角三角形得到ad，ab的長度，再由銳角三角函數(shù)解出結果【解答】（1）證明：omab于點m，onac于點n，點m、n分別是ab、ac的中點，mn是三角形abc的中位線，mn=bc；（2）解：ad是o的直徑，abd=90，cosbad=，bd=20，在直角三角形abd中，可設ad=5k，ab=4k，根據(jù)勾股定理得：（5k）2（4k）2202，k=（舍去），ad=，ab=，ag是o的切線，oaag，又mgag，gad=90=mga，admgamg=badsinamg=sinbad=，ag=am=ab=8，ag=8【點評】本題考查了三角形的中位線定理，切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，掌握垂徑定理是解題的關鍵25美麗的雪花扮靚了我們可愛的家鄉(xiāng)，但高速公路清雪刻不容緩某高速公路維護站引進甲、乙兩種型號的清雪車，已知甲型清雪車比乙型清雪車每天多清理路段6千米，甲型清雪車清理90千米與乙型清雪車清理60千米路段所用的時間相同（1）甲型、乙型清雪車每天各清理路段多少千米？（2）此公路維護站欲購置甲、乙兩種型號清雪車共20臺，甲型每臺30萬元，乙型每臺15萬元，若在購款不超過360萬元，甲型、乙型都購買的情況下，甲型清雪車最多可購買幾臺？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）設乙型清雪車每天各清理路段x千米，根據(jù)甲型清雪車清理90千米與乙型清雪車清理60千米路段所用的時間相同，列方程求解；（2）設購買甲型清雪車a臺，則購買乙種型號清雪車（20a）臺，根據(jù)購款不超過360萬元，列不等式求解【解答】解：（1）設乙型清雪車每天各清理路段x千米，根據(jù)題意得， =，解此方程得：x=12，經(jīng)檢驗：x=12是原方程的解，x+6=18答：甲型清雪車每天清理路段18千米，乙型清雪車每天清理路段12千米；（2）設購買甲型清雪車a臺，根據(jù)題意得：30a+15（20a）360，解得：a4答：最多可購買甲型清雪車4臺【點評】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，射出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗26如圖1，在等腰三角形abc中，ab=ac，在底邊bc上取一點d，在邊ac上取一點e，使ae=ad，連接de，在abd的內(nèi)部作abf=2edc，交ad于點f（1）求證：abf是等腰三角形；（2）如圖2，bf的延長交ac于點g若dac=cbg，延長ac至點m，使gm=ab，連接bm，點n是bg的中點，連接an，試判斷線段an、bm之間的數(shù)量關系，并證明你的結論【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先利用等腰三角形abc，得出abd=acd，再利用三角形外角定理得出bad+abd=ade+edc，edc+acd=aed，再結合abf=2edc，即可求出結論（2）延長ca至點h，使ag=ah，連接bh，由三角形中位線定理得出ag=bh，再得出abc是等邊三角形，易證bahbcm，可得出bh=bm，即可得出結論ag=bm【解答】解：（1）等腰三角形abc中，ab=ac，abd=acd，bad+abd=ade+edc，edc+acd=aed，ae=ad，ade=aed，bad=2edc，abf=2edc，bad=abf，abf是等腰三角形；（2）如圖2延長ca至點h，使ag=ah，連接bh，點n是bg的中點，an=bh，bad=abf（1）中已證明，dac=cbg，cab=cba，abc是等邊三角形，ab=bc=ac，bac=bca=60，gm=a